平面-高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人：日期：8.4.1平面学习目标学习目标核心素养1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.直观想象2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.逻辑推理3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.数学符号复习回顾

构成立体图形的基本元素：____________________点、线、面点线面点无大小线无粗细面无厚薄记为：A，B，C，D…ABa直线AB直线a如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入

问题1：

下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？平面几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的.无限延展探索新知平面的图形表示点击此处添加标题

与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.如图，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.探索新知平面的字母表示我叫平面探索新知思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？探索新知基本事实1探索新知探索新知

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．

上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实:探索新知基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内（如图）．利用基本事实2，可以判断直线是否在平面内．探索新知思考：根据基本事实1和基本事实2，思考直线与平面的有什么关系？基本事实2表明，可以用直线的"直"刻画平面的"平"，用直线的"无限延伸"刻画平面的"无限延展".如图,由基本事实1,给定不共线三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC;连接

AB,BC,CA,由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内,进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个"直线网",这个"直线网"可以铺满平面ABC.组成这个"直线网"的直线的"直"和向各个方向无限延伸,说明了平面的"平"和"无限延展".探索新知思考：如图,把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么？想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面.可以想象，两个平面相交于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.探索新知基本事实3说明如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.基本事实3的符号表示为：基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.lPαβ无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.探索新知

利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.αaAααbabaP平面的基本性质探索新知探索新知探索新知探索新知思考：如下图,如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？

不共线的三点、一条直线和这条直线外一点、两条相交直线、两条平行直线，都能唯一确定一个平面，这些结论在后续研究直线和平面之间平行、垂直关系时也会用到.

可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.课堂小结数学抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题方法总结核心知识易错提醒核心素养点、线、面位置关系符号概念基本事实1.确定平面的依据3.两平面相交的依据2.直线在平面内的依据1.三点都在两平面的交线上点共线共面线共点（归一法）:先证明两条直线交于一点，再证明其余直线都过这点2.一点在另外两点确定的直线上注意用符号正确表示点、线、面位置关系1.先证点或线确定平面，再证其他点线也在这个平面上2.先说明点线确定平面，再说明其他点线确定平面，证明两平面重合推论平面课堂检测课堂检测C课堂检测课堂检测课堂检测6.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ,DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K.求证：M,N,K三点共线.证明：∵M∈PQ，直线PQ

平面PQR，M∈BC，直线BC

平面BCD，同理可证，N、K也在直线l上.所以，M、N、K三点共线.∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即