人教版七年级数学上册同步讲义第08讲专题22整式的加减讲练-【学生版+解析】

专题2.2整式的加减讲练

考点1：同类项概念辨析

考点2:合并同羲

考点3:去括号懿

考点4:整式的扁嘉

考点5:整式运算中的无工问题.

考点6:图形中的整式加法运算"

考点7:与数轴有关的整式加减运算

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1.合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在•起；（3）

利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变：（4）写出合并后的结果。

2.去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有恬号先去恬号，再合开同类项。

4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

趣考点精讲

考点1：同类项概念辨析

典例：（2022•辽宁大连•七年级期末）如果单项式T）内与3产2）,5是同类项，那么（〃-"2021=

巩固练习

1.（2021•广东•肇庆市颂德学校七年级期中）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）

A.与一2。52B.与22孙

C.5,与/D.7x与7），

2.（2022・陕西咸阳•七年级期末）下列式子中，与7/尸是同类项的是（）

A.-B.-7xyC.2x2y3D.3），

3.（2021•广西南宇•七年级期中）下列各组代数式中，是同类项的是（）

A.与3孙B.一51》与g/y

C.3ap与-yfD.83与/

4.（2022•四川乐山•七年级期末）下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是（）

A.4与一耳

B.3JV与2），

C.3乃不与-2x

D.3x[y与2A2

5.（2022•四川广元•七年级期末）下列单项式与-皿2是同类项的是（）

3

A.abB.3a6C.—abeD.3b2a

2

6.（2022・全国•七年级课时练习）如果-巧，2+3f）K=2/y,则下列式子正确的是（）

A.〃z=2,〃=2B.m+2=n-\C.m=〃D.6=3,〃=2

7.（2022•湖南•长沙市华益中学七年级阶段练习）己知单项式3/'+%与可以合并同类项，则〃?，〃分

别为（）

A.2,2B.3,2C.2,0D.3,0

2

8.（2022•云南文山•七年级期末）若单项式与单项式丁口"是同类项，则代数式〃L”的值为（）

A.3B.-3C.-2D.2

9.（贵州省黔东南州2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）若单项式""-7/与g。％"的和仍是单

项式，则〃"，=.

2

10.已知式子加唱与-乎”2可以合并，那么〃?=.

考点2：合并同类项

典例；（2022•全国•七年级课时练习）化简；

（l）-m2-3mn2+4n2+—m2+5mn2-4n2.

（2）7cr2-2ab+b2-Sa2-b2-2a2-ab.

巩固练习

1.下列计算结果正确的是（）

A.5x-x=5B.2%2+3^=5?

C.-5m2n+5nm2=0D.a2b-abz=0

2.下列各式中运算正确的是（）

A.6a-5a=lB.a2+a2=o4

C.3a2+2a3=5o5D.4a2b-3a2b=a?b

3.（2022•辽宁大连•七年级期末）下列计算结果正确的是（I

A.x2-\-x2=x4B.x2-\-x3=x6

C.3x—2x=lD.x2y—2x2y=—x2y

4.（2022•全国•七年级课时练习）我们知道1+2+3+…+100=5050,于是〃?+2m+3m+•+10>n=5050/n,

那么合并同类项"?+2"?+3切+…+51〃?的结果是（）

A.1570/«B.1576〃iC.1326，〃D.1323m

5.（2022•湖北荆州•七年级期末）下列运算中，正确的是（）

A.4a+2b=6abB.2a3+3a2=Sa5

C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=1

6.（2022•山东枣庄•七年级期末）下列计算：①2/+3/=5":03x3/z-2x3/z=1；③（-2门-（-5-=0；

④|（-7八（-3）|=|-7卜卜3|.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（2022•山东滨州•七年级期末）小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是（）

A.5a-a=4a2B.9y-6y=3C.5x2y-8yx2=-3x2yD.+3b=6ab

o

8.（2023•江苏•七年级单元测试）单项式/"为2-。与2y2〉3的和仍是单项式，则m〃=.

