人教版七年级数学下册举一反三专题54相交线与平行线章末题型过关卷(原卷版+解析)

第5章相交线与平行线章末题型过关卷

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考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选1。题，填空6题，解答7题，满分1。。分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•河北•威县第三中学七年级期末）下列选项中，N1和乙2是对顶角的是（）

2.（3分）（2022•天津市东丽中学七年级期末）下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平咛于已知直线；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）（2022•辽宁•丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比

为4：5,则这两个角中较小的角的度数为（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

4.（3分）（2022・浙江台州一七年级期末）直线4氏（7。相交于点0,0£：是48。0的角平分线，若44。后=3乙BOC,

则，EOC的度数为（）

C

DE

A.36°B.72°C.108°D.144°

5.（3分）（2022・河南•项城市第一初级中学七年级期末）如图是一条街道的路线图,48||CD,乙ABC=130%

若使BC||DE,则NCDE应为（）

A.40°B.50°C.70°D.130°

6.（3分）（2022•浙江温州•七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放

置在水平桌面MN上,镜面A3的调节角（乙48M）的调节范围为12。~69。，激光笔发出的光束QG射到平面镜

上，若激光笔与水平天花板（直线石尸）的夹角4EPG=30°,则反射光束G”与天花板所形成的角（NPHG）不

可电取到的度数为（）

A.129°B.72°C.51°D.18°

7.（3分）（2022・四川・广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCOE中，A£||8C,延

长DE至点F,连接BE,若01=03,^AEF=2^2,则下列结论正确的是（）

©01=02②/WIICQ（3）a4ED=0A@CD^DE

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）（2022•河北•平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另

一个角的3倍少20。，那么这两个角是（）

A.50。、130°B.都是10。

C.50。、130。或10\10°D.以上都不对

9.（3分）（2022•河南信阳•七年级期末）如图a是长方形纸带，回DEF=26。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿

BF折叠成图c,则图c中的E1CFC的度数是（）

A.102°B.108°C.124°D.128°

10.（3分）（2022•河北承德•七年级期末）如图，己知AB团CDBEF,则耽、0y.团z三者之间的关系是（）

A.x+y+z=180°B.x+y-z=180°

C.x+y+z=360°D.x+z=y

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•浙江舟山•七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉

托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由『太阳距离地球很

远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线。P所夹的锐角记为团1,光线与

N城和地心的连线OQ重合，通过测量4A两城间的路程（即弧4A）和船的度数，利用圆的有关知识，地

球圆周的长度就可以大致算出来了.已知弧A8的长度约为800km,若团1=7.2。，则地球的周长约为

_______km.

12.（3分）（2022•河南信阳•七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所

示的方式叠放在一起，当蜘CEV180。且点E在直线AC的上方时，他发现若财CE=,则三角板

有一条边与斜边A。平行.

13.（3分）（2022•辽宁•丹东市第十七中学七年级期末）如图，4。||阪AC与相交于点C,且N1=底。48,

n

若则7i=.

z.2=n-^.EBA,EC=60°,

14.（3分）（2022•广西崇左•七年级期末）在直线MN上取一点P,过点P作射线由、PB,若以团PB,当

团ME4=55。时，则团NP4度数是.

15.（3分）（2022•浙江绍兴•七年级期末）如图，已知直线A8IICD,点M,N分别在直线48,CD上，点E为

AB,CD之间一点，且点E在MN的右侧，/MEN=128。.若zBME与ZONE的平分线相交于点瓦，28M%与

乙ONE1的平分线相交于点外，，8ME2与ZDN%的平分线相交于点房……以此类推，若nME”=8。，则九的

值是.

16.（3分）（2022•江西•信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度数是70。，另一个

角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022•新疆•伊宁市第二十三中学八年级期末）如图.{NJ.IBF,A1=Z2,试说明=ZE.

证明：^AB1BF,CD1BF(已知)，

^Z.ABD=乙CDF=°(),

^AB||(),

团乙1=42(已知)，

团4B||,

回(),

0Z3=LE().

18.（6分）（2022•江苏无锡,七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.

⑴过点6画直线AC的垂线，垂足为G；

（2）比较8c与8G的大小：BCBG,理由是.

