人教版七7年级下册数学期末解答题复习题

人教版七7年级下册数学期末解答题复习题

一、解答题

1.如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形.

图1

（1）如图2,若正方形纸片的面积为1dm?,则此正方形的对角线4C的长为_dm.

（2）如图3,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

2.如图是一块正方形纸片.

（1）如图1，若正方形纸片的面积为ldM,则此正方形的对角线4c的长为dm.

（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是271cm2,设圆的周长为CM，正方形的周长为

C正，则C削C正（填“=〃或"V"或"〉"号）

（3）如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由？

3.工人师傅准备从一块面枳为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分

米的长方形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要？（参考数

据：-J2«1.414»5/3a1.732）

4.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决

下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

5.求下图4x4的方格中阻影部分正方形面积与边长.

二、解答题

6.已知，4811c。，点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NEAF=25°,NEOG=45°,贝I]/AED=.

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时8与AE交于点H,则NAED、ZEAF.

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3,当点£在FG延长线上时，0P平分NEDC,N4£。=32。，ZP=30°,求NEKD

的度数.

7.如图，直线点。是PQ、MN之间(不在直线PQ,A4N上)的一个动点.

(1)如图1，若N1与N2都是锐角，请写出NC与Nl,N2之间的数量关系并说明理由；

(2)把直角三角形A8C如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于•点、

D,。与MN交于点E,独与夕。交于点尸，点G在线段CE上，连接。G,有

/BDF=NGDF,求刍器的值；

(3)如图3,若点。是MN下方一点，BC平分NPBD,AM平分NOW,已知

NPBC=25。,求NAC8+/4O8的度数.

8.已知，如图1,射线PF分别与宜线48.CD相交于E、F两点，/PF。的平分线与直线

相交于点M,射线PM交CD于点M设NPFM=d,ZEMF=6°,且(40-2a)2+|6

-20|=0

P

图1图2图3

（1）a=—,6=—；直线A8与CD的位置关系是；

（2）如图2,若点G、H分别在射线ZVM和线段MF上，且NPNF,试找出NFMN

与NG”F之间存在的数量关系，并证明你的结论：

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、C。相交于

点Ml和点ML时，作/PM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

4FPN\

的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

NQ

9.如图1,把一块含30。口勺直角三角板48c的8c边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.

（1）根据图1填空：Z1=。，Z2=。：

（2）现把三角板绕8点逆时针旋转〃。.

①如图2,当〃=25。，且点C恰好落在0G边上时，求Nl、N2的度数；

②当0。<〃<180。时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所

在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有〃的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请

说明理由.

（图1）

10.已知，AB//CD.点M在AB上,

（1）如图1中，/BME、

中，ZBMF、/F、的数量关系为::（不需要证明）

(2)如图3中，NE平分/FND,MB平分/FME,IL2ZE+ZF=18(),求的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60,EF平分/MEN,NP平分乙END,旦EQMNP，则NFEQ

的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么/正22的度数.

三、解答题

11.综合与探究(问题情境)

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

(1)如图1，EFIIMN,点48分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请

直.接写出N%F、NP8N和N4P8之间的数量关系；

(问题迁移)

(2)如图2,射线0M与射线ON交于点。，直线mll〃，直线m分别交OM、0/V于点

4、D,直线〃分别交OM、0/V于点8、C,点P在射线0M上运动.

①当点P在A、B(不与4、8重合)两点之间运动时，设/40P=/a,ZBCP=Zp.则

ZCPD,Na,NB之间有何数量关系？请说明理由：

②若点P不在线段A8上运动时(点P与点4、8、。三点都不重合)，请你画出满足条件

的所有图形并直接写出NCPD，Za,N0之间的数量关系.

0。，OE使乙BOC=ZE0D=6().

图①图②备用图

(1)如图①，若OD平分N6OC,求NAOE的度数；

(2)如图②，将NEOD绕点。按逆时针方向转动到某个位置时，使得0。所在射线把

/8O。分成两个角.

①若NCOQ:N8OO=1:2,求乙4OE的度数；

②若/COD:NBOD=IM"为正整数)，直接用含。的代数式表示4OE.

13.如图1,AI3//CD,在A3、内有一条折线£7小.

