高邮教编考试数学题目及答案

高邮教编考试数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.6

C.4

D.2

2.若直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，则k的取值范围是

A.[-2,2]

B.[-√3,√3]

C.[-1,1]

D.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5的值是

A.25

B.30

C.35

D.40

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度是

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

6.若复数z=1+i的模是|z|，则|z|^2的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.设函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x-4y+5=0的距离是d，若d=1，则点P的轨迹方程是

A.3x-4y+4=0

B.3x-4y+6=0

C.3x-4y=0

D.3x-4y+8=0

10.已知函数f(x)=e^x-x^2，则f(x)在x=0处的导数f'(0)是

A.0

B.1

C.2

D.-1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sin(α)=1/2，且α在第二象限，则cos(α)的值是

2.抛掷三个均匀的硬币，恰好出现两个正面的概率是

3.已知圆C的方程是(x-2)^2+(y+3)^2=4，则圆C的圆心坐标是

4.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_5的值是

5.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是

6.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_2的值是

7.若直线y=ax+b与抛物线y^2=2px(p>0)相切，则a^2与p的关系是

8.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域是

9.已知三角形ABC的三边长分别是3，4，5，则三角形ABC的面积是

10.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=5且arg(z)=π/3，则z的代数形式是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_3(x)

D.y=sin(x)

2.下列命题中，正确的是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若sin(α)=sin(β)，则α=β

C.若直线l_1平行于直线l_2，则l_1的斜率等于l_2的斜率

D.若f(x)是偶函数，则f'(x)是奇函数

3.下列数列中，是等差数列的是

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=n(n-1)

D.a_n=5n+1

4.下列函数中，是以π为周期的函数是

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=sec(x)

5.下列命题中，正确的是

A.若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形

B.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=0，则z=0

C.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界

D.若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的子数列也收敛

6.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=log_2(x)

7.下列数列中，是等比数列的是

A.a_n=2^n

B.a_n=3n

C.a_n=(-1)^n

D.a_n=1/2^n

8.下列命题中，正确的是

A.若直线l_1垂直于直线l_2，则l_1的斜率是l_2的斜率的负倒数

B.若圆C的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则圆C的半径是r

C.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有最大值

D.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列

9.下列函数中，在其定义域内是偶函数的是

A.y=x^2

B.y=cos(x)

C.y=sec(x)

D.y=csc(x)

10.下列命题中，正确的是

A.若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2>c^2，则三角形ABC是锐角三角形

B.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足arg(z)=π/2，则z=bi(b≠0)

C.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有最小值

D.若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n^2}也是等比数列

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有最大值

2.若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形

3.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=0，则z=0

4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界

5.若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的子数列也收敛

6.若直线l_1垂直于直线l_2，则l_1的斜率是l_2的斜率的负倒数

7.若圆C的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则圆C的半径是r

8.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有最小值

9.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列

10.若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2>c^2，则三角形ABC是锐角三角形

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，d=2，求S_10的值

3.求抛物线y^2=4x的焦点坐标和准线方程

4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，求边AC的长度

6.已知复数z=1+i，求z的模和辐角主值

7.求直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的交点坐标

8.求等比数列{b_n}的通项公式，已知b_1=2，b_3=8

9.求函数f(x)=log_2(x+1)的定义域

10.求过点P(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=0。故最大值为5，最小值为-10。

2.B

解析：圆心(1,2)，半径1。直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。|3*1-4*2+b|/√(3^2+4^2)=1，|3-8+b|/5=1，|b-5|=5，b=10或b=0。直线方程为3x-4y+10=0或3x-4y=0。斜率k=3/4或k=-3/4。故k∈[-√3,√3]。

3.C

解析：a_2=a_1+d=3，d=2。S_5=5a_1+10d=5*1+10*2=25。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。

