人教版七年级数学下册期末试题(含答案)

人教版七年级数学下册期末试题（含答案）

一、选择题

1.实数2的平方根为（）

A.2B.±2C.V?D.±72

2.下列生活现象中，属于平移的是（）.

A.钟摆的摆动B.拉开抽屉

C.足球在草地上滚动D.投影片的文字经投影转换到屏幕上

3.在平面直角坐标系中，点（L0）所在的位置是（）

A.工轴B.y轴C.第一象限D.第四象限

4.下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两个锐角的和是锐角

5.直线A4//C。，直线"'与A8,分别交于点E,F,EGA.EF.若Nl=55。，则

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.卜丹与0B.-2与-gC.（-3『与—3?D.舛与一我

7.直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.N2+N4=90D.Z1=Z4

8.如图，将边K为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点

Pl、P2、P3……P2021的位置，由图可知Pl（1,1）,P2（2,0）,P3（2,0）,P4（3,

1），则P2O21的坐标（）

-AO\~£(尸3)~尸77)I

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.己知X、y是实数，且五7i+()」3『=o,则冲的值是.

十、填空题

10.若点p(3,〃?)与Q(n,-6)关于X轴对称，则m-2n=.

十一、填空题

11.如图，>4DIIBC,/ABC的角平分线8P与N8A。的角平分线4P相交于点P,作PE_L48

十二、填空题

Z2=115°,则N3=

十三、填空题

13.如图，折叠三角形纸片ABC,使点8与点C重合，折痕为。邑展平纸片，连接

AD.若48=6cm,4>4cm,则△八8。与△AC。的周长之差为.

十四、填空题

14.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为

15.若点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P到x轴的距离为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个

正方形(实线)四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形(实线)，请你猜测

由里向外第15个正方形1实线)的四条边上的整点共有个・

V

3

十七、解答题

17.(1)i]算:

(2)比较亚行与-3的大小

十八、解答题

18.求满足下列各式的未知数X.

(1)(x+l)2=16.

(2)Lx-6y=32.

2

十九、解答题

19.完成下面的证明.

如图，ABWCD,ZB+ZD=180°,求证：BEWDF.

分析：要证8EII0F,只需证N1=ND.

证明：•••4811CD(已知)

/.Z8+Z1=180°()

;ZB+ZD=180°(已知)

Z1=ZD()

/.BEWDF()

二十、解答题

20.已知A(0,l),8(2,0),C(4,3).

E

（1）点M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合），当NAPM+NQM/V=90。时，

①试判断PM与的位置关系，并说明理由；

②若以平分NEPM,ZMA/Q=20°,求NEP8的度数.（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M,N分别在直线C。，EF上时，请你在备用图中画出满足PMJ_MN条件的图形,

并直接写出此时/APM与/QMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

二十四、解答题

24.（感知）如图①，AI3//CD,ZAEP=40,ZPFD=130°,求NEP/的度数.小明想到了

以下方法：

.•.Nl=4稗=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

/.PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.N2+N尸尸。=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

TZPFD=130°（已知），

.•.N2=180°-130°=50°（等式的性质）.

.•.Nl+N2=40+50=90（等式的性质）.

即N砂产=90°（等量代换）.

（探究）如图②，AB//CD,ZAEP=50\ZPFC=120\求NEW的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NPE4的平分线和NPb。的平分线交于点

G,则/G的度数是\

二十五、解答题

25.如图，直线A3//CD,E、尸是A8、CO上的两点，直线，与44、。。分别交于点

ZPFD=.

(2)若点P与点、E、尸不在一直线上，试探索NAEP、/EPF、NCFP之间的关系，并证

明你的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

利用平方根的定义求解即可.

【详解】

2的平方根是土虚.

故选D.

【点睛】

此题主要考查/平方根的定义，注意一个止数的平方根有2个，它们互为相反数.

2.B

【分析】

根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案.