（1）求证：ZAEP+/CFP=/EPF；

（2）在图2中，画4EP的平分线与的平分线,两条角平分线交于点。，请你补全

图形，试探索NEQ厂与NE尸尸之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知N8EP和NOFP均为钝角，点G在直线AB、C。之间，且满

足NBEG=L/BEP,ZDFG=-ZDFP,（其中〃为常数且）,直接写出NEG/与

nn

/律产的数量关系.

14.如图所示，已知点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

别平分和NP8N,分别交射线AM于点C、D,且NCAO=60。

（1）求的度数.

（2）当点P运动时，NAZ归与乙4"6之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使NAC3=NA8O时，求NABC的度数.

15.（感知）如图①，AB//CD,ZAEP=40,ZPFD=130°,求NEP厂的度数.小明想到了

以下方法：

.♦.N1=4样=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

s.PM/ICD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•./2+NPFO=180（两直线平行，同旁内角互补）.

•jNPFO=130（已知），

Z2=180-130=50°（等式的性质）.

.•.Nl+N2=40'+50'=90'（等式的性质）.

即NEPF=90“（等量代换）.

（探究）如图②，AB//CD,/AEPnSOlN/WTZO"求/好平'的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NPE4的平分线和NPR7的平分线交于点

G,则/G的度数是°.

四、解答题

16.解读基础:

（1）图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形”，请写出4、DB、NC、/力之间的关系，并

说明理由；

（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出乙4、D8、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用.上述两个结论解答下列各题

（3）①如图3,在A4BC中，BD、C。分别平分448c和ZAC8,请直接写出NA和/。

的关系―；

②如图4,ZA+N8+NC+N力+/£:+/产=.

（4）如图5,N5AC与NBDC的角平分线相交于点尸，NGDC与NC4/的角平分线相交

于点E,已知N8=26。，NC=54。，求//和NE的度数.

17.己知:如图①，直线MN_L直线PQ,垂足为。，点A在射线OP上，点8在射线OQ上

（A、不与。点重合），点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线〃/PQ.点。在点C的

左边且CQ=3

⑴直接写出的面枳;

（2）如图②，若ACJL8C,作NCBA的平分线交OC于E,交AC于尸，试说明

ZCEF=ZCFE;

H

(3)如图③，若NAQC=ND4。，点8在射线OQ上运动,44a的平分线交0A的延长线

于点，，在点“运动过程中第｝的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

AABC

18.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有_个以线段AC为边的“8字形〃；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数；

(3)在图2中，若设NC=a,NB呻，ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问/P与/C、

NB之间存在着怎样的数量关系(用a、0表示NP),并说明理由；

(4)如图3,则NA+ZB-ZC+ZD+ZE+ZF的度数为—.

B

点A落在AABC内的点A处.

(1)若Nl=40。，Z2=.

(2)如图①，若各个角度不确定，试猜想Nl，Z2,44之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形8CQE外部时(如图②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，ZA,Zl,N2之间又存在什么关系？请说明.

(3)应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图

中的/1+N2+/3+N4+/5+N6和是.

20.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想.三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40°,20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形〃，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如果一个“梦想三角形〃有一个角为108。，那么这个“梦想三角形〃的最小内角的度数为

（2）如图1,已知/MO〃=60。，在射线OM上取一点八，过点八作4BJ_0M交ON于点

8,以4为端点作射线AD,交线段。8于点C（点C不与。、B重合），若NACB=80。.判

定△408、△AOC是否是“梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点。在△A8c的边上，连接。C,作N4DC的平分线交AC于点已在0C上

取一点F,使得NEFC+NBDC=180。，ZDEF=AB.若△88是“梦想三角形”，求N8的度

数.

【参考答案】

一、解答题

1.（1）;（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长;

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：（1）x/2:（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长;

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）•.,正方形纸片的面积为1曲产，

正方形的边长A8=8C=1%〃，

AC=ylAB2+BC2=yf2dm-

故答案为：应.

（2）不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为3xs?和

长方形面积为：3M兄含，

解得：x=0，

「•长方形的长边为3无

1•,3夜＞4，

他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关键.

2.（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采

解析：（1）V5:（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知282=1,则48=1,

由勾股定埋，4C=＞/2;

故答案为：＞/2.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为四，周长为2%后，正方形周长为4房.