5.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，a/sin60°=2/sin45°，a=2√2/√2√3=2√6/3。由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，(2√6/3)^2=2^2+3^2-2*2*3*cos60°，24/9=13-12，无解。应使用正弦定理求b，b/sinB=2/sin45°，b=2√2/√2√2=2。a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，a^2=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=4+9-12=1。a=1。故a=√2。

6.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2。|z|^2=(√2)^2=2。

7.A

解析：两个骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。总共有6*6=36种组合。概率为6/36=1/6。

8.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。分段讨论：x<-1，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；x>1，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。最小值为2。

9.A

解析：点P到直线3x-4y+5=0的距离d=|3x-4y+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3x-4y+5|/5=1。|3x-4y+5|=5。3x-4y+5=5或3x-4y+5=-5。3x-4y=0或3x-4y=-10。点P的轨迹方程是3x-4y=0。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(0)=3*0^2-6*0=0。

二、填空题答案及解析

1.-√3/2

解析：sin^2(α)+cos^2(α)=1。cos^2(α)=1-sin^2(α)=1-(1/2)^2=3/4。α在第二象限，cos(α)<0。cos(α)=-√(3/4)=-√3/2。

2.3/8

解析：抛掷三个硬币，总共有2^3=8种结果。恰好出现两个正面的结果有(正正反),(正反正),(反正正)，共3种。概率为3/8。

3.(2,-3)

解析：圆C的方程是(x-2)^2+(y+3)^2=4。圆心坐标为(2,-3)，半径r=√4=2。

4.55

解析：S_n=n^2+n。a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=2n。a_5=2*5=10。

5.(-1,+∞)

解析：log_2(x+1)有意义，需x+1>0。x>-1。定义域为(-1,+∞)。

6.4

解析：b_3=b_1*q^2。8=2*q^2。q^2=4。q=2或q=-2。b_2=b_1*q=2*q。若q=2，b_2=2*2=4。若q=-2，b_2=2*(-2)=-4。题目未指定q，通常取正数。b_2=4。

7.a^2=p

解析：抛物线y^2=2px。顶点(0,0)，焦点(p/2,0)，准线x=-p/2。直线y=ax+b与抛物线相切，说明有唯一公共点。联立方程y=ax+b，y^2=2px。y^2-2p(ax+b)=0。a^2x^2+2abx+b^2-2px=0。关于x的方程有唯一解。判别式Δ=(2ab)^2-4a^2(b^2-2px)=0。4a^2b^2-4a^2b^2+8pa^2x=0。8pa^2x=0。因为a≠0，x=0。将x=0代入y=ax+b得y=b。点(0,b)在抛物线上，b^2=2p*0，b^2=0，b=0。直线方程为y=ax。将y=ax代入y^2=2px得a^2x^2=2px。x(a^2x-2p)=0。x=0或x=2p/a^2。因为相切，只有一个交点，所以a^2x-2p=0。a^2x=2p。x=2p/a^2。直线y=ax必须经过点(2p/a^2,a*2p/a^2)=(2p/a^2,2p/a)。这个点在抛物线上，(2p/a)^2=2p*2p/a^2。4p^2/a^2=4p^2/a^2。恒成立。所以a^2与p的关系是a^2=p。

8.(-∞,+∞)

解析：y=tan(x)是周期为π的奇函数。定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。值域为实数集R。

9.6

解析：三角形ABC的三边长分别是3，4，5。3^2+4^2=9+16=25=5^2。是直角三角形。面积S=1/2*3*4=6。

10.5(cos(π/3)+i*sin(π/3))

解析：|z|=5，arg(z)=π/3。z=5(cos(π/3)+i*sin(π/3))=5*(1/2+i*√3/2)=5/2+5√3/2*i。代数形式为5/2+5√3/2*i。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：y=x^2，在(0,+∞)上单调递增。y=e^x，在(0,+∞)上单调递增。y=log_3(x)，在(0,+∞)上单调递增。y=sin(x)，在(0,+∞)上非单调。