考点3：去括号与添括号

典例1：（1）（2022・全国•七年级课时练习）下列去括号或添括号不正确的是（）

A.a-b+c=a-（h-c）B.（i-b+c=a+（c-b）

C.a-2（b-c）=a-2J}+2cD.a-2（b-c）=a-2b+c

典例2：（2022•河南南阳•七年级期末）化简

⑴一同+(-3〃%+2ab)；

2

⑵3x?-15x-2(x-1)+2/].

巩固练习

1.(2022・陕西咸阳•七年级期末)下列计算正确的是()

A.3(a+b)=3a+bB.-a2b+ba2=0

C.a2+2a2=3a4D.3a2-2a2=1

2.(2022•河南南阳•七年级期末)下列各式中，去括号正确的是()

A.-(a-b)-(a+b)=-a+b-a+bB.x-2(x+3y-4x)=x-2x-6y+4x

C.+〃2-3)=〃?2+"P+7/-3D.ab-4(a-b+c)=而一4a+4b-4c

3.(2022•河南驻马店•七年级期末)下列计算正确的是()

A.3X2-X2=3B.-3a2-2a2=-a2

C.3(。-1)=3。-1D.-2(x+l)=-2x-2

4.(2022•四川广元•七年级期末)下列计算正确的是()

A.-3+2=-5B.-6+(-2)=3C.4a2—a2=3D.a—(b—c)=a—b—c

5.(2022•河南南阳•七年级期末)下列式子正确的是()

A.-2(a-b+\)=-2a-2b+\B.一[一(一a+人)-1]=-a+力+1

C.-a+(-a+b)-b=0D.a-h+c-\=a-(b+c-\)

6.(2022•江苏•七年级专题练习)下列添括号正确的是()

A.-b-c=-(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)

C.a-b=+(a-b)D.x-y-l=x-(y-1)

7.(2022・全国•七年级单元测试)下列各式成立的是()

A.(a—〃+c-c—d)=[(〃—/?)—(c—d)北(a+〃)+(c—d)]

B.(a—〃+c—d)(a+Z>—c—d)=[(a—〃)一(c+d)][(a+Z?)+(c+d)]

C.(a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-b)-(-c+d)][(a+b)-(c+d)]

(a—c—d)=[(〃—〃)—(-c+4)][(〃+b)+(c+4)]

（2022・全国•七年级课时练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（

2a—(3b—c)=2a—3b—cB.3a+2(26-1)=3a+46-l

C.Q+2b—3c=a+(2b—3c)D.m-n-\-a-b=m—(n+a—6)

9.（2022・全国•七年级课时练习）不改变代数式/+2a-b+c的值，下列添括号错误的是（）

A.Q'+{2a—b+c）B.a~~（—267+b—c）C.a~—（2ci—b+c）D.ci~+2ci+（—b+c）

10.（2022・全国•七年级课时练习）已知小-〃=99,x+y=-l,则代数式（〃+2司-（〃?-2#的值是（）

B.101C.-99D.-101

11.（2022•全国•七年级课时练习）己知a+〃=2,则2〃+力一5=.

12.（2022・全国•七年级课时练习）已知^+34=4,则多项式2/+6a-10的值为.

13.（2022•湖北宜昌•七年级期末）化简：（24-。）-2（〃-2〃）

考点4：整式的化简求值

典例：（2022•四川乐山•七年级期末）已知4=3//?-〃//，8=加+5々%，当。=工〃=-1时，求543B

32

的值.

巩固练习

1.（2022•全国•七年级课时练习）卜.面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了

上面：（一一+3-，一；），2）-2（-m/+4个一?）’2）=/^-5岁+|），2,阴影部分即为被墨迹弄污的部

分.那么被墨汁遮住的一项应是（）

A.4x2-5yB.2y-xC.5xD.4x2

2.（2022•广西玉林•七年级期末）先化简，再求值：5M・[3”2（2a・l）+4前，其中。=-5.

