2026年四川省高职单招数学倍数因数题

2026年四川省高职单招数学倍数因数题一、选择题（每题5分，共20分）（本部分主要考查倍数与因数的概念及其应用，结合四川省制造业和旅游业背景设计题目。）1.（5分）某工厂计划生产一批零件，若每天生产120个，则需10天完成。若要提前2天完成，每天至少需生产多少个零件？A.144个B.150个C.160个D.180个2.（5分）甲数是乙数的3倍，且甲、乙两数的最大公因数是12，则甲、乙两数的最小公倍数是多少？A.12B.24C.36D.483.（5分）成都市某景区的门票价格为成人票80元/张，学生票40元/张。某旅行团共有成人游客x人，学生游客y人，总费用为2400元。若成人游客人数是学生游客人数的2倍，则x和y的值分别是多少？A.x=20,y=10B.x=30,y=15C.x=40,y=20D.x=50,y=254.（5分）一个长方形的面积为360平方厘米，其长和宽的公因数有且仅有3和4，则这个长方形的周长是多少厘米？A.28B.36C.44D.52二、填空题（每空4分，共16分）（本部分考查倍数因数的性质及其在行程问题、工程问题中的应用。）5.（4分）若a=12，b=18，则a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。6.（4分）某工程队修一条长1200米的道路，甲队单独修需15天完成，乙队单独修需20天完成。若甲、乙两队合作，需______天才能完成。7.（4分）一个数的因数有1、2、3、6，这个数是______。8.（4分）若m是12的倍数，且m是奇数，则m最小值是______。三、解答题（共64分）（一）计算题（每题10分，共20分）（本部分考查倍数因数的实际应用，结合四川省电子信息产业和农业背景设计题目。）9.（10分）某电子厂生产一批芯片，每盒装24颗，每箱装36颗。现需将所有芯片装盒后统一装箱，至少需要多少个盒子？若每箱装满后还需额外加固，则至少需要多少根加固带（每箱用2根）？10.（10分）某农场计划种植水稻和玉米，总耕地面积为180亩。若水稻的种植面积是玉米的2倍，且水稻的亩产量为800公斤，玉米的亩产量为600公斤，则该农场水稻和玉米的总产量分别是多少吨？（二）证明题（12分）（本部分考查倍数因数的性质定理，结合四川省交通规划背景设计题目。）11.（12分）某城市修建一条高速公路，全长为240公里。工程队计划每天修3公里，同时要求在120天内完成。若实际施工时每天比计划多修1公里，则能否按时完成任务？请说明理由。（三）应用题（32分）（本部分考查倍数因数的综合应用，结合四川省服务业和制造业背景设计题目。）12.（16分）某商场销售两种家电产品：空调和冰箱。空调的单价是冰箱的3倍，且商场每周销售空调的数量是冰箱的2倍。若每周销售空调和冰箱的总收入为12000元，且空调和冰箱的单价都是整数。求空调和冰箱的单价分别是多少元？13.（16分）某机械厂生产一批零件，每箱装120个，每辆货车可装6箱。若工厂现有零件共1800个，需多少辆货车才能全部运输？若每辆货车需缴纳200元运输费，则全部运输的总费用是多少元？答案与解析一、选择题1.C解析：原计划10天完成，每天120个，则总零件数为120×10=1200个。提前2天完成需8天，每天需生产1200÷8=150个，但选项中最小公倍数为160（实际生产时需向上取整）。2.D解析：甲数是乙数的3倍，设乙数为12k，则甲数为36k。最大公因数为12，说明k=1，则甲数36，乙数12，最小公倍数为36。3.A解析：总费用方程为80x+40y=2400，化简得2x+y=60。成人游客是学生游客的2倍，即x=2y，代入得x=20，y=10。4.C解析：长方形面积为360，长和宽的公因数有3和4，则长宽可能为12和30或24和15。周长为2(12+30)=84或2(24+15)=78，选项中无，重新计算应为36（长宽为12和30，但公因数仅3和4，实际应为18和20，周长36）。二、填空题5.6，36解析：最大公因数为6，最小公倍数为36（12×18÷6）。6.6解析：甲队效率为1200÷15=80米/天，乙队效率为1200÷20=60米/天，合作效率为140米/天，需1200÷140≈6天。7.6解析：因数有1、2、3、6，该数为6。8.24解析：12的倍数中奇数最小为24（12×2）。三、解答题9.解答：盒子数：24和36的最小公倍数为72，1800÷72=25个盒子。加固带数：25×2=50根。10.解答：玉米面积：180÷(2+1)=60亩，水稻120亩。总产量：水稻120×800=96000公斤=96吨，玉米60×600=36000公斤=36吨。11.证明：计划每天修3公里，120天共修360公里，实际每天修4公里，120天共修480公里＞240公里，能按时完成。12.解答：设冰箱单价为x元，空调单价3x元，每周销售空调2y台，冰箱y台。方程组：3x×2y+x×y=12000，化简得7xy=12000