2.A,D

解析：若a>b，则a^2>b^2，当a,b同号且非零时成立，若a,b异号，则a^2<b^2。例如a=1,b=-2，1>-2但1^2<(-2)^2。错误。若sin(α)=sin(β)，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ,k∈Z。不一定是α=β。错误。若直线l_1平行于直线l_2，则l_1的斜率k_1等于l_2的斜率k_2，或者两条直线都垂直于x轴（斜率不存在）。如果l_1垂直于x轴，k_1不存在；l_2也垂直于x轴，k_2也不存在。此时k_1=k_2。如果l_1不垂直于x轴，k_1=k_2。所以该命题正确。若f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)。两边对x求导，-f'(-x)=f'(x)。令x=-x，得f'(x)=-f'(-x)。即f'(x)=-f'(-x)。f'(x)是奇函数。正确。

3.A,D

解析：a_n=2n-1。a_(n+1)-a_n=(2(n+1)-1)-(2n-1)=2n+2-1-2n+1=2。是等差数列，公差d=2。a_n=3^n。a_(n+1)=3^(n+1)=3^n*3。a_(n+1)-a_n=3^n*3-3^n=3^n(3-1)=2*3^n。不是常数，不是等差数列。a_n=n(n-1)=n^2-n。a_(n+1)=(n+1)^2-(n+1)=n^2+2n+1-n-1=n^2+n。a_(n+1)-a_n=(n^2+n)-(n^2-n)=2n。是等差数列，公差d=2n。a_n=5n+1。a_(n+1)=5(n+1)+1=5n+5+1=5n+6。a_(n+1)-a_n=(5n+6)-(5n+1)=5。是等差数列，公差d=5。故选A,D。

4.C,D

解析：y=sin(2x)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。y=cos(x/2)，周期T=2π/|ω|=2π/1/2=4π。y=tan(x)，周期T=π。y=sec(x)，周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。故选C,D。

5.A,B,D

解析：若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2=c^2，则根据勾股定理，三角形ABC是直角三角形，直角在C处。正确。若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=0，则√(a^2+b^2)=0。a^2+b^2=0。由于a,b∈R，a^2≥0，b^2≥0。a^2+b^2=0当且仅当a=0且b=0。此时z=0。正确。若函数f(x)在区间I上连续，不能保证f(x)在区间I上必有界。例如f(x)=1/x在区间(0,1)上连续，但在该区间上无界。错误。若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的子数列也收敛。这是收敛数列的性质。正确。

6.A,C

解析：y=x^3。f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。是奇函数。y=|x|。f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。是偶函数。y=tan(x)。f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。是奇函数。y=log_2(x)。定义域为(0,+∞)。不是奇函数也不是偶函数。

7.A,C,D

解析：a_n=2^n。a_(n+1)=2^(n+1)=2^n*2。a_(n+1)/a_n=(2^n*2)/(2^n)=2。是等比数列，公比q=2。a_n=3n。a_(n+1)=3(n+1)=3n+3。a_(n+1)/a_n=(3n+3)/3n=1+1/n。不是常数，不是等比数列。a_n=(-1)^n。a_(n+1)=(-1)^(n+1)=-(-1)^n。a_(n+1)/a_n=[-(-1)^n]/(-1)^n=-1。是等比数列，公比q=-1。a_n=1/2^n。a_(n+1)=1/2^(n+1)=1/(2^n*2)。a_(n+1)/a_n=(1/(2^n*2))/(1/2^n)=1/2。是等比数列，公比q=1/2。故选A,C,D。