3.（2020•广东•道明外国语学校七年级期中）先化简，再求值（3/+2〃+1）-2（/+3〃-5）.其中。=一2.

4.（2021•广东•肇庆市颂德学校七年级期中）先化简，再求值（3/_3.&+2），3）_3（/-2/,，+户，其中x=2,

y=-2.

5.（2021•广东•雷州市第三中学七年级期中）先化简,再求值：-4（a2-1）+2（2a2-3ab）+4ab-4,其

中a=g,b=-6.

6.（2022♦江西赣州•七年级期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如

T：

勺+2（。2.4ab+4b2）=3/+2b2

⑴求所捂的多项式；

（2）若a,b满足：（。+1>+〃-3=0,请求出所捂的多项式的值.

222

7.（2022・陕西咸阳•七年级期末）先化简，再求值：a+^~（10a+2ab）-2（3a-ab）t其中a=g,b=27.

23

8.（2022•浙江舟山•七年级期末）先化简，再求值：-（。2+6岫+9）+2（a2+4ab-4.5）,其中。=26=6.

9.（2022•山东滨州•七年级期末）化简并求值：

（1）（nr+5m）-3（-nr+3m）,其中〃?二2；

38

ii3

（2）i2ahr-a）—（b+4ab2）—（a2b—b-3a）,其中a、b满足|a+3|+S—2尸=0.

232

10.（2022•江苏•七年级专题练习）先化简，再求值：（3x2y-g，2）-3（/），-封2）,其中x=g,y=-3.

11.（2022•云南文山七年级期末）先化简，冉求值：-（4-/一盯+2），）-2（寸-），-2D2）,Jlx=-2,y=-1.

考点5：整式运算中的无关问题

典例：（2022•全国•七年级专题练习）老师写出一个整式（ax2+bx.l）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示

为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，

⑴甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-l,则甲同学给出a、b的值分别是方,b=

（2）乙同学给出了a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式；

⑶丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.

巩固练习

1.（2022•全国•七年级课时练习）若多项式2x3-8x2+x-l与多项式3x3+2mx2・5x+3的差不含二次项，则

m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.（2022•江苏•七年级专题练习）式子（x+y）-（x-y）的值（）

A.与x有关，与y无关B.与x,y都有关

C.与x无关，与y有关D.与x,y都无关

22

3.（2022•湖南株洲•七年级期末）将多项式2{x-3xy-y）-俨+皿丹2y与化简后不含Xy项，则m的值是（）

A.-6B.-4C.-2D.-8

4.（2022・全国•七年级课时练习）若代数式2mx2+4x・2（必・3x?・2〃x・3y+l）的值与x的取值无关，则

m2G9c2。2。的值为（)

A.-32019B.32019C.32020D.-3202。

5.（2022•河南许昌•七年级期末）若多项式5/3.）,2+7孙_］（m为常数）不含个项，则/〃=

6.（2022・全国•七年级专题练习）如果一个整式的值关于x无关，那么也就是说这个整式关于工除常数项外

各项系数为0.若代数式4/-〃坟-3丁+4-（8以2-工+2丁-3）的值与字母人的取值无关，求代数式

—nf+2mn—n1—2^mn—3nr）+3（2,，—mnj的值.

7.（2022•广西玉林•七年级期末）已知A=-3x2-2mx+3x+l,B=2x2+2mxT,且2A+3B的值与x无关，求

m2-m的值.

8.（2022•全国•七年级课时练习）已知代数式A=f+个-2），，B=2x2-2xy+x-\.

⑴求2A-B；

⑵若2A-3的值与x的取值无关，求y的值.

9.（2022•广西河池•七年级期末）已知A一g+2,B=nx2-^2x-\.

