人教版中学七年级数学下册期末复习试卷含解析

人教版中学七年级数学下册期末复习试卷含解析

一、选择题

1.2的平方根是（）

A.-1.414B.±1.414C.V2D.土丘

2.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的

是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两个锐角的和是锐角

5.如图，直线A8,。力被直线区＞所截，AB//CD,Zl=140°,则/。的度数为（）.

6.有个数值转换器，原理如图所示，当输入I为27时，输出的N值是（）

A.3B.次C.73D.32

7.如图，AB//CD,样分别交AB,CO于点G,H,若Nl=39。，则N2的度数为

（）

A.51°B.39°C.129°D.78°

8.已知点A(-3129,-5079),将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移

2个单位得到A；笫2次将A向右平移2个单位，向上平移3个单位得到L,第〃次将

点儿」向右平移〃个单位，向上平移〃+1个单位得到4,则Aoo的坐标为()

A.(2021,71)B.(2021J23)C.(192L71)D.(1921,723)

九、填空题

9.已知实数x,y满足77工+(丫+1产=0,则x-y的立方根是.

十、填空题

10.点尸(4,3)关于x轴的对称点。的坐标是.

十一、填空题

11.如图，。8是一A8C的高，AE是角平分线，NBAE=26,则N8EE=

十二、填空题

12.如图，a!1b,直角三角板直角顶点在直线〃上.己知Nl=50。，则Z2的度数为

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片沿C。折叠，CF交AD于点、E,得到图1,再将纸片沿C。折

叠.得到图2,若NAEC=36。，则图2中的NCDG为

十四、填空题

14.已知实数。、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，/是石的小数部

分,求代数式Ja+l-^[cd+e-f=_.

十五、填空题

15.已知点41,0）、8（0,2）,点P在x轴上，且△P45的面积为5,则点P的坐标为

十六、填空题

16.如图：在平面直角坐标系中，已知P1（・1,0）,P2（・1，-1）,P3（1，-1）,

P4（1，1）,P5（-2,1）,生（-2,-2）...»依次扩展下去，则点P2021的坐标为

17.计算：

（2）-V+（-2Px1-

o

十八、解答题

18.已知：cr+ab=\5^^+岫=10,a-b=\,求下列各式的值：

（1）的值；

（2）/+/的值.

十九、解答题

19.完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：

如图，40_LBC于点。，EGLBC于点、G,/E=N3,试说明：4。平分N8AC.

证明：VAD±BC,EG.LBC

/.ZADC==90。（垂直定义）

IIEG（同位角相等，两直线平行）

/.Z1=)

Z2=Z3()

又=Z3=NE(已知)

为品，则c网c正〔填“=〃,或”<〃,或"")

(3)如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题

23.如图，直线HO〃GE,点4在直线H。上，点C在直线GE上，点8在直线H。、GE之

(1)如图1,若NBCG=40。,求NA8c的度数；

(2)如图2,AF平分NHA8,BC平分NFCG,ZBCG=20°,比较N8,NF的大小；

(3)如图3,点P是线段48上一点，P/V平分NAPC,CN平分NPCE,探究/H4P和NN

的数量关系，并说明理由.

二十四、解答题

24.已知：直线4II12,4为直线乙上的一个定点，过点4的直线交4于点8,点C在线段

加的延长线上.D,匚为直线上的两个动点，点。在点匚的左侧，连接4),AC,满足

N4£0=N04£.点M在4上，且在点8的左侧.

(1)如图1，若NBAD=25°,ZAED=50°,直接写出/A8M的度数；

(2)射线AF为NCAD的角平分线.

①如图2,当点。在点6右侧时，用等式表示/EAF与N48。之间的数量关系，并证明；

②当点。与点8不重合，且NA8M+NEAF=150。时，直接写出NEAF的度数一.

