电力系统分析教学教案131

第1章电力系统基本概念《电力系统分析》教案PAGE106PAGE105电力系统的基本概念电力系统的组成和接线方式一、电力系统的概念电力系统就是由大量发电机、变压器、电力线路和负荷组成的旨在生产、传输、分配和消费电能的各种电气设备按一定方式连成的整体。电力系统的接线：这种一定的连接方式成为电力系统的接线。四大主要元件：发电机、变压器、电力线路和负荷。二、电力系统的接线电力系统的接线包括发电厂的主接线、变电所的主接线和电力网的接线，本课程简要介绍电力网的接线方式，发电厂和变电所的主接线在其他课程中学习。电力系统的接线图有两类：电气接线图和地理接线图。电气接线图反映电力系统各元件之间的电气联系，多为单线图。地理接线图反映各发电厂、变电所的相对地理位置以及电力线路的路径。电力系统的简单接线方式：放射式、干线式、链式、环形和两端供电网络。实际电力系统的接线可由上述各种方式组成，有时还可以采用双回，增大传输能力和提高供电安全性和可靠性。中国电力系统概况一、中国电力发展的历史

中国电力装机从1882年的16马力(11.76kW)经过67年发展，到1949年达到185万kW;而从1949年到2002年的3.53亿kW。50多年持续以年均10%以上的速度发展，在世界电力发展历史上都是罕见的。特别是改革开放的1978年以来，中国的电力工业发展的规模之大、持续时间之长，更是举世无双。从1979年的全国装机6300万kW，发展到2002年的35300万kW,23年中新增装机29000万kW，平均每年新增1260万kW，特别是近10年，即1992——2002年，装机由16653万kW增至35300万kW，连续10年平均每年新增发电容址1860万kW，其中1999年达年新增2150万kW的高峰。二、中国电力的现状1．发电量与装机容量中电联已公布2005年电力行业的初步数据。整体电力消耗增长13%至24,690亿千瓦时，其中第一、第二及第三产业的用电量分别增长8%、13%及13%。占整体电力消耗58%的重工业的用电量上升14%。住宅用电量增长16%。全年总发电量上升13%至24,750亿千瓦时。占总发电量82%、16%及2%的火电、水电及核电分别增长12%、19%及4%。去年中国增加15%装机容量，截至2005年底全国总装机容量达508吉瓦。2005年火电装机容量大增17%，期内火电发电量仅上升12%，结果平均利用时数下跌115小时或2%至5,876小时。2．全国电力系统的互联我国电力发展的基本格局是：“西电东送、南北互供、全国联网”。我国全国电网互联的基本格局可以概述为：以三峡工程为契机，以三峡电力系统为核心，向东南西北四个方向辐射，形成以北、中、南送电通道为主体，南北电网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的“西电东送”、南北互供的全国互联电网格局。据有关资料，西部可开发水能资源约2．743亿千瓦，占全国的72％。目前开发程度还不到8％，低于全国平均水电开发程度（19％），更低于世界水能资源的平均开发程度（22％）。西部已探明煤炭资源保有量为3882亿吨，约占全国的39%，但用于就地发电的比例较低，大量煤炭需要通过火车、汽车等输出。“十五”计划明确提出：“建设西电东送的北、中、南三条大通道，推进全国联网。北通道：北京人将更多地用上西北的电。“西电东送”北部通道的建设主要集中在华北和西北两大地区。北通道的主要任务就是要将“三西”（即内蒙古西部、山西、陕西）煤电基地和黄河上游的公伯峡、拉西瓦等水电站的电力送往京津唐负荷中心。按规划，“十五”期末，内蒙古和山西可新增“西电东送”容量500万千瓦。这样，通过北通道，每年可向京津唐送333亿千瓦时电量，相当于运送了1665万吨原煤。如果山西王曲电厂向山东送电工程顺利完成，那么，华北与山东电网将实现互联。随着规模的扩大，陕北火电基地也将以交流输电的方式向京津唐和河北南网送电。中通道：可望成为世界规模最大的输电通道。长江可开发22座水电站.三峡电站装机２６台，总容量１８２０万千瓦，外送线１５回。三峡左岸电站装机１４台，总容量９８０万千瓦，５００千伏开关站外送线于２００２年６月提前建成。三峡左岸电站电力输送立足于华中电网，以５００千伏交流和５００千伏直流超高压线路向区域电网送电，其中龙泉变电站和江陵变电站是三峡电力输送的中枢变电站，强大的电能直接流向华中、川渝、华东、华南地区。主要的电力输送通道有：通向川渝地区的三峡左岸至万县，龙泉至万县的两回５００千伏交流输电线路，通向华东地区的龙泉至政平换流站的５００千伏双极直流线路，通向华南地域的江陵至鹅城换流站的５００千伏双极直流线路。这些电力通道的形成，直接促使了华中与川渝、华中与华东、华中与南方电网的联网，以及电网结构的加强和完善，加大了区域网络间的电力交换能力。在此基础上，也促进了全国电网结构的完善和建设，在国家电网公司的整体规划下，又相继先后完成了获嘉至辛安线路、辛安至聊城线路、姜家营至高岭线路的并网运行，实现了华中与华北，华北与东北、山东电网的联网，从而形成了全国电网联网的局面。南通道：西南电流将源源不断输向广东。南部通道以开发云南、贵州、广西的水电为主，以开发贵州等地火电为补充，向广东等东部用电负荷中心送电。3.特高压输电我国于1981年建成500kV姚孟—武昌输电线路，全长595km。1989年建成±500kV葛洲坝-上海高压直流输电线。2005年9月，中国在西北地区（青海官厅—兰州东）建成了一条750kV输电线路，长度为140.7km。按照计划，国家电网今后几年将建成两条1000千伏特高压交流输变电工程：一是陕北-晋东南-南阳-荆门-武汉的中线工程，二是淮南-皖南-浙北-上海的东线工程。到2020年，我国特高压电网将基本建成，输送电量将达到2亿千瓦以上，占全国装机总容量的25%。2010年前，南方电网将建成世界上第一条特高压直流输电工程———云南至广东的正负800kV特高压直流输电线路，目前项目技术方案已通过有关部门审查，计划于2006年开工建设，2009年单极投产。金沙江一期（溪洛渡、向家坝水电站）及锦屏（四川）一、二级水电站的配套工程，包括建设向家坝～上海、溪洛渡左～株州（湖南）、溪洛渡右～浙西、锦屏～苏南四条±800kV直流输电线路，以及相应的送、受端换流站工程。四条±800kV直流输电线路长度分别为2143km、975km、1730km、2356km，涉及四川、贵州、湖南、江西、安徽、浙江、江苏和上海七省一市。以上四个工程在四川省境内的长度分别为138km、214m、218m和447km。工程计划于2008年陆续开工，2011～2016年全部建成投产。电力系统运行的特点和对电力系统运行的基本要求一、电力系统运行的特点重要性停电将影响国民经济各个部门，造成巨大的损失。快速性电能传播速度快，接近光速，过渡过程快，事故发展速度快，来不及反应。同时性电能不能大量存储，满足等式约束条件有功平衡无功平衡式中，、——电源发出的总有功功率和无功功率；、——负荷消耗的总有功功率和无功功率； 、——系统总的有功功率和无功功率损耗。二、对电力系统的三个基本要求1．安全可靠持续供电（1）安全性电力系统中的所有电气设备必须在不超过它们所允许的电压、电流和频率的条件下运行，不仅正常运行情况下应该如此，而且在事故情况下也应该如此。电力系统的安全性表征电力系统短时间内在事故情况下维持持续供电的能力，属于电力系统实时运行中要考虑的问题。（2）可靠性电力系统向用户长时间不间断持续供电的概率指标，属于电力系统规划设计的范畴（不列在本课程内）。（3）负荷分级级别一级二级三级停电影响严重后果，如人身伤亡、政治影响、国民经济产生重大损失、人民生活发生严重混乱。政治、经济造成较大损失，人民生活受到影响、大量减产等不属于一级、二级的负荷可靠性要求保证不间断供电允许短时停电几分钟，尽量保证不间断供电停电影响不大2．电能质量不等式约束条件允许电压偏移±5％不等式约束条件频率偏差±0.05～0.2Hz电压波形，正弦波形三相电压、电流对称性3．经济性降低每kWh电所消耗的能源（降低煤耗率、水耗率、厂用电率等），降低网损率，提高设备利用效率。 三个方面相互联系又相互制约，应该全面衡量、统筹兼顾，在安全可靠的前提下保证质量，力求经济。电力系统的额定频率和额定电压一、额定频率北美采用60Hz，欧洲、亚洲多数地区采用50Hz，我国也采用50Hz。