2026届新高考数学考前冲刺最后一课统计与概率

2026届新高考数学考前冲刺最后一课统计与概率1．统计中四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；2．排列数、组合数公式及其相关性质(1)排列数公式4．概率的计算公式(1)古典概型的概率公式(2)互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)对立事件的概率计算公式(4)相互独立事件的概率P(AB)＝P(A)P(B)；7．正态分布(1)正态分布的定义及表示正态总体在三个特殊区间内取值的概率值．①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827.②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545.③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(2)正态曲线的特点①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．④曲线与x轴之间的面积为1.⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．易错快攻用频率分布直方图解题时误把纵轴当作频率●易错剖析易错点1：对统计图表中的概念理解不清，识图不准确突破点：求解统计图表问题，重要的是认真观察图表，发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意图中的每一个小矩形的面积是落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1，当小矩形等高时，说明频率相等，计算时不要漏掉其中一个．易错点2：对等可能事件认识不清致误突破点：解与等可能事件相关的题目时，由于对等可能性事件的基本事件构成理解不清，往往计算基本事件或多或少或所划分事件根本不等可能性，从而导致失误．易错点3：对抽样概念把握不准突破点：解决随机抽样问题时，造成失分原因是分层中不明确有几层，计算比例时找不准比例关系．在学习时应熟练掌握各种抽样方法的步骤，注意系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数．1．(多选)某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(

)A．样本的众数为75B．样本的71%分位数为75C．样本的平均数为68.5D．该校学生中得分低于60分的约占20%【答案】

AC【解析】依题意(0.015＋0.025＋0.035＋0.005＋2a)×10＝1，解得a＝0.010.∵最高小矩形的中点横坐标为75，∴众数是75，故A正确；设样本的71%分位数为x，又10×(0.010＋0.015＋0.025)＝0.5，∴0.5＋(x－70)×0.035＝0.71，解得x＝76，故B错误；平均数为45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.1＋95×0.05＝68.5，故C正确；样本中得分低于60分的占(0.010＋0.015)×10＝25%，∴该校学生中得分低于60分的约占25%，故D错误．2．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人，年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图(如下图所示)．(1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数；(2)已知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60,80)的老年人年收入的方差．【解析】

(1)频率分布直方图中，该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数约为：0.04×2＋0.08×3＋0.18×4＋0.26×5＋0.20×6＋0.15×7＋0.05×8＋0.04×9＝5.35，由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为1－0.04×1＝0.96，年收入在7.5万元以下