图1图2

二十五、解答题

25.已知MN//G4在R/_A5c中，Z/1CT=90°,ZBAC=30°,点A在肠V上，边BC在

G”上，在RfADEF中,NOFE=90°,边。石在直线AB上，血>尸=45。；

(1)如图1.求N84N的度数；

(2)如图2,将/?/△£>£/沿射线射的方向平移，当点尸在M上时，求NA/石度数；

(3)将用△。所在直线A5上平移，当以4、。、〃为顶点的三角形是直角三角形时，直

接写出NK4N度数.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据平方根的定义求解即可.

【详解】

解：2的平方根是土

故选：D.

【点睛】

本题考管了平方根的定义,注意一个正数杓两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是

0：负数没有平方根.

2.C

【分析】

根据平移变换的定义可得结论.

【详解】

解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案〃经过平移得到的.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换

解析：c

【分析】

根据平移变换的定义可得结论.

【详解】

解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的.

故选：c.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题.

3.B

【分析】

根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限点的特点解答.

【详解】

解：

「•6+1>0,

.,.点（-1,G+i）一定在第二象限，

故选B.

【点睛】

本题考查r点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）：第二象限（・，+）；笫三象限（-

,・）；第四象限（+,•）.

4.D

【分析】

根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可

【详解】

A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题

意；

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合寇

意；

D.两个锐角的和不一定是锐角，例如50。+50。=100。>90。，故D选项是假命题，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐知的定义，掌

握相关性质定理是解题的关键.

5.A

【分析】

根据平行线的性质得出N2=ZD,进而利用邻补角得出答案即可.

【详解】

解：如图，

D

•「A8IICD,

：.Z2=ZD,

Z1=140°,

/.ZD=Z2=180°-/l=180e-140°=40°,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错用相等解答.

6.B

【分析】

利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3,为有理数，再次

代入，得明,为无理数符合题意，即为y值.

【详解】

根据题意，x=27,取立方艰得3,3为有理数，再次取3的立方根，得晅,为无理数.符合

题意,即输出的y值为内.

故答案选：B.

【点睛】

此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.

7.B

【分析】

根据平行线的性质和对顶侑相等即可得N2的度数.

【详解】

解：:AB//CD,

/.Z2=ZFHD,

1/ZFHD=41=39°,

/.Z2=39°.

故选：B.

【点睛】

本题考查「平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

8.C

【分析】

解：从到的过程中，找到共向右、向JL平移的规律、，令，则共向右、向，平

移了：、，即可得出的坐标.

【详解】

解：可将点看成是两个方向的移动，

从到的过程中，

共向右平移了

共向上平移

解析：c

【分析】

解：从A到儿的过程中，找到共向右、向上平移的规律

1+2+3++(/1)+〃="工2+3+4+…+〃+(〃+1)=气2令〃=100,则共向

(1+100)x100ss(3+100)x100,.H

右、向上平移了:--彳--------=5050、-----；--------=5150,即Hn可r得ZQ出ilJA1的1V坐标.

Go

【详解】

解：可将点A看成是两个方向的移动,

从A到4的过程中，

共向右平移了

,AC

I+2+3+―+(z〃-1)+〃=------------,

2

共向上平移了

2+3+4+…+〃+(〃+1)=1-------------—=-------------,

22

令〃=100,则共向右平移了：(1+12)x100=5050,

共向上平移了(3+1售＞1°°=5150,

•・•4—3129,—5079),

X--3129+5050=1921,-5079+5150=71,

故4侬（1921,71）,

故选：C.

【点睛】

本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进

行解答.

九、填空题

9.【分析】

先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-l,

x-y=3,

3的立方根是.

【点睛】

本题考查的是

解析：句

【分析】

先根据非负数的性质列出方程求出X、y的值求x-y的立方根.

【详解】

解:由题意得，x-2=0,y+l=O,

解得x=2,y=-l,

x-y=3,

3的立方根是指.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为。时，这几个非负数

都为0是解题的关键.