二、额定电压分类电网和用电设备额定线电压（kV）交流发电机额定线电压（kV）变压器额定线电压（kV）一次绕组二次绕组低压0.380.40.380.40.660.690.660.69高压33.153，3.153.15，3.366.36，6.36.3，6.61010.510，10.510.5，11－13.8，15.75，18，20，22，24，2613.8，15.75，18，20，22，24，26－20－202235－3538.560－6066110－110121220－22242330－330363500－500550用电设备用电设备的额定电压和电网的额定电压一致。实际上，由于电网中有电压损失，致使各点实际电压偏离额定值。为了保证用电设备的良好运行，国家对各级电网电压的偏差均有严格规定。显然，用电设备应具有比电网电压允许偏差更宽的正常工作电压范围。发电机发电机的额定电压一般比同级电网的额定电压高出5%，用于补偿线路上的电压损失。变压器变压器的一次绕组相当于用电设备，其额定电压与电网额定电压相等。但当变压器一次绕组直接与发电机相连时，变压器一次绕组的额定电压与发电机额定电压相等。变压器的二次绕组对于用电设备而言，相当于供电设备，其额定电压有两种情况：第一种情况比用电设备额定电压高10%。其中5%用于补偿变压器满载供电时，一、二次绕组上的电压损失；另外5%用于补偿线路上的电压损失，因此适用于变压器供电距离较长时的情况。

第二种情况比用电设备额定电压高5%。当变压器供电距离较短时，可以不考虑线路上的电压损失，只需要补偿满载时变压器绕组上的电压损失即可。线路的平均额定电压由于线路上分布阻抗的存在，线路上的各点电压值是不一样的。在计算短路电流时，为了简化计算，习惯上用线路的平均额定电压（averageratedvoltage）来表示线路的电压。线路的平均额定电压指线路始端最大电压（变压器空载电压）和末端用电设备额定电压的平均值。由于线路始端最大电压比电网额定电压高10%，因而线路的平均额定电压比电网额定电压高5%。各级分别为：0.4，3.15，6.3，10.5，37，63，115，230，345，525kV。例1.4.1已知图1.3.1所示系统中电网的额定电压，试确定发电机和变压器的额定电压。解：发电机G的额定电压：UN·G=1.05UN·L1=1.05×10=10.5（kV）变压器T1的额定电压：由于变压器T1的一次绕组与发电机直接相连，所以其一次绕组的额定电压取发电机的额定电压，即U1N·T1=UN.G=10.5（kV）U2N·T1=1.1UN·L2=1.1×110=121(kV)变压器T1的变比为：10.5/121kV变压器T2的额定电压：U1N·T2=UN·L2=110（kV）U2N·T2=1.05UN·L3=1.05×6=6.3(kV)变压器T2的变比为：110/6.3kV电力线路的电压等级越高，可传输的电能容量越大，传输距离越远。电力系统的运行状态和中性点接地方式一、电力系统的运行状态1．电力系统的稳态和暂态（1）稳态电力系统正常的、变化相对较慢较小以至可以忽略的运行状态。（2）暂态电力系统非正常的、变化较大以至引起从一个稳定运行状态向另一个稳定运行状态过渡的变化过程。两者的本质区别：稳态的运行变量与时间无关，描述其特性的是代数方程；暂态的运行变量与时间有关，描述其特性的是微分方程。2．电力系统运行的正常安全状态、正常不安全状态（告警状态）、紧急状态和待恢复状态等式约束条件：，不等式约束条件：二、中性点接地方式在电力系统中，当变压器或发电机的三相绕组为星形连接时，其中性点可有三种运行方式：中性点直接接地、中性点不接地和中性点经消弧线圈接地。中性点直接接地系统常称大电流接地系统，中性点不接地系统和中性点经消弧线圈接地系统称小电流接地系统。中性点运行方式的选择主要取决于单相接地时电气设备绝缘及供电可靠性要求。我国3～60kV系统，为提高供电可靠性，一般采用中性点不接地运行方式。当3～10kV系统接地电流大于30A，35～60kV系统接地电流大于10A时，应采用中性点经消弧线圈接地的运行方式。110kV及以上系统为降低设备绝缘要求，1kV以下低压系统考虑单相负荷的使用和人身安全，通常采用中性点直接接地运行方式。1．中性点直接接地方式中性点直接接地系统发生一相对地绝缘破坏时，即构成单相短路，继电保护装置动作，供电中断，可靠性降低。但是，该方式下非故障相对地电压不变，电气设备绝缘水平可按相电压考虑。2．中性点不接地方式中性点不接地系统在正常运行时，各相对地分布电容相同，三相对地电容电流对称且其和为零，各相对地分布电压为相电压。图1.5.1所示为发生单相接地故障时（C相在K点发生金属性接地）的情况。（1）故障相对地电压、中性点对地电压、非故障相对地电压分别为以上分析表明，中性点不接地系统发生单相接地故障时，线电压不变，而非故障相对地电压升高到原来相电压的倍。（2）故障发生后，由于非故障相对地电压升高了，其对地电容电流也随之相应地增大，而故障相对地电容被短接，其对地电容电流为零。即式中：即为流过接地点的电流，可得：由上式可见，在中性点不接地的电力系统中，单相接地后单相接地电流等于正常时单相对地电容电流的三倍，因此，对中性点不接地系统应注意：1）电气设备对地绝缘要求必须按线电压数值来考虑。2）在中性点不接地系统中发生单相接地时，虽各相对地电压发生了变化，但各相间电压并未改变，其三相线电压仍然是三相对称的，因此，中性点不接地系统单相接地时仍可继续工作，但为了防止非故障相中再有一相发生接地，造成两相短路，供电规程规定单相接地后继续运行时间不得超过2小时。3．中性点经消弧线圈接地方式如前所述，当中性点不接地运行方式单相接地电流超过规定值时，为了避免产生断续电弧，中性点应经消弧线圈接地，以减小接地电弧电流，使电弧容易熄灭。从图1.5.2中可以看出，当中性点经消弧线圈接地系统发生单相接地时，消弧线圈所产生的电感电流恰好与接地电容电流方向相反，适当调节这个电流可使其与接地点的电容电流互相补偿，使得总的接地电流变得很小或近于零，从而有利于消除接地点的电弧以及由此引起的其它危害，消弧线圈也因此得名。消弧线圈对电容电流的补偿可以有三种方式：（1）全补偿；（2）欠补偿；（3）过补偿。在电力系统中一般不采用完全补偿的方式，而采用过补偿运行方式。如果采用完全补偿，此时容抗与感抗相等，正满足电磁谐振条件，一旦中性点对地出现电压，就会产生很大的电流，使消弧线圈上产生很大电压降，这个电压同时加在设备对地绝缘上，可能造成设备绝缘损坏。采用欠补偿时，一旦部分线路停止运行，有可能出现完全补偿形式。因此，在实际运行中都采用过补偿，正常时因中性点对地电压为零，没有电流流过，单相接地时有很小的感性电流流过，既保证电弧容易熄灭，又不会过渡到全补偿。第1章作业习题1.1标出习题图1.1中发电机和变压器的额定电压和线路的平均额定电压。第2章电力系统各元件的特性和数学模型《电力系统分析》教案电力系统各元件的特性和数学模型第1节负荷的运行特性和数学模型一、负荷曲线日负荷曲线描述24h内负荷变化的曲线。年最大负荷曲线描述1年12各月最大有功负荷的变化情况。年最大负荷利用小时数全年耗电量年最大负荷在Tmax时间内消耗的电能与实际负荷在一年内消耗的电能相同。二、负荷特性静态特性频率特性：端电压维持额定值不变时，负荷功率与频率的关系。静态特性电压特性：频率维持额定值不变时，电压与负荷功率的关系。三、负荷静态数学模型1．静态电压特性二项式拟合恒定功率模型恒定阻抗模型2．静态频率特性综合考虑电压和频率的影响，可将二者结合起来第2节电力线路的参数和数学模型一、电力线路结构简介1．架空线（1）导线多股导线优于单股线。架空线路采用的导线有：铜绞线TJ、铝绞线LJ和钢芯铝绞线LGJ等。扩径导线是人为的扩大导线直径，但不增大载流部分截面积，以减小电晕，一般用于220kV及以上电压等级。分裂导线，将每相导线分成若干根，2～4根。（2）杆塔杆塔是用来支持导线的，俗称电杆。杆塔应具有足够的机械强度，经久耐用，便于搬运和架设。杆塔的材料有木杆、水泥杆和铁塔。35kV以下线路一般采用水泥杆；110kV以上以及跨江地段线路常采用铁塔。横担用来安装绝缘瓷瓶并固定导线，其材料有木横担、铁横担和瓷横担。（3）绝缘瓷瓶和金具绝缘瓷瓶用来将导线固定在电杆上，并使带电导线之间，导线与横担之间，导线与杆塔之间保持绝缘。绝缘瓷瓶既要有绝缘强度和机械强度，还要能承受温度的骤变。常用的绝缘瓷瓶如图所示。针式——35kV以下，悬式——35kV及以上电压等级35kV110kV220kV330kV最少绝缘子片数371319（4）换位减少三相参数的不平衡。