人教版中学七年级数学下册期末质量检测试卷及答案

人教版中学七年级数学下册期末质量检测试卷及答案

一、选择题

1.如图，已知两直线A与匕被第三条直线/3所截，则下列说法中不正确的是（）

A.N2与N4是邻补角B.N2与N3是对顶角

C./1与/4是内错角D./1与/2是同位角

2.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

⑴

3.在平面直角坐标系中，点尸（-2,0.01）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行

B.从直线外一点到这条有线的垂线段的长度叫做这点到百线的距离

C.在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5.如图，直线2811CD,AE±CEtZ1=125°,则NC等于()

A.35°B.45。C.50°D.55。

6.下列关于立方根的说法中，正确的是（）

A.-9的立方根是-3B.立方根等于它本身的数有7,0,1

C.-64的立方根为-4D.一个数的立方根不是正数就是负数

7.一把直尺和一块直角三角尺（含30。、60。角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两

直角边8C、AC分别交于点。、点E,直尺的另一边过八点且与三角尺的直角边8c交于点

F,若NCAF=42。，则NCDE度数为（）

DC

B

A.62°B.48°C.58°D.72°

8.如图，一个机器人从点。出发，向正西方向走2m到达点A;再向正北方向走4m到达

点&，再向正东方向走6m到达点4,再向正南方向走8m到达点儿，再向正西方向走10m

到达点A，…按如此规律走下去，当机器人走到点4。时，点4。的坐标为()

A.(20,-20)B.(20,20)C.(-22,-20)D.(22,-22)

九、填空题

9.(-9『的算术平方根是—.

十、填空题

10.已知点A(2a+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，那么a+b=.

十一、填空题

11.在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当NB=40%ZACD=605,NEAD的度数为

十二、填空题

12.如图，AI3//DE,NABC=70。，ZCDE=140°,则N5C。的度数为

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片沿C。折叠，CF交AD于点、E,得到图1,再将纸片沿C。折

叠.得到图2,若NAEC=36。，则图2中的NCDG为

十四、填空题

14.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近

x的整数(xwn+0.5,n为整数)，例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当・lVxVl时,

化简[x]+(x)+[x)的结果是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系X。)，中，若P(4-〃在y轴上，则线段OP长度为.

十六、填空题

16.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1),接着它按如

图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,即(0，0)-»(0,1)->(1,1)玲(1,0)3(2,0)0

且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3,0)时经过了秒：2014秒时这个粒

子所在的位置的坐标为.

———>M

十七、解答题

17.(1)计算+

(2)计算：(-73)2^/-0.125+7(-^-1-6|

十八、解答题

18.求下列各式中实数的x值.

(1)25x2.36=0

(2)|x+2|=n

十九、解答题

19.如图斯//4。，Z1=Z2,Z4GD=I1O°,求ZBAC度数.完成说理过程并注明理由.

解：EF//AD,

•>-N2=()

又Z1=Z2,

/.Zl=Z3,

二十三、解答题

23.直线A8IIC。，点P为平面内一点，连接AP,CP.

(1)如图①，点P在直线48,8之间，当N8AP=60。，NOCP=20。时，求N4PC的度

数；

(2)如图②，点P在直线48,CD之间，N8AP与NDCP的角平分线相交于K,写出

NAKC与N4PC之间的数量关系，并说明理由；

20

(3)如图③，点P在直线C。下方，当N8AK=§N8AP,NOCK=§NOCP时，写出

NAKC与NAPC之间的数量关系，并说明理由.

二十四、解答题

24.已知两条直线〃，12,/1II/2,点48在直线〃上，点4在点8的左边，点C,。在直

线〃上，旦满足ZADC=ZA8C=115”.

(1)如图①，求证：ADW8C；

(2)点M,N在线段C。上，点M在点N的左边且满足NM4C=NB4C,且4/V平分

ZCADx

(I)如图②，当48=30"时，求NDAM的度数；

(II)如图③，当NCAP=8ZM4/V时，求NAC。的度数.

二十五、解答题

25.解读基础:

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形”，请写出乙4、D8、NC、NO之间的关系，并

说明理由；

(2)图2形似8字，我们称之为“八字形〃，请写出4、bB、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在中，BD、CO分别平分4AC和ZAC8,请直接写出N4和N。

的关系―；

②如图4,ZA+NB+NC+N力+/£+//=.

