第一章 因式分解 小结与评价 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

新湘教版八年级上册数学第1章因式分解复习与小结1.把一个多项式表示成若干个多项式的

形式，

称为把这个多项式_________，也称为__________；2.因式分解的过程和

的过程正好______：

前者是把一个多项式化为几个多项式的______，

后者是把几个多项式的______化为一个________.一、因式分解因式分解乘积分解因式多项式的乘法相反多项式乘积乘积二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个

多项式各项的________，简称多项式的________.2.公因式的确定：(1)系数：取多项式各项整数系数的

；(2)字母：取多项式各项中

的字母；(3)各字母的指数：取次数最

的．公因式公因式最大公因数相同最低三、公式法——平方差公式1.因式分解中的平方差公式

a2-

b2＝

；2.多项式的特征：(1)可化为____个整式；(2)两项符号______；(3)每一项都是整式的______.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式；(2)分解到每一个多项式都不能再分解为止.(a+b)(a

-

b)两相反平方四、公式法——完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2，

a2-2ab+b2=()2.2.多项式的特征：(1)三项式；(2)有两项符号_____，能写成两个

整式的_________的形式；(3)另一项是这两整式______的_____倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.a+ba-

b相同平方和乘积2公因式考点一因式分解的相关概念例1下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是（）A.m(x+y)=mx+my.B.x2+16x+64=(x+8)2C.x2+y2-36=x2+(y+6)(y-6)D.ay+by+c=y(a+b)+cB例2多项式39x2+5x-14可因式分解成(3x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+2c的值为()A.-12B.-3C.3D.12考点一因式分解的相关概念A考点二用提公因式法因式分解例3把多项式8a3b2+12ab3c

因式分解时，应提取的公因式是（）A.4abB.4ab2cC.4ab2D.8ab2C例4因式分解：(1)2m(a-b)-3n(b-a)(2)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x)解:原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n).解:原式=(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x-y)=(2x-y)(x+3y+x+y)=(2x-y)(2x+4y)=2(2x-y)(x+2y)考点三用公式法因式分解例5把多项式(a+b)2-100进行因式分解，()A.(a+b-10)2B.(a+b+10)2C.(a+b-10)(a-b+10)D.(a+b-10)(a+b+10)D例6因式分解:(x-8)(x+2)+6x=

.(x+4)(x-4)考点三用公式法因式分解例7因式分解：题型四：因式分解的应用例8下列等式正确的是（）A.2482+248×52+522=3002B.2482-248×48-482=2002C.2482+2×248×52+522=3002D.2482-2×248×48-482=2002C题型四：因式分解的应用例9已知x2-2ax+b=(x-3)2,则b2-a2的值是()A.-72B.-45C.45D.72D题型四：因式分解的应用例10已知x-y=l,xy=-3,求下列各式的值:(1)x2y-xy2;(2)x2+y2.解:(1)原式=xy(x-y)=-3×1=-3;(2)原式=(x-y)2+2xy=12+2×(-3)=-5.知识小结数与代数数与式有理数负数的引入，有理数的分类相关概念：数轴、相反数、绝对值有理数大小的比较乘方的意义有理数的运算：加、减运算；乘、除运算；乘方运算（混合运算）实数平方根、算术平方根立方根实数的相反数和绝对值实数大小的比较无理数范围的大致估计简单的近似计算（