长度50～250km的220kV架空线路，有一次整换位循环和不换位相比较，由于三相参数不平衡引起的不对称电流，前者为后者的十分之一。500kV换位困难，所以不换位。2．电缆电缆主要由组成：导体、绝缘层、护套层和铠装层目前，油浸纸绝缘电缆已经很少使用，大多采用塑料电缆。其中绝缘层Z——纸绝缘，V——聚氯乙烯，Y——氯乙烯，YJ——交联氯乙烯，X——橡胶；内护层Q——铝，V——聚氯乙烯，Y——氯乙烯；特征D——不滴流，P——屏蔽。二、电力线路的阻抗1．电阻r——导线单位长度的电阻（Ω/km）；ρ——导线材料的电阻率（Ω·mm2/km）；S——导线的额定截面积（mm2）。钢芯铝线的电阻率取为ρ＝31.5Ω·mm2/km。可以从产品目录中查得的导线电阻均为环境温度为20℃时的电阻值，因此实际运行温度不是20℃时，应该进行修正。α——电阻的温度系数，铝0.0036，铜0.00382。2．电抗通用电抗公式——三相导线的互几何均距，正三角形排列时Dm＝D，水平排列时Dm＝1.26D；；——导线的等效半径，单导线时。3．电导表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强度越小，可以避免电晕的产生。一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0晴天不发生电晕的最小导线半径和相应导线型号额定电压（kV）110220330最小导线半径（mm）9.621.2833.22×21.28相应导线型号LGJ－50LGJ－240LGJ－600LGJ－240×24．电纳架空线的参数三、架空线路的数学模型1．均匀长导线距线路末端x处，取一微段dx，可以忽略参数的分布特性略去二阶量得对x求导γ——传播常数，，α衰减系数，β相位系数。方程的解为式中波阻抗，电压波幅值与电流波幅值的比值。双曲余弦，双曲正弦写成矩阵形式π型等值电路即2．架空线的等值电路短线路：长度小于100km，g＝0，b≈0，用串连阻抗表示中长线路：100～300km，此时B＝b1l不能忽略，可以不计线路的分布特性，将电纳分成两半并联在线路的首端和末端，组成π模型长线路：300km以上，必须考虑线路的分布特性。第3节变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器1．电阻变压器短路损耗Pk近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗。RT——变压器高低压绕组的总电阻（Ω）；Pk——变压器的短路损耗（kW）；SN——变压器的额定容量（MVA）；UN——变压器的额定电压（kV）。2．电抗XT——变压器高低压绕组的总电抗（Ω）；Uk％——短路电压百分数。3．导纳电导 变压器的铁耗近似于变压器的空载损耗P0GT——变压器的电导（S）；P0——变压器的空载损耗（kW）；电纳BT——变压器的电纳（S）；I0％——变压器空载电流百分值。二、三绕组变压器1．电阻依次让一个绕组开路，按双绕组变压器测试损耗我国目前生产的变压器三个绕组的容量比，按高、中、低压绕组的顺序有100/100/100、100/100/50和100/50/100三种，变压器铭牌上的额定容量是指容量最大的一个绕组的容量，即高压绕组的容量。而短路功率损耗是指绕组流过与变压器容量SN相对应的额定电流IN时所产生的损耗，因此应首先将各绕组间的短路损耗折算为额定电流下的值，再计算各绕组的损耗和电阻。当三个绕组容量不等时，制造厂提供的短路损耗数据是一对绕组中容量较小一方达到它本身的额定电流，即IN/2时的值。因此应首先将各绕组间的短路损耗归算为额定电流下的值。2．电抗注意：制造厂提供的短路电压总是归算到各绕组中通过变压器额定电流时的值，因此不需要再折算。3．导纳计算方法同双绕组变压器例型号为SFPS——120000/80000/120000的220kV三绕组变压器，额定电压为220/121/38.5kV。厂家给出的试验数据为：。求归算到高压测的变压器参数。三、自耦变压器自耦变压器参数计算和普通变压器相同，需要指出的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器额定容量，且试验数据（短路功率损耗、短路电压百分数）都需要折算。四、变压器的π型等值电路图（a）、（b）中变压器导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；变压器本身阻抗归算到低压侧，变压器变比为k，变压器两侧线路阻抗为归算。在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为k的理想变压器，其效果就是将所有参数和变量都归算在同一侧的等值电路。流入理想变压器的功率为，流出理想变压器的功率为母线1、2之间的电路用π等值电路表示解得 三个支路无物理意义可言特点：二次输出的电压、电流是实际的电压、电流，二次的负荷阻抗ZD也是实际值，表明使用变压器的π型等值电路后，无需进行参数的归算和反归算。π型等值电路中三条支路的阻抗只是数学上的等效，并无实际的物理意义。π型等值电路中三条支路阻抗之和为零。上述等值电路中的变压器阻抗ZT是归算至一次的值。当变压器的变比改变时，只需修改π型电路自身三条支路的参数，网络其他部分参数不需改动。该等值电路适用于有名值，也适用于标幺值。例如图所示简单单相交流电路，变压器归算至一次侧的参数为，。求变压器变比为2：1时变压器的型等值电路。第4节发电机的特性和数学模型一、基本前提理想电机的简化假设：不计磁路饱和影响，认为电机铁芯的导磁系数为常数，可以用叠加原理；定子三相绕组结构相同，在空间相差120°，定子绕组电流在气隙中产生正弦分布磁势；转子绕组在结构上对于直轴（d轴）和交轴（q轴）分别对称，定子绕组和转子绕组间的互感磁通在气隙中呈正弦分布；不计定子和转子表面沟和槽的影响。在具有阻尼绕组的凸极同步电机中，共有6个有磁耦合关系的线圈。定子：a、b、c三相绕组；转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值绕组D和Q二、同步发电机的原始方程1．假定正方向的选取各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正电流。定子回路：定子电流的正方向即为绕组中性点流向端点的方向，各相感应电势的正方向与相电流的方向相同。转子回路：各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同。各物理量正方向的选取：定子绕组磁链的正向与电子电流的正向相反，即正的定子电流产生负的磁链，以与过激运行时定子电流的去磁电枢反应一致；转子绕组磁链的正向和转子电流的正向一致，即正的转子电流产生正的磁链；电动势的正向与磁链正向一致。2．电势方程和磁链方程——磁链对时间的导数。分块矩阵磁链方程分块矩阵3．电感系数定子各相绕组的自感系数0°和180°时，d轴与a相绕组轴线重合，a相磁通路径的磁阻最小，a相自感系数最大；90°和270°时，q轴与a相绕组轴线重合，a相磁通路径的磁阻最大，a相自感系数最小，变化周期为π。转子对于d轴和q轴分别对称，自感系数是角（d轴落后或超前a轴的角度）的偶函数，略去四次及以上谐波分量定子绕组间的互感当转子轴线在a、b两相绕组轴线的中间位置（60°、240°）时，通过两相绕组的公共磁通遇到的磁阻最大，绕组间互感系数最小；当转子在-30°、150°位置时，公共磁通路径的磁阻最小，互感系数最大。转子各绕组的自感系数和互感系数由于定子的内缘呈圆柱形，转子绕组电流产生的磁通路径的磁阻不变，因此其自感系数为常数，可分别记为Lf、LD、LQ。同理，转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组间的互感系数MfD＝MDf＝常数。转子纵轴与直轴垂直，互感系数为0，即MfQ＝MQf＝MDQ＝MQD＝0。定子绕组和转子绕组间的互感系数0°时互感有正最大值，90°和270°时互感为0，180°时互感有负的最大值，变化周期为2π。发电机定子、转子的自感和互感系数都是角度的变量。三、d、q、0坐标系P55例2-6设发电机转子转速为ω，三相电流的瞬时值分别为：试计算经park变换后的id、iq、i0。解：（a）d轴和a轴之间的夹角为t＝0时的夹角。