2026年2026年河南开封市高三二模高考数学模拟试卷（含答案详解）新版

注意事顶：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1A.80B.100下列一定成立的是()A.a=2B.b≠1A.“x=-3”是“a⊥b”的充分条件B.“x=-3”是“ab”的充分条件C.“x=0”是“a⊥b”的必要条件D.“x=0”是“a/b”的充分6.某同学每周进行两次游泳训练，每次游5趟或6趟，第一次游5趟或6趟的概率均为0.5,若第一次游5趟，则第二次游5趟的概率为04,游6趟的概率为0.6;若第一次游6趟，则第二次游5趟的概率为0.6,游6趟的概率为0.4.若一周至少游11趟为训练量达标，则该同学一周训练量达标的概率为()A.0.5B.0.6C.0.77.已知有4个1和3个-1,共7个数，排成一个数列a,a₂,…,,若对任意n=1,2,…,7,前n项和S,都满足S,≥0,则满足上述条件的数列的个数为()A.14B.208.设函数f(x)=sinox+cosox(o>0),若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在上最大值与最小值的和为0,则的最小值为()A.89.下列函数是偶函数的是()A.f(x)=2B.C.f(x)=e³-e⁻*D.f(x)=In(1+x)+In(110.已知双曲线C;)的渐近线与圆A:x²+(y-2)²=1相切，记C的左、右焦点分别为F₁,F₂,B为C上一点，且BF₂⊥FF₂,BF₁与圆A交于M,N两点，则()A.C的离心率为2B.C的渐近线方程为y=±√3xA.a+b>2C.a>b试卷第2页，共4页 ,则,(只填写序号)13.抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A为C的准线与x轴的交点，B为C上一点，若14.已知集合A={|x=2n-1,neN},B={xx=2",neN},将AJB的所有元素从小到15.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,asinC=4√2.(2)若VABC的面积为10√2,D为BC的中点，求AD的长.获三个阶段，已知每株蔬菜育苗成功的概率为p(0<p<1),各株蔬只有育苗成功的蔬菜才能进入定植阶段，定植后进入收获阶段的蔬菜，单株产量X(单位：kg)服从正态分布N(4,1),市场上该品种蔬菜的售价为6元/kg,单株蔬菜从育苗到收获的平均种植成本为18元.(1)若对10株蔬菜进行育苗实验，记育苗成功的株数为Y,求至少有9株蔬菜苗育成功的概率与E(Y)(结果用p表示);(2)从进入收获阶段的蔬菜中随机抽取1株，估计其单株利润P(μ-2o≤X≤μ+2g)=0.9545,P(u-3o≤X≤μ+3σ)≈0.9973.面PAB,(2)记直线PA与平面ABC所成的角为α,平面AEF与平面ABC的夹角为β,证明：α+β为(3)若AP=AE=EF=1,E为线段PB的中点，设平面AEF与平面ABC的交线为1,Q为I上的点，求点B到平面PCQ的距离的最大值.(2)设直线1与C交于A,B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点),探究：是否存在定圆与直线I始终相切?若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，求VAOB面积的最大值，并求此时直线I的方程.19.已知函数和有相同的极小值，其中a≠0.(2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从其与两条曲线p(x)=eˣ-ax和q(x)=ax-Inx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列。请给出b与c满足的关系式，并说明理由.试卷第4页，共4页选项D:当a=2,b=3时，集合A={1.2},集合B={2,3,B-A={3),D错误.答案第1页，共15页答案第2页，共15页是根据向量垂直的坐标表示求出a⊥6时x的值，再根据充分条件和必要条件的定义判断各选项.解得x=0或x=-3.率，最后由互斥事件，将所有概率相加即可得到达标概率.【详解】由题意知：一周训练量达标即为游11趟或12趟，设第一次游5趟为事件A,第一次游6趟为事件A,第二次游5趟为事件B₁,第二次游6趟为事件B₂,可分为以下三种情况：情况1:第一次游5趟，第二次游6趟，共游11趟，训练量达标.