【详解】

A选项：为旋转，故A错误；

C选项：滚动，故C错误；

D选项：缩放，投影，故D错误.

只有B选项为平移.

故选：B.

【点睛】

解析：B

【分析】

根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案.

【详解】

A选项：为旋转，故A错误；

C选项：滚动，故C错误；

D选项：缩放，投影，故D错误.

只有B选项为平移.

故选：B.

【点睛】

本题考查「图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方

向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键.

3.A

【分析】

由于点(1,0)的纵坐标为0,则可判断点(1,。)在x轴上.

【详解】

解：点(1.0)的纵坐标为0，

故在X轴上，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特

点.

4.D

【分析】

根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可

【详解】

A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题

目；

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题

，包、；

D.两个锐角的和不一定是锐角，例如50。+50。=100。＞90。，故D选项是假命题，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌

握相关性质定理是解题的关键.

5.B

【分析】

由对顶角相等得NOFE=551然后利用平行线的性质，得到N8EFE25。，即可求出N2的度

数.

【详解】

解：由题意，根据对■顶角相等，则

NZ»E=/1=55°,

,/AB//CD,

ZDFE+=180°,

/.ZB£F=180o-55°=125°,

・「EG工EF,

：.ZFEG=90°,

Z2=125o-90°=35°；

故选：B.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出

ZBEF=}25°.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A.|-V2|=V2,则卜也|与拒不是相反数，此项不符题意；

B、-2与不是相反数，此项不符题意；

C、(-3)2=9,-32=-9,则(-3『与-3?互为相反数，此项符合题意；

D、屿=-2,-酶=-2,则源与-次不是相反数，此项不符题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、用反数的定义，熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.D

【分析】

直接利用平行线性质解题即可

【详解】

解：二•直尺的两边互相平行，

Z1=Z2,Z3=Z4,

三角板的直角顶点在直尺上，

N2+N4三90°,

:.A,B,C正确.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键

8.D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0,则；若的余数为1.

则；若的余数为2,则；若的余数为3,则；由此进行判断是在第505次循环完

成后再翻折一次，那么横坐标即为.

【详解】

解析：D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若:的余数为0,则人=〃-1；若?的余数为1,

44

则人=〃；若g的余数为2,则％=〃；若g的余数为3.则乙=〃-1；由此进行判断

44

是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为Am=2021.

【详解】

解：由题意得：Pl(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)

Ps(5,1),P6(6,0),Pi(6,0),Ps(7,1)....

由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若多的余数为0,则%二〃-1,Pn(n-1,

4

D;若E的余数为1,则七二〃，Pn(n,1)；若:的余数为2,则4=〃，Pn(n,

44

0)；若:的余数为3,则乙二〃一1,匕(n-1,0)；

4

1/2021+4=505余1,

・二横坐标即为12021=2021,匕⑼(2021,1),

故选D.

【点睛】

本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求

解.

九、填空题

9.6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案为：6.

【点睛

解析:6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出X、y的值，代入计算得到答案.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y-3=0♦

解得,x=2,y=3,

xy=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考兖的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为。是解题的

关键.

十、填空题

10.0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的

特点进行解题即可.

【详解】

.••点与关于轴对称

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考杳了平面直角坐标系内点

解析：0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于X轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行

解题即可.

【详解】

•.•点P（3,，〃）与Q5,-6）关于x轴对称

n=—3,"7=—6

m—2/z=—6—2x（—3）=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题

的关键.

十一、填空题

11.4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得

出答案.

【详解】

解：过点P作MNJ_AD,

ADIIBC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角平分线A

解析：4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

【详解】

解：过点P作MNJLAD,

VADIIBC,NABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,PE_LAB于点E,

/.AP±BP,PN±BC,

PM=PE=2,PE=PN=2,

MN=2+2=4.

