重庆市万州二中2025-2026学年高二下学期期中考试数学

重庆市万州二中2025-2026学年高二下学期期中考试高2024级高二下期中期考试数学试题出题人：谢泽忠审题人：张权一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，函数在上极大值点的个数为（B）A.0 B.1C.2D.32．已知函数的导函数为，若，则的值为（B

）A． B． C．2 D．43．函数的图象大致为（A）A． B．C． D．4.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（C）A.B.C. D. 5.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（D）A.50种 B.60种 C.90种 D.150种6.若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（D）A. B. C. D.7.已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为（D）A.B.C. D.8.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（D）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．高二年级安排甲､乙､丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（BD）A．如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B．如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D．如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种10．若，则下列结论正确的是（BC）A．B．C．D．被16除的余数是1511．已知函数与有两个不同的交点，交点坐标分别为，，下列说法正确的有（

ACD

）A．在上单调递减，在上单调递增B．的取值范围为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若函数，则______.13．若实数是函数的零点，则______.14.一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停止跳跃，记为第n次跳跃后对应数轴上的数字，则满足，的跳跃方法有______种．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在①第5项的系数与第3项的系数之比是，②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：已知在的展开式中，__________．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中含的项．16.已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h，统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？17．已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+m）．（1）若函数f（x）在x＝0处有极值，求函数f（x）的单调区间；（2）当m≤2时，求证f（x）＞0．18．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）当a＝3时，求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．