四川字节精准教育联盟-精准备考2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试卷（含答案）型

第=page11页，共=sectionpages11页四川字节精准教育联盟—精准备考2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=4，a4A.95 B.1910 C.432.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为(

)

A.10 B.8 C.6 D.53.公差不为零的等差数列an的首项为1,a3=−3，则A.2 B.4 C.−2 D.−44.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为(

)A.67 B.57 C.375.已知函数f(x)=xcosx−sinx，则f′A.π2 B.−π2 C.−16.设(2x−1)4=a4A.−1 B.0 C.1 D.27.函数fx=sin4xA. B.

C. D.8.已知当x>0时，xex−2x≥a+2lnx恒成立，则实数A.−∞,1 B.−∞,2+2ln2 C.−∞,2ln二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列an，a1=2，q=3，则A.数列1an是等比数列 B.数列1an的前n和是3−13n−1

C.数列log210.下列说法正确的有(

)A.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种

B.某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种

C.两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种

D.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种11.(2x−1A.展开式共有6项 B.各二项式系数之和为64

C.展开式中x2项的系数为−192 D.展开式中系数最大的项为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.A52=

13.若数列an为等比数列，且a1，a5是方程x2+16x+4=0的两个根，则a14.设函数f(x)的导函数f′(x)=x3−3x+2，则f(x)的极值点是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．16.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为3n5017.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=−1处取得极值−2．

(1)求a，b的值；

(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(3)求函数f(x)在18.(本小题17分)

已知正项数列{an}的首项为7，且an+12−3an+1=an2+3an，数列{bn}满足b1=4，b1+b2+b3+⋯+bn=4n+1−43．

(1)19.(本小题17分)已知函数fx=3x3+ax+b(1)求实数a,b的值；(2)求fx在区间−2,2(3)若方程3x3+ax+b−k=0k∈R有三个不同的实数根，求实数参考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.AC

11.BC

12.20

13.−2

14.−2

15.解：(1)记事件M为“在三类中各选1个项目”，则PM所以小张在三类中各选1个项目的概率为928(2)由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，则P(X=4)=C22P(X=6)=C21P(X=8)=C32所以X的分布列为X456789P39191591．

16.解：(1)因为

Sn=当

n=1

时，

S1=32a1当

n≥2

时，

Sn−1=所以

an=Sn−S所以数列

an

是以3为首项，公比为3所以数列

an

的通项公式为

an(2)因为

an=由题意得：

3n+1=3n+(n+1)⋅3所以

n=99

．

17.解：(1)因为函数f(x)=ax3+bx+2，所以f′(x)=3ax2+b，

又函数f(x)在x=−1处取得极值−2，

则有f(−1)=−2f′(−1)=0，即−a−b+2=−23a+b=0，解得a=−2b=6，

经检验，a=−2，b=6时，符合题意，故a=−2，b=6；

(2)由(1)知：函数f(x)=−2x3+6x+2，则f′(x)=−6x2+6，

所以f′(0)=6，又因为f(0)=2，

所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y−2=6(x−0)，即6x−y+2=0；

(3)f(x)=−2x3+6x+2，f′(x)=−6x2+6=−6(x+1)(x−1)，

令f′(x)=0，则−6(x+1)(x−1)=0，解得x=1或x=−1(x=−1不在区间[0,2]内，舍去)，

当x∈[0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1,2]时，f′(x)<0，f(x)单调递减，18.an=3n+4，bn=4n；

S19.【详解】(1)fx=3x因函数fx=3x3+ax+b则f1=3+a+b=−1此时fx=3xf′x>0得x<−1或x>1，f则fx在−∞,−1和1,+∞上单调递增，在−1,1故fx在x=1处取得极小