（1）求2A-B,并将结果整理成关于x的整式；

⑵若2A-4的结果不含x和V项，求m、/?的值.

10.（2022•全国•七年级专题练习）有一道题目：当a=2,b=-2时,求多项式：3。巧3-202b+b-（4a3b③-标工炉）

+-2炉+3的值.甲同学做题时把。=2错抄成a=2乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一

样.你能说明这是为什么吗？

11.（2021•广东云浮七年级期中）小张同学在计算4-（用+勿。-1）时，将"-"错看成了A+,得出的结果

是3而一呢.

⑴请问题目中的A=,A—（"+2«c—1）的正确结果为；

⑵试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母。的取值无关.

12.（2022•江苏•七年级）已知：A=ax2-x-1,B=3x2-2x+2（。为常数）

⑴当a=g时，化简：B-2A；

⑵在（1）的条件下，若8-2A-2C=0,求C；

⑶若A与8的和中不含x2项，求。的值.

考点6：图形中的整式加法运算

典例：（2022•福建泉州•七年级期末）如图，正方形A8CO和正方形ECG/的边长分别为。和6,点C、。、

E在一条直线上，点3、。、G在一条直线上，将依次连接。、E、F、B、。所围成的阴影部分的面积

记为加影.

E

AD

6G

⑴试用含。的代数式表示5用影，并按。降暴排列；

⑵当々=12时，比较S阴影与.BAG面积的大小；当。=15时，结论是否改变？为什么？

巩固练习

1.（2022•江苏•七年级专题练习）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①

和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）

图①图②

2.（2022•吉林长春•七年级期末）某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个

正方形的窗户，相关数据（单位：米汝口图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）

A.（4〃+2〃）米B.（5〃+2打）米C.（6〃+力）米D.（〃+々力）米

3.（2022•浙江宁波•七年级期末）在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要

求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）

4.（2022・全国•七年级课时练习）如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和

⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周

长，则下列说法中错误的是（）

A.只需知道图1中大长方形的周长即可

B.只需知道图2中大长方形的周长即可

C.只需知道③号正方形的周长即可

D.只需知道⑤号长方形的周长即可

5.（2022・全国•七年级课时练习）把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片4

8、C、。和一张长方形纸片£,并将它们按图2的方式放入周长为24cm的的长方形中.设正方形C的边长

A.正方形C的边长为1cmB.正方形4的边长为3cm

C.正方形8的边长为4cmD.阴影部分的周长为20cm

6.（2022・全国•七年级课时练习）如图，两个正方形边长分别为3、a（a>3）,图中阴影部分的面积为

a

7.（2022•四川乐山•中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，乂无缝隙，就称它为"优

美矩形"，如图所示，“优美矩形《8CD的周长为26,则正方形d的边长为.

AD

_b_

a~b

d

C

8.（2020•黑龙江•集贤县第七中学七年级期中）如图所示，长方形长为8cm,宽为4cm,E是线段CO的中

点，线段8F=Acm.用代数式表示阴影部分面积5.

9.（2021・河南周口•七年级期中）如图，在边长为acm的正方形纸片的四个角分别剪去一个边长为2cm的

小正方形，将它折成一个无盖的长方体盒子.

⑴用两种方法计算无盖长方体的底面枳；

⑵求无盖长方体的体积.

10.（2021•广西•靖西市教学研究室七年级期中）如图所示，在一块长为3x,宽为y（3x>y）的长方形铁皮

的四个角上，分别截去半径都为段的圆的;.

⑴试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；

（2）当x=4,y=8时，剩余铁皮的面积是多少？（兀取3）

11.（2022・全国•七年级专题练习）春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示,

根据图中的数据（单位：m）,解答下列问题：

⑴用含有x,y的式子表示地面总面积;

⑵若铺1m?地砖的平均费用为40元，那么当x=4,y=3时，铜地砖的费用是多少元？

12.（2022•广西•靖西市教学研究室七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建•块凹字形花坛.（单位:

⑴用含a,b的整式表示花坛的面积;

（2）若。=2,b=3,工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?