则即id、iq为直流，i0为零。（b）即id、iq为交流。abc坐标系中的三相对称基频电流经过Park变换后在dq0坐标中成了直流；而abc坐标系中的直流经过Park变换后在dq0坐标中成了基频交流。四、d、q、0坐标系下的同步机基本方程1．磁链方程定子各相绕组电流产生的磁通方向与该相绕组轴线的正方向相反时电流为正值。定子方程左乘P其中，电感系数变为常数(1)假想直轴等效绕组dd的自感系数Ld就是励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。与之对应的电抗xd＝ωLd就是同步发电机的直轴同步电抗。对应着定子绕组的漏感+直轴电枢反应电感。(2)交轴等效绕组qq的自感系数Lq就是励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯交轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。与之对应的电抗就是同步发电机的交轴同步电抗。即对应着定子漏感+交轴电枢反应电感。(3)电感系数L0就是励磁绕组开路、定子三相绕组通过零轴电流时，任意一相定子绕组的自感系数，与之对应的电抗称为同步发电机的零轴电抗。对应着定子绕组漏感 定子等效绕组和转子绕组间的互感系数不能互易，即电感矩阵不对称。若将各量改为标幺值并适当选取基准即可实现电感矩阵的对称。一种常用的同步电机标幺制，不但互感系数可易，而且还存在简化书写，略去*号2．电势方程定子电势方程左乘P，得因，两边对时间求导数，有式中d、q、0坐标系下的电势方程展开dd和qq绕组中都包含了两个分量：一是磁链对时间的导数（变压器电势）；二是磁链和转速的乘积（发电机电势）。

3．Park方程电压方程磁链方程五、同步发电机的稳态运行方式 发电机对称稳态运行时，id、iq、if均为常量，iD、iQ为零，故磁链为常数，因此，零轴分量为零。不计阻尼绕组，发电机方程为 稳态运行时，ω=1,定子三相电流、电压、磁链都对称，对应的id、iq、ud、uq、ψd、ψq都是常数，所有零轴分量均为零，稳态时if为常数。空载电势空载电势相量超前励磁主磁通相量90°，上式写成相量形式对于隐极机对于凸极机，构造虚拟电势EQ（1）称为发电机的空载电势（2）称为发电机的q轴虚构电势，用以确定q轴的方向（3）相量图以发电机的端电压为参考相量画出一般发电机的电阻r远小于同步电抗xd、xq，常忽略不计。P62例2-7已知一同步发电机的参数：，电阻不计，试作出其额定运行时的相量图和等值电路。六、发电机的功率方程和P－Q极限图对于隐极机因为xd＝xq有（1）定子绕组温升约束定子绕组温升——定子绕组电流——发电机的视在功率，对应于发电机的额定电流IN，发电机在额定电压下运行时，运行电不得越出以O为圆心，以OA为半径所作的圆弧AD。（2）励磁绕组温升约束励磁绕组温升——励磁绕组电流——空载电势，对应于励磁电流IfN，空载电势不得大于额定值EqN，运行点不得越出以为圆心、为半径所作的圆弧AC。（3）原动机功率约束原动机额定功率＝发电机额定有功功率运行点应在BA直线上。（4）其他约束定子端部温升约束示意为虚线T。隐极式发电机的运行极限为AB、AC和虚线T所包围的面积。第5节电力网络的数学模型（重点、难点）一、标幺制1.标幺制的基准值标幺制是相对单位制的一种，在标幺制中各物理量都用相对值表示，标幺值的定义如下：可见，标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带*的下标以示区别。它的大小与基准值的选取密切相关。在选取基准值时必须注意，各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式，也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的基准值、、、、要满足下列关系：显然，5个量中只有两个可以任意选定，另外3个根据以上关系确定。我们一般选取电压和功率的基准值和，则电流和阻抗的基准值分别为：频率、角速度和时间的基准值一般以额定频率fN（50Hz）为频率基准值，即fB＝fN。相应的电角速度的基准值为同步电角速度。当实际频率为额定值时，，且有以下关系：时间t的基准值一般取，即同步电机转子转动一个弧度电角度所需时间。对于50Hz的系统tB等于1/314s。这样选取时间基准值后，有：2．各元件的阻抗标幺值电力系统中各种电气设备，如发电机、变压器的阻抗参数均是一其本身额定值为基准值的标幺值和百分值，而在电力系统计算中必须取统一的基准值，因此要进行换算。设基准功率为SB，取元件所在电压级的平均额定电压为基准电压。发电机在产品样本中给出的是同步机的次暂态电抗的额定相对值。式中：——分别为发电机的额定电压与额定容量.同步发电机的电抗基准标幺值为变压器产品样本中给出变压器额定容量SNT（MVA）、短路电压百分值（即阻抗额定相对值的百分数），以及变压器的短路损耗，则变压器阻抗有名值为 式中：——分别为变压器的额定电压与额定容量。在高压电网的短路电流实用计算中，可以近似忽略电阻，则。由此可得，变压器的电抗基准标幺值为： （3）电抗器（reactor）产品样本中给出的电抗器的参数有：额定电压、额定电流和电抗额定相对值的百分数，所以电抗器电抗有名值为： 电抗器电抗基准标幺值为： 式中：，其中为电抗器所在电压级的平均额定电压。必须强调的是，安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等，如10kV的电抗器装在6kV的线路中，因此必须取电抗器所在电压等级的额定电压。（4）线路（line）线路阻抗有名值可以根据线路总长度及单位长度的阻抗求得： 式中：——分别为线路单位长度的电抗、电阻和线路的总长度。相应的线路电抗和电阻基准标幺值分别为

二、等值变压器模型无论是采用有名制还是标幺制，凡涉及到多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算到同一电压级。介绍一种可以等值地体现变压器电压变换功能地模型，在多电压级网络计算中采用该模型，就可不必进行参数和变量的归算。该等值变压器模型解决了长期以来无法解决的精确归算环形网络中参数和变量的问题。等值变压器模型不需要归算。(1)选取基准电压比等于各变压器的实际变比，变压器的标幺变比。会出现同一电压等级的基准电压不同。（2）选基准电压变比等于各电压等级的额定电压之比，变压器的标幺变比。（3）取基准电压变比等于平均额定电压，同时认为系统中所有的额定电压就等于其平均额定电压，所以，结合以上两种方法的优点。三、电力网络的数学模型多电压级网络，因采用变压器模型不同分成两类：采用Γ形或T形等值电路模型，所有参数和变量都要做电压级归算。（手算）采用等值变压器模型，所有参数和变量可不进行归算。（计算机计算）常见简化：线路的电导常略去；变压器的电导有时以具有定值的有功功率损耗的形式出现；100km以下架空线的电纳略去；100～300km架空线或变压器的电纳有时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现。例2.5.1如图所示电力系统，各元件的数据如下，试制订该系统的标幺制等值电路。发电机G1：60MW，10.5kV，xd＝1.5，cosφN＝0.8发电机G2：50MW，10.5kV，xd＝1.3，cosφN＝0.8升压变压器T1、T2：63MVA，10.5/242kV，Uk％＝12，△P0＝98kW，I0％＝3输电线L1：75km，r1=0.14107Ω/km,x1=0.4232Ω/km,b1=2.5205×10-6S/km输电线L2：100km，r1=0.13225Ω/km,x1=0.4232Ω/km,b1=2.6465×10-6S/km输电线L1：130km，r1=0.122Ω/km,x1=0.4069Ω/km,b1=2.6174×10-6S/km解：取SB＝100MVA，UB＝UavNG1：G2：Xd2*＝2.6T1、T2： L1： L2：R*＝0.025 X*＝0.08 B*/2＝0.07L3：R*＝0.03 X*＝0.1 B*/2＝0.09第2章作业P75习题2-31、2-34、2-35、2-37第4章电力系统潮流计算《电力系统分析》教案第3章电力系统故障分析及计算第1节电力系统故障分析的基本知识一、故障概述1．