2026年2026年河北石家庄高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）新版

2026届普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)数学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)(2-i),则z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.[-2,0]B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-13.已知S,是等差数列{a}的前n项和，若aA.180B.100C.904.某研究小组收集了60组关于“每天课外阅读时长x(单位：分钟)”与“语文阅读理解得分y(单位；分)”的数据(x,y.)(=1,2,3--60),经计算x=7,y=12.4,,且由这60组数据拟合得到的经验回归方程为=1.6x+ā,则a=()A.-0.2B.12C.1.25.若函数为偶函数，则f(2a)=()6.已知正四棱台上、下底面的边长分别是2,8,体积为28√7,则其表面积为()A.148B.68+20√7C.1687.若函数f(x)=sin2x+bcos2x在区间上单调递减，则实数b为()试卷第1页，共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.方向之一移动1米，若机器人A从舞台中心正北方向2米的位置起步，则机器人A移动4角形，平面PBC1平面ABCD,点E为棱PA上一点，0.G分别为余弦值.攻策略，防守方采用防守策略，每轮比赛结果无平局；若进攻方获胜，则进攻方加1分，防守方减1分，且下一轮进攻方保持不变；若防守方获胜，则双方均加0分，且下一轮攻防互换：比赛开始前，两队总分之和为2n(n∈N'),比赛开始后，若某队分数变为0分，则比赛立即结束，该队判负；已知进攻方获胜的概率为,防守方获胜的概率也为,且每轮比赛相互之间没有影响；记a,为甲队的分数为k分且甲为进攻方时，甲队最终获胜的概率.若在某次比赛中规定第一轮比赛甲队为进攻方，甲队初始得分为k(1≤k≤2n-1,k∈N').(i)求比赛进行了4轮结束的概率；(2)求a的表达式(用n和k表示).试卷第4页，共4页【详解】4={x<1}={I<x<1),B={xlx²+2x≤0F++2≤x≤0},故A∩B=[-1,0].答案第1页，共14页又正四棱台的上、下底面的边长分别是2、8,体积为28√7,设其高为h,则上，下底底面面积分别为2×2=4,8×8=64,所以该四棱台的表面积为4+64+4×20=148.【分析】利用导数判断单调性，通过区间端点导数非正的条件联立求出唯一的b,再验证其【详解】因为f(x)=sin2x+bcos2x,所以f(x)=2cos2x-2bsin2x,所以f(x)=2cos2x-2bsin2x≤0所以答案第2页，共14页答案第3页，共14页IPA=|BP|,IQB|=I设|BQ=x,由得|BP|=2x,周长满足20FAl+BP+BQ)=4a,因此l,进一步得各边长I答案第4页，共14页由于(0-a)²+(0+1)²=a²+1=2<4,x²+y²+4x-6y-36=0的圆心和半径分别为D(-2,3),R=7,由于故,D错误.【分析】首先根据已知条件判断c4BC的形状，进而可判断A:通过平面向量基本定理可判断B:通过向量a在向量b上的投影向量公式即可判断C;通过三点共线的向量表示可判断D.【详解】因为AB=2,AC=1,因为BD=2DC,所以D是BC上靠近点C的三等对于A,故A错误；故D正确.∴a+=ma²<-a²,又a=1,∴对于B,a=1,a₂=m,则S₂=1+m,对于C,a₁=1,a₂=m,α₃=m³,若a,a₂,a₃成等差数列，答案第6页，共14页则数列{1+log₂a}是首项为1,公比为2的等比数列，log.T,=log₂a+log₂a₂+log=1+2+2²+…+2⁻¹-n=2”-n-1<2-n,故D正确，【分析】根据和差角公式展开，即可得2cosaα=sina求解。【详解】机器人A从舞台中心正北方向2米的位置起步，机器人A移动4秒恰好位于舞台中心共有两种可能；第一种情形：机器人四步中有一步向正北，三步向正南，此时共有C₄=所以总路径条数为4+12=16.【分析】取过圆锥轴及其中一个大球球心的截面，并结合与底面平行且距离底面为1的平面中半径为1的圆确定大球球心到圆锥轴的距离，再利用三个球心构成边长为2的正三角形求程即可求得r,答案第7页，共14页A【详解】设圆锥底面圆心为0,顶点为P,底面半径为R,高为h,三个半径为1的大球球因为母线与底面所成角为,所以,故过圆锥轴的截面是边长为2R的等边三角形.在∠M的角平分线上，且A到底边的距离为1.在相应的直角三角形中，解得MA=2.于是球心A到圆锥轴的距离为设O,为圆锥轴与过A,B,C且平行于底面的平面的交点，则QA=R-√3.又因为三个大球两设再放入的小球半径为r,球心为S.由对在同一截面内，大球与小球相切，所以AS=1+r,由前面结论可得，球心A到圆锥轴的距离为,且A到底面的距离为1,因此答案第8页，共14页化简得9r²-54r+49=0.【分析】(1)根据双曲线的渐近线方程得到a与b的关系，再将点P的坐标代入双曲线方程，(2)先求出直线l的方程，然后联立直线l与双曲线C的方程，利用弦长公式求出|AB|即可.【详解】(1)由题意得：∴2c=2√2,则双曲线C的焦距为2√2.(2)∵a²=1,b²=1,∴双曲线,整理得2x²-6√2x+7=0,【分析】(1)根据递推公式求出a及a,a的关系，从而可判断数列{a.}的特征：答案第9页，共14页(2)首先求出数列{c的通项公式，观察可知需要通过错位相减法求解其前n项和.【详解】(1)∵S,=2a,-2,∴数列{a}是以2为首项，2为公比的等比数列.设数列{c}的前n项和为T,贮贮【详解】(1)∵侧面PBC为正三角形，0为BC的中点，∴BC⊥面POG,∵BCc平面BEC,(2)方法一：由(1)知POIBC,∵平面PBC1平面ABCD,ABCD,OG⊥BC,以O为坐标原点，OB,OG,OP所在直线分别为x轴、V轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz, 设平面BCE的一个法向量为m=(x,y,z),则,即取z=√3,则y=-1,x=0,所以易知点P到平面BCE的距离与点Q到平面BCE的距离相等且PQ//m,即答案第10页，共14页解得b=0,c=√3(舍去)或,所以设平面QAB与平面PCD夹角为0,则且面BCFE面PAD=EF,则AD//FE,又因为E为PA中点，可得F为PD中点，设平面BEFCn平面POG=OH,OHnPG=H,则H为PG中所以PQI面BCFE,由(1)知平面POG⊥平面BCFE,所以PQc平面POG,又平面POGn平面BCFE=OH且PQ⊥OH,且PM=MQ,答案第12页，共14页设HQ交OG于点K,则K为OG中点，,即(3)根据(2)的结论得即可累加求解。则则设h(x)=2x-2xlnx-2,h'(x)