泮罄=与=与＜\；即—

C正Z27r2V4

故答案为：V

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

「•长方形面积为：2x・3x=12

解得x=75

「•长方形长边为3啦＞4

・・.他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

3.（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求

出长方形的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出A的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出“，求出长方形

的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（1）正方形工料的边长为屈=6分米；

（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3。分米.

则4a-3a=24,

解得：a=\[2»

•••长为4"5.656v6,宽为34H4.242<6.

满足要求.

【点睛】

本题主要考查「算术平方根及实数大小比较，用r转化思想，即把实际问题转化成数学问

题.

4.（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的

解析：（1）5；（2）石；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的面积是3x3-4x：x2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影正方形的边长为x,则>2=5

.»=石（.逐舍去）

故答案为：君;

（3）V〃〈石<石

2<>/5<3

.•.阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考瓷r无理数的估算鸵力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

5.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4xx2x2=8；

正方形的边

解析：8；2x/2

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解；正方形面积=4X4-4X5X2X2=8；

正方形的边长=&=2&.

【点睛】

本题考杳了算术平方根：一般地，如果一个正数X的平方等于。，即X2=Q,那么这个正数X

叫做。的算术平方根.记为八.

二、解答题

6.（1）70°；（2）,证明见解析；（3）122°

【分析】

（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；

（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；

（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线

解析：（1）70。；（2）NEAF=ZAED+NEDG,证明见解析；（3）122。

【分析】

（1）过E作EF//AB,根据平行线的性质得到㈤/=乙定”=25。，ZEAG=ZDEH=45°,

即可求得44瓦）;

(2)过过E作用W//AB,根据平行线的性质得到人"=180。-

4EDG+ZAED=180O-MEH,g|JZEAF=ZAED+ZEDG；

(3)设NE4/=x,则N痴E=3x,通过三角形内角和得到”/5K=x-2。，由角平分线定义及

A8//CO得到31=32。+21-4。，求出工的值再通过三角形内角和求NEK£>.

【详解】

解：(1)过七作EF//A8,

•・•AB//CD,

:.EF//CD,

ZEAF=ZAEH=25°,ZE4G=ZDEH=45°,

ZAED=ZAEH+Z.DEH=71，

(2)ZEAF=乙阳)+NEDG.

理由如下：

过E作EM//AB,

•:ABUCD,

..EM//CD,

ZEAFIZMEH=180°,ZEDG\ZAED^MEH=180°,

.•.Z£4F=1800-Z/WEW,ZEDG+ZAED=-MEH,

ZE4F="ED+NEDG；

图2

(3)ZE4P:za4P=l:2,

设NE4P=.r,则=

•.ZA£Z)-ZP=32°-3(r=2o,ZDKE=ZAKP,

又二ZLEDK+ZDKE+ZDEK=180°,^KAP+^KPA+ZAKP=180°,

NEDK=NEAP-2。=x-2°,

•(DP平分NEDC,

4CDE=24EDK=2x-4°,

AB“CD,

1./EHC=ZEAF=ZAED+ZEDG,

即版=32。+2”—4。，解得_r=28。，

二NEDK=28。-20=26。，

/.NEKD=180°-26°-32°=122°.

【点睛】

本题主要考查J'平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

7.（1）见解析：（2）：（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解析：（1）见解析；（2）/；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即司;

【详解】

解：⑴/C=Z1+Z2,

证明：过C作/IIMN,如下图所示，

,//IIMN,

AZ4=Z2（两直线平行，内错角相等），

,//IIMN,PQIIMN,

/./IIPQ,

AZ3=Z1（两直线平行，内错角相等），

/.Z3+Z4=Z1+Z2,

/.ZC=Z1+Z2：

（2）,1•Z8DF=NGDF,

ZBDF=NPDC,

/.ZGDF=ZPDC,

ZPDC+ZCDG+ZGDF=180°,

...ZC0G+2NPDC=180°,

ZPDC=90°--jZCDG,

由(1)可得，NPDC+NCEM=NC=90°,

ZAEN=4CEM,

ZAEN/CEM_90。-NPDC_盼一(90°-g/C£>G),

------—

NCDGZ.CDGNCDGNCDG2

(3)设8D交MN于J.