短路的原因所谓短路（shortcircuit），是指电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。引起短路故障的原因主要有以下三个方面：短路类型示意图符号三相短路两相短路单相接地短路两相接地短路（1）电气绝缘损坏电气设备载流部分的绝缘损坏是产生短路的主要原因，而造成设备绝缘损坏的原因主要有绝缘材料的自然老化、机械损伤和各种形式的过电压等。（2）运行人员误操作 运行人员不按正确的操作规程操作，如带负荷拉合隔离开关，检修后未拆除地线就送电等，也是引起短路的主要因素。（3）其他因素 鸟兽跨接在裸露的载流导体上，气象条件恶化如大风、雨雪、冰雹等，以及施工挖伤电缆也是造成短路的常见因素。2 短路的类型在三相交流系统中，短路的基本类型有三相短路、两相短路、两相接地短路和单相接地短路。其中三相短路也称为对称短路，发生该种故障后系统与正常运行一样仍保持三相对称。其余三种短路属于不对称短路。电力系统的运行经验表明，在各种类型的短路中，单相接地短路占大多数，三相短路的机会最少。但是由于三相短路的短路电流最大，危害最严重；并且从计算方法看，一切不对称短路的计算，都以对称短路计算为基础。各种短路的示意图和代表符号列于表中。3 短路的危害发生短路时，短路回路的总阻抗很小，因此短路电流很大，其数值通常是正常电流的十几倍，甚至数十倍。如此大的短路电流对电力系统将产生极大的危害：（1）短路电流的热效应使设备急剧发热，持续时间过长就可能导致设备过热损坏；（2）短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏；（3）短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作。尤其是电力系统的主要负荷异步电动机，由于它的电磁转矩与端电压的平方成正比，电压下降时，电磁转矩减小、转速下降，甚至可能停转，造成产品报废、设备损坏等严重后果。（4）短路情况严重时，可能使电力系统的运行失去稳定，造成电力系统解列，甚至崩溃，引起大面积停电。（5）不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。4 短路电流计算的目的短路电流计算是供配电系统设计与运行的基础，主要用于解决以下问题：（1）选择和校验各种电气设备，例如断路器、互感器、电抗器、母线等；（2）合理配置继电保护和自动装置；（3）作为选择和评价电气主接线方案的依据；（4）进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响。二、无限大功率电源供电的三相短路电流分析1.无限大功率电源（infinitesystem）无限大功率电源的电压幅值和频率均为恒定。1）电源功率为无限大，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对于电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（相对于同步电机的转速）保持恒定；2）无限大功率电源可以看作是由无限多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定。实际的电力系统的容量总是有限的，所谓无限大功率只是一个相对概念，指电源系统的容量相对于用户容量大得多，在发生三相短路时电源系统的阻抗远远小于短路回路的总阻抗，以致无论用户负荷如何变化甚至发生短路，系统的母线电压都能基本维持不变。在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路总阻抗的10%，或者电源系统的容量超过用户容量的50倍时，可将其视为无限大功率电源系统。2.无穷大容量系统的三相短路暂态过程图4.2.1为无穷大容量电源的供电系统示意图。为电源相电压的幅值，其值保持恒定。现在假设在K点处发生三相短路。短路前电路处于稳态，每相的电阻和电抗分别是和。由于三相电路对称，且三相短路是对称短路，则可取一相电路（例如a相）来分析短路电流的过渡过程。短路前电路中的电流为： （4.2.1）式中：——短路前电流的幅值；——短路前回路的阻抗角；——电源电压的初始相角，亦称合闸角；短路后，短路电流应满足以下微分方程：上式的解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程式的特解，它代表短路电流的周期分量；第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非周期分量。短路的全电流可以用下式表示 式中：——短路电流周期分量的幅值，；——短路后回路的阻抗角，；——短路回路时间常数，；——积分常数，由初始条件决定，即短路电流非周期分量的初始值。由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等于短路发生后瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋，将t＝0分别代入前面两式，可得得无穷大容量电源系统中发生三相短路时短路电流的波形如图3.1.3所示。短路电流周期分量，由电源电压和回路阻抗决定，其幅值保持不变；短路电流非周期分量，按指数规律衰减，最终为零。当非周期分量衰减为零时，过渡过程结束，电路中的电流进入稳态，稳态电流就是短路电流的周期分量。三、短路电流冲击值下面讨论在电路参数已知和短路点一定的情况下，产生最大短路电流的条件。短路电流各分量之间的关系也可以用相量图4.2.3表示。图中旋转相量、和在静止的时间轴t上的投影分别表示电源电压、短路前电流和短路后周期分量电流的瞬时值。在t=0的时刻，相量和之差在时间轴t上的投影就等于非周期分量电流的初值。当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值不变，而短路电流非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流电流。因此，非周期电流的初值越大，过渡过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。由图3.1.4可知，非周期电流的初值取最大值的条件为：（1）相量差取最大值；（2）相量差在t＝0时刻与时间轴平行。满足以上条件的情况为：（1）短路前电路处于空载状态，即；（2）短路回路为纯感性回路，即回路的感抗比电阻大得多，可以近似认为阻抗角；（3）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角将，和代入式（4.2.5），得由图3.1.3所示电流波形可见，短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期（若，这个时间约为短路发生后0.01秒）出现。顺便指出，三相短路时各相短路电流的非周期分量并不相等，因此并不是各相都会出现最大短路电流，最大短路电流只会在一相出现。四、短路电流的有效值t时刻短路电流的有效值It，是指以t时刻为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即通常假定：非周期电流在以t为中心的一个周期内恒定不变，因而在时间t的有效值就等于它的瞬时值，即Iapt＝iapt周期分量也认为在计算周期内幅值恒定，其数值等于周期电流包络线所确定的t时刻的幅值，因此短路电流的有效值出现在短路后的第一个周期，在最不利的情况下发生短路时iap0＝Ipm，而第一个周期的中心为t＝0.01s，此时非周期分量的有效值为短路电流最大有效值IM第2节电力系统三相短路的实用计算一、短路电流计算曲线及其应用短路电流周期分量的标幺值可表示为计算电抗和时间的函数，即计算曲线只作到Xjs＝3.45。当时，可以近似地认为短路周期电流地幅值已不随时间而变，直接按下式计算发电机可以合并的依据：短路电流变化规律相同或相近。发电机的特性（类型和参数）一致；对短路点的电气距离相近。——短路回路的计算电抗，是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率求出的电抗标幺值。