8.A,B,D

解析：若直线l_1垂直于直线l_2，设l_1斜率为k_1，l_2斜率为k_2。若l_1不垂直于x轴（斜率存在），l_2不垂直于x轴（斜率存在），则k_1*k_2=-1。k_1=-1/k_2。k_1是k_2的负倒数。若l_1垂直于x轴（斜率不存在），则l_2必须平行于x轴（斜率为0），此时k_1不存在，k_2=0。k_1是k_2的负倒数关系也成立（0的负倒数是无穷大，但通常理解为斜率不存在的情况互为垂直）。若l_1不垂直于x轴，l_2垂直于x轴，则k_1*k_2=0。k_1不是k_2的负倒数。错误。若圆C的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则圆心为(a,b)，半径为√(r^2)=r。正确。若函数f(x)在区间I上单调递增，不能保证f(x)在区间I上必有最大值。例如f(x)=x在区间(0,+∞)上单调递增，但无最大值。错误。若数列{a_n}是等差数列，设a_n=An+B。则数列{a_n^2}的通项为a_n^2=(An+B)^2=A^2n^2+2ABn+B^2。这是一个二次函数（可能是一次或常数函数），其导数a_n'=2AAn+2AB=2A(a_n+B)。若A=0，则{a_n^2}是常数列，是等差数列（公差为0）。若A≠0，则a_(n+1)^2-a_n^2=2A(a_(n+1)+B)-2A(a_n+B)=2A[(a_(n+1)+B)-(a_n+B)]=2A(a_(n+1)-a_n)。由于{a_n}是等差数列，a_(n+1)-a_n=A。所以a_(n+1)^2-a_n^2=2A*A=2A^2。是等差数列。正确。

9.A,B,C

解析：y=x^2。f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。是偶函数。y=cos(x)。f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)。是偶函数。y=sec(x)=1/cos(x)。f(-x)=1/cos(-x)=1/cos(x)=f(x)。是偶函数。y=csc(x)=1/sin(x)。f(-x)=1/sin(-x)=1/(-sin(x))=-1/sin(x)=-f(x)。是奇函数。

10.A,B,D

解析：若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2>c^2，由余弦定理a^2+b^2-c^2=2ab*cosC。若a^2+b^2>c^2，则2ab*cosC>0。由于a,b>0，则cosC>0。角C是锐角。正确。若复数z=a+bi(a,b∈R)满足arg(z)=π/2，则z在复平面上位于正虚轴上（假设b>0），或者负虚轴上（假设b<0且a=0）。此时z=bi（b≠0）或z=-bi（b≠0）。正确。若函数f(x)在区间I上连续，不能保证f(x)在区间I上必有最小值。例如f(x)=x在区间(0,1)上连续，但无最小值。错误。若数列{a_n}是等比数列，设a_n=a*q^(n-1)。则数列{a_n^2}的通项为a_n^2=[a*q^(n-1)]^2=a^2*q^(2n-2)。这是一个等比数列，公比为q^2。正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值是6，最小值是-10。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0。最大值为max{f(-2),f(0),f(2)}=max{-10,2,0}=2。f(2)=0。f(-2)=-10。f(0)=2。f(2)=0。f(2)=0。f(-2)=-10。f(0)=2。f(2)=0。f(-1)=-1。f(1)=-1。最大值是2，最小值是-10。题目说最大值是6，最小值是-10，这是错误的。最大值是2。

2.正确

解析：根据勾股定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形，直角在C处。

3.正确

解析：|z|=√(a^2+b^2)。若|z|=0，则√(a^2+b^2)=0。a^2+b^2=0。由于a,b∈R，a^2≥0，b^2≥0。a^2+b^2=0当且仅当a=0且b=0。此时z=a+bi=0+0i=0。所以若|z|=0，则z=0。

4.错误

解析：函数f(x)在区间I上连续，不能保证f(x)在区间I上必有界。例如f(x)=1/x在区间(0,1)上连续，但当x接近0时，f(x)无限增大，无上界。当x接近1时，f(x)无限接近1，有下界。但整个区间上无上界。所以该命题错误。

5.正确

解析：若数列{a_n}收敛于L，则对于任意ε>0，存在N，当n>N时，|a_n-L|<ε。设{a_n}的子数列为{a_{n_k}}。由于{a_n}收敛，对于任意ε>0，存在N，当n>N时，|a_n-L|<ε。取k>N，则n_k>N。所以|a_{n_k}-L|<ε。即子数列{a_{n_k}}也收敛于L。所以若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的子数列也收敛。

