人教版七年级下册数学期末质量检测卷附答案

人教版七年级下册数学期末质量检测卷附答案

一、选择题

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

A-B.Z

3.若点。在第四象限内，则点，的坐标可能是（）

A.（4,3）B.（3,-4）C.（—3,—4）D.（—3,4）

4.下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的

两条直线互相平行•，其中判断正确的是（）

A.①②都对B.①对②错C.①②都错D.①错②对

5.如图，AB//CD,NDCE的角平分线CG的反向延长线和乙院是角平分线8〃交于点

F,NE-N尸=48。，则N尸等于（）

C.72"D.76”

6.给出下列四个说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是1;②4是8的算术平方

根；③平方根等于它本身的数只有0:④8的立方根是±2.其中，正确的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.③

7.在同一个平面内，NA为50。，DB的两边分别与44的两边平行，则D8的度数为

（）.

A.50°B.40°或130°C.50°或130°D.40°

8.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或v轴，物体甲和物体乙分别由点4（4,0）同

时出发，沿长方形8CDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，

物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐

标是（）

2

DE

/(4,0)

X

CB

A.(0,2)B.(-4,0)C.(0,-2)D.(4,

九、填空题

9.算术平方根等于本身的实数是,

十、填空题

10.已知点A(a,2019)与点8(2020㈤关于y轴对称，则〃+力的值为—

十一、填空题

11.如图，已知4。是△48C的角平分线，CE是aABC的高，N847=60。,8CE=40°,贝IJ

ZADB=

12.如图，直线”/b,若N1-40。，则N2的度数是.

十三、填空题

13.如图，将矩形八8c。沿M/V折叠，使点8与点。重合，若NDNM=75,°jllljzAMD=

D

B

十四、填空题

14.现定义一种新运算：对任意有理数a、b,都有a®:a2-b,例如38=3?-2=7,2®(-

1)=.

十五、填空题

15.如图，已知A(OM),8优,0),第四象限的点C(c,m)到工轴的距离为3,若a,6满足

,一〃+2|+(〃+2f=正工+72^7，则8c与丁轴的交点坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系上有点A(1.0),第一次点4跳动至点4(-1,1),第

二次点4跳动至点G(2,1),第三次点4跳动至点用(-2,2),第四次点小跳动至

点4(3,2)，…依此规律跳动下去，则点A2O21与点4022之间的距离是.

\/4一V-8-(一)/—o

17.计算：⑴V2，；⑵|1一\份|+(兀-3.14)

十八、解答题

18.求下列各式中”的值：

(1)X2=25;(2)X2-81=();(3)25X2=36.

十九、解答题

19.完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：

如图，ADJ_8c于点。，EG工BC于点G,/E=N3,试说明：AD平分NBAC.

证明：VAD±BC,EG±BC

ZADC==90。(垂直定义)

・..IIEG(同位角相等，两直线平行)

Z1=()

Z2=Z3()

又7Z3=ZE(已知)

=/2

二.AD平分/BAC

二十、解答题

20.已知：如图，把AABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

LA'B'C,

(1)画出△A8C,写出A、。的坐标：

(2)点P在y轴上，且5A8CP=4508C，直接写出点P的坐标.

二十一、解答题

21.数学活动课上，王老师说："五是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你

能把0的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部

写出来是非常难的，但我们可以用&-1表示它的小数部分.”王老师说：“小明问学的说

法是正确的，因为0的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请

你解答：

(1)填空题：G的整数部分是一小数部分是

(2)已知8+V5=x+y,其中x是一个整数，且0<yVl,求出2x+(y-石)2。】2的值.

二十二、解答题

22.观察下图，每个小正方形的边长均为1,

(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

(2)估计边长的值在哪两个整数之间.

二十三、解答题

23.已知，ABII8,点£在8上，点G,F在48上，点”在48,C。之间，连接FE

EH,HG,Z.AGH=Z.FED,FE±HE,垂足为E.