如果已得到以为基准功率算出的短路点至电源的电抗基准标幺值，则可按下式求出计算电抗需要指出的是利用运算曲线求得的，是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率所对应的三相短路电流周期分量在t时刻的有效值的标幺值。因此，所求短路后t时刻的短路电流周期分量有效值为短路电流次暂态值是短路以后第一个周期的短路电流周期分量的有效值，令t＝0，运用运算曲线求出的周期分量有效值，即短路电流次暂态值。一般认为短路以后经过4s短路即进入稳态，则可以取t＝4s时的周期分量有效值作为短路电流的稳态值。有限容量系统短路电流冲击值和三相短路功率的计算方法与无穷大容量系统相同，这里不再赘述。例3-2某供电系统如图(a)所示，发电机为有自动励磁调节装置的汽轮发电机。各元件参数如下：发电机；线路；变压器；变压器；电抗器。试计算点发生三相短路时的短路电流次暂态值、冲击值及稳态值。解:设，，则点基准电流分别为，。1．等值电路如图（b）所示，各元件的基准电抗标幺值已标于图上2．求各点短路时的计算电抗：（1）点短路时：点的短路回路总阻抗计算电抗（2）点短路时：点的短路回路总阻抗计算电抗3．计算各点的短路电流（1）点短路时：取，则。由和，查运算曲线得，因此稳态值可取时的值。由和，查运算曲线得，因此（2）点短路时：取，则。由和，查运算曲线得，因此稳态值可取时的值。由和，查运算曲线得，因此二、网络的等值变换（转移阻抗及其求法）转移阻抗：经过网络化简消去除了电源电势节点和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源电动势节点和短路点间的直接联系阻抗。短路电流，线性叠加如图所示星形电路，根据基尔霍夫定律可得由此可得节点1的电压为式中，为以节点1为中心的星形电路所有支路导纳之和。根据等值条件，如果保持变换前后节点2，3，…，n的电压不变，则自网络外部流向这些节点的电流也必须保持不变，对任一节点i有将代入，则上式可变为于是可得上式任一同类项的系数必须相等，即阻抗形式例3-3图（a）所示网络，试通过网络变换直接求出各电源对短路点的转移阻抗。合并Z8和Z11将Z1、Z9、Z13和Z14组成的4支路星形电路变换成以节点a、b、c和f为顶点的完全网形电路计算各电源点对短路点的转移阻抗例3-4试计算图中所示系统中，分别在f1和f2点发生三相短路后0.2s的短路电流。图中发电机均为汽轮发电机。解：取SB＝300MVA，UB＝Uav各元件的电抗标幺值为发电机G1、G2：变压器T1、T2：系统等值电抗：架空线路：电缆线路f1点短路网络化简，求转移阻抗x11即为系统S对f1点转移阻抗，x12即为发电机G1对f1点的转移阻抗，发电机G2对f1点的转移阻抗即为x2。求各电源的计算电抗要转换成以发电机容量为基准功率地标幺值由计算电抗查运算曲线得各电源0.2s短路电流标幺值电源距短路点的电气距离远由计算曲线可知，当时，各时刻得短路电流均相等，相当于无限大功率电源的短路电流，可以用计算。电源距短路点的电气距离远短路点的总短路电流运算曲线查得的是以发电机容量为基准功率的短路电流标幺值，需要转换成有名值。f2点短路运算曲线查得的是以发电机容量为基准功率的短路电流标幺值，需要转换成有名值。网络化简，求转移阻抗求各电源的计算电抗由计算电抗查运算曲线得各电源0.2s时短路电流标幺值短路点总短路电流简化计算系统S和发电机G1离短路点较远，可以合并为一个等效电源当f1短路，电源合并后对f1点的转移阻抗相应计算电抗为在0.2s时由系统S和发电机G1提供的短路电流为G2提供的短路电流仍为13.5kA短路点总短路电流为当f2短路，各电源对f2点的转移阻抗S和G1的计算电抗S和G1在0.2s提供的短路电流为G2提供的短路电流仍为9.49kA短路点的总短路电流为第3章作业P179习题4-50第4章电力系统的潮流计算和分析潮流计算的目的和内容一、潮流计算的目的和内容潮流计算是电力网络设计及运行中最基本计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中元件的电力损耗，进而求得电能损耗。因而，通过潮流计算可以分析网络的电压水平高低、功率分布和电力损耗的合理性和经济性等，从而对该网络的设计及运行作出评价。二、潮流分析的要点首先应校核网络枢纽点的电压水平及网络各节点的电压是否均符合有关规定；其次校核各发电厂发电机的有功及无功出力是否符合技术要求；分析各线路、变压器是否有过载。第2节简单电力网络的计算和分析电力线路和变压器运行状况的计算电力线路上的电压降落和功率损耗末端功率为，末端导纳支路的功率为阻抗支路末端的功率为阻抗支路中损耗的功率为阻抗支路始端的功率为始端导纳支路的功率为始端功率为图4.2.2电力线路的电压相量图实际上，只有在求得以后才能计算出图4.2.2电力线路的电压相量图一般情况下，，因此，可以简化为电压降落 线路始末两端电压的相量差。电压损耗 线路始末两端电压的数值差，通常以百分值来表示。电压偏移 线路末端或始端电压与线路额定电压的数值差，通常也用百分值来表示。电压调整 线路末端空载与负载时电压的数值差U20－U2。有功损耗 线路末端输出有功功率P2与线路始端输入有功功率P1的数值差P1-P2。输电效率 线路末端输出有功功率P2与线路始端输入有功功率P1的比值。电力线路上的电能损耗在分析系统运行经济性时，必须计算一段时间内的电能损耗。线路上流过的电流、有功和无功时随时间变化的，因此线路上的电能损耗为△W——电能损耗；I——线路上电流；R——线路电阻；P、Q、U——线路某一端有功、无功和电压。 上式的计算虽然严格，但工作量大，实用计算中一般采用最大负荷利用小时数Tmax和最大负荷损耗时间的关系来计算。 所谓最大负荷利用小时数Tmax指一年中负荷消费的电能W除以一年中最大负荷Pmax，即最大负荷Pmax在最大负荷利用小时数Tmax消耗的电能与实际负荷在一年（8760h）内消耗的电能相等。最大负荷利用小时数可以从有关手册中查得。图4.2.2最大负荷利用小时数 由最大负荷利用小时数可以直接查表（p97表3-1）得到最大负荷损耗时间。忽略线路电晕损耗，则全年电能损耗为图4.2.2最大负荷利用小时数线损率（网损率） 线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值，常以百分值表示3.变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗变压器阻抗支路中损耗为变压器励磁支路功率为变压器的功率损耗为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量变压器电源端的电压U1为变压器电源端和负荷端电压的相角差为注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的无功功率符号相反，线路导纳支路容性，变压器励磁支路感性。 也可以直接由变压器制造厂提供的试验数据计算变压器的功率损耗Pk——变压器的短路损耗（kW）；P0——变压器的空载损耗（kW）；Uk％——变压器的短路电压百分数；I0％——变压器的空载电流。对于三绕组和自耦变压器应根据每一绕组的电阻、漏抗及其通过容量分别计算RT1、RT2、RT3——变压器各绕组的电阻值（Ω）；XT1、XT2、XT3——变压器各绕组的电抗值（Ω）；P1、P2、P3——各绕组通过的有功功率（kW）；Q1、Q2、Q3——各绕组通过的无功功率（kW）。变压器的电能损耗双绕组 三绕组 T——变压器的运行时间（h）。以上公式为计算变电所变压器中的功率损耗和电压降落。变电所负荷侧的功率已知，而对于发电厂，经常为电源侧的功率已知，其变压器应当从电源侧开始计算。节点注入功率、运算负荷和运算功率 节点注入功率 如果将母线看作一个节点，经过节点流入网络的功率成为节点注入功率，相应的电流称为注入电流。注入功率和注入电流以流入网络为正，因此等值电源功率为具有正值的节点注入功率，而等值负荷功率为具有负值的节点注入功率。手算时，常将变电所或发电厂母线上所联线路对地导纳中无功功率的一半并入等值负荷或等值电源功率，并分别称为运算负荷（功率）或运算电源（功率）。在计算运算负荷时，等值负荷功率为感性，则应在等值负荷的无功功率中减去线路对地导纳中无功功率的一半；计算运算功率时，如等值电源功率属感性，应在等值电源的无功功率中加入这部分无功。这样就可以略去线路导纳并联支路。辐射形网络中的潮流分布给定末端功率假定一个略低于额定电压值的末端母线电压，运用电压损失和功率损耗的公式，逐段推算。