则由条件概率可得P(AB₂)=P(A)P(B₂|A)=0.5×0.6=0.3;情况2:第一次游6趟，第二次游5趟，共游11趟，训练量达标，则由条件概率可得P(A₂B)=P(A)P(B|A)=0.5×0.6=0.3:情况3:第一次游6趟，第二次游6趟，共游12趟，训练量达标，则由条件概率可得P(A₂B₂)=P(A)P(B|A)=0.5×由三种情况为互斥事件，因此，该同学一周训练量达标的概率P=0.3+0.3+0.2=0.8.【分析】确定首项，按要求利用组合分类讨论求解.【详解】若首项为-1,则S=-1<0,不符合要求，因此首项必须为1,剩余3个1和3个-1排列在后6个位置。首项为1后，第二位为1:剩余2个1、3个-1进行排列，需满足对任意k∈{1,2,3,4,5),前k项累加和不小于-2,即3个-1不能排在前面，首项为1后，第二位为-1:第三位必须为1(否则前3项和为-1),剩余2个1、2个-1且2个-1不能排在前面，所以，总个数为9+5=14.【分析】利用正弦函数的性质结合已知条件求出◎的特征，再结合最大值与最小值的和为0的条件，求出◎的最小值.,周期为已知最大值与最小值的和为0,若w=2,区,f(x)最大值为√2,最小值为1,和不为0;若0=4,区间f(x)最大值为√2,最小值为-1,和不为0;若@=6,区f(x)最大值为√2,最小值为-√2,和为0:∴的最小值为6.答案第3页，共15页对于C,函数f(x)=e²-e⁻的定义域为R且f(-x)=e*-eˣ=对于A:故A正确.答案第4页，共15页a+In(a-1)=k→(a-1)+In(a-1)=k-1b+In(b+1)=k→(b+1)+In(b+1)=k+1答案第5页，共15页进而b+1→0°→b→-1,假设a≤b,则左边a-b≤0,得选项D:要证a+b>2c,即证(a-1)+(b+1)=a+b>2c,由单调性得2c-x<x₂,即x+x₂>2c,即a+b>2c,因此D正确.③①答案第6页，共15页因为n//a,所以平面α内一定存在一条直线I,使得n//l,又mlα,依据直线与平面垂直的性质可知，【分析】结合条件设点列方程求B点横坐标，利用余弦定理求解即可【详解】抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,准线方程为因此准线与x轴交点,可得|AF=p,由题意|AB=|设B(x,y),B在抛物线上满足y²=2px,又IAB|=p,解得正根(抛物线横坐标非负)元素个数，再列出方程并确定其整数解，利用等差数列、等比数列前n项和公式求解.答案第7页，共15页集合B中不大于2的元素有1个，因此m=2⁻+t,同理m+33=2⁻¹+s,于是2⁻¹+s-2⁻¹-1=33,s>t≥1,由2-¹≥1,得2-1≤33-k,则2*+k≤34,又数列(2°+k)单调递增，而2⁴+4=20<34,2⁹+5=37>34,因此1≤k≤4,当k=1时，2⁻¹=32,解得r=6,s=7;当k=2时，3·2⁻¹=31,无整数解；当k=3时，7.2¹=30,无整数解：当k=4时，15·2=29,无整数解，集合A中小于2的元素有32个，它们的和所以S₃=1024+126=1150.【详解】(1)已知答案第8页，共15页答案第9页，共15页【详解】(1)依题意，Y-B(10,p),则P(Y=k)=C₀(1-p)⁶-*p⁴,keN,k≤10,P(Y≥9)=P(Y=9)+P(Y=10)=C%(1-p)p⁹+CP⁰=所以至少有9株蔬菜苗育成功的概率10p⁹-9(2)由单株产量X(单位：kg)服从正态分布N(4,1D,得μ=4,σ=1,单株利润为6X-18,由单株利润为正，得6X-18>0,解得X>3,依题意，P(3≤X≤5)=P(4-1≤X≤4+1)≈0.6827,③(2)利用向量投影得出α,利用二面角的性质得出β,结合PA⊥AB得出α+β为定值，【详解】(1)PA⊥平面AEF,则PA⊥AE,PA⊥EF,BC⊥平面PAB,则BC⊥AE,BC⊥PA,QBC⊥PA,且PA是平面AEF的法线，∵BC1平面PAB,且BC=平面ABC,∴平面PAB⊥平面ABC,交线为AB,P在平面ABC内的投影在AB上，故直线PA与平面ABC所成角a为∠PAB的余角，即α=∠PAP,设平面AEF与平面ABC的交线为1,则VBC,且BC⊥平面PAB,,为定值.(3)已知PA1平面AEF,答案第10页，共15页则A(0,0,0),P(0,0.1),E(1,0,0),F(1,1,0),B(2,0,令y=1,则n=(t-1,1,t),③,1的方程为或答案第11页，共15页答案第12页，共15页【详解】(1