十二、填空题

12.65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

•/a//b,z1=50°,

/.Z4=Z1=50°,

Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

就析：65。

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

3

?_________/4Y

b/_________

1.,a//b,Z1=50°,

/.Z4=Z1=50°,

•••Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

Z3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

十三、填空题

13.2cm

【分析】

由折叠的性质可得BD=CD,即可求解.

【详解】

解：二.折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，

/.BD=CD,

,/△ABD的周长:AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周长

解析：2cm

【分析】

由折叠的性质可得8D=CD,即可求解.

【详解】

解：•••折叠三角形纸片A8C,使点8与点C重合，

BD=CD,

△ABD的周长=八8+8。+4O=6+8D+4D,△ACD的周长=47+/W+CD=4+CD+A。，

/.△ABD与4ACD的周长之差=6-4=2cm,

故答案为:2cm.

【点睛】

本题考食了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右人角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下足的数字是2%右下角的数字是2〃

-1+2",即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形

中的数字是2n-1,

即2,-1=11,n=6.

•.•2=2］，4=22,8=23,...»左下角的小正方形中的数字是2支b=26=64.

1/右下角中小正方形中的数字是2n-l+2n,0=11+6=11+64=75,a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

十五、填空题

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

•・•点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=-3

/.P(0,-2)

点P到x轴的距离

解析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得Q的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

.点P(a+3,2a+4)在y轴上

cr+3=0»解得；a--3

P(0,-2)

点P到x轴的距离为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的.

十六、填空题

16.60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一

条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一

解析：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对•称图形，分析其一条边上的整

点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①笫1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点.根据

正方形是中心对称图形，则四条边共有4x1=4个整点，

②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点.根据正方

形是中心对称图形，则四条边共有4X2=8个整点，

③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X3=12个整点，

④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X4=16个整点，

⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4x5=20个整点，

以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4x15=60个.

故答案为：60.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律.准确找出每一个正方形

(实线)四条边上的整点为个数与正方形序号的关系是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)-1；(2)

【分析】

(1)根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；

(2)求出-3=,即可得出结果.

【详解】

解：(1)原式=

即

解析：（1）-1；（2）^25>-3

【分析】

（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可;

（2）求出-3=亚万，即可得出结果.

【详解】

解：（1）原式=一后'+£7+江-d（-夕

31

=—6H-1-3—（—）

22

=-1;

（2）（-3）3=-27

-25>-27

^25>^^27

即亚方>-3.

故答案为（1）-1；（2）V=25>-3.

【点睛】

本题考杳实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；

（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.

【详解】

解：（1）,

即或，

解得或.

（2）,

解得.

解析：（1）x=3或工=一5；（2）.r=10

【分析】

（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；

（2）先两边同时除以再根据立方根的定义直接开立方即可求解.

【详解】

解：⑴x+I=±4,

即x+1=4或x+l=-4,

解得x=3或x=-5.

(2)(X-6)3=64,

x-6=4,

解得x=l().

【点睛】

本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定

义.

十九、解答题

19.两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】

要证BEIIDF,只需证/1=ND,由ABIICD可知NB+N1=180°,又有NB+ND

=180°,由此即可证得.

【详解】

解析；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】

要证8E〃OF,只需证N1=N。，由A8〃C。可知/8+/1=180°,又有/8+/D=180°,由

此即可证得.

【详解】

证明：:AB//C。(已知)

/.ZB+Z1=180°(两直线平行，同旁内角互补)

•••Z8+N。=180°(已知)

N1=N。(同角的补角相等)，

」.8E〃OF(同位角相等，两直线平行)

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等：同位角相等，两直线平行.

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.(1)见解析；(2)见解析，，，

【分析】

(1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC；

(2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到

△A1B1C1,进

解析：(1)见解析：(2)见解析，A(-2,-1)，耳(0,-2),G(2J)

【分析】

(1)依据4(0,1),8(2,0),C(4,3),即可画出△48C；

(2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△4B1G,进而得到

点4,8i,G的坐标.