注意：必须将所有参数和变量归算到一个电压等级。给定末端功率和始端电压前推回代法例4.1电力线路长80km，额定电压110kV，末端联一容量为20MVA、变比为110/38.5kV的降压变压器。变压器低压侧负荷为15+j1.25MVA，正常运行时要求电压达36kV。试求电源处母线上应有的电压和功率。SB＝15MVA，UB＝110kV。（1）如只需要计算电压的数值，略去电压降落的横分量不会产生很大误差。（2）变压器中电压降落的纵分量主要取决于变压器电抗。（3）变压器中无功功率损耗远大于有功功率损耗。（4）线路负荷较轻时，线路电纳中吸收的容性无功功率大于电抗中消耗的感性无功功率。例4.2运用以Π型等值电路表示的变压器模型，计算例4.1所示系统的运行情况三、环形网络中的潮流分布1．环式网络中的功率分布简化：在全网电压都为额定电压的假设下，计算各变电所的运算负荷和发电厂的运算功率并将它们接在相应的节点。这时，等值电路中就不再包含变压器的阻抗支路和母线上并联的导纳支路。——流经阻抗的电流；——节点2、3的注入电流。2．两端供电网络中的功率分布两端电压不相等的两端供电网络中，各线段中流通的功率可看作是两个功率分量的叠加。其一为两端电压相等时的功率；另一为取决于两端电压的差值和环网总阻抗的功率，称为循环功率。因此可得环式网络可以看成两端电压相等的两端供电网络。变压器变比不匹配时的循环功率3．环形网络中的电压降落和功率损耗（1）求解步骤：求得网络中的功率分布，确定功率分点在功率分点将环网解开，将环形网络看成两个辐射形网络由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗（2）有功功率分点和无功功率分点不一致 鉴于较高电压等级网络中，电压损耗主要由无功功率流动所引起，无功功率分点电压往往低于有功功率分点，一般可以无功功率分点为计算起点。（3）已知的是电源端电压而不是功率分点电压 设网络中各点电压均为额定电压，先计算各线段功率损耗，求得电源端功率后，在运用已知的电源端电压和求得的电源端功率计算各线段电压降落。第4章习题11．求图示网络始端输入功率和末端电压。2．网络如图所示，在A处由系统输入功率。线路及变压器参数均为归算至220KV的值，不计变压器激磁功率损耗，变压器变比及各负荷值已标于图中，试求网络功率初分布。第3节复杂电力系统潮流计算机算法一、电力网络方程1．节点电压方程IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。UB为节点电压列向量，由于节点电压是相对于参考节点而言的，因而需要先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点，如整个网络无接地支路，则需选某一节点为参考节点。设网络中节点数为n（不含参考节点），则IB、UB均为n×1列向量。YB为n×n阶节点导纳矩阵。节点电压方程可以写成另一种形式式中称为节点阻抗矩阵。节点导纳矩阵节点导纳矩阵的形成 节点导纳矩阵的对角元Yii称为自导纳，数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。也就等于与该节点直接相连的所有支路的导纳之和。 节点导纳矩阵的非对角元Yij称为互导纳，数值上等于在节点j施加单位电压，其他节点全部接地，经节点i注入网络的电流。也就等于连接节点i、j支路导纳的负值。节点导纳矩阵的特点（1）对称性，Yij＝Yji。如网络中有含源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。（2）对无接地支路的节点，其所在行和列的元素之和均为零，即；对有接地支路的节点，其所在行和列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。（3）强对角性，对角元的值不小于同一行或同一列的任何一元素。（4）稀疏性，因节点i、j之间无支路直接相连，Yij＝0，这种情况在电力系统中很普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，定义为矩阵中的零元素与全部元素总数之比式中Z——YB中的零元素个数。S随节点数n的增加而增加：n为50时，S可达92％；n为100时，S达96％；n为500时，S达99％。充分利用节点导纳矩阵的稀疏性，可节省内存，加快计算速度，这称为稀疏技术。例4.3.1如图所示系统，三条线路参数的标幺值均相同：。求系统的节点导纳矩阵。解：选择大地为参考节点例4.3.2试求例4.3所示网络计及变压器实际变比时的节点导纳矩阵。网络参数都是按照线路额定电压的比值归算到220kV侧的值，需按照实际变比作修正，应在图中y23的左端和y51的上端各串一理想变压器，其变比分别为再将节点1、5间的联络变压器支路和节点2、3间的降压变压器支路，改成以Π形等值电路表示。节点导纳矩阵为节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络节点i引出一条新的支路，同时增加一个新的节点j节点导纳矩阵将增加一阶，从n×n阶变为（n+1）×（n+1）阶。新增对角元Yjj＝yij，新增非对角元Yij＝－yij，原来的对角元Yii变为Yii+yij。（2）原有网络i、j支路的参数发生变化参数的变化量为△yij，则节点i、j之间增加一条支路，△yij为正；节点i、j之间切除一条支路，△yij为负；节点i、j之间的导纳发生改变，导纳增大为△yij正，减小△yij为负。（3）原有网络节点i、j之间的变压器的变比有k*，变为 由变压器Π形等值电路可知相当于切除一台变比为k*的变压器，投入一台变比为的变压器。节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵ZB也是n×n方阵，其对角元Zii（i＝1，…，n）称为节点自阻抗，非对角元Zij（i，j＝1，…，n，i≠j）称为节点i和节点j之间的互阻抗。节点阻抗矩阵的对角元自阻抗数值上等于经i节点注入单位电流，其它节点都不注入电流时，节点i的电压。非对角元互阻抗数值上等于仅在节点j注入单位电流，其他节点都不注入电流时，节点i的电压。节点阻抗矩阵ZB在网络无含源元件时也是对称阵，但不是稀疏矩阵，而是满阵。与节点导纳矩阵不同的是，Yii、Yij均由具体支路的导纳组成，而Zii、Zij无具体支路阻抗相对应。节点阻抗矩阵可以由节点导纳矩阵求逆得到，也可根据定义用支路追加法求得。二、潮流方程1．功率方程 电力系统中已知和待求的不是电流而是功率（电流相位测定困难，功率测量方便），将，代入节点电压方程，得到潮流方程的特点：一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳态运行特性；一组非线性方程，因而只能用迭代方法求解；可以用极坐标、直角坐标和混合坐标形式表示。极坐标形式取，则潮流方程可表示为直角坐标形式取混合坐标形式取式中不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。N－R采用直角坐标和混合坐标比较方便，P－Q解耦法是在混合坐标形式基础上发展而成的，自然采用混合坐标形式。实际上很少采用纯粹的极坐标形式，所以常将混合坐标形式称为极坐标形式。2．状态变量 一组n个复数方程，实数方程数为2n个，但方程中共含有4n个变量：，故必须先指定2n个变量才能求解。 节点的分类：PQ节点：指定P和Q，U和θ待求。电力系统中绝大多数节点均属此类。PV节点：指定P和U，Q和θ待求。设置PV节点是为了控制该点的电压为一定值，从而保证系统的电压质量，一般为有一定无功储备的发电厂和装有无功电源的变电所，也称为电压控制节点。Vθ节点（平衡节点）：指定U和θ，其有功功率P和无功功率Q由保证全系统功率平衡的条件确定。一般取θ＝0°。电力系统潮流计算中必须有且只能有一个平衡节点，负责系统频率调整的主调频电厂基本起着平衡节点的作用。约束条件电压在允许范围之内：各电源功率必须在其所能发出的功率范围之内：节点电压相位差在一定范围之内，以满足系统稳定性要求三、牛顿—拉夫逊法潮流计算1．牛顿—拉夫逊迭代法一维情况下的N－R迭代设非线性方程x为该方程的真解，与所设初值x（0）的差为将在x（0）处按泰勒级数展开如果初值选择得当，很小，则上式中的二次及以上高次项可略去，得到近似式上式称为N－R迭代的修正方程式，其修正量由于上式是简化的结果，此时得到的并不是真正的解，只是向真解逼近了一步。