（3）已知AB=5,求0ABC中A8边上的高中的长.

19.（8分）（2022•重庆大足•七年级期末）如图，直线48和CD交于点。，射线OE平分4IOD,乙BOD=46°.

B

⑴求乙COE的度数；

（2）若射线OFJLA3于点。，请补全图形，并求乙EOF的度数.

20.（8分）（2022•内蒙古•扎贲特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线匕II%，G和，1，。分别交于C,

〃点，点48分别在线匕，％上，且位于。的左侧，点P在直线。上，且不和点C,D重合.

（1）如图1,有一动点P在线段CD之间运动时，求证：ZAPB=/1+N2；

（2）如图2,当动点P在。点之上运动时.,猜想N4P8、乙1、乙2有何数量关系，并说明理由.

21.（8分）（2022•山东荷泽•七年级期末）如图.Z1+Z2=180°,Z.3=ZF.

⑴试说明DEII8C的理由；

(2)若匕1=100°,Z.DGC=150°,求NADE的度数.

22.（8分）（2022•新疆•伊宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的〃等角转化〃功能.

⑴阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接48/C,求的C+NB+4c的度数.

阅读并补充下面推理过程

解：过点A作EDII8C,

^Z-B=Z.EAB,/.C=.

y.^EAB+^BAC+^DAC=180°

0zR+zfi/4C+zC=18O°

解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〃的功能，将4B4C,乙B,““凑〃在一起，得

出角之间的关系，使问题得以解决.

⑵方法运用：如图2,已知4BIIED,试说明N8/BCD/D的关系，并证明.（提示：过点C作CFIM8）

⑶解决问题：如图3,已知4BIICD,点C在点Q的右侧,右4DC=70。，点8在点A的左侧,Z.ABC=6Q°,BE^

分乙48&OE平分〃。。方E,DE所在的直线交于点E,点七在48与。。两条平行线之间，求48£0的度数.

23.（8分）（2022•安徽安庆•七年级期末）先阅读下面的解题过程，再解答问题：

如图①，已知A8IICO,团8=40。，回。=30°,求回8七。的度数.

解：过点£作瑁孔43,则A8IICDIEE

因为EFIIA8,所以01=班=40。

乂因为C9|EF,所以02=Q=30。

所以（28石。=B1+{32=40°+30°=70°.

如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：

图①图②

(1)如图②08=45”,团8上D=75\为了保证A加C。，13。必须是多少度？请写出理由.

(2)如图②，当团G、团GFP、mP满足什么关系时，GHWPQ,请写出满足关系的式子，并说明理在

第5章相交线与平行线章末题型过关卷

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•河北•威县第三中学七年级期末）下列选项中，乙1和乙2是对顶角的是（）

【答案】D

【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角

的反向延长线，逐项进行观察判断即可.

【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得.有公共顶点且两边互为反向延长线的两

个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，

故选D.

【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二

是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键.

2.（3分）（2022•天津市东丽中学七年级期末）下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于己知直线；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可.

【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确：

②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；

④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解

题关键.

3.（3分）（2022•辽宁•丹东市第十七中学七年级期末）两条平行线被第三条直线所载，

对同旁内角的比为4：5,则这两个角中较小的角的度数为（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

【答案】B

【分析】根据比例设两个角为4小5x,再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可.

【详解】解：设两个角分别为轨、5x,

回这两个角是两平行线被板所得到的同旁内角，

04x+5x=180°,

解得％=20°,

4x=80°,5x=100°,

所以较小的角的度数等于80。.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性

质是解题的关键.

4.（3分）（2022•浙江台州•七年级期末）直线A3,CD相交于点O,OE是乙8。。的角平

分线，若-1。£=3乙8。。，则4EOC的度数为（）

【答案】C

【分析】根据OE是ZBOD的角平分线，得出4DOE=LB0E,根据NAOE=^AOD+乙DOE=

3Z.BOC,得出乙DOE=2乙80。，求出480C=36°,即可得出480£=248。（？=72°,即可

得出答案.