十、填空题

10.【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答.

【详解】

点关于轴的对称点的坐标是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不

解析：(4,-3)

【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据比可解答.

【详解】

点尸(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是(4,-3),

故答案为：(4,-3).

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为

相反数.

十一、填空题

11.【分析】

由角平分线的定义可得，NFAD=ZBAE=26°,而NAFD与NFAD互余，与NBFE

是对顶角，故可求得NBFE的度数.

【详解】

、AE是角平分线/BAE=26°,

ZFAD=ZB

解析：64

【分析】

由角平分线的定义可得，zFAD=ZBAE=26。，而NAFD与NFAD互余，与NBFE是对顶角，

故可求得/BFE的度数.

【详解】

AE是角平分线，/BAE=2是,

/.ZFAD=ZBAE=26°,

DB是^ABC的高,

/.ZAFD=900-ZFAD=90°-26°=64°,

ZBFE=ZAFD=64°.

故答案为64。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定

理是解题的关键.

十二、填空题

12.40

【分析】

根据allb,可以得到/1=NDAE,Z2=ZCAB,再根据NDAC=90。,即可求解.

【详解】

解:如图所示

,/allb

Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

,/ZDAC=90°

ZD

解析：40

【分析】

根据allb,可以得到Z2=ZCAB,再根据NO4C=90。，即可求解.

【详解】

解:如图所示

丁allb

Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

•「ZDAC=90°

ZDAE+Z.CAB=1800-Z.D4c=90°

Z1+Z2=90°

/.Z2=90°-Z1=40°

故答案为：40.

b

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

十三、填空题

13.126°

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结

合折叠的性质,利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，NAEC=36°,

解析：126°

【分析】

在图1中，求出N8CE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEOG,在图2中结合折登的性

质，利用/COG=NEDG-Z.CDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，ZAEC=36°,

1.,ADWBC,

：.ZBCE=180°-ZAEC=144°,

由折叠可知:ZECD=(180°-144°)+2=18°,

ZCDE=ZAEC-Z.ECD=18°,

ZDEFYAEC=36°,

ZEDG=180o-360=144o,

在图2中，NCDG=ZEDG-ZCDE=126°,

故答案为:126。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找

出NEDG的度数是解题的关键.

十四、填空题

14,【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.

【详解】

解：实数a、b互为相反数，

a+b=O,

vc.d互为倒数，

cd=l,

,/3<<4,

・••的整数部分

解析：4-V5

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.

【详解】

解：•.•实数0、b互为相反数，

a+b=0,

••,c,d互为倒数，

cd=l,

3<V13<4,

的整数部分为3,e=3,

・「2<V5<3,

「•右的小数部分为石-2,即尸石-2,

y/a+b-\/cd+e-f

=0-1+3-(后-2)

=4-75

故答案为：4-6.

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部

分、小数部分的表示方法是解决问题的关键.

十五、填空题

15.(-4,0)或(6,0)

【分析】

设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；

【详解】

如图，设P(m,0),

由题意：*|l-m1*2=5,

m=-4或6,

/.P(-4

解析：(-4,0)或(6,0)

【分析】

设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可;

【详解】

m=-4或6,

/.P(-4,0)或(6,0),

故答案为：(-4,0)或(6,0)

【点睛】

此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

题.

十六、填空题

16.(-506,505)

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1

的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象

限，点P2021的在第二象限，且

解析：(-506,505)

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二

象限，被4除余2的点在。第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象

限，且纵坐标=2020+4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.

【详解】

解：P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6

(-2,-2)

••・下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三

象限，被4除余3的点在第四象限，

,/2021+4=505..」，

.,•点。2021在第二象限，

..•点Ps(-2,1),点心(■3,2),点P13(-4,3)»

•二点P2O21(-506,505),

故答案为：(-506,505).

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首

先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标.

十七、解答题

17.(1)0；(2)-3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到

结果.