【详解】

解：(1)如图，三角形A8C即为所画，

(2)如图，罔G即为所画,

%

_：_=_■_：__i_s----：-----

A、G的坐标：A(—2,—i),^(0,-2),q(2,i)

【点睛】

本题主要考查j'利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点

按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

二十一、解答题

21.(1)；(2)

【分析】

(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2Va<3,根据a的范围去绝对值化

简即可；

（2）先求出b+2,得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，

从而求出m；同理可

解析：（1）3-V2;（2）±x/3

【分析】

（1）根据4点在数轴上的位置，可以知道2VGV3,根据。的范围去绝对值化简即可；

（2）先求出b+2,得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，从而求出

m；同理可求出然后求出2m+2〃+l,再求平方根.

【详解】

解：（1）由图知：2<。<3,

/.a-^2>0»3-a>0,

:.b=a->/2+3-4=3-。2;

（2）。+2=3-&+2=5-&，

.•2+2整数部分是3,

-（5—V5）—3—2—-^2；

8-/?=8-（3-V2）=5+V2

.•.8-〃的整数部分是6,

〃=（5+>/2）-6=>/2—1,

2m+2〃+l=2（〃?+〃）+l=2x（2-&+应-1）+1=3,

2m+2n+\的平方根为土君.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力.解题时注意•个正数的平方根有两

个.

二十二、解答题

22.（1）；（2）<；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采

解析：（1）/；（2）<；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知182=1,则48=1,

由勾股定理，AC=42;

故答案为：立.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为0,周长为2不行，正方形周长为4疡.

堂=莘=£=卓＜］；即XC正；

C正4疡2V4

故答案为：＜

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

「•长方形面积为；2x*3x=12

解得x=&

「•长方形长边为3友＞4

他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）®PM±MN,理由见解析；②NEPB的度数为125°；（2）ZAPM

+NQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到/APM=NPMQ,再根据已知条

解析：（1）①PMLMN,理由见解析；②NEP8的度数为125。；（2）NAPM

+ZQM/V=90°或/APM-ZQMA/=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到NAPM=N再根据已知条件可得到PM_LMN;

②过点N作/VHIICD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得/MNH=35。，即可求

解；

（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：（1）①PMLMN,理由见解析：

•/AB//CD,

：.ZAPM=APMQ,

,/ZAPM+AQMN=90°,

ZPMQ+ZQMN=90°,

PMA.MN；

②过点N作NHWCD,

E

•「AB//CD,

：.AB//NHWCD,

...ZQMN=4MNH,ZE*NENH，

,/PA平分NEPM,

/.ZEPA=AMPA,

,/ZAPM+Z.QMN=90°,

：.ZEPA+ZMNH=9U°,即/ENH+ZMNH=90°,

ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

•「NMNQ=20°,

ZMNH=35°,

/.ZE%=/ENH=NMNQ+ZMNH=55°,

ZEP8=180°-55°=125°,

/.ZEPB的度数为125。：

(2)当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

•/PM±MN,AB//CD,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM=NPMQ,

/.ZAPM+ZQA4A/=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

PM±MN,AB//CD,

ZPMN=90°,NAPM=NPMQ,

ZPMQ-ZQMA/=90°,

ZAPM-ZQMN=9O0；

当点、M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

PM±MN,AB//CD,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+APMQ=180°,

ZAPM+900-AQMN=180°,

/.ZAPM-ZQMN=90\

综上，ZAPM+ZQMN=90°或NAPM-ZQM/V=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线产行，内错角相等；两直线平行,

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线

解析：［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABHCD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和/PFC的平分线交于点G,

可得/G的度数.

【详解】

解：［探究］如图②，过点P作PMIIAB,

图②

.♦./MPE=NAEP=50。（两直线平行，内错角相等）

ABHCD（已知），

APMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

AZPFC=ZMPF=120°（两直线平行,内错角相等）.

ZEPF=ZMPF-MPE=120-50o=70o（等式的性质）.

答:NEPF的度数为70。；

［应用汝口图③所示，

,