【详解】解：团”是4BOD的角平分线，

□Z.DOE=Z.BOE,

团440E=Z.AOD+乙DOE=3乙BOC,

乂=乙BOC,

0Z.BOC+乙DOE=3乙BOC,

0Z.DOF=2Z.BOC,

团N80E=Z.DOE=2Z.BOC,

^DOE+乙BOE+乙BOC=180°,

团2480c+2乙B0C+/-BGC=180°,

解得：Z-BOC=36°,

:.乙BOE=2乙BOC=72°,

0ZEOC=/-BOE+2LB0C=108°,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出乙DOE=2乙80C,是解题的

关键.

5.（3分）（2022•河南•项城市第一初级中学七年级期天）如图是一条街道的路线图，AB

IICD,/.ABC=130°,若使BC||DE,则“OE应为（）

A.40°B.50°C.70°D.130°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和判定求解即可.

【详解】解：EL4FIICD,

^BCD=^ABC=130°,

若BC||DE,

则明。力+团。。氏180°,

00CDE=5O°,

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键.

6.（3分）（2022•浙江温州•七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学

将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（乙4BM）的调节范围为12。~69。，激

光笔发出的光束OG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角乙EPG=30。,

则反射光束G”与天花板所形成的角QP，G）不可熊取到的度数为（）

A.129°B.72°C.51°D.18°

【答案】C

【分析】分当12。w"IBM&60。时，如图1所示，当60。VN/4BM469。时，如图2所示,

两种情况，利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：当12。W4IBMW60。时，如图1所示，过点G作GQIIMN,

^MN\\EF,MN\\GQ,

团MNIIEFIIGQ,

00PG0=0EPG=3O0,(38GQ=a48M,

酿PG8WPGQ+勖GQ=30°+IM8M,

由反射定理可知，a4GH=^PGO=3O0+0/WM,

^PGH=130°-^AGH-^PGB=120°-2^ABM,

配”GQ=t3PGH+(3PGQ=150°-2aABM,

团团P〃G=180°眼〃GQ=3O°+2a44M,

054°<Z.PHG<150°

当60。V-IBM£69。时，如图2所示，过点G作GQIIM/V,

同理可得团PGQWKPG=30'，^BGQ=^ABM,朋，G=O”GQ,

^GP=^HGB=^HGQ+^QGB=^PHG+l^ABM,

^PGH=13Q°-^AGP-^HGB=180°-2^PHG-2^ABM,

^WGP=^PGQ-^PGH=2^PHG+2^ABM-15O0,

^PHG=15Q°-2^ABM,

012°<乙PHG<30°,

综上所述，54。<cPHG<150。或12。<cPHG<30°,

故选c.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题

的关键.

7.（3分）（2022・四川•广元市利州区东城实验学校七年级期末）如图，在五边形ABCQE

中，AEWBC,延长。£至点凡连接3E,若财=回。01=03,财£尸=2团2,则下列结论正

确的是（）

①团1=（32@AB\\CD③®CD^DE

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可.

【详解】解：①中，财£1出C,

003=02,

001=03,

01211=02,

回①正确

②中,0AEIIBC,

团04+08=180°,

0EL4=（3C,

00C+0B=18O°,

lM/y||CD；

团②正确

③中，（MEHBC,

002=03,[M+（L4BC=1809,

001=03,

001=（32=03,区48c=2团2,

00AEF=2[32,

团册@3。=财+2团2=刻+酎£〜=180°,

00AEF+GIA£D=18OO,

的4E£>=0A.

回③正确

④无条件证明，所以不正确.

团结论正确的有①②③共3个.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定

与性质是解本题的关键.

8.（3分）（2022・河北•平山县教育局教研室七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而

其中一个角比另一个角的3倍少20。，那么这两个角是］）

A.50°、130°B.都是10°

C.50。、130。或10。、10°D.以上都不对

【答案】C

【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角用等或互补.然后设其中一角为x°，

由其中一个角比另一个角的3倍少20。，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答

案，注意别漏解.

【详解】解：（3两个角的两边分别平行，

回这两个角相等或互补.

设其中一角为文。，

若这两个角相等，则x=A-2O,

解得：x=10,

回这两个角的度数是10°和10°：

若这两个角互补，

则180-x=3A-20,

解得：x=50,

团这两个角的度数是50。和130。.

回这两个角的度数是50°、130°或10°、10°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法.此题难度适中，解题的关键是掌

握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用.