(4)如图5,NAAC与N8OC的角平分线相交于点尸，NGDC与NC4尸的角平分线相交

于点E，己知NB=26。，/c=54。，求/尸和NE的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析；c

【分析】

根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得

D说法正确，根据内错角定义可得C错误.

【详解】

解：4、/2与/4是邻补角，说法正确；

8、N2与N3是对顶角，说法正确；

C、N1与N4是同旁内角，故原说法错误；

。、N1与N2是同位角，说法正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关健是掌握同位角的边构成“F”形，内

错角的边构成“Z"形.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题

解析:C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意；

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

3.B

【分析】

根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案.

【详解】

点P(-2,0.0l)位于第二象限

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求

解.

4.A

【分析】

分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可.

【详解】

解：A、在同一平面内，经过一点(点不在已知直线上)能画一条且只能画一条直线与已

知直线平行，故选项错误，符合题意；

4、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；

C、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题怠；

。、连接宜线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；

故选：A.

【点评】

此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是

解题关键.

5.A

【分析】

过点E作EFWAB,则EFWCD,利用“两直线平行,内错侑相等“可得出NBAE=NAEF及/C

=ZCEF,结合NAEF+NC£F=90。可得出N8NE+NC=90。，由邻补角互补可求出N8AE的度

数，进而可求出NC的度数.

【详解】

解:过点£作EFH48,则EFIICD,如图所示.

AB

Cz------------------D

EFWAB,

/.ZBAE=NAEF.

1/EFWCD,

..ZC=ZCEF.

,/AE±CE,

...ZAEC=90\即NAEF+4CEF=90°,

ZBAE+NC=90°.

,/Z1=125%Z1+ZBAE=180°,

/.ZBAE=180°-125°=55°,

/.ZC=90°-55°=35°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记"两直线平行，内错角相等”是解题的关

键.

6.B

【分析】

各项利用立方根定义判断即可.

【详解】

解：A、-9的立方根是方,故该选项错误；

B、立方根等于它本身的数有-1,0,1,故该选项正确；

C、-闹=-8,-8的立方根为・2,故该选项错误；

D、0的立方根是0,故该选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

7.B

【分折】

先根据平行线的性质求出/CED,再根据三角形的内角和等于180。即可求出/CDE.

【详解】

解：DEWAF,ZCAF=42°,

：.ZCED=ZC4F=42°,

,/ZDCE=90°,ZCDE+ACED+Z.DCE=13Q°,

ZCDE=180°-ZCED-NOCE=180°-42°-90°=48°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180。，熟练掌握平行线的性质：两直

线平行，同位角相等是解决问题的关键.

8.A

【分析】

先求出Al,A2,A3,...A8,发现规律，根据规律求出A20的坐标即可.

【详解】

解：:一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x轴的负半轴上，

/.A1(-2,0)

从点A2

解析：A

【分析】

先求出4,4,4,…人，发现规律,根据规律求出420的坐标即可.

【详解】

解：••・一个机器人从点。出发，向正西方向走2m到达点A，点4在x轴的负半轴上，

「.4(-2,0)

从点八2开始，由点A再向正北方向走4m到达点&，M(-2,4),

由点&再向正东方向走6m到达点4,小(6-2,4)即(4,4),

由点&再向正南方向走8m到达点A4,4(4,4-8)即；4,-4),

由点4再向正西方向走10m到达点4(4-10,-4)即(-6,-4),

由点4再向正北方向走12m到达点4,4(-6,12-4)即(68),

由点4再向再向正东方向走14m到达点A7,47(14-6,8)即(8,8),

由点47再向正南方向走16m到达点4(88-16)即(8.应)，

观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时(除1外)在一三象限，下标被

4整除在第四象限.且横坐标与下标相同，因为20=5x4,

所以A?。在第四象限，坐标为(20,-20).

故选择4

【点睛】

本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐

标的关系找出规律是解题关键.

九、填空题

9.9；

【分析】

根据算术平方根的定义计算可得.

【详解】

,/(-9)2=81,

(-9)2的算术平方根是9,

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.

解析：9；

【分析】

根据算术平方根的定义计算可得.

【详解】

•「(-9)2=81,

(-9)2的算术平方根是9,

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.