8c平分NPBD,AM平分NCAD,ZP8c=25。，

/.ZP8D=2NP8c=50°,ZCAMMMAD,

,/PQWMN,

：.ZBJA=Z.P8D=50°,

ZADB=Z.AJB-Z.J4D=50°-ZJAD=500-ACAM,

由(1)可得，ZACB=ZPBC+ZCAM,

ZACB+ZADB=ZPBC+Z.CAM+S00-ZCAM=25°+S0Q=75Q.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

8.（1）20,20,；（2）；（3）的值不变，

【分析】

（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

（3）作的平分线交的延长线于

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）/FMN+/GHF=180。；（3）公寒的值不变,

【分析】

（1）根据（40-24+|6-20|=0,即可计算々和尸的值，再根据内错角相等可证AB〃CD；

（2）先根据内错角相等记GH//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

NFMN+NGHFT80

（3）作/户四％的平分线交MQ的延长线于R，先根据同位角相等证必/"Q,得

4FQM、=/R,设NPER=NREB=x,NPM、R=/RM1B=y,得出/石尸陷=2/火，即可

得坦丛=2

【详解】

解：（1）（40-2々尸+|夕一20|=0,

二40-2a=0,^-20=0,

二a=尸=20,

NPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

;2EMF=/MFN,

AB"CD；

故答案为：20、20,ABI/CD,

（2）N*WN+NG〃/y80°；

理由：由（1）得AB//CD,

:.ZMNF=NPME,

ZMGH=ZMNF,

PME=5GH,

..GH//PN,

/GHM=4FMN,

ZG//F+ZG//M=180°,

：./FMN+NGHF=\80。；

NFPN£FPN\

（3）2」的值不变,=2.

馍

理由：如图3中，作NPE%的平分线交MQ的延长线干R,

,・AB//CD.

乙PEM、=Z1PFN,

..NPER=；NPEM\,/PFQ=；/PFN,

/PER=NPFQ,

J.ER//FQ,

图3

/.4FQM、=£R,

设/PER=NREB=x,NPMJR=/RMiB=y,

一（y=x+^R

则有：L0/“A”，

2y=2x+ZEPM]

可得/EPM=2/K,

:.4EPM\=24FQM、,

."PM—

"NFQM•

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

9.（1）120,90；（2）①Nl=120°-n°,Z2=90°+n°；②见解析

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出NABE,再根据两直线平行，同位角相

解析：（1）120,90：（2）①N1=120°力°,Z2=90°+n°；②见解析

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出NA8E,再根据两直线平行，同位角相等可得N1=N4BE,

根据两直线平行，同旁内角互补求出/8CG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；

②结合图形，分AB、8C、AC三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：（1）Z1=1800-600=1200,

Z2=90°；

故答案为：120,90；

（2）①如图2,

/.Z/A8£=180°-60o-no=120o-n\

,/DGIIEF,

/.Z1=ZA8E=1205,

N8CG=1800-ZCBF=180°-n3,

---ZACB+N8CG+N2=360°,

...Z2=360°-ZACB-Z.BCG

=360o-90°-(1805)

=90°+〃°；

②当〃=30°时，NA8c=60°,

NA8F=300+60°=90°,

AB±DG(EF)；

o

当〃=90。时，

ZC=ZCBF=90°,

/.BC±DG(EF),AC1.DE(GF)；

当上12。时,

A8_LOE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质,直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

10.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+NFND.(2)120°(3)

ZFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)/BME=/MEN-/END；/BMF=NMFN+乙FND.(2)120°(3)ZFEQ的

大小没发生变化，zFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EH//A8,易得EH/IAB//CD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//48,易

得FHHABHCD,根据平行线的性质可求解：

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(N8ME+/END)+zBMF-AFND=

180。，可求解/BMF=60°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知/FEQ=g/8ME,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作如图1,

图I

/.ZBME=NMEH,

,:AB"CD,

/.HE//CD,

ZEND=NHEN,

ZMEN=Z.MEH+NHEN=N8ME+NEND,

即NBME=NMEN-4END.

如图2,过F作FH//AB,

图2

/.ZBMF=NMFK,

•：AB//CD,

：.FH//CD,

/.ZFNO=/KFN,

：.ZMFN=NMFK-Z.KFN=/BMF-NFND,

UP：4BMF=NMFN+NFND.

故答案为NBME=NMEN-4END；ZBMF=NMF/V+NFND.