6.正确

解析：若直线l_1垂直于直线l_2，设l_1斜率为k_1，l_2斜率为k_2。若l_1不垂直于x轴（斜率存在），l_2不垂直于x轴（斜率存在），则k_1*k_2=-1。k_1=-1/k_2。k_1是k_2的负倒数。若l_1垂直于x轴（斜率不存在），则l_2必须平行于x轴（斜率为0），此时k_1=不存在，k_2=0。k_1是k_2的负倒数关系也成立（0的负倒数是无穷大，但通常理解为斜率不存在的情况互为垂直）。若l_1不垂直于x轴，l_2垂直于x轴，则k_1*k_2=0。k_1不是k_2的负倒数。但题目没有说明l_1和l_2都不垂直于x轴，所以该命题在所有情况下都成立。

7.正确

解析：圆C的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。其中(x-a)^2+(y-b)^2表示点(x,y)到点(a,b)的距离的平方。r^2表示半径的平方。所以r即为圆的半径。

8.错误

解析：若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有最大值和最小值。例如f(x)=x在区间(0,1)上单调递增，但它在区间(0,1)上既没有最大值（因为可以无限接近1但不超过1），也没有最小值（因为可以无限接近0但不超过0）。所以该命题错误。

9.错误

解析：若数列{a_n}是等差数列，设a_n=An+B。则数列{a_n^2}的通项为a_n^2=(An+B)^2=A^2n^2+2ABn+B^2。这是一个二次函数（可能是一次或常数函数），其导数a_n'=2AAn+2AB=2A(a_n+B)。若A=0，则{a_n^2}是常数列，是等差数列（公差为0）。若A≠0，则a_(n+1)^2-a_n^2=2A(a_(n+1)+B)-2A(a_n+B)=2A[(a_(n+1)+B)-(a_n+B)]=2A(a_(n+1)-a_n)。由于{a_n}是等差数列，a_(n+1)-a_n=A。所以a_(n+1)^2-a_n^2=2A^2。是等差数列。所以该命题错误。

10.正确

解析：若三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a^2+b^2>c^2，由余弦定理a^2+b^2-c^2=2ab*cosC。若a^2+b^2>c^2，则2ab*cosC>0。由于a,b>0，则cosC>0。角C是锐角。

五、问答题答案及解析

1.解：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2+2=-8-12+2=-18。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(2)=-2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(1)=1^3-3*1^2+2=1-3+2=0。f(-2)=-18。f(0)=2。f(2)=-2。f(-1)=-2。f(1)=0。最大值为max{f(-2),f(0),f(2),f(-1),f(1)}=max{-18,2,-2,-2,0}=2。最小值为min{f(-2),f(0),f(2),f(-1),f(1)}=min{-18,2,-2,-2,0}=-18。最大值为2，最小值为-18。

2.解：a_1=1，d=2。S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n^2。S_10=10^2=100。

3.解：抛物线y^2=4x。标准方程是y^2=2px。比较得2p=4，p=2。焦点坐标是(p/2,0)=(2/2,0)=(1,0)。准线方程是x=-p/2=-1。

4.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。最小正周期是2π。

5.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC。a/sin60°=2/sin45°。a=2√2/√2√3=2√6/3。由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，(2√6/3)^2=2^2+3^2-2*2*3*cos60°，24/9=13-12，无解。应使用正弦定理求b，b/sinB=2/sin45°，b=2√2/√2√2=2。a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，a^2=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=4+9-12=1。a=1。故a=√2。

6.解：|z|=√(1^2+1^2)=√2。|z|^2=(√2)^2=2。辐角主值arg(z)是满足0≤θ<2π的角θ，使得cos(θ)=x/z，sin(θ)=y/z。z=1+i，x=1，y=1。cos(θ)=1/√2，sin(θ)=1/√2。θ=π/4。辐角主值是π/4