现在再以x（1）为初值代入修正方程式如此迭代求解，直到或者（收判据），认为N—R迭代收敛，停止迭代。N－R迭代的核心是将非线性方程式的求解转换称相应线性修正方程式的多次求解。例4.3.3利用N－R迭代算法计算非线性方程的解。解：取初值运用这种方法计算时，xi初值的选取要比较接近精确解，否则迭代过程可能不收敛。N维情况下的N－R迭代对N维非线性方程组F（X）＝0，其修正方程式维式中成为雅可比矩阵。迭代公式为2．潮流方程的N—R迭代求解（1）功率方程将代入将实部和虚部分开由于PV节点的电压已经给定，因此还应补充一组方程极坐标形式（2）潮流计算时的修正方程式极坐标形式上式的含义：求一组节点电压，使得由节点电压求得的功率与指定节点注入功率相等，或者说不平衡量（失配功率）满足给定的要求。设有一n节点的网络，其中一个平衡节点s，m个PQ节点，n－m－1个PV节点。平衡节点（Vθ节点），因其电压已给定，所以不参与迭代；PQ节点，因其P和Q给定，U和θ待求，故既存在有功不平衡量，也存在无功不平衡量；PV节点，其P和U给定，Q和θ待求，故仅有一个无功不平衡量。则潮流方程共有n－1个有功失配方程，m个无功失配方程，方程总数为n＋m－1个。未知量有n－1个电压相角，m个电压幅值，未知量总数为n＋m－1。收敛判据为H为（n－1）×（n－1）矩阵N为（n－1）×m矩阵K为m×（n－1）矩阵L为m×m矩阵如果节点i、j之间无之间相连的支路，则Gij、Bij为0，从而相应的Hij、Nij、Jij和Lij为0，因此J为稀疏阵，且J具有强对角性，但不对称。潮流计算的基本步骤形成节点导纳矩阵YB设节点电压的初值用节点电压初值计算不平衡量（失配功率）用节点电压初值计算修正方程式的系数矩阵——雅可比矩阵的各元素解修正方程式，求节点电压的修正量计算各节点电压的新值运用节点电压的新值，从第3步开始进行下一次迭代计算平衡节点功率和线路功率例4.3.4利用N－R迭代法求解如图所示系统的潮流，设发电机G1的端电压为1p.u.，发出的有功、无功可调；发电机G2的端电压为1p.u.，按指定的有功P＝0.5p.u.发电，取ε＝10-4。解：第一步，节点编号，G1为平衡节点，编号为5；G2为PV节点，编号为4；其余为PQ节点，编号为1、2、3。第二步，阻抗计算第三步，形成节点导纳矩阵YB为对称阵，只写出了上三角部分 第四步，设定初值 第五步，计算失配功率（不平衡量）显然 第六步，形成雅可比矩阵 第七步，解修正方程式，得到迭代过程中不平衡量的变化情况k0123△P1-0.80551.9322×10-22.00×10-4-7.7×10-7△P2-0.184.0048×10-3-4.73×10-59.39×10-7△P30-5.5076×10-3-8.66×10-5-1.01×10-6△P4-0.5-1.3401×10-2-8.37×10-5<10-8△Q1-3.3720-1.4848×10-2-2.75×10-4-2.15×10-6△Q20.2475-3.8574×10-2-4.06×10-46.78×10-7△Q30.3875-4.2440×10-2-4.34×10-43.14×10-8迭代过程中电压的变化情况kU1U2U3011111.003451.028521.0338820.991711.017651.0229930.991561.017511.02286迭代收敛后各节点的电压和功率UPGQGPDQD10.9916-7.47480.00000.00000.80550.532021.0175-5.85480.00000.00000.18000.120031.0229-5.58640.00000.00000.00000.000041.0000-0.20220.50000.19770.00000.000051.00000.00000.49680.17060.00000.0000迭代收敛后各支路的功率和功率损耗ijPijQijIijPjiQjiIjiPLQL12-0.4510-0.25580.49160.42020.13140.43270.0053-0.124413-0.3905-0.27620.48240.39620.11260.40270.0057-0.163623-0.1003-0.10870.14540.10050.00540.09840.0003-0.103342-0.50000.19770.5377-0.5000-0.14260.51100.00000.051153-0.49680.17060.5252-0.4968-0.11810.49920.00000.0526 采用直角坐标，因无三角函数计算，故每次迭代的运算速度略快；采用极坐标对PV节点的处理较方便，收敛性好。约束条件的考虑相角约束，系统运行的稳定性往往需要其他方法检验，因此在潮流计算中可以集中注意注入功率和电压约束。注入功率越限威胁电源设备的安全，而电压大小偏离个定给定值一般只影响电能质量。因此，迭代过程中为保持PV节点的电压，节点的注入功率已越出给定的限额。为保证电源设备的安全运行，不得已取或＝定值，而任凭相应节点的电压大小偏离给定值。实际上，就是在迭代过程中。让某些PV节点转化为PQ节点。一旦出现PV节点向PQ节点的转化，修正方程式的结构就要发生变化。采用直角坐标表示时，应以该节点的无功功率的关系式取代电压的关系式；采用极坐标表示时，则应增加一组无功功率关系式。四、P－Q分解法潮流计算 1．P－Q分解法潮流方程的P－Q解耦迭代算法是在极坐标形式N－R迭代算法基础上结合电力系统的特点发展起来的。所作的改进有两点：解耦简化前提条件：高压电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻，以致于各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率潮流，各节点的电压大小的改变主要影响各元件中无功功率潮流。可以将修正方程式中的N、K略去 元件电抗远大与电阻，其中流过的电流滞后于电压降落接近90°，第一种情况，电压大小相等，相角不等时，元件中流过的基本为有功电流，相应的为有功潮流，因此电压相位角的改变主要影响有功潮流；第二种情况，电压相角相等，大小不等，元件中流过的基本为无功电流，即电压大小的改变主要影响无功潮流。常系数矩阵简化前提：实际电力系统中，通常节点电压间的相位差不大，即满足约束条件，再计及，可以认为于是可得此时无功功率方程也可以简化为因此可得根据自导纳的定义，为各元件电抗远大于电阻的前提下，除节点i外，其他节点全部接地时，由节点i注入的无功功率。这一功率必远大于正常运行时节点i的注入功率，即因此上式又可化简成H、L的元素将具有相同的表达式，但是它们的阶数不同，H为（n－1）阶，L为m阶。将上两式等号左右都左乘可得简写成2．P—Q分解法的特点1）以一个（n－1）阶和m阶系数矩阵代替原有（n+m－1）阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对存储容量的要求；2）以常系数方程代替变化的系数矩阵J，显著提高了计算速度；3）以对称的系数矩阵替代不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需存储容量都大为减少。因此，P－Q分解法迭代的次数对于N－R法，但每次迭代费时少，约为N－R算法的1/3，故总的速度快于N－R迭代法。需要指出的是，虽然作了一些简化，但是丝毫不影响精度。3．P－Q分解法的收敛性当系统参数不符合简化条件时，就会影响P－Q分解法的收敛性。为了加速P－Q分解法的收敛速度，可以对迭代方程进行修正，考虑在中尽量去掉对有功功率及电压相量角度无关或影响较小的因素，在中尽量去掉对无功功率及电压幅值影响较小的因素。以导纳矩阵的虚部作为；输电线路充电电容对有功功率及电压相量的角度影响较小，在中去掉充电电容的影响；变压器非标准变比对有功功率及电压相量的角度影响不大，在中去掉变压器非标准变比对导纳矩阵的影响。P－Q解耦迭代时可在△P迭代求出δ（k+1）后立即代入△Q迭代，以加快收敛。例4.3.5利用P－Q解耦迭代求解例4.3.4解：设初值同例4.3.4，算得不平衡量为从而可得迭代过程中节点电压变化情况kδ1δ2δ3δ4U1U2U31-9.4811-7.3933-6.8767-1.56911.01051.02671.