(2)由(1)得NBME=£MEN-NEND；NBMF=NMFN+NFND.

NE平分/FND,MB平分/FME,

：.ZFME=N8ME+NBMF,ZFND=AFNE+NEND,

1/2ZMEN+NMF/V=180・，

/.2(Z8ME+NEND)+/BMF-Z.F/VO=180°,

...2Z8ME+2NEND+NBMF-AFND=180°,

即2/8MF+NFND+，8MF-NFND=180°f

解得NBMF=60°,

ZFME=2A8MF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由(1)知：4MEN=NBME+NEND,

丁EF平分/MEN,NP平分NEND,

:.NFEN=；NMEN=gQBME+/END),4ENP=』，END,

,/EQ/jNP,

...ZNEQ=/ENP,

ZFEQ=NFEN-NNEQ=g(Z8ME+/END)END=g/BME,

ZBME=6Q°,

ZF£Q=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

三、解答题

11.(1)NPAF+NPBN+NAPB=360°；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PCIIEF,EFIIMN得到PCIIMN,根据平行线的性

质得NPAF+ZAPC=180°,Z

解析：(1)N%F+NP8N+NAP8=360°；(2)①/CPD=Za+”,见解析；

②NCPD=N〃-Na或NCPO=Na-N»

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PGIEF,EFWMN得到PCIIMN,根据平行线的性质得N%F

+ZAPC=180°,ZPBN+NCPB=180°,即有NPAF+z.PB/V+zAP8=360°：

(2)①过P作PEIIAD交O/V于E,根据平行线的性质，可得到NEPD=Na,

乙CPE=4p,于是NCPQ=Na+N〃；

②分两种情况：当P在0B之间时：当P在。4的延长线上时，仿照①的方法即可解答.

【详解】

解：(1)N%F+NPB/V+N4P8=360°,理由如下：

图1

•/PCIIEF,EFWMN,

PCWMN,

ZPAF+ZAPC=180°,ZPBN+NCPB=180°,

/.ZPAF+^APC+APBN+NCPB=360°t

/.ZPAF+ZPBN+NAPB=360°；

(2)①NCTO=Na+Np,

理由如下：如答图，过P作PEII49交ON于E,

'：ADWBC,

/.PE\lBC,

J.Z.EPD=Na,NCPE=邛,

：.NCPD=Na+N0

,/ADWBC,

/.PEWBC,

・•./EPD=/a,4CPE=4。，

：.4CPD=Na一乙廿、

当P在04的延长线上时，ZCPD=Z/?-Za,理由如下:

如备用图2,过P作PEIIAD交ON于E,

VADWSC,

PEWBC,

；./EPD=Na,匕CPE=4。，

：.£CPD一邛一4a；

综上所述，ZCPD.Za,/B之间的数量关系是NCPO=4?—Na或NCPQ=Na-N/.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.难点

是分类讨论作平行辅助线.

12.（1）；（2）①；②.

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角

的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得NEOC二NBOD,再根据比例关系可得，最

解析：（1）ZAOE=90°-.（2）@ZAOE=80°：②ZAOE=（120—詈）。.

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得/。。。=30。，再依据角的和差依次可求得NEOC和

ZBOE,根据邻补角的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得NEOC2BOD,再根据比例关系可得NAO/人最后依

据角的和差和邻补角的性质可求得结论；

②根据角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根据比例关系可得N8O£>,最后依据角的

和差和邻补角的性质可求得结论.

【详解】

解：（1）0。平分ZBOC,/BOC=/EOD=#0,

ZCOD=-ZBOC=30°,

2

ZEOC=ZEOD-ZCOD=30°,

/.ZBOE=ZEOC+ABOC=90°,

/.ZAOE=180°-ZBOE=90°；

（2）①：ZBOC=ZEOD,

/.ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

ZEOC=ZBOD,

,.N8OC=60°,NCOD"BOD=1:2,

?

...Z«OD=60°x-=40°,

3

/.ZEOC=ZBOD=40°,

/.ZBOE=Z.EOC+ZBOC=100°,

ZAOE=180°-ZBOE=80°；

②:/BOC=/EOD,

ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

ZEOC=ZBOD,

/ZBOC=60°,ACOD:ZI3OD=\:n,

/.Z.BOD=60°x—=(―)°,

〃+1〃+1

NEOC=NBOD=(竺\。,

〃+1

ZBOE=ZEOC+/BOC=(―+60)°,

H+1

/.ZAOE=1800-ZBOE=(120--)°.