【详解】

解：(1)原式=3-6-

解析：(1)0；(2)-3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=3-6-(-3)=3-6+3=0；

(2)原式=-1+(-8)x--(-3)x(-：)=-1-1-1=-3.

83

故答案为⑴0;(2)-3.

【点睛】

本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键.

十八、解答题

18.(1)±5；(2)13

【分析】

(1)将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；

(2)根据完全平方公式可得二，代入计算即可

【详解】

解：(1):①，②，

①+②得：，即，

••;

(2)

解析：(1)±5；(2)13

【分析】

(1)将已知两式相减，再利用完全平方公式得到(a+bf=25,可得结果；

(2)根据完全平方公式可得/+从=；[(〃+〃)\(。-〃)[,代入计算即可

【详解】

解：（1）。2+。/?=15①，〃2+必=10②，

①+②得：a2+h2+2ab=25»即（。+〃）2=25,

a+b=±5；

（2）a—b=\,

「•［2+02=；［（〃+/）『+（"一》）［=；［（±5）2+-］=13.

【点睛】

本题主要考杳了完全平方公式的变式应川，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决

本题的关键.

十九、解答题

19.；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；

角平分线定义

【分析】

根据ADLBC,EG±BC,可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相

等，内错角相等，可得，，由已知条件N

解析：/EGCAD/E；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；Z1；等

量代换；角平分线定义

【分析】

根据40J_8C,EG.LBC,可得AD//EG,进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，

内错角相等，可得4=Z£,Z2=Z3,由已知条件N3=/E,等量代换即可的N1=N2,即

可证明4。平分/BAC.

【详解】

证明：•••40_LBC,EG±BC

.•.N40C=/EGC=90。（垂直定义）

ADIIEG（同位角相等，两直线平行）

N1=ZE（两直线平等行，同位角相等）

Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

又;Z3=ZE（己知）

Z1=Z2（等量代换）

J.AD平分N84：（角平分线的定义）

故答案是：NEGC；AD；ZE；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

Z1；等量代换；角平分线定义.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上定理性质是解

题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）ATO/

【分析】

（1）分别作出A,B,。的对应点A-（7即可.

（2）根据点的位置写出坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，△AEO,即为所求作.

（2）Az（

解析：（1）见解析；⑵A（2,l）,

【分析】

（1）分别作出4B,。的对应点A,B',O即可.

（2）根据点的位置写出坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，△as。，即为所求作.

（2）A（2,1）,。'（4,-1）.

【点睛】

本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

二十一、解答题

21.（1）；（2）1

【分析】

（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；

（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可.

【详解】

解：（1）由题意可得：

a>0,

••;

解析：（1）6；（2）1

【分析】

（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长。；

（2）估算出Q的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可.

【详解】

解：（1）由题意可得：

c『=5,

1.1a＞0,

a-y/5;

（2），：/＜旧〈亚，

2＜旧＜3,

■■m=2,n~5/5—2,

2|w-«|+an

=2|2-＞/5|+x/5（x/5-2）

=2（x/5-2）+x/5（x/5-2）

=26-4+5-2石

=1

【点睛】

本题考杳了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围.

二十二、解答题

22.（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形的

解析：（1）（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）•「小正方形的边长为1cm,

小正方形的面积为1cm2,

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm.

Ax2=2,

x=\/2

•••大正方形的边长为拉cm；

（2）设圆的半径为r,

由题意得；zr?=2产，

••一=&，

C^=2兀r=2冗金,

设正方形的边长为。

-■a?=2九,

a=，

C正=4。=4\/^,

，丁砥=丁*<'

故答案为：V;

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

;正方形的面积为900cm?,

・..正方形的边长为30cm

・「长方形纸片的长和宽之比为5:4,

・••设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

则5心4工=740,

整理得：f=37,

/.(5x)2=25/=25x37=925>900,

(5x)2>302,

：.5x>30,

「•长方形纸片的长大于正方形的边长，

不能裁出这样的长方形纸片.