(1)如图1,求证：HG±HE；

(2)如图2,GM平分NHG8,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

(3)如图3,在(2)的条件下，FK平分NAFE交CD于点、K,若NKFE：ZMGH=13：5,

二十四、解答题

24.如图1,点。在MN上，4。8=90。,44。”=,〃。,/。他=罐，射线08交PQ于点C,已

知m,〃满足：|W-20|+(H-70)2=0.

（2）如图2,。。平分NAQN,C/平分NOCQ,直线。。、CF交于点、E,则

NOEF=°；

（3）若将ZAO8绕点。逆时针旋转。（0＜。＜90。），其余条件都不变，在旋转过程中，

NOE”的度数是否发生变化？请说明你的结论.

二十五、解答题

25.在△48C中，N84C=90。，点。是BC上一点，将△48。沿4D翻折后得到△AED,边

AE交BC于点F.

⑴如图①，当4EJ_8c时，写出图中所有与N8相等的角：：所有与/C相等的

角：________

⑵若/C-Z8=50。，ZB.4D=x°（0＜x^45）.

①求N8的度数；

②是否存在这样的x的值，使得AOEF中有两个角相等.若存在，并求X的值；若不存

在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

如果一个数的平方等于。，则这个数叫做。的平方根，即x2=a,那么x叫做a的平方根,

记作土，T=±.v.

【详解】

解：16的平方根是土）记=±4.

故选A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是正

数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线

上）且相等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是

解析：c

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相

等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键.

3.B

【分析】

根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案.

【详解】

根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有（工-4）满足要求，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题

的关键.

4.C

【分析】

根据平行公理及其推论判断即可\

【详解】

解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握.

5.B

【分析】

过F作FH11AB,依据平行线的性质，可设/ABF=£EBSBFH,

ZDCG=ZECG=6=iCFH,根据四边形内角和以及/F-ZF=48°,即可得到NE的度数.

【详解】

解：如图，过F作FHIIA8,

,•,48IICD,

FHII4811CD,

■「NDCE的角Y分线CG的反向延长线和NABE的角T分线BF交于点F,

：.可设/ABF=Z.EBF=a=KBFH,ZDCG=ZECG=6=NCFH,

ZECF=130°-6,Z8FC=ZBFH-Z.CFH=a-6,

四边形BFCE中,ZE+NBFC=360°-a-(180°-6)=180°-(a-6)=180°-Z8FC,

即NE+2ZBFC=180°,①

乂•「ZE-Z8FC=48°,

NE=N8FC+48。，(2)

/.由①②可得，Z8FC+48°+2/BFC=180%

解得/8FC=44。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

第位角相等，②两直线平行讷错角相等，③两直线平行甫旁内角互补.

6.D

【分析】

分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可.

【详解】

解：①•「(±1)2=1,.•.一个数的平方等于1,那么这个数就是1,故①错误；

②•••42=16,4是16的算术平方根，故②错误，

③平方根等于它本身的数只有0,故③正确，

④8的立方根是2,故④错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义

及平方根的定义是解答此题的关键.

7.C

【分析】

如图，分两种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：①如图所示,ACWBF,ADWBE,

ZA=NFOD,ZB=ZFOD,

ZB=Z4=50°：

②如图所示，ACWBF,ADWBE,

/.Z4=ZBOD,ZB+Z8OD=180°,

Z8+N4=180°,

J.Z8=130°,

故选C.

F

【点睛】

本题主要考查r平行线的性质，解题的关键在十能够熟练掌握相关知以进行求解.

8.A

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速

度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的3倍

解析：A

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的3倍，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的3倍，

时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x1,

13

物体甲行的路程为24x：=6,物体乙行的路程为24x：=18,在。E边相遇；

44

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x2,

|3

物体甲行的路程为24x2x7=12,物体乙行的路程为24x2x：=36,在。C边相遇；

44

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x3,

|3

物体甲行的路程为24x3x7=18,物体乙行的路程为24x3x：=54,在8c边相遇；

44

④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x4,

I3

物体甲行的路程为24X4X：=24,物体乙行的路程为24X4X：=72,在A点相遇；

44

此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，

2021-i-4=505...1,

故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点4即物体甲行的路程为24xlxg=6,物

4

体乙行的路程为24xlx1=18时，达到第2021次相遇，

此时相遇点的坐标为：（0,2）,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算

发现规律就可以解决问题.