13.（2022•黑龙江•哈尔滨市第四十七中学七年级期中）母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带

把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴喋结的部分需用丝带（x-y+z）cm.

X

⑴用含X、），z的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；

⑵若1米丝带费用为3元，求当x=25,），=14,Z=1O时，（1）中丝带的总费用为多少元？

考点7：与数轴有关的整式加减运算

典例：（2022•河南驻马店•七年级期末）如图：在数轴上点A表示数a,点8表示数b,点C表示数c,b是

最小的正整数,且。、b、。满足（"5）2+|a+〃|=O.请回答问题：

III.

ABC

（1）«=,b=,c=.

⑵点P为一动点，其对应的数为X,点P在0到2之间运动时，请化简式子：Ix+2|-|x-2|（写出化简过

程）.

（3）点4、8、C开始在数轴上运动，若点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以

每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点八与点B之间的距离表示为A8,

点B与点C之间的距离表示为BC,则：

①8C=,AB=.（用含t的代数式表示）

②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果.

巩固练习

1.（2021・全国•七年级期中）若a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|。+4-卜-1|+|〃+2］的结

果是（）

?、।।、丫

-1012

A.1B.2b+3C.2a-3D.-1

2.（2020•浙江温州•七年级期中）如图，数轴上的点4从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点

8从-1的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，A3两点之间的距离为（用含

t的代数式表示）.

BA

II1ddiIII»

-4-3-2-101234

3.（2022•浙江宁波•七年级期末）如图，在数轴上，点A所表示的数为。，点8所表示的数为b,满足

9+1+S-4）2=0,点。从点4出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个

O

单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动.

----------------------------------------------A*---------------------------------------A

AOB--------A----------°B

图（备用图）

⑴点A表示的数为，点B表示的数为;

⑵点P为线段的中点，。、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示8P的长度.

⑶在（2）的条件下，探索38P-DP的值是否与t有关，请说明理由.

4.（2022•吉林长春•七年级期末）如图，已知数轴上有A、8、C三个点，它们表示的数分别是一18,-8,8.

ABC

7Ts1868**

（1）填空：AB=,BC=.

⑵若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长

度的速度向右运动.试探索：8C—48的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.

⑶现有动点P、Q都从4点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到B点时，点Q

才从4点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒（OV1V26）,直接写出

P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）.

5.12022•福建泉州•七年级期末）如图，在数轴上有48两点（点8在点A的右边），点C是数地上不与4

8两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC、3c的中点.

，・，♦A

AB

⑴如果点A表示-4,点8表示8.则线段AB=:

⑵如果点八表示数a，点8表示数b,

①点C在线段AB上运动时，求线段MN的长度（用含a和b的代数式表示）；

②点C在点8右侧运动时，请直接写出线段MV的长度：（用含a和b的代数式表示）.

6.（2022•江西吉安•七年级期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|〃+耳=0,请回答问

题.

ABC

⑴请直接写出a、c的值.a=,c=.

（2）a、b、c所对应的点分别为4、8、C,点P为一动点，具对应的数为x,点P在0到2之间运动时（即0WxW2

时），请化简式子：|x+l|-|x-l|+2|x+5|（请写出化简过程）.

⑶在（1）（2）的条件下，点4、3、C开始在数轴上运动，若点4以每秒1位长度的速度向左运动，同时，

点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t,是否存在3使4、

8、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由.

