河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知A={x∈ZA．{x∣2≤x<6} 2．已知复数z=1+i1A．1 B．−1 C．i D．3．已知sinα=35,A．6365 B．−6365 C．−4．x(6−A．9 B．3 C．18 D．65．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B，C满足：2sinB−sinA．−14 B．14 C．−6．圆C:(x−1A．7 B．5 C．3 D．27．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，点O是靠近B的三等分点，过O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，AA．AO=2C．2m+n=38．已知定义在R上的函数y=f(x)，满足以下两个条件：（1）f(x)>0对任意x∈①f(0)=12；②A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题9．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1BA．A1DB．正方体外接球体积为4C．存在一点E，使得直线CE与平面ADDD．E到平面B1D10．在当今科技迅速发展的时代，人工智能（AI）已经成为科技创新的核心驱动力．当前AI正处于从生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题．某公司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行技术攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行科研攻关，且攻克该技术难题的概率分别为13,1A．只有一个小组受到奖励的概率等于1B．技术难题被攻克的概率为3C．只有甲、丙小组受到奖励的概率为1D．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为111．已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：f(x+1)=2f(x)+[A．数列an+n+1为等比数列C．数列bn的通项公式bn=n−三、填空题12．若(1+5x13．已知双曲线C:x2a2−y2b214．已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,四、解答题15．已知数列an的前n项和S(1)求数列an(2)求数列cos2注意：这里an°16．2026年我国科技前沿的标志性事件可以概括为四大主线，第一类就是人工智能与算力，第二类是航天与通信，第三类是能源与材料，第四类是生命科学与前沿突破．其中第一类人工智能与算力包含四个事件：AI超级计算平台规模化落地，多智能系统成为标配，特定领域语言模型爆发，脑机接口商业化元年；第二类航天与通信包含三个事件：低轨卫星互联网组网成型，6G试验网与标准突破，商业空间站与深空探测；第三类能源与材料包含三个事件：可控核聚变“亿度”持续运行，钠离子电池量产应用，高端材料国产替代领跑；第四类生命科学与前沿突破包含两个事件：碱基编辑疗法临床验证，量子计算实用化进展．(1)从前三类主线的10个事件中随机选取一个事件，求该事件属于第一类主线的概率；(2)从前三类主线的10个事件中不可放回的方式随机选取三个事件，随机变量X表示所选事件属于第二类或第三类的数量，求随机变量X的分布列和期望；(3)从前三大主线的10个事件中按可放回的方式随机选取三个事件，随机变量Y表示事件属于第二类或第三类的数量，比较E(X)17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD=DC,PD⊥(1)求证：PA//(2)求证：PB⊥(3)G在线段PB之间（不含端点），EG与PA所成的角为π3，求平面DEF与平面DEG18．已知函数f(1)令g(x)(2)若函数f(x)有极大值点x19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且经过点A(2,(1)求C的方程；(2)若A1为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k(3)若k=−ba,A1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案DADBCABCABCBD题号11答案AC1．D【详解】由−3<2所以集合A=故A∩2．A【详解】因为z=所以z的虚部是1.3．D【分析】应用同角三角函数关系求出cosα【详解】已知sinα则cosα则cos=4．B【分析】根据二次函数的性质计算即可.【详解】令fx=x6-所以函数fx的定义域为0因为fx=x最大值为3，所以x65．C【详解】2sin2cos所以cosB,cosC异号，又因为由sin2因为C为钝角，所以cosC6．A【详解】圆C:(x−1直线l:x+令{x+2=0y+由图知，当且仅当CA⊥l时，点C(1故圆C上的点到直线l距离最大值为|C7．B【分析】根据平面向量基本定理、向量共线的定义、余弦定理、向量的模的计算、基本不等式的性质逐项计算判断即可.【详解】对于A，AO对于B，由A选项知AO=2在△AOC对于C，因为点M,O,N三点共线，所以存在实数因为AB=m所以AO→=23m对于D，由C可知2m+n所以1当且仅当nm=4mn，即m8．