安徽省阜阳市太和县2026届高三下学期4月考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省阜阳市太和县2026届高三下学期4月考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z1−i=3+i，则z=A.3 B.5 C.3 2.已知集合A=−3,1,2,3，集合B=x52−x>1A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,33.已知锐角α，β满足cosα=210，tanβ=A.π4 B.π3 C.2π34.“a>1”是“lna2>0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为(

)A.18 B.24 C.30 D.366.若函数f(x)=xex−ax恰有两个极值点，则实数a的取值范围是A.a>−1e2 B.a<−1e27.已知AB，CD是半径为2的⊙O的两条直径，且AB与CD成60°角，现将⊙O沿直径AB折成直二面角，此时线段CD的长为(

)A.7 B.22 C.8.在平面内，圆O上三点A，B，C满足OA⋅OB=OC⋅OB=OA⋅OC=−92，动点A.4 B.5 C.33 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据2，3，3，4，m，7的80百分位数是5，则(

)A.该组数据的极差为5

B.该组数据的中位数为3.5

C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小

D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10.已知函数fx=sinx−A.fx是偶函数 B.fx的最小正周期为2π

C.fx在区间0,π2上单调递增 11.已知具有性质：f(1x)=−f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是A.f(x)=x−1x B.f(x)=x+1x

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若ax2+1x5的展开式中x13.数列an中，an=2n−1，数列bn的前n项和Sn=2n，则数列an14.已知函数fx=exx−kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=2,b<c,bcsin2A2=14．

(1)求sinC−sinB16.(本小题15分)如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为线段BC、AD的中点，现将四边形CDFE折起至MNFE，得到三棱柱AFN−BEM，如图2所示，记二面角M−EF−A的平面角为θ．(1)若θ=π2时，求三棱柱(2)若P为线段EF上一点，满足AP⊥BP，求直线AP与平面NBE所成角的正弦值的取值范围．17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点E(1,32)，右焦点为F，D为上顶点，以点D为圆心且过F的圆恰好与直线x=−2相切．

(1)求C的方程；

(2)过(4,0)的直线与椭圆C交于A，B两点(不与椭圆的左，右顶点重合18.(本小题17分)已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的30%，40%，30%.已知三人生产产品的次品率分别为5%，4%，3%．(1)现从这批产品中按等比例分层抽样抽出10件产品，再从这10件产品中不放回地任取两件进行检测，记事件M=“第一次取出的产品是乙生产的”，N=“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求P(N|M)，P(M|N)；(2)现从这批产品中任取一件产品，已知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率．19.(本小题17分)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和抛物线C(1)求C1，C(2)若直线l过椭圆C1的左焦点F，与椭圆C1交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，直线BC与x轴交于点D，当▵DAF的面积最大时，求直线(3)设M是C2在第一象限上的点，C2在点M处的切线l′与C1交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，过原点O的直线ON与过点M且垂直于x轴的直线交于点R.证明：点R参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.AB

10.BCD

11.AD

12.−2

13.(2n−3)⋅214.0,e15.16.解：(1)翻折前，在图1中，因为四边形

ABCD

为正方形，所以

AB//CD

，

AD//BC

，

AD=BC

，因为

E

、

F

分别为

BC

、

AD

的中点，所以

AF//BE

，

AF=BE

，所以四边形

ABEF

为平行四边形，且

EF=AB=2

，因为

AB⊥AD

，所以

EF⊥AD

，翻折后，在图2中，

EF⊥AF

，

EF⊥NF

，所以二面角

M−EF−A

的平面角为

θ=∠AFN

，因为

AF∩NF=F

，

AF

、

NF⊂

平面

ANF

，所以

EF⊥

平面

ANF

，当

θ=π2

时，即

∠AFN=π2

，且

AF=NF=1

，则所以三棱柱

AFN−BEM

的体积为

VAFN−BEM=(2)以F为原点，FA为x轴，FE为y轴，过F作垂直于平面ABEF的直线为z轴，

建立空间直角坐标系，

则F(0,0,0)，A(1,0,0)，E(0,2,0)，B(1,2,0)，N(cosθ,0,sinθ)，设P(0,t,0)(0≤t≤2)，

所以AP=(−1,t,0)，BP=(−1,t−2,0)，由AP⊥BP，得AP⋅BP=0，

(−1)(−1)+t(t−2)=0⇒t2−2t+1=0⇒t=1，故P(0,1,0)，所以AP=(−1,1,0)，

因为EB=(1,0,0)，EN=(cosθ,−2,sinθ)，

设平面NBE的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅EB=0,n⋅EN=0,即x=0xcos θ−2y+zsin θ=0，取z=2得n=(0,sinθ,2)，

设直线AP与平面17.18.解：(1)因为甲、乙、丙三名工人生产的产品分别占总产量的30%、40%、30%，

所以按等比例分层抽样抽出10件产品，

则从甲、乙、丙三人生产的产品中抽取的数量分别是：

10×30％=3、10×40％=4、10×30％=3．

因为从抽取的10件产品中不放回地任取两件进行检测，所有的取法有C101C91=10×9，

而第一次取出的产品是乙生产的，第二次抽出的产品是甲生产的所有的取法有C41C31=4×3，

所以PMN=4×310×9=215．

因为从抽取的10件产品中不放回地任取两件进行检测，所有的取法有C101C91=10×9，

所以第一次取出的产品是乙生产的所有的取法有C41C91=4×9，

因此PM=4×910×9=25，所以P(N|M)=PMNPM=215×52=13．

因为从抽取的10件产品中不放回地任取两件进行检测，所有的取法有C101C91=10×9，

而第一次、第二次抽出的产品是甲生产的所有的取法有19.解：(1)抛物线C2:x2=2py点(2,1)和(−4,4)满足22=4=2p⋅1,(−4)2=16=2p⋅4剩余两点(−2,0)、1,将(−2,0)代入得(−2故C1(2)设Ax1,y1，Bx2设直线l的方程为：y=kx+1由y=kx+1x22+所以x1