十、填空题

10.-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得a,b

的值.

【详解】

解：•.•点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+l)关于y轴对称，

••9

解得，

a+b—

解析：-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得a,b的值.

【详解】

解：•••点4(2a+3b,-2)和点B(8,3。+1)关于y轴对称，

2a+3b=-8

"<3«+1=-2'

a=—\

解得八中

t)="2

a+b=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查的是关于)'轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键.

十一、填空题

11.10°或40°；

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得NBAC,再根据角平分线的定义求得NBAE,

再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得/AED,最后根据

直角三角形的两个锐角互余即

解析：10。或40。；

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得NBAC,再根据角平分线的定义求得NBAE,再根据三角

形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得NAED,最后根据直角三角形的两个锐角

互余即可求解.

【详解】

解：当面AD在△ABC的内部时.

ZB=40°,ZC=60°,

ZBAC=180o-40°-60o=80o,

1/AE平分NBAC,

ZBAE=^-ZBAC=40°,

AD_LBC,

ZBDA=90°,

ZBAD=90°-ZB=50°,

ZEAD=ZBAD-ZBAE=50o-40o=10°.

当高人口在^ABC的外部时.

故答案为10。或40。.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出

ZBAE的度数

十二、填空题

12.30

【分析】

过点C作CFIIAB,根据平行线的传递性得到CFIIDE,根据平行线的性质得到

ZBCF=ZABC,ZCDE+ZDCF=180°,根据己知条件等量代换得到NBCF=70°,由

等式性质得到N

解析：30

【分析】

过点C作CFIIA8,根据平行线的传递性得到CFIIDE,根据平行线的性质得到

ZBCF=ZABC,ZCDf+ZDCF=180°,根据已知条件等量代换得到/8CF=70°,由等式性质得

到/OCF=30。，于是得到结论.

【详解】

解：过点C作CFIIAB,

AB

:A8IIDE,

/.CFWDE,

ZBCF=N48c=70°,ZDCF=1800-ZCDE=40°,

Z8CD=/BCF-ZDCF=70°-40o=30°.

故答案为：30

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等二

两直线平行，②内错角相等。两直线平行，③同旁内角互补。两直线平行.

十三、填空题

13.1260

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结

合折叠的性质，利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中,ZAEC=36°,

解析：126。

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结合折叠的性

质，利用/CDG=ZFDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，ZAEC=36°,

40IIBC,

/.ZBC£=180°-Z4EC=144°,

由折叠可知：ZECD=(180F44°)4-2=18°,

ZCDE=ZAEC-Z.ECD=18°,

ZDEF=AAEC=36\

/.ZEDG=180°-36°=144°,

在图2中,ZCDG=ZEDG-ZCDE=126°,

故答案为：126°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折咎问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找

出NEDG的度数是解题的关键.

十四、填空题

14.-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，冈=-1,(X)=0,[X)或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1：

②当时，冈=0,(x)=0,[x)=0,

[X]

解析：-2或-1或。或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当-lvx<()时，冈=-1，(x)=0,[X)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当x=0时，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

[x]+(x)+[x)=0；

③当Ovxvl时，[x]=0,(x)=1,(x)=0或1,

[x]+(x)+[x)=1或2：

综上所述,化简冈+(x)+[x)的结果是-2或-1或。或1或2.

故答案为-2或-1或0或1或2.

点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

十五、填空题

15.5

【分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答

案.

【详解】

,/在轴上,

.♦,横坐标为O即,

解得：，

故，

••・线段长度为，

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查

解析：5

【分析】

先根据在y轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段0P长度可

得到答案.

【详解】

•••P（4-肛〃?-9）在y轴上，

••横坐标为0,即4一〃?=0,

解得：in=4,

故代。,-5）,

「•线段OP长度为1-5|=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度

不为负数.

十六、填空题

16.（10,44）

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运

动到Al,A2,...An时所用的间分别为al,a2,...an,则al=2,a2=6,a3=12,

a4

解析：（10,44）

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运动到4,

4,...4时所用的间分别为6,02,...an,则6=2,<72=6,03=12,04=20...

【详解】

解：由题意，粒子运动到点（3,0）时经过了15秒，

设粒子运动到4,4,…，4时所用的间分别为仍，。2,…，ant

则ai=2»02=6,03=12,。4=20,...»