九、填空题

9.0或1

【详解】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平

方根等于本身，即可得出答案.

解：1和。的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

〃点睛〃本题考查了算术平方根的知

解析：。或1

【详解】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，I和0的算术平方根等于本

身，即可得出答案.

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

"点睛"本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

十、填空题

10.-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•.♦点A(a,2019)与点是关于y轴的对称点，

/.a=-2020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：

解析：-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•・•点A(a,2019)与点8(2020,七是关于y轴的对称点,

/.a=-2020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系.

十一、填空题

11.100°

【分析】

根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，ZBAC=60°,可得NBAD和

NCAD相等，都为30。，ZCEA=90°,从而求得NACE的度数，又因为NBCE=

40°,ZADB

解析:100°

【分析】

根据人。是A48C的角平分线，CE是△ABC的高，ZBAC=60°,可得/84?和NCA。相等,

都为30。，ZCEA=90°,从而求得NACE的度数，乂因为/8CE=40。，ADB=

Z8CE+NACE+ZCAD,从而求得NADB的度数.

【详解】

解：,「AD是—BC的角平分线，ZBAC=60°.

ZBAD=Z.CAD=^Z.BAC=30°,

,/CE^LABC的高，

ZCEA=90°.

ZCEA+NBAC+ZACE=180°.

/.Z4C£=30°.

ZADB=ZBCE+Z.4CE+NCAD,Z8CE=40°.

ZZlDfi=40Q+30u+30u=100u.

故答案为:100°.

【点睛】

本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和,

关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案.

十二、填空题

12.140°

【详解】

解：-/allb,Z1=40°,

Z3=Z1=40°,

Z2=180°-Z3=180°-40°=140°.

故答案为：140。.

解析：140°

【详解】

解：•••allb,Z1=40°,

/.Z3=Z1=40°,

/.Z2=180°-Z3=180o-40o=140°.

故答案为：140°.

十三、填空题

13.30°

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到NBMD的度数，从而可以

求得NAMD的度数，本题得以解决.

【详解】

解：,四边形ABCD是矩形，

DNIIAM,

,/ZDNM=755

解析：30°

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到NBM。的度数，从而可以求得NAMD

的度数，本题得以解决.

【详解】

解：二•四边形ABCD是矩形，

D/VIIAM,

,/ZDNM=75^,

ZDNM=NBMN=759,

••・将矩形48CD沿MN折叠，使点8与点。重合，

/.ZBMN=ANMD=75&,

Z8MO=150。，

ZAMD=30^,

故答案为:302.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟

练掌握这些知识的综合运用是解答的关键.

十四、填空题

14.5

【解析】利用题中的新定义可得；20(-1)=4-(-1)=4+1=5.

故答案为：5.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：5

【解析】利用题中的新定义可得：20(-1)=4-(-1)=4+1=5.

故答案为：5.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15,【分析】

根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a,b,再求出直线BC的解析式

即可得解；

【详解】

.:、都有意义,

••.第四象限的点到轴的距离为3,

C点的坐标为，

设直

解析：(o,-T)

【分析】

根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a,b,再求出直线8c的解析式即可得解;

【详解】

.••J心、JT7都有意义，

c=2,

：.|«-Z>+2|+(/2+2)2=0,

a-b+2=0

Z?+2-0

・•.L，

\b=-2

・「第四象限的点C(G〃。到x轴的距离为3,

・•.C点的坐标为(2,-3),

设直线BC的解析式为y=kx+d,

把(一2,0),(2,-3)代入得：

2k+d=-3

"-2k+d=0'

解得：：，

d=——

2

故8c的解析式为丁=一3(/一］3,

3

当工=()时，y=--,

(3、

故8。与y轴的交点坐标为o,--；

故答案是(0,-

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性

质，准确计算是解题的关诞.