【点哨】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学牛.无理数运算及比较

大小进行了考查.

二十三、解答题

23.(1)ZABC=100o；(2)ZABOZAFC；(3)NN=90°-NHAP；理由

见解析.

【分析】

(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与

ZCBM,便可求得最后

解析：(1)N48c=100°;(2)Z.ABOZ.AFC；(3)NA/=90°-；NHAP;理由见解

析.

【分析】

(1)过点8作8M〃/VD,则HD〃GE〃BM,根据平行线的性质求得NA8M与NC8M,便可

求得最后结果；

(2)过B作BP//HD//GE,过F作FQ//HDHGE,由平行线的性质得，Z.ABC=

zHAB+NBCG,ZAFC=4HAF+4FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

ZHAF,ZFCG,最后便可求得结果；

(3)过P作PK//HD//GE,先由平行线的性质证明N48。=/HA8+NBCG,4AFC=

ZHAF+AFCG,再根据角平分线求得NA/PC与/PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解：(1)过点8作8M〃H。，则HD//GE//BM,如图1,

图1

/.ZABM=180°-ZDAB,ZC8M=ZBCG,

,/Z048=120°,Z8CG=40°,

Z48M=60°,ZCBM=40°,

ZABC=AABM+ACBM=100°；

(2)过8作8P〃HO〃GR过F作FQHHDHGE,如图2,

，ABP=NHAB,ZCBP=Z.BCG,4AFQ=NHAF,4CFQ=NFCG,

/.ZABC=Z.HAB+Z.BCG,ZAFC=,HAF+Z.FCG,

,/Z048=120°,

/.ZHAB=130°-Z048=60°,

AF平分/HAB,BC平分NFCG,Z8CG=20°,

NHAF=30°,ZFCG=40°,

ZABC=60°+20°=80o,Z"C=300+40°=70°,

ZABOZAFC：

(3)过P作。K〃HD〃G£如图3,

HAD

：.ZAPK=Z.HAPtZCPK=Z.PCG,

ZAPC=NHAP+NPCG,

•/PN平分NAPC,

：.ZNPC=，HAP+JNPCG,

22

,/ZPCE=1800-ZPCG,CN平分/PCE,

：.ZPCN=90°-PCG,

,/ZA/+ZNPC+NPCN=180°,

ZN=180°-yZHAP-yZPCG-900+yZPCG=90。-yZHAP,

即：ZN=900-yZHAP.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

(2)①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：(1)125°；(2)①ZABD=2/EAF,见解析；②30°或110°

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：ZDEA=ZEAN,NMBA=NBAN,再利用角的等量代换

换算即可；

(2)①设NE4尸=a,NAED=NDAE=。，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

NA3力对比即可；②分类讨论点。在3的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

解：(1)设在《上有一点/V在点A的右侧，如图所示：

/.ZDEA=ZEAN,NMBA=NBAN

ZAED=ADAE=ZEAN=50°

ZBAN=ZBAD+ZDAE+ZEAN=25°+50°+50°=125°

ZE4M=I25°

(2)@ZABD=2^EAF.

证明：设NE4/=a,4AED=/DAE=0.

NFAD=NEAF+NDAE=a+0.

A/为《AD的角平分线，

ZCAD=2ZFAD=2a+2/7.

4，，2,

NEAN=ZAED=0.

ZCAN=ZCAD-ZDAE-ZEAN=2c+24一尸一尸=2a.

ZABD=ZCAN=2a=2ZE4F.

②当点。在点8右侧时，如图：

由①得：ZABD=2ZEAF

文:NABD+NABM=180°

NABM+2/E4尸=180。

,/ZABM+ZE4F=150°

ZE4F=180o-150o=30°

当点。在点8左侧，上在8右侧时，如图:

c

vA厂为《AD的角平分线

ZDAF=-ZCAD

2