羔能力提升_________________________________________________

二T单选题访题3^）

1.（2021•广东•肇庆市颂德学校七年级期中）一个多项式减去多项式/一4的差是-x-3,则这个多项式为

（）

A.X24-x-lB.x2-x-7C.X2+X-7D..r-x+1

2.（2022•浙江舟山•七年级期末）下列各组中的两个代数式属于司类项的是（）

A.3个与一gx'B.-2』与3C.2a%与2出？D.3〃/与0.00仍片

3.（2022•河南新乡•七年级期末）下列变形中错误的是（）

A.nf-（2m-1）=fn2-2m+1B.a2-2ab+Z?2=a2-（Icib-）

C.a-b+c-d=[a-cl]-（b+c）D.〃+c-（a-d）=（Z?-a）+（c+d）

4.（2022•吉林省第二实验学校期中）已知关于x、y的多项式〃疗+4“，-7x-3』+2s，-5y合并后不含有

二次项，则加+〃的值为（）

A.-5B.-1C.1D.5

5.（2022•内蒙占呼和浩特•七年级期末）疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶

消毒液价格相同）.若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消

毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（）

A.他身上的钱会剩下135元B.他身上的钱会不足135元

C.他身上的钱会剩下105元D.他身上的钱会不足105元

6.（2022•北京西城•七年级期末）我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（I级）邮票小全

张，设计者巧妙地将"野耗牛"和"黑颈鹤’’这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记

为①，②），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于

图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（）

A.c=2dB.e=3aC.de+ac=4abD.de-ac=2ab

二、填空题（每题3分）

7.（2022•山东滨州•匕年级期末）一个二位数，若个位数字为〃十2,十位数字为〃，百位数字为〃十3,则这

个三位数用含〃的式子可表示为.

8.（2022•山东临沂•七年级期末）河东吾悦商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现

销量不好，于是在"元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间吾悦商场每售出一件这样

的羽绒服，将会________.（选填：盈钱、亏钱、不盈不亏钱）

9.（2022•山东烟台・期末）王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一部分，

如图所示，所盖住的部分为.

E^-3X+2=X2-5X+1

10.（2021•广东•肇庆市颂德学校七年级期中）若代数式2），、），+1=3,那么代数式4丁―2），+5的值为

11.（2022・上海•七年级期末）将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈

出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为〃，用含〃的代数式表示这9个数的和为

.

12346

789101112

1314..I5..1618

19120222324

25：生283。

313233343536

12.（2020浙江杭州七年级期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式

去覆盖一个大的长方形A8CD,两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的

面积，与（2）图长方形的面积S2的比是,

三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）

13.（2022•河南许昌•七年级期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B,求A-2B的值.他误将“A-28〃

看成“A+2B”,经过正确计算得到的结果是f+i4x-6.已知A=-2/+5x-1.

⑴请你帮助这位同学求出正确的结果；

⑵若x是最大的负整数，求A-28的值.

14.（2022•河南省直辖县级单位♦七年级期末）2021年7月20日，郑州遭遇千年一遇的特大暴雨，面对严重

汛情，社会各方力量纷纷赴郑救援.7月21日，为存放物资，现在要建一个三角形简易存放地，第一条边

长为初+幼，第二条边比第一条边多〃-力，第三条边比第二条边短2”.

⑴求这个三角形周长（用含力的式子表示）；

⑵当〃=230m,〃=150m时，请为计算围成这个三角形存放地需要多少米材料？

15.（2022•江西吉安•七年级期末）已知：A=3x2+2xy+3y-\,B=x2-xy.

（1）计算：A-3B；

（2）若（x+iy+|y_2|=0,求A—38的值；

⑶若A-33的值与,，的取值无关，求x的值.

专题2.2整式的加减讲练（97题67页）

考点1:同类项概念辨析

考点2:合并同类项

考点3:去括号与添括号

考点4:整式的化简求值

考点5:整式运算中的无关问题

考点7:与数轴有关的整式加减运算

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1.合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加.所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变C

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结

合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后

的结果。

2.去括号的法则

（1）括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项的符号都不变;

（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变,

3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

4.整式加减的步骤：（I）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

典例：（2022•辽宁大连•七年级期末）如果单项式-孙小与3x.）户是同类项，那么（〃一/，）

2021-

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【答案】-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义可得：。-2=1,6+1=5,求出mb,代入所求式子运算即可.

