2026年2026年陕西安康市高三三模高考数学模拟试卷（含答案详解）新版

本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{-1,0)cA[0,-1},则A的真子集个数为()A.32.若复数z=2-i,则2Z+z=()A.6-iB.1-6iC.6+iD.13.若p:log₃(3x)>log(x-2),q:x²>4,则P是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件是一条连续的曲线，则g(x)=f(x+2)-1()A.在(0.4)上单调递增B.在(-4,0)上单调递增C.在(-∞,0)上单调递减D.在(-4,+c)上单调递减5.若为函数的一个零点，且f(x)的最小正周期T∈(π,2A.论不正确的是()7.若函数f(x)=x³+(m-1)x-m有且只有一个零点，则m的取值范围为()A.(-,4)B.(4,+PC=√6,则点P的轨迹的总长度为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0A.a⊥b试卷第2页，共4页B.△PFF₂的内切圆与x轴切于定点D.|PM|的最小值为13.已知椭圆的左、右焦点分别为F,F₂,A为C上一点，且则C的离心率的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.某高中为研究学生课外阅读时间与视力健康的关联性，从全校的3000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到部分数据如表.课外阅读时间视力不良≥1小时/天<1小时/天αx16.记VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA+√2bsinC.17.已知函数(i)求f(x)在[0.3]上的最大值和最小值；(ii)若Bx∈[0.3],,siny≤f(x),求实数m的取值范围.18.如图，圆台0O₂的上、下底面半径分别为2,3,侧面积为5√10π.(2)半轴截面O₁PQO₂与侧面交于PQ,且,R为下底面圆(ii)求平面OPQO₂与平面CDR夹角的余弦值.19.已知抛物线C:x²=my(m≠0)经过点A(√2,1),其焦点为F,过点B(L,1)的直线l交C于M,N两点.(2)若I的斜率为1,分别求C在点M,N处的切线方程；(3)直线y=x-1上是否存在定点D,使得DB平分∠MDN?若存在，求出点D的坐标；若不试卷第4页，共4页【详解】因为{-1,0}cAc{0,-1},所以A={-1,0},所以A的真子集个数为2²-1=3.【详解】由复数z=2-i,得z=2+i,所以2Z+z=2(2+i)+2-i=6+i.【分析】利用对数函数单调性及一元二次不等式解法化简命题P.q,再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由log,(3x)>log,(x-2),得3x>x-2>0,解得x>2,则p:x>2,所以P是4的充分不必要条件，【分析】先根据奇函数的对称性求得函数f(x)的单调区间，再结合函数图象平移求解即可.【详解】因为f(x)为奇函数，且在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，f(x)的图象是一条连续的曲线，所以f(x)在(-0,-2)上单调递减，在(-2,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，因为g(x)=f(x+2)-1的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，所以g(x)在(-∞0,-4)上单调递减，在(-4,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，【分析】根据零点，代入函数求0的集合，再根据周期求的值.【详解】由题得所以,则【分析】由等差数列的定义可判断A,由对数的运算性质得到a²+=a,a₂,可判断B,由等差数列、等比数列的求和公式即可判断CD.答案第1页，共12页【详解】因为2lga=lga,+lgaa+2,即ga.-lga,=lga-lga,又log;,所以数列{log,a,}也为等差数列，故A正确；因为a,>0,所以,所以数列{a}为等比数列，故B正确；故数列{log,a}的公差为1,所以数列{log,a}的前n项和为,故C正确：所以数列{a}的公比为3,则a=3⁻¹,【分析】根据因式分解，结合f(x)有且只有一个零点，即x²+x+m=0无解或有等根1,分类计算后即可参数的取值范围.【详解】f(x)=x³+(m-1)x-m=(x-1D(x²+x+m),因为f(x)有且只有一个零点，即x²+x+m=0无解，或有两个等根为x=1所以△=1-4m<0,或,解得【分析】通过讨论P点所在位置确定轨迹长度进而求解.【详解】若点P在平面AB₁C₁D内，则PC₁=√2,如图，点P的轨迹为BD,其长度为答案第2页，共12页b在a上的投影向量故D正确.答案第3页，共12页答案第4页，共12页对于C,由题得对于D,所以A,B不互斥，故C错误；,则P(AB),,所以A,B不相互独立，故D错误.【分析】根据渐近线斜率判断A,联立方程，利用内切圆性质判断B,根据圆的切线的性质判断C,利用动点到圆心的距离的最值判断D.【详解】因为双曲线的渐近线为,由题a=2,b=1,所以C₁的故A正确；则BF|-|BE₂|=|AF|-|CF|=(|AF|+|PA)-(CF|+|Pc)=|PE|-|P切于定点(2,0),故B正确；易知F(√5,0,C₂(0,-2),则₂设P(x%,y%),则结论.答案第5页，共12页所解得a≤e,又a>0,课外阅读时间视力不良≥1小时/天<1小时/天【详解】(1)由题可得课外阅读时间≥1小时/天的学生中视力不良的有60-35=25人，(2)补全2×2列联表：课外阅读时间视力不良≥1小时/天<1小时/天答案第6页，共12页答案第7页，共12页【分析】(1)求导，由f'(2)=0,即可求解；【详解】(1)因为所以m-n=0.因为m>0,令f'(x)>0,得0≤x<2;【分析】(1)由上、下底面的半径，利用侧面积公式求圆台的高；(2)(i)结合圆台的结构特征，通过证明BR⊥平面OPQO₂,得证BR⊥PQ;(ii)建立空间直角坐标系，向量法求两个平面夹角的余弦值.【详解】(1)设圆台的高为h,解得h=3.答案第8页，共12页答案第9页，共12页因为00₂1平面BCR,BRc平面BCR,所以00₂⊥BR,所以BR⊥平面O₁PQO₂,又PQ=平面OPQO₂,所以BR⊥PQ.则B(0,-3,0),C(0,3,0),D(0,2,3),答案第10页，共12页【分析】(1)将A的坐标代入方程x²=my,求m即可；(3)设1的方程为y=kx=k+1,M(x,y),N(x₂,y₂),联立方程组求x₁+A₂,x₂,取特殊所以C的方程