十六、填空题

16.2023

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2

解析:2023

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求

出点A2021与点八2022的坐标»进而可求出点＞42021与点42022之间的距离.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

则第2022次跳动至点的坐标是（1012,1011）,

第2021次跳动至点的坐标是（-1011,1011）.

,点幺2021与点八2022的纵坐标相等，

•••点42021与点42022之间的距离=1012-（-1011）=2023,

故答案为；2023.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）0；（2）2

【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即

可；（2）先去绝对值符号和0次第，再按运算顺序依次计算即可；

试题解析：

①原式=2+2-4=0

解析：（1）0；（2）也

【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）

先去绝对值符号和0次累，再按运算顺序依次计算即可；

试题解析：

①原式=2+2-4=0

②原式=6|4l=x/2

十八、解答题

18.(1)；(2)；(3)

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：(1)「，

*

0•，

(2)

(3),/,

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平

解析：(1)x=±5；(2)/=均；(3)-^=±-

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：(1);丁=25,

x=±5；

(2).「f-81=0，

x2=81,

x=±9：

(3)25/=36,

【点睛】

此题主要考杳了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.;两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换;

角平分线定义

【分析】

根据ADJ_BC,EG±BC,可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相

等，内错角相等，可得，，由己知条件N

解析：N£GC;AD;/£；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；Z1：等

量代换；角平分线定义

【分析】

根据A0_L8C,EG±BC,可得AD//EG,进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，

内错角相等，可得Z1=Z£,Z2=Z3,由已知条件/3=/£,等量代换即可的4=N2,即

可证明4D平分NBAC.

【详解】

证明：VAD±BC,EG±BC

N4OC=/EGC=90。(垂直定义)

・••ADIIEG(同位角相等，两直线平行)

Z1=ZE(两直线平等行，同位角相等)

Z2=Z3(两直线平行，内错角相等)

又7Z3=NE(已知)

Z1=Z2(等量代换)

二.AD平分/847(角平分线的定义)

故答案是：/EGGAD；NE：两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

Z1；等量代换；角平分线定义.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上定理性质是解

题的关键.

二十、解答题

20.(1)作图见解析，Az(1,5),Bz(0,2),C(4,2)；(2)P(0,

10)或(0,-12).

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点A：C即可解决问题;

(2)设P(0,m

解析：(1)作图见解析，A'(1,5),B'(0,2),C(4,2)：(2)P(0,10)或

(0,-12).

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点A,B',U即可解决问题；

(2)设P(0,m),构建方程解决问题即可.

【详解】

解：(1)如图，△4877即为所求，4(1,5),B'(0,2),C(4,2)；

由题意：—x4x|m+21=4x-x4x3,

22

解得m=10或-12,

P(0,10)或(U,-12).

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握

平移变换的性质.

二H^一、解答题

21.(1)1；-1(2)19

【分析】

(1)根据已知的条件就可以求出；

(2)先估算的范围，进一步确定8+的范|韦|,即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：(1)=1VV2,

「•的整数部分是1;小

解析：(1)1；百-1(2)19

【分析】

⑴根据已知的条件就可以求出：

(2)先估算G的范围，进一步确定8+后的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：(1).「1VGV2,

•••百的整数部分是1;小数部分是6-1;

(2)解：:l<x/3<2,

•••9V8+石<10,

,••8+百=x+v，且x是一个整数，OVyVl,

x=9,y=8+V3-9=^3-1,

2x+（y-V3）2012=2x9+-1-73）2012=18+l=19.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算后的范围.

二十二、解答题

22.（1）图中阴影部分的面积17,边长是；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个

直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：（1）图中阴影部分的面积17,边长是JT7；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形

的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；

（2）根据炳〈后，可以估算出边长的值在哪两个整数之间.