C【分析】运用赋值法判断①②，通过特殊函数判断③④即可.【详解】①：在fx1+得f0因为f(x)>0所以由f0②：在fx1+得f1令fx=2x−1，满足条件（1）fx1+满足（2）x1,x但是函数fx所以表述中正确的个数为2.9．ABC【分析】由线面平行的判定可判断A，由正方体外接球的直径为对角线可判断B，由线面角定义可判断C，由等体积法判断D.【详解】对于A：由于在正方体中A1B1所以A1D//B1C，B1所以A1D//对于B：正方体外接球的直径为对角线，即2R所以V球因为CD⊥平面ADD1A1则tan∠若∠CED=π又A1D=所以存在一点E，使得直线CE与平面ADD1由A知A1D//平面B1C所以E到平面B1D1C的距离等于设A1到平面B1DS△B1由等体积可得：VA1−所以h=233，所以E到平面10．BD【分析】运用独立事件概率的乘法公式，结合对立事件的概率公式逐一判断即可.【详解】A：设甲、乙、丙三个小组各自攻克该技术难题为事件A,所以PA只有一个小组受到奖励的概率等于P=1B：技术难题被攻克的概率为1−C：只有甲、丙小组受到奖励的概率为PAD：甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为PA11．AC【分析】由题意可得an+1=2an【详解】因为定义在(0,+∞)上的函数f所以an+1又a1=f(1所以an+n若ak>2k−2，得2k所以不存在k∈N*当x∈(0,1]时，由f(当x∈0,1e时，f当x∈1e,1时，f所以x=1e若x∈(m则fx所以fx−m所以fx−递推得fx求导得f′令f′x=0，可得lnx当x∈m,m+1e当x∈m+1e,m所以f(x)的第m所以bm=m所以第n个极小值为f当n=4时，极小值【点睛】12．3【分析】利用赋值法，令x=1，x=【详解】由题意得：令x=1，得令x=0，得令x=−1所以a0所以a213．2【详解】由双曲线C:x2a2−y由c2=a2+b2双曲线的渐近线方程为y=±2x，整理为圆心为(2,3①到2x−y②到2x+y因此只能取渐近线2x−得|AB|14．3【分析】先根据条件利用余弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断ω为奇数，由fx在π12，【详解】函数fx=cosωx+φ(ω>0)，x相减可得ω·π即ω=2k−1∵fx在π12∴ω≤8，故奇数ω当ω=7时，∵φ≤π此时fx=cos当ω=5时，∵φ≤π此时fx=cos当ω=3时，∵φ≤π此时fx=cos故ω的最大值为3.15．(1)a(2)45【分析】（1）根据an（2）先列出数列cos2an【详解】（1）当n=1时，当n≥2时，当n=1时满足，故（2）设数列cos2an°的前90项和为则T==因为cosm所以cos=cos所以T9016．(1)2(2)X0123P1311E(3)E【分析】（1）根据古典概型知识求解即可.（2）先确定X的可能取值，然后求出对应的概率，进而得到分布列和期望.（3）先确定Y~【详解】（1）10个事件中包含第一类人工智能与算力的有4个事件，所以从10个事件中随机抽取一个事件，该事件属于第一类主线的概率为410（2）10个事件中包含6个第二类或第三类的事件，X所有可能的取值为：0，1，2，3．PP(所以X的分布列为：X0123P1311E(（3）E理由如下：从10个事件中按可放回抽样的方式随机选3个事件，随机变量Y~B317．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)5【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据线面垂直的性质和判定定理进行证明即可；（3）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC，交BD于O，连接OE，因为E，O为中点，所以EO是△PAC又因为PA⊂平面BDE,EO（2）PD=DC，又E是因为PD⊥底面所以PD而BC⊥CD,所以BC⊥底面PDC又BC∩C故DE⊥平面PBC，PB所以DE又因为EF⊥PB,故PB⊥平面（3）设PG=λPB(0<λ<1设AD=2E(0,1,1)因为EG与PA所成的角为则cosπ3=化简得5λ2=2又因为DG=DP+PGn⋅DG=所以n=由（2）可知：PB⊥平面故PB=(设平面DEF与平面DEG夹角为θ，则有cosθ故平面DEF与平面DEG夹角的余弦值为5318．(1)当m≤0时，g(x)在区间(0,+∞(2)证明见解析【分析】（1）根据导数的性质，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据函数极大值的定义、函数零点存在原理，结合导数的性质、构造新函数法进行运算证明即可.【详解】（1）f(xg(当m≤0时，g′(x当m>0时，令2−当x∈0,m2时，g因此，g(x)在区间0综上所述，当m≤0时，g(x)在区间(0,+∞（2）g′(x①当m≤0时，f′(x)是②m>0时，g(x)=f当m2=1，即m=2当m2>1x∈(0∴1当m2<1，即0<mx∈(1,+∞)∵f设2m=t，因为0设Ht因为t>1，所以H′t<所以当t>1时，有Ht因为t>1，所以e−∴∃x0∈0,m2，使f′x0=0由f′x0∴f要证fx0>∵lnx0令h(x)∴h(x)在0,即x0lnx19．(1)x(2)k(3)2【分析】（1）根据椭圆离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据点与点的对称性，结合直线斜率公式进行求解即可；（3）设出直线方程与椭圆方程联立，根据一元