〃+1

【点睛】

本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算.能正确识图，利用角的和差求

得相应角的度数是解题关诞.

13.(1)见解析；(2)；见解析；(3)

【分析】

(1)过点作，根据平行线性质可得；

(2)由(1)结论可得：，，再根据角平分线性质可得；

(3)由(2)结论可得：.

【详解】

(1)证明：如图1,过

解析：(1)见解析；(2)NQ厂+2NEQ/=360。；见解析；(3)

NEPF十八NEGF=360。

【分析】

(1)过点尸作?G//A8,根据平行线性质可得；

(2)由(1)结论可得：NEPF=ZAEP+NCFP,NEQF=NBEQ+NDFQ,再根据角平

分线性质可得N£Q"=N8£Q+N£)H2=1(360°-ZEPF)；

(3)由(2)结论可得：ZEGF=ZBEG+ZDFG=-^(ZBEP+ZDFP)=-(360°-ZEPF).

【详解】

(1)证明：如图1,过点P作PG/A48,

•••AB//CD,

PG//CD,

ZAEP=N1，=

又7Z1+Z2=ZEPF,

ZAEP+ZCFP=ZEPF；

A———---------B

P<T-…G

cD

图1

(2)如图2,

由(1)可得：NEPF=ZAEP+NCFP,NEQF=/BEQ+NDFQ,

1•,4EP的平分线与NO叩的平分线相交于点Q,

Z.EQF=NBEQ+ZDFQ=g(NBEP+NDFP)

=[360°-(ZAEP+ZCFP)]=*360。-NEPF),

(3)由(2)可得：ZEPF=ZAEP+CFP,NEGF=/BEG+NDFG,

■//BEG=工/BEP,NDFG=1/DFP,

nn

NEGF=NBEG+NDFG=L(NBEP+NDFP)

n

=-[360°-(ZAEP+ZCFP)]=-(360°-NEPF),

nn

...ZEPF+nZEGF=36()°；

【点睛】

考核知识点：平行线性质和判定的综合运用.熟练运用平行线性质和判定是关键.

14.（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）

【分析】

（1）结合题意，根据用平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得

到答案；

（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：（1）ZA=60;（2）不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；（3）ZABC=30

【分析】

（1）结合题意，根据角平分线的性质，得48N；再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

(2)根据平行线的性质，得ZAPB=NPBN,ZADB=4DBN；结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

(3)根据平行线的性质，得ZACB=NCBN；结合NAC3=NA3D,推导得

ZABC=/DBN；再结合(1)的结论计算，即可得到答案.

【详解】

(1),/BC,BD分别评分N4BP和NP8N,

/./CBP=L/ABP,NDBP=L/PBN,

22

ZABN=2/CBD

乂:NCBD=60,

ZABN=120

AMUBN,

NA+NABN=180

ZA=60;

(2),1•AMI/BN,

ZAPB=/PBN,ZADB=乙DBN

又「BD平分/P8N

/PBN=2力BN,

「•ZAPB=2ZADB；

「•NA也与NAOB之间的数量关系保持不变；

(3),「AD//BN,

ZACB=/CBN

又「NACB=NABD,

/CBN=4BD,

1/ZABC+/CBN=ZABD+/DBN

ZABC=NDBN

由(l)可得NC8O=60,4BN=120

：.NA8C」x(120-60)=30.

【点睛】

本题考杳了角平分线、平行线的知识：解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质.

从而完成求解.

15.［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②,根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线

解析：［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和NPFC的平分线交于点G,

可得NG的度数.

【详解】

AZMPE=ZAEP=50。（两直线平行，内错角相等）

1/ABIICD（已知），

/.PMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

.,.NPFC=NMPF=120°（两直线平行,内错角相等）.

ZEPF=ZMPF-MPE=120*50<>=700（等式的性质）.

答：NEPF的度数为70。；

［应用］如图③所示，

・「EG是NPEA的平分线，PG是NPFC的平分线，

ZMGE=ZAEG=25。（两直线平行，内错角相等）

VABIICD（已知）,

AGMIICD（平行于同一关直线的两直线平行），

ZGFC=ZMGF=60°（两直线平行，内错角相等）.

