2026年上海市徐汇区高考数学二模试卷 含答案

/2026年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.在研究线性回归模型时，若样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,nA.−1 B.1 C.−13 3.在桌面上有一个质地均匀的正四面体D−ABC.从该正四面体与桌面贴合的面上的三条棱中等可能地选取一条棱，沿其翻转正四面体至正四面体的另一个面与桌面贴合，如此翻转称为一次操作.如图，开始时，正四面体与桌面贴合的面为ABC，操作n(n=1,2,3,⋯)次后，正四面体与桌面贴合的面是ABC的概率记为Pn.A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①、②都正确 D.①、②都错误4.已知函数y=f(x)的定义域和值域都为Rx(−∞,x(x(f+0−0+设D⊆R，若集合{y|y=f(x),A.3 B.27 C.63 D.343二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知全集U={x||x−1|≤2,x∈R6.复数z=11−i(其中i7.在空间直角坐标系中，向量a=(−m,6,3),b=(2,n,1)，若8.已知幂函数y=f(x)9.如图是一个2×2列联表，则s=______．yy总计xa3545x7bn总计m73s10.已知cosθ=−35,θ∈(0,11.已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=4，则点12.已知ABCD是正方形，点M是AB的中点，点E在对角线AC上，且AE=3EC，则∠MED13.已知两个随机事件A，B，若P(A)=15，P(B)=14.已知F1为双曲线x2a2−y2b215.如图，某处有一块圆心角为23π的扇形绿地AOB，扇形的半径为20米，AB是一条原有的人行直路，由于工程建设需要，现要在绿地中建一条直路OC，以便在图中阴影部分区域分类堆放物料.为了尽量减少对绿地的破坏(不计路宽)，则原直路AB与新直路OC的交叉点D到O的距离为______米.16.设实数ω>0，若f(x)=sinωx满足对任意x1∈[0,π]三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

如图，ABCD−A1B1C1D1是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm．

(1)求正四棱台ABCD−A1B18.(本小题14分)

已知函数y=f(x)，其中f(x)=log2x.

(1)解关于x的不等式f(3x−2)<f19.(本小题14分)

某公司生产的糖果每包标识“净含量500g”，但公司承认实际的净含量存在误差.已知每包糖果的实际净含量ξ(单位：g)服从正态分布N(500,2.52).

(1)随机抽取一包该公司生产的糖果，求其净含量误差超过5g的概率(精确到0.001)；

(2)随机抽取3包该公司生产的糖果，记其中净含量小于497.5g的包数为X.求X的分布和期望(精确到0.001)．

20.(本小题18分)

已知抛物线C：y2=4x，点F是抛物线C的焦点．

(1)求点F的坐标及点F到准线l的距离；

(2)过点F作相互垂直的两条直线l1，l2，l1交抛物线C于点P1、P2，l2交抛物线C于点Q1、Q2，求证：1|P1P2|+1|Q1Q2|21.(本小题18分)

对于函数y=h(x)，记h(0)(x)=h(x)，h(1)(x)=(h(x）′，…，h(n+1)(x)=(h(n)(x）′(n∈N).如果n是满足h(n)(x)=h(x)的最小正整数，则称n是函数y=h(x)的“最小导周期”．

(1)已知函数y=f(x)，其中f(x)=asin(x+答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.[−1,1)

6.127.−4

8.(0,+∞)

9.90

10.7

11.312.π213.71514.515.1016.3417.解：(1)设正方形ABCD，A1B1C1D1的中心分别为O，O1，连接OO1，

则OO1⊥平面ABCD，

分别取BC，B1C1的中点E，E1，连接EE1，OE，OE1，

则OE⊥BC，O1E1⊥B1C1．

又E，E1分别为等腰梯形BCC1B1底边BC，B1C1的中点，所以EE1⊥BC，

由O1E1//A1B1//AB//OE，可得四边形O1OEE1是一个直角梯形，

EE1⊥BC，又OE⊥BC，

所以∠OEE1为侧面BCC1B1与底面ABCD所成二面角的平面角，

因为正四棱台上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm．

则O1E1=12A1B1=10,OE=12AB=20,OO1=30，

所以tan∠OEE1=OO1OE−O1E1=19.解：(1)由题意，ξ～N(500,2.52)，

令Y=ξ−5002.5，则Y～N(0,1)，

因此P(|ξ−500|>5)=P(|Y|>2)=2(1−Φ(2）≈0.0456，

故净含量误差超过5g的概率约为0.046；

(2)由题意可知，X可能的取值为0、1、2、3，

由(1)可知，任取一包糖果，净含量小于497.5g的概率为Φ(−1)=1−Φ(1)≈0.1587，

故X服从二项分布B(3,0.1587)，XX0123P

0.5950.337

0.0640.004所以E(20.解：(1)易知2p=4，

解得p=2，

因为点F是抛物线C的焦点，

所以F(1,0)，点F到准线l的距离为2；

(2)证明：易知直线l1，l2的斜率存在且不等于0并过点F(1,0)，

设直线l1的方程为y=k(x−1)(k≠0)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，

联立y2=4xy=k(x−1)，消去y并整理得k2x2−(2k2+4)x+k2=0，

由韦达定理得x1+x2=2k2+4k2，x1x2=1，

|P1P2|=x1+x2+2=2k2+4k2+2=4k2+4k2，

同理得|Q1Q2|=4(−1k)2+4(−1k)2=4k2+4，

则1|P1P2|+1|Q1Q2|=k24k2+4+14k2+4=14；

(3)直线AB的方程为y=3(x−1)，

联立y=3(x−1)y2=4x，

解得x1=13y1=−233或x1=3y1=23，

令B(13,−233),A(3,23)，

此时|AB|=13+1+3+1=163，|AF||BF|=3+113+1=3，

在△PAF中，|PA|sin∠PFA=|AF|sin∠APF，

在△PBF中，|PB|sin∠PFB=|BF|sin∠BPF，

因为∠PFA+∠PFB=π，∠AP