9.（3分）（2022・河南信阳•七年级期末）如图a是长方形纸带,0DEF=26°,将纸带沿EF

折叠成图b,再沿BF折直成图c,则图c中的回CFE的度数是（）

【答案】A

【分析】先由矩形的性质得出团BFE=13DEF=26°,再根据折叠的性质得出因CFG=180°-2（3BFE,

0CFE=0CFG-0EFG即可.

【详解】回四边形ABCD是矩形,

团AD回BC,

00BFE=QDEF=26°,

00CFE=0CFG-0EFG=18O0-2[ZBFE-0EFG=18Oo-3x26,>=lO2o,

故选A.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变

换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.

10.（3分）（2022•河北承德•七年级期末）如图，已知AB团CD团EF,则以、鸵、（3z三者之间

的关系是（）

A.x+y+z=180°B.x+y-z=180°

C.x+y+z=360°D.x+z=y

【答案】B

【分析】根据平行线的性质可得（3CEF=18（r・y,x=z+0CEF,利用等量代换可得x=z+180。），再

变形即可.

【详解】解：0CD0EF,

00C+E1CEF=18OO,

00CEF=18O°-y,

0AB0CD,

0x=z+0CEF,

0x=z+18O0-y,

0x+y-z=18O°,

故选：B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•浙江舟山•七年级期末）公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书

馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球I同周的长度，他是如何测量的呢？如

图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A

城和地心的连线。P所夹的锐角记为团1,光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量4,B

两城间的路程（即弧A8）和团1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算

出来了.已知弧A8的长度约为800km,若回1=7.2。，则地球的周长约为km.

【分析】先根据平行线的性质求得团尸0。的度数，从而确定一个周角有多少个这样的隹，再

结合弧A8的长即可求得答案.

【详解】•:AC〃OQ

AZl=Z.POQ=7.2°

.••地球的周长的为800x50=40000km.

故答案为:40000.

【点睛】本题考查了平行线的性质，周角的涵义，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12.（3分）（2022•河南信阳•七年级期末）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角

顶点。按如图所示的方式叠放在一起，当（MCEV180。且点石在直线AC的上方时，他发现

若MCE=，则三角板BCE有一条边与斜边A。平行.

【答案】30。或120。或165。

【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题.

【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD团BC时.

0AD0BC,B0D=0BCD=30°,

tataACE+taECD=0ECD+0DCB=90°,

00ACE=0DCB=3OO.

D

②如图2中，当AD回CE时,

G3DCE=0D=3O%可得QACE=90°+30°=120°.

E0ACM=180o-60°-45o=75%

00ACE=75°+9O=165°,

综上所述，满足条件的0ACE的度数为30。或120。或165°.

故答案为30。或120。或165°.

【点睛】本题考查旋转变奥、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型.

13.（3分）（2022•辽宁丹东市第十七中学七年级期末）如图，ADIIBE,AC与8c相交于

点C,且42=284若“=6。。，则——

【答案】3

【分析】过C点作CFIIBE,根据平行线的性质可得CTWAD||8E,再根据平行线的性质可

得N1+Z2=60°,Z-DAB+Z.EBA=180°,依此即可求解.

【详解】解：如图,过C点作CFII3E,

团40IIBE,

□CFIIAD||BE,

0Z.1=Z.ACF,42=乙BCF,Z.DAB+Z-EBA=180°,

团41+乙2=Z.ACF+Z.BCF=Z.ACB=60°,

0Z1=-Z-DAB,Z2=-Z-EBA

nnf

0Z1+ZZ=-Z-DAB+-Z.EBA=-（Z-DAB+Z-EBA）=60°,

nnn

0n=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相

等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角用等.

14.（3分）（2022•广西崇左•七年级期末）在直线MN上取一点尸，过点〃作射线附、P8,

若以回P8,当团M%=55°时，则固VP3度数是.

【答案】35。或145°

【分析】分两种情况：①射线外，PB在直线MN的同侧，②射线布，PB在直线MN的

异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可.

【详解】解：①如图1,•••以_LP8,ZMPA=5S（,,

A

“rflN

：.ZNPB=180°-90°-55°=35°；

：.ZMPB=35°,

・・・NPBN=180°-35°=145°,

综上所述：NNPB的度数是35°或145°,

故答案为：35°或145°.