【详解】

1'4

（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5x5-——4=17

则阴影正方形的边长为：如

答：图中阴影部分的面积17,边长是行

（2）,/V16<Vi7<V25

所以4VJI7V5

」•边长的值在4与5之间；

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的

面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

二十三、解答题

23.（1）见解析：（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可;

（2）过点H作HPII48,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点片作HPII48,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)ABWCDt

ZAFE=NFED,

zAGH=NFED,

...NAFE=NAGH,

/.EFIIGH,

ZFEH+ZH=180°,

•「FE±HE,

ZFEH=90°,

ZH=1800-ZFEH=909,

HG工HE；

(2)过点M作MQIIA8,

图3

■：AB\\CD,

/.MQWCD,

过点/■/作HPII48,

•/4811CD,

HPIICD,

GM平分/HGB,

NBGM=/HGM=；NBGH,

EM平分/HED,

ZHEM=NDEM=^AHED,

MQWAB,

：.ZBGM=iGMQ,

,/MQWCD,

/.ZQME=ZMED,

：.ZGME=NGMQ+NQME=NBGM+AMED,

,/HPIIAB,

/.ZBGH=NGHP=2N8GM,

1.1HP11CD,

ZPHE=4HED=2Z.MED,

/.ZGHE=4GHP+NPHE=2Z8GM+2NMED=2(ZBGA4+ZMED),

ZGHE=Z.2GME；

(3)过点M作MQWAB,过点H作HPWAB,

由NKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=5x,

由(2)可知：ZBGH=2Z.MGH=10x,

ZAFE+NBFE=180°,

.-.ZAFE=180°-lOx,

,「FK平分/AFE,

/.ZAFK=NKFE=；ZAFE,

即,(180—10x)=13x,

2

解得：x=5°,

/.Z8GH=10x=50°,

,/HPIIAB,HPWCD,

ZBGH=4GHP=5O°,ZPHE=NHED,

rZGHE=90°,

ZPHE=NGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

ZHED=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)见解析；(2)45；(3)不变，见解析；

【分析】

(1)由可求得m及n,从而可求得NMOC=NOCQ,则可得结论；

(2)易得NAON的度数，由两条角平分线，可得NDON,NOCF的度数，也

解析：(1)见解析；(2)45；(3)不变，见解析；

【分析】

(1)由|〃?-20|+(〃-70)2=0可求得切及〃，从而可求得NMOC=NOCQ,则可得结论；

(2)易得NAON的度数，由两条角平分线，可得NDON,NOCF的度数，也易得NCOE的

度数，由三角形外角的性质即可求得/OEF的度数；

(3)不变，分三种情况讨论即可.

【详解】

(1),/|/n-20|>0,(«-70)2>(),且|〃1一20|+(〃-70)2=0

|/n-20|=0,(〃-70)2=0

m=20,n=7Q

：.ZMOC=90°-ZAOM=70°

ZMOC=ZOCQ=70°

/.MNWPQ

(2)•/ZAON=180°-ZAOM=160°

又•「OD平分乙M)N,C尸平分NOCQ

/./DON二;ZAON=80。,NOCF=；NOCQ=35。

,/ZA7OE=ZDO/V=80°

ZCOE=ZMOE-ZA/OC=10°

ZO£F=NOCF+NCOE=350+10°=45°

故答案为：45.

(3)不变，理由如下：

如图，当00<a<20。时，

CF平分NOCQ

：.ZOCF=ZQCF

设/OCF=NQCF=x

则/OCQ=2x

,/MNWPQ

/.ZM0C=ZOCQ=2x

ZAON=360°-90°-(180°-2x)=90°+2x,。。平分/AON

/.ZDON=450+x

ZMOE=4DON=450+x

NCOE=NMOE—NMOC=45°+x-2x=45°-x

/.ZOEF=ACOE+Z.OCF=45°-x+x=45°

D

B

当a=20。时，。。与08共线，则NOCQ=90°,由CF平分NOCQ知，NOEF=45

当20°<a<90。时，如图

CF平分NOCQ

：.ZOCF=NQCF

设/OCF=NQCF=x

则NOCQ=2x

,/MNWPQ

ZA/OC=1800-ZOCQ=1800-2x

•/ZAON=90°+