02-01=2x2,

03-02=2x3,

04-03=2x4,

Gn~0p-l=2n，

各式相加得：

2

an-ai=2(2+3+4+...+〃)=n+n-2,

an=n(n+1).

-/44x45=1980,故运动了1980秒时它到点Au(44,44)；

又由运动规律知：4,4,…，4中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故达到44(44,44)时向左运动34秒到达点(10,44),

即运动了2014秒.所求点应为(10,44).

故答案为：(10,44).

故答案为：15,(10,44).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关

系式*-。皿=2八是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：4,4，...4中，奇数点

处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题II勺关键.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先根据算术平方艰、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；

(2)先根据算术平方艰、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后

进行加减计算即可.

【详解】

解

解析：(1)-23；(2)1

【分析】

(1)先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；

(2)先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计

算即可.

【详解】

解：(1)解.04+V-8-£

=0.2+(-2)--

2

=-2.3；

(2)(一百1一£一125+J(-4)2-k6|

=1.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义,

绝对值的性质及实数运算法则.

十八、解答题

18.(1)x=±；(2)x=-2-n或x=-2+兀

【分析】

(1)先移项，再将两边都除以25,再开平方即可求解；

(2)根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：(1)25x2-36=0,

25x2=

解析：(1)x=±|-；(2)x=-2-n或x=-2+n

【分析】

(1)先移项，再将两边都除以25,再开平方即可求解;

(2)根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：(1)25x2-36=0,

25x2=36,

,36

X9

25

6

x=±b

(2)|x+2|=n,

x+2=±n,

X=-2-n或X=-2+71.

【点睛】

本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.

十九、解答题

19.Z3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；ZBAC；

两直线平行，同旁内角互补；70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得N2=N3,通过等量代换得出N1=N3,再根

据内错角相等

解析：N3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；ZB/4C：两直线平

行,同旁内角互补;70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得N2=/3,通过等量代换得出N1=N3,再根据内错用相

等，两直线平行，得出ABIIDG,然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

【详解】

解：,/EFIIAD,

Z2=Z3（两直线平行，同位角相等）.

又二Z1=Z2,

Z1=Z3,

AABWDG（内错角相等，两直线平行）.

J.NAGO+N847=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

,/ZA6D=110\

ZBAC-7O度.

故答案为：Z3：两直线平行，同位角相等；OG：内错角相等，两直线平行；ABAC；两直

线平行，同旁内角互补；70.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出A8IIOG是解题的关

键.

二十、解答题

20.（1）5,下，4：（2）（,）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答

即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图

解析：（1）5,下，4；（2）（x-5,y-4）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）

利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图可知，三角形4BC先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三

角形481G；

故答案是：5,下，4；

（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形48c内有一点P（%,丁），则在

三角形A81G内部的对应点Pi的坐标是（x-5,V-4）,

故答案是：（x-5,y-4）；

（3）SAm.=4x4」xlx4」x2x4」x2x3=16-2-4-3=7,

故答案是：7.

【点睛】

本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三

角形的面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.【分析】

首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与a+3b-l的值，进而可得a、b的

值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c,根据算术平方根的求

法可得答案.

【详解】

解：根据题意，

解析：6

【分析】

首先根据平方根与立方根的概念可得2a-l与。+3匕-1的值，进而可得。、b的值；接着估

计廊的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c,根据算术平方根的求法可得答案.

【详解】

解：根据题意，可得2a-l=9,a+3b-l=-8：

解得：。=5,b=-4；

又6〈屈〈7,

可得c=6：

a+2b+c=3；

a+2b+c的算术平方根为G.

【点睛】

此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，"夹逼法"是估

算的一般方法，也是常用方法.

二十二、解答题

22.不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方

形的长与宽进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸

解析：不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方形的长与宽

进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸片的面积为（如）2+（加）2=36（c"）,

所以大正方形的边长为6cm,

设截出的长方形的长为38cm,宽为2bcm,

则6b2=30,

所以加石（取正值），

所以3b=36=伤〉病，

所以不能截得长宽之比为3：2,且面积为30cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键.