【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关犍.

15.（3分）（2022•浙江绍兴•七年级期末）如图,已知直线48IICD,点M,N分别在直线4B,

CD上，点E为4B,CD之间一点，且点E在MN的右侧，/.MEN=128°.若乙BME与乙DNE的

平分线相交于点％,Z8ME]与，。N£\的平分线相交于点外，ZBM%与/DNE2的平分线相交

于点灯……以此类推，若乙ME〃N=8°,则八的值是.

【答案】4

【分析】作E/7/A3则A8//CO//E凡根据平行线的性质得出团W£N=g18M£+®OM£=128c,同

理团（国8WK+[3QM£]=64°,图0七2%=#鼬知与+皿*/£/）=32°,可归纳规律

^MEnN=^BMEn.i+^DMEii.i）=翳，依此建立方程翳=80求解即可解答.

【详解】解：如图：作七F〃/W

[AAB//CD

^AB//CD//EF

^FEN=WNE,

^MEN=^BME+^DME=^FEM^FEN=（3A/E/V=128°

同理：ME^^BME+^DME）=64°,

^ME2N=^BMEI^DMEI)=32°

^MEnN^BMEn.i+^DMEn.,)=^~

22

由题意得:詈=8。，解得〃=4.

故答案为4.

【点睛】本题考查了平行线的性质、探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别

图形、归纳图形规律是解答本题的关键.

16.（3分）（2022•江西,信丰县第七中学七年级期末）已知在同一个平面内，一个角的度

数是70。，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是.

【答案】70。或110。

【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可

求另一角的度数.

【详解】解：••・同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），

•••这两个角互补或相等，

...其中一个角为70。，

•••另一角的度数为：70。或110。.

故答案为：70。或110。.

【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决

此题的关键.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022•新疆•伊宁市第二十三中学八年级期末）如图，481BF,CD1BF/1=z2,

试说明乙3=CE.

证明：^AB1BF,CD1BF(已知)，

^£ABD=乙CDF=°(),

国ABII（）,

团乙1=42（已知），

04F||,

0（）,

团43=乙E（）.

【答案】90；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；CDHEF；平行于同一直线

的两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】根据平行线的性质定理和判定定理填空即可

【详解】证明：^AB1BF,CDLBF（已知），

^Z.ABD=乙CDF=90°（垂直的定义）,

豳8||CD（同位角相等，两直线平行）,

0Z1=Z2（已知），

^AB||EF,

0CDIIFF（平行于同一直线的两直线平行）,

0Z3=ZE（两直线平行，同位角相等）.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

18.（6分）（2022•江苏无锡•七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1,4、B、C

都在格点上.

⑴过点3画直线AC的垂线，垂足为G：

⑵比较BC与BG的大小：BCBG,理由是.

⑶已知48=5,求助8c中A8边上的高力的长.

【答案】（1）见详解

（2）＞,垂线段最短

⑶当

【分析】（1）利用网格正方形的性质画垂线即可；

（2）利用垂线段最短可得答案；

（3）利用等面积法列方程，再解方程即可.

（1）

解：如图，直线8G即为所求；

（2）

BOBG,理由是垂线段最短.

故答案为：＞，垂线段最短；

（3）

如下图，

闭SgBC=4x5—1x5xl—1x3x4-^x4xl=9.5,

又回SAABC=^48•九，

,折/1=卜5/1=9.5,

解得九二三，

能LA8c中AB边上的高h的长为三.

【点睛】本题主要考查了在网格图中画已知直线的垂线、垂线段的性质、等面积法的应用等

知识，掌握“网格正方形的特点及垂线段的性质"是解本题的关键.

19.（8分）（2022•重庆大足•七年级期末）如图，直线AB和CD交于点。,射线OE平分々IOD,

Z.BOD=46°.

⑴求"OE的度数；

⑵若射线。/1AB于点。，请补全图形，并求ZEOF的度数.