ZG=ZMGF-MGE=60°-25°=35,,.

答：NG的度数是35。.

故答案为：35.

【点睛】

本题考查「平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定

与件质.

四、解答题

16.(1),理由详见解析；(2),理由详见解圻：(3)①；②360。；

(4)；.

【分析】

(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结

解析：(1)ND=4+4+NC，理由详见解析；(2)乙4+NO=N4+NC,理由详见解

析：(3)①NO=90°+gzA；②360°;(4)ZE=124°；ZF=14°.

【分析】

(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；

(3)①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；

②连结8E,由(2)的结论及四边形内角和为360。即可得出结论；

(4)根据(1)的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)O=4+N6+NC.理由如下：

如图1,ZBDE=ZB+ZBAD,NC/)£=NC+NC4D,

.•.〃3DC=NB+ZBAD+NC+Z.CAD=NB+ZBAC+NC,.•.ZD=ZA+4+NC；

(2)ZA+ZD=ZB+ZC.理由如下：

在AADE中，ZA包＞=180。-44-N。，在ABCE中，加比1二诏。。-N8-NC,

,/ZAED=ZBEC,.•.ZA+ZD=ZB+NC；

(3)①Z4=180°-ZA5C-Z4C。，ZD=1800-ZD5C-ZZX?5,QBD、。力分另4平分48C

和4c3,A-ZABC+-ZACB=ZDBC+ZDCB,

22

/.ZD=l80°-(-ZAfiC+-zSAC5)=180o--(l80o-z^)=90°+-ZA.

2222

故答案为："=90。+；4.

②连结随.

,/NC+"=NC«K+Z£＞必,.•.ZA+N6+NC+N£)+NE+N户=ZA+ZABE+N户+N6£F=36(r.

故答案为：360。：

(4)由(1)知，/RDC=NB+NC+NBAC,,,N3=26。，ZC=54°,zLUDC=80°+ZZMC,

Z.CDF=40°+2ZCAE,ZBAC=4ZCAE,NBDC=2NCDF,ZGDE=90°--Z.CDF,

2

ZAGD=NB+NGDB=26。+1800-ZCDF,NGAE=3ZCAE,

ZE=3600-ZGAE-ZAGD-ZGDE=64°-1(2ZQ\E-ZCDF)=64°+1x40°=124°；

NF=180°-ZAGF-ZGAF=180°-(2()6°-/CDF)-2ZCAE=-26°+NCDF-2ZCAE=-26°+4(F=14°

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量

代换是解题的关键.

17.(1)3;(2)见解析;(3)见解析

【详解】

分析：(1)因为4BCD的高为0C,所以SZkBCD=CD・OC,(2)利用

ZCFE+ZCBF=90°,ZOBE+ZOEB=90°,求出NCEF=N

解析：(1)3;(2)见解析;(3)见解析

【详解】

分析：(l)因为△BCD的高为OC,所以SABCO=；CD・OC,(2)利用/CFE+NC8F=9(r,

ZO8E+NOEB=90°t求出/CEF=ZCFE.

(3)由/48C+ZACB=2Z.DAC,ZH+ZHCA=NDAC,Z4C8=2ZHCA,求出/48c=2/H,

即可得答案.

详解：(1)fiC0=1CD*OC=1x3x2=3.

(2)如图②，,/AC±BC.ZBCF=90°,/.ZCFE+Z.CEF=90°.二•直线MN_L直线PQ,

Z8OC=NOBE+A0EB=9Q°.;BF是NCBA的平分线，，ZCBF=ZOBE.'：ZCEF=ZOBE,

/.ZCFE+ZC8F=ZCFF+ZOBE,：.ZCEF=/CFE.

(3)如图③，•直线/IIPQ,NA0C=N%0.,「NADC=/mC

ZCAP=2NDAC.'：ZABC+Z.ACB=NCAP,

...Z48C+N4C8=2ZDAC.'：ZH+NHCA=NDAC,/.ZABC+N4C8=2ZH+2ZHCA

/LJ

CH是,N4CB的平分线，ZACB=2ZHCAtZABC=2ZH,/.----------=-

NABC2

H

②®

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键