小学六年级数学应用题分类总复习大全

小学六年级数学应用题分类总复习大全引言：为何要进行应用题总复习？应用题是小学数学知识体系中的重要组成部分，它不仅考察同学们对数学概念、公式和计算方法的掌握程度，更重要的是检验大家运用所学知识解决实际问题的能力。在小学六年级这个关键阶段，进行一次系统、全面的应用题分类总复习，能够帮助同学们梳理知识脉络，明晰各类问题的解题思路，提升分析问题和解决问题的综合素养，为即将到来的初中学习打下坚实的基础。本大全旨在将小学阶段，特别是六年级常见的应用题进行归纳分类，并辅以解题思路点拨和典型例题解析，希望能成为同学们复习路上的得力助手。请记住，解决应用题的核心在于理解题意、找准数量关系、选择合适方法，并进行规范作答。一、整数、小数复合应用题整数和小数应用题是小学数学的基础，复合应用题则是对单一应用题的综合与提升，需要同学们灵活运用加、减、乘、除四则运算的意义来解决。（一）一般复合应用题此类题目没有固定的结构模式，需要同学们认真审题，分析题目中的已知条件和未知条件，找出它们之间的内在联系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。解题关键：1.认真读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。2.分析数量关系，明确解题步骤。可以从问题入手，思考要求这个问题需要知道哪些条件；也可以从已知条件入手，思考可以求出什么新的条件。3.选择合适的运算方法列式计算。4.检验计算结果是否符合题意，并写出答案。例题解析：某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产200个，15天完成。实际每天比原计划多生产50个，实际多少天完成任务？*分析：这道题的关键是先求出这批零件的总个数（工作总量），然后求出实际每天生产的个数（实际工作效率），最后用工作总量除以实际工作效率得到实际工作时间。*分步解答：*零件总个数：200×15=3000(个)*实际每天生产个数：200+50=250(个)*实际完成天数：3000÷250=12(天)*答：实际12天完成任务。同类练习：学校食堂运来一批大米，原计划每天吃120千克，可以吃25天。实际每天少吃了20千克，这批大米实际可以吃多少天？（二）典型应用题典型应用题具有特定的数量关系和解题规律，掌握这些规律可以提高解题效率。1.行程问题*基本数量关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。*相遇问题：特点是两个运动物体（或人）从两地出发，相向而行。*数量关系：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）。*追及问题：特点是两个运动物体（或人）同向而行，快的追慢的。*数量关系：追及路程=（快速度-慢速度）×追及时间；追及时间=追及路程÷（快速度-慢速度）。*行船问题：涉及顺水速度、逆水速度、静水速度和水流速度。*数量关系：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。例题解析（相遇问题）：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？*分析：这是一道典型的相遇问题，已知两车速度和相遇时间，求总路程。*解答：(60+50)×4=110×4=440(千米)*答：A、B两地相距440千米。同类练习（追及问题）：小明步行上学，每分钟走60米。他出发10分钟后，爸爸发现他忘带文具盒，于是骑自行车去追，每分钟行180米。爸爸出发后几分钟能追上小明？2.工程问题*基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。*特点：通常把工作总量看作单位“1”。例题解析：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果两队合做，几天可以完成这项工程的一半？*分析：把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队的工作效率是1/10，乙队的工作效率是1/15。两队合做的工作效率是（1/10+1/15）。求完成工程一半（1/2）所需时间，用工作量除以合做效率。*解答：1/2÷（1/10+1/15）=1/2÷（3/30+2/30）=1/2÷5/30=1/2×6=3(天)*答：3天可以完成这项工程的一半。同类练习：一个水池，单独打开进水管，4小时可以把空池注满；单独打开出水管，6小时可以把满池水放完。如果两管同时打开，多少小时可以把空池注满？3.归一问题与归总问题*归一问题：特点是先求出一份是多少（单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。*归总问题：特点是先求出总量，再根据总量和其他条件求出所要求的数量。（前面一般复合应用题的例题和练习均属归总问题）例题解析（归一问题）：3台织布机4小时织布120米，照这样计算，5台织布机6小时可以织布多少米？*分析：先求出1台织布机1小时织布多少米（单一量），再求5台织布机6小时织布多少米。*分步解答：*1台织布机1小时织布：120÷3÷4=10(米)*5台织布机6小时织布：10×5×6=300(米)*答：5台织布机6小时可以织布300米。二、分数与百分数应用题分数与百分数应用题是六年级数学的重点和难点，其数量关系与整数应用题类似，但需要理解分数和百分数的意义。（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）解题关键：确定单位“1”的量和比较量，用比较量÷单位“1”的量。例题解析：五年级有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的百分之几？