二十三、解答题

23.（1）80。；（2）/AKC=NAPC,理由见解析；（3）NAKC=NAPC,理由

见解析

【分析】

（1）先过P作PEIIAB,根据平行线的性质即可得到NAPE=NBAP,NCPE=

ZDCP,再根据N

解析：（1）80。；（2）APC,理由见解析；（3）N4PC,理由见解

析

【分析】

（1）先过P作PEII48,艰据平行线的性质即可得到4CPE=4DCP,再根

据/APC=NAPE+NCPE=NBAP+NDCP进行计算即可；

（2）过K作KEII48,根据KEII4BIICD,可得NAKE=N8AK,4CKE=4DCK,进而得到

ZAKC=AAKE+NCKE=NBAK+NDCK,同理可得，ZAPC=4BAP+ADCP,再根据角平分线

的定义，得出N8AK+NOCK=；N8AP+；NDCP=g（N84P+NDCP）=yZAPC,进而得

到/AKC=gNAPC：

(3)过K作KEII48,根据KEIIABIICD,可得NBAK=4AKE,ZDCK=ZCKE,进而得至lj

ZAKC=Z.BAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=ABAP-ZDCP,再根据已知得出N8AK-

2929

ZDCK=-Z.BAP--ZDCP=-NAPC,进而得到/BAK-ZDCK=-ZAPC.

3333

【详解】

(1)如图1,过P作PEWAB,

•「ABWCD,

：.PEII4811CD,

ZAPE=ABAP,X.CPE=4DCP,

：.ZAPC=NAPE+NCPE=ZBAP+N0cp=600+20°=80°；

(2)ZAKC=^ZAPC.

理由：如图2,过K作KEII48,

•.W8IICD,

/.KEIIABWCD,

ZAKE=Z.BAK,ZCKE=Z.DCK,

ZAKC=Z.AKE+Z.CKE=NBAK+NDCK,

过P作PFWAB,

同理可得，Z4PC=NBAP+NDCP,

/NBAP与NDCP的角平分线相交于点K,

ZBAK+NDCK=；ZBAP+；NDCP=；(ZBAP+Z.DCP)=；NAPC,

ZAKC=gNAPC；

2

(3)ZAKC=-ZAPC

3

理由：如图3,过K作KEIIA8,

A8IICD,

KEIIABWCD,

/.ZBAK=Z.AKE,NDCK=NCKE,

：.ZAKC=AAKE-ZCKE=NBAK-ZDCK,

过P作PFIIAB,

同理可得，4Ape=Z.BAP-4DCP,

22

,/ZBAK=-Z.BAPtNOCK=-NDCP,

33

2222

/.Z.BAK-Z.DCK=-Z.BAP--ZDCP=-(ZBAP-ADCP)=-ZAPC,

3333

2

ZAKC=-AAPC.

3

【点睛】

本题考查r平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计

算.

二十四、解答题

24.(1)证明见解析：(2)(I)；(口).

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：(1)证明见解析；(2)(I)ADAM=5°x(H)ZACD=25°.

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得/胡0=65。，再根据角的和差可得/8AO+ZA8C=180。，

然后根据平行线的判定即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得N84C=NACD=30。，从而可得NM4C=30。，再根

据角的和差可得4MC=35。,然后根据ZDAM=ZDAC-ZMAC即可得；

(H)设=从而可得NC4O=8工，先根据角平分线的定义可得

NCAN=g/CAO=4x,再根据角的和差可得N8AC=NM4C=5x,然后根据

NC4O+N84c=N3AO=65。建立方程可求出x的值，从而可得N/MC的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

(1)V/1///2,ZADC=115°,

ABAD=180°-ZADC=65°,

又•.•ZABC=115。，

/.ZR4D+ZABC=I8O°,

/.AD//BC；

(2)(I)•./1///2,ZACD=3O°,

:.ZBAC=ZACD=30°,

.\ZM4C=30°,

由(1)已得：ZBA/?=65°,

/.ZDAC=/BAD-Z.B\C=35°,

=ZDAC-ZMAC=35°-30°=5°；

(H)设4WV=x,则NC4D=8x,

•.•4V平分NCAD,

：.ZCAN=-ZCAD=4x,

2

/.ZM4C=/CAN+/MAN=5x,

•••NM4C=N84C,

/.ABAC=5x,

由（1）已得：ZBAD=65°,

ZCAD+ZBAC=ABAD=65°,UP8x+5x=65°,

解得x=5°,

N/MC=5x=25