【答案】⑴113°

⑵（3EO/的度数为23。或157°

【分析】（1）根据邻补角定义求出刻。。=134。，根据角平分线定义求出财OE的度数，利

用对顶角相等得到财OC的度数，即可求出上COE的度数；

(2)当。尸在48左侧时，当。尸在A8右侧时，根据题意画出图形，利用垂直定义求出

团4。尸=90。，即可求出用EOF.

(1)

解：回加。。+回80。=180°,乙BOD=46°,

豳A00=134°,

团射线0E平分乙4。0,

的4。后为4。£>=67°,

2

13aA=46°,

酿CO£=(L4OC+SAOE=113•:

(2)

当。户在AB左侧时，

0OF1AB,

的4OF=90°,

豳AOK-67。，

00EOF=(MOF-a4OE=9Oo-67o=23o：

当。尸在AB右侧时，

(30F1AB,

00AOF=9O°,

配1AOK=67°,

00EOF=a4OF+(MOE=9Oo+67(>=157o；

综上，(3E0产的度数为23°或157°.

【点睛】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确理斛图形

中各角度之间的关系并进行分类讨论是解题的关键.

20.(8分)(2022•内蒙占•扎费特旗音德尔第三中学七年级期末)已知直线/】||%，G和九

%分别交于C,。点，点儿B分别在线%上，且位于b的左侧，点尸在直线“上，且不和

⑴如图L有一动点P在线段CD之间运动时，求证：乙4P8=41+42；

(2)如图2,当动点P在。点之上运动时，猜想乙4P8、乙1、乙2有何数量关系，并说明理由.

【答案】(1)证明见解析；

(2)/2=Z1+UPB,理日见解析.

【分析】⑴过点P作PE〃匕,根据。〃，2可知PE〃/2,故可得出tl=〃PE,乙2=4BPE.再

由乙4PB=Z.APE+48PE即可得出结论：

(2)过户作PE〃/C,依据I,/%，可得PE〃BD,进而得到乙2="PE,zl=^APE,再根据

乙BPE=Z.APE+Z.APB,即可得出42=Z1+乙APB.

(1)

证明：如图1,过点P作PE〃/1，

:.PE//I2,

:.Z1=4APE,z2=Z.BPE.

又•••匕APB=Z.APE+乙BPE,

•••乙APB=Z.1+Z.2；

(2)

解：42=Z.1+Z.APB.

理由如下：如图2,过P作PE//4C,

图2

•••。〃，2，

:.PE//BD,

Z2=乙BPE,Z1=乙APE,

v乙BPE=Z-APE+Z.APB,

•••Z.2=Z.1+Z.APB.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关

键.

21.（8分）（2022•山东荷泽•七年级期末）如图.41+42=180。，乙3=

⑴试说明DEII8C的理由；

（2）若41=100°,乙DGC=150°,求乙IDE的度数.

【答案】（1）见解析

（2）70°

【分析】（1）根据同角的补角相等可得40小£二42,再由平行线的判定可得力8IIE”,由平

行线的性质可得N3=N4DE,再结合N3=4B可得=最后判定0EII8C即可；

（2）先求得团2,再由补角的性质可得mDG8,再根据平行线的性质可得（3EDG,然后根据平角

的性质即可解答.

（1）

解：0Z1+乙DFE=180°,zl+Z2=180%

0Z.DFE=Z.2,

圆A8IIEF,

团43=乙AOE,

0Z3=乙B,

圆=Z.ADE,

^DE\\BC.

（2）

解：0Z14-Z2=18OO,41=100°,

0Z2=80°,

团4DG8=180°-Z.DGC=30°,

WEWBC,

^EDG=/.DGB=30°

^Z.ADE=180°-Z2-Z.EDG=180°-80°-30°=70°.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、补角的定义、平角的性质等知识点，灵活运

用平行线的判定和性质是解答木题的关键.

22.（8分）（2022•新疆・毋宁市第二十三中学八年级期末）课题学习：平行线的“等角转化”

功能.

⑴阅读理解：如图1,已知点A是BC外一点，连接4B,4C,求心B4C+NB+NC的度数.

阅读并补充下面推理过程

解：过点A作EDIIBC,

同48=Z-EAB,z.C=.

又团NE48+4B4C+N£h4C=180°

回，8+484C+4c=180°

解题反思:从上面推理过程中，我们发现平行线具