*分析：第一问，单位“1”是女生人数，比较量是男生人数。第二问，单位“1”是全班人数，比较量是女生人数。*解答：*男生人数是女生人数的：25÷20=5/4*全班人数：25+20=45(人)*女生人数占全班人数的：20÷45≈0.444=44.4%*答：男生人数是女生人数的5/4，女生人数约占全班人数的44.4%。同类练习：某班有学生50人，今天出勤48人，今天的出勤率是多少？缺勤率是多少？（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少解题关键：已知单位“1”的量，用单位“1”的量×对应分率（百分率）。例题解析：某果园有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的3/4，桃树的棵数是梨树的80%。桃树有多少棵？*分析：先把苹果树的棵数看作单位“1”，求出梨树的棵数；再把梨树的棵数看作单位“1”，求出桃树的棵数。*解答：*梨树棵数：200×3/4=150(棵)*桃树棵数：150×80%=150×0.8=120(棵)*答：桃树有120棵。同类练习：一本书原价30元，现在打九折出售，现价是多少元？比原价便宜了多少元？（三）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数解题关键：未知单位“1”的量，用已知量÷对应分率（百分率）。例题解析：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，正好是25页。这本书一共有多少页？*分析：单位“1”是全书的页数，未知。已知全书页数的1/4是25页，求全书页数，用除法。*解答：25÷1/4=25×4=100(页)*答：这本书一共有100页。同类练习：一件商品，打八折后售价为160元，这件商品的原价是多少元？（四）已知比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，求这个数解题关键：准确判断单位“1”，找出已知量所对应的分率（1±几分之几或1±百分之几），再用除法计算。例题解析：某工厂今年生产机器240台，比去年多生产了20%。去年生产机器多少台？*分析：把去年生产的台数看作单位“1”，今年的台数是去年的（1+20%）。已知去年台数的120%是240台，求去年台数。*解答：240÷（1+20%）=240÷1.2=200(台)*答：去年生产机器200台。同类练习：某商品现价180元，比原价降低了10%，原价是多少元？三、几何图形应用题这类题目主要涉及平面图形的周长、面积和立体图形的表面积、体积（容积）的计算，需要牢记各种图形的计算公式，并能灵活运用。（一）平面图形应用题1.长方形与正方形*长方形周长=（长+宽）×2；长方形面积=长×宽*正方形周长=边长×4；正方形面积=边长×边长2.平行四边形、三角形、梯形*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=（上底+下底）×高÷23.圆*圆的周长=π×直径=2×π×半径(C=πd=2πr)*圆的面积=π×半径×半径(S=πr²)例题解析：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？(2)这条小路的面积是多少平方米？*分析：(1)求花坛的占地面积，即求直径10米的圆的面积。(2)求小路的面积，即求圆环的面积，外圆直径是10+1×2=12米。*解答：*(1)花坛半径：10÷2=5(米)花坛面积：3.14×5²=3.14×25=78.5(平方米)*(2)外圆半径：(10+2)÷2=6(米)或5+1=6(米)外圆面积：3.14×6²=3.14×36=113.04(平方米)小路面积（圆环面积）：113.04-78.5=34.54(平方米)*答：这个花坛的占地面积是78.5平方米，这条小路的面积是34.54平方米。同类练习：一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果在这个梯形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（二）立体图形应用题1.长方体与正方体*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体体积=长×宽×高*正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长2.圆柱与圆锥*圆柱侧面积=底面周长×高；圆柱表面积=侧面积+底面积×2；圆柱体积=底面积×高*圆锥体积=底面积×高×1/3例题解析：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶最多能装水多少升？（π取3.14）*分析：求水桶能装多少升水，就是求这个圆柱形水桶的容积，即体积。注意单位换算，1立方分米=1升。*解答：*底面半径：4÷2=2(分米)*底面积：3.14×2²=3.14×4=12.56(平方分米)*容积（体积）：12.56×5=62.8(立方分米)=62.8(升)*答：这个水桶最多能装水62.8升。同类练习：一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14，结果保留整数）四、比和比例应用题比和比例应用题主要包括按比例分配和正反比例应用题。（一）按比例分配应用题解题关键：把比看作各部分数量占总数量的份数，先求出总份数，再求出一份是多少，最后求出各部分的数量。例题解析：一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？*分析：总份数是2+3+5=10份。水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。先求出1份的吨数，再分别乘以各部分的份数。*解答：*总份数：