【详解】

解：丁单项式与362）,5是同类项，

：.a-2=1.〃+1=5・

解得：a=3,b=4,

:.（a-b）2021

=（3-4）2021

=（-1）2021

=-1.

故答案为：-1.

方法或规律点拨

本题主要考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.解答

的关键是熟记同类项的定义并灵活运用.

巩固练习

1.（2021•广东•肇庆市颂德学校七年级期中）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）

A.2a*与_2/从B.g町与22个

C.53与标D.7x与7y

【答案】B

【解析】

【分析】

同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，据此判断即

可.

【详解】

解：A、字母相同，但字母人的指数不同，不是同类项，不符合题意；

B、字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；

C、字母不相同，不是同类项，不符合题意；

D、字母不相同，不是同类项，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查同类项的概念，理解概念，掌握同类项需满足的条件是解答的关键.

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2.（2022・陕西咸阳•七年级期末）下列式子中，与歪同类项的是（）

A.-3x53B.-Ix3^4C.2x2y^D.4/y

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同类项的定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，找出互为同类项的单项式.

【详解】

解：与7xy是同类项的是・3xy.

故选：A.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的

指数相同.

3.（2021•广西南宁•七年级期中）下列各组代数式中，是同类项的是（）

A.2/y与3盯B.一与-fy

5

C.3a*与-yr?D.83与V

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，

那么这两个单项式是同类项〉逐项判断即可得.

【详解】

解.：A.2V）,与3冷，中x的指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；

8.-5/），与；/）,是同类项，则此项符合题意：

C.3a^与-冲2中所含的字母不相同，不是同类项，则此项不符题意；

»注中不含有字母，与V不是同类项，则此项不符题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了同类项，熟记定义是解题关键.

4.（2022•四川乐山•七年级期末）下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是（）

A.4与一'

2

B.3x与2y

C.34人与一2人

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D.3/y与2y/

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也用同，逐一判断即可.

【详解】

解：A、4与-g是同类项，故A不符合题意；

B、3%与。所含字母不同，不是同类项，故B符合题意；

C、3万不与-2x符合同类项的定义，是同类项，故C不符合题意；

D、3d）,与2yd符合同类项的定义，是同类项，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项的含义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

5.（2022•四川广元•七年级期末）下列单项式与-HZ是同类项的是（）

3

A.abB.3a2bC.-abcD.3b2a

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，再逐一分析即可

得出答案.

【详解】

解：r8与"相同字母的指数不相同，故A不符合题意；

-〃从与*2〃相同字母的指数不相同，故B不符合题意；

-a/与］"C所含字母不用同，故C不符合题意：

-a"与勖2a符合同类项的定义，故D符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考杳了同类项的定义，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也

相同，是解答本题的关键.

6.（2022・全国•七年级课时练习）如果-炉产+3/）严t=2d），。，则下列式子正确的是（）

A.tn=2,n=2B.〃z+2=〃-lC.in=nD.〃1=3,〃=2

【答案】D

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【解析】

【分析】

根据已知等式可得-丁），2和3/3/一是同类项，从而可得加和〃值.

【详解】

解:由题意知-vy和312yM是同类项，

••"=2,m-l=2,

解得：m-3,

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同类项的定义，解题的关键是判断出-/），2和是同类项.

7.（2022•湖南・长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式3""%与-"1/可以合并同类

项，则〃?，〃分别为（）

A.2,2B.3,2C.2,0D.3,0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同类项的定义得出关于〃?，〃的式子，计算求出〃?，〃即可.

【详解】

解：:单项式3a'n+'b与-力"~3可以合并同类项，

・"+1=3,1二1,

.*./«=2,〃=2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同

字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

8.（2022•云南文山•七年级期末）若单项式与单项式是同类项，则代数式，…的

值为（）

A.3B.-3C.-2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解.

【详解】

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