高中数学概率与统计测试题

高中数学概率与统计测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.明天太阳从西边升起C.通常加热到一定温度，水会沸腾D.射击运动员射击一次，命中靶心2.某学校有教师100人，其中高级教师20人，中级教师60人，初级教师20人。为了了解教师的健康状况，从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样的方法，则抽取的中级教师人数为（）A.6B.8C.10D.123.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/364.某班50名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如图所示（图略，假设各组数据用区间表示，例如[50,60)，[60,70)等），其中成绩在[70,80)之间的学生人数是（）A.10B.15C.20D.255.已知一组数据为：2，3，5，7，8，其方差为S²，则下列说法正确的是（）A.这组数据的平均数是5B.这组数据的中位数是5C.方差S²的值为5D.若将每个数据都加上2，则方差变为S²+26.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”7.某射手射击一次，命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，记命中目标的次数为X，则X的数学期望E(X)为（）A.0.8B.1.6C.2.4D.38.为了判断两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得K²的观测值为5.024，参照临界值表，下列说法正确的是（）A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有99%的把握认为“X和Y有关系”C.有95%的把握认为“X和Y没有关系”D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，则恰有1名男生和1名女生的概率是_________。10.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值为_________。11.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲²=0.4，S乙²=0.6，则射击成绩更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）。12.从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率是_________。三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分8分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个大小相同的球，从中随机取出两个球。（Ⅰ）求取出的两个球的标号之和为偶数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球的标号之积大于10的概率。14.（本小题满分10分）某中学高二年级共有学生若干名，为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查。（Ⅰ）应该采用哪种抽样方法更合理？并说明理由；（Ⅱ）若该校高二年级共有学生300人，现将学生编号为1，2，…，300，若用系统抽样的方法从中抽取30人，求分段间隔k，并写出从编号为1～10中随机抽取的起始号码为5时，所抽取的30个号码中的前5个号码。15.（本小题满分10分）某工厂为提高生产效率，对生产设备进行了技术改造。为了对比改造前后的效果，收集了改造前后各20天的日产量数据（单位：件），并整理得到如下茎叶图（图略，假设改造前数据的茎为十位数，叶为个位数，例如某数据为“1|2”表示12件）。（Ⅰ）分别计算改造前、后日产量的平均数；（Ⅱ）根据茎叶图和（Ⅰ）的计算结果，对改造前后的生产效率进行简要分析。16.（本小题满分12分）某商场为了促销，设立了一个可以自由转动的转盘（如图略，假设转盘被等分成若干个扇形区域，每个区域对应不同的奖品或“谢谢参与”）。规定：顾客每购买满100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针指向红色区域，则获得价值50元的奖品；指向黄色区域，则获得价值20元的奖品；指向绿色区域，则获得价值10元的奖品；指向其他区域，则没有奖品（谢谢参与）。已知转盘上红色区域占1/10，黄色区域占1/5，绿色区域占1/2。（Ⅰ）求顾客转动一次转盘获得奖品的概率；（Ⅱ）若某顾客购买了200元的商品，获得了两次转动转盘的机会，求该顾客至少获得一次50元奖品的概率。---参考答案与评分标准（简要提示）一、选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.C8.A二、填空题9.3/510.32011.甲12.1/2三、解答题13.（Ⅰ）基本事件总数为10。标号之和为偶数包含两种情况：两奇或两偶。两奇：(1,3),(1,5),(3,5)；两偶：(2,4)。共4个基本事件。概率为4/10=2/5。（Ⅱ）标号之积大于10的基本事件有：(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)。共4个。概率为4/10=2/5。（注：需列出所有基本事件或用组合数计算，并正确找出符合条件的事件数。）14.（Ⅰ）系统抽样或分层抽样均可。若学生层次差异不大，系统抽样简便；若不同班级或不同层次学生休息时间有差异，分层抽样更精确。（理由合理即可）（Ⅱ）分段间隔k=300/30=10。前5个号码为：5，15，25，35，45。15.（Ⅰ）（需根据茎叶图数据计算，此处略）假设改造前平均数为x̄，改造后为ȳ，应有ȳ>x̄。（Ⅱ）从平均数看，改造后日产量平均水平提高；从茎叶图分布看，改造后数据整体上移，且可能更集中或离散程度变化（需结合具体茎叶图描述），说明生产效率提升。16.（Ⅰ）获得奖品的概率为红色、黄色、绿色区域概率之和：1/10+1/5+1/2=4/5。（Ⅱ）“至少获得一次50元奖品”的对立事件是“两次都未获得50元奖品”。一次未获得50元奖品的概率为1-1/10=9/10。故所求概率为1-(9/10)²=19/100。---使