广东深圳市2026届高三年级下学期第二次调研考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东深圳市2026届高三年级下学期第二次调研考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知z=21−iA．2 B．3 C．2 D．52．已知集合A=−1,0A．−1 B．{1} C．1,23．1+2x5的展开式中A．20 B．40 C．60 D．804．设a，b∈R，则“3aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在平行四边形ABCD中，AE=A．−53AB+23AC6．已知直线l，平面α，满足l⊄α，则下列命题一定正确的是（A．存在m⊂α，使得l，m相交 C．存在m⊂α，使得l，m的夹角为π67．双曲线C:x2a2−y2b2=1aA．1+2 B．1+3 8．已知函数fx=exx−1A．0，+∞ B．−12，二、多选题9．已知函数fx=cosA．fx的最小正周期为B．fC．fxD．fx的图象关于直线x10．某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表：月份x12345销售额y/1.82.2t2.83.1根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为y=0.32xA．变量y与x正相关B．tC．样本数据y的下四分位数为1.8D．当x=8时，11．已知正三棱柱ABC−A1B1C1的高为2，且有内切球OA．AB．平面OABC．截面α的面积为8D．该三棱柱被截面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为13三、填空题12．若直线y=3x+b是曲线13．已知等差数列an的前n项和为Sn，首项a1=20，S14．已知圆O:x2+y2=1，A是圆O上的一动点，B2,0四、解答题15．记△ABC的内角A,B(1)求sinB(2)若△ABC16．已知函数fx(1)若fx在x=1时取极值，求a(2)若不等式fx≥1对任意x17．已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，A，B是(1)求C的方程；(2)若Q为x轴上一点，且AQ=BQ（点①A，②AQ③MB注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．18．如图，已知圆锥PO的底面直径AB=2，其中O为底面圆心，母线PA=3，动点M从A(1)求L长度的最小值；(2)若点Q在圆O上，且PM=23−cosθPQ（θ(3)在（2）的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为α，求平面MPO与19．一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格．方格C是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一次繁殖．记该微生物第n次繁殖时所经过的总移动步数为ABABCBABA(1)求PX(2)求EX(3)求EX参考公式：1．若0<q<1，对于2．若ξ，η是离散型随机变量，则答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东深圳市2026届高三年级下学期第二次调研考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBCADABADABD题号11答案BCD1．A【详解】因为z=所以z=2．C【分析】由集合的交集运算求解.【详解】A=得A3．B【详解】由于1+2x故展开式中x2的系数为404．C【详解】∵f(x)∵g(x)∴3即“3a>35．A【详解】B=−6．D【分析】由空间中线面的位置关系进行判断即可.【详解】解析：对于选项A，若l∥α，任意直线对于选项B，若l与α相交，不存在直线m⊂α，使得对于选项C，若l⊥α，任意直线对于选项D，若l⊥α，任意直线若l∥α，存在直线n⊂α，若l与α相交，存在平面β，l⊥β，7．A【分析】通过已知数据确定PF2⊥x轴，再由双曲线定义【详解】由2c则在△OPF则OF22于是PF1=则22−18．B【详解】函数fx=e易知函数fx=e因此fx关于直线x=12对称.当所以fx在−∞,fm<fm+2等价于m离即m−12整理得−4m<故m的取值范围为−19．AD【详解】A.余弦函数y=Acosω=1，所以B.fπC.fxy=D.余弦函数的对称轴是使函数取到最值的位置，即x+解得x=kπ−π10．ABD【分析】根据回归系数k>0，可判定A正确；根据回归直线方程经过样本中心(x【详解】对于A，由回归直线方程y=0.32x所以变量y与x正相关，所以A正确；对于B，因为回归直线方程经过样本中心(x因为x=1+又由y=1.8+对于C，将样本数据y的数据排序为：1.8,由5×14=1.25<2对于D，当x=8时，y=0.32×11．BCD【分析】A选项，先求出下底面等边三角形的高，进而求出AB；B选项，找到两平面所成夹角的平面角，结合勾股定理逆定理得到垂直关系；C选项，找到截面四边形A【详解】A选项，如图，取上底面，下底面的中心分别为O1,O2，取取MN中点I，于是四边形O1N于是O2又△ABC选项B，由于AB//A1B1，且AB⊂又因为A1B1⊂平面OA1B如图，连接OM，O则∠MON为平面O由于ON=O于是平面OAB⊥选项C，如图，连接MO，交NC1于点H，过点H作AB的平行线交由于△HO1O∽△MO2O，则于是EF=13AB=23则四边形ABFE于是S=选项D，由于正三角形△C1E于是C1该三棱柱被截面α分成两部分，分别为三棱台C1其中S△CA三棱台C1EF而三棱柱的体积V=于是截面α所截的另一部分的体积V2则较小部分与较大部分的体积之比为131412．−【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解.【详解】设切点为x0由于y′=1x+于是切点为1,2，则2=13．260（260−【分析】根据S26为Sn的最大值得出公差d的取值范围，然后将d代入等差数列的前n项和公式计算【详解】因为等差数列{an}首项a1=20>所以公差d<0，且满足根据等差数列通项公式可得：{20解得：−4再根据前n项和公式S26520+化简得：260≤S2614．6【分析】设所求圆的圆心为P，由相切条件得PB+PO=4，故P的轨迹为以O,B为焦点的椭圆，结合直线【详解】如图，设所求圆的圆心为P，连接PB,P由于OP=4于是点P的轨迹是以O,B为焦点的椭圆，从而椭圆的中心为于是设点P的轨迹方程为：x−其中2a=42c由于直线AB始终与x2+y2=1有公共点A当θ>π2时，由于直线AB与圆相切，即设直线BH与圆O相切，由OH=1，OB由焦半径公式可知r=15．(1)5(2)2【分析】（1）由余弦定理求出A，解法1由正弦定理及两角差的正弦公式化简可得2sinB=cosB（2）解法1由正弦定理及面积公式求出a即可得解，解法2由正弦定理及条件得出tanB=1【详解】（1）由余弦定理，可得cosA且A∈0,解法1：C=由正弦定理：asinA=所以sinB=sin又因为sin2B+因为B∈0,解法2：因为A=34所以由asinA=不妨设b=由余弦定理a2=b解得a=由正弦定理，asin所以sinB（2）解法1：由（1）知，A=34π，由正弦定理，asin于是b=S△所以a2解得a=10，所以所以C△解法2：由（1），A=34则12sinB如图，延长BA，过点C作C由∠CAB设CH所以tanB所以AB则S△AB于是C△16．(1)a=e(2)−【分析】（1）根据极值点可得f′1=0，则（2）解法1：根据题意f1≥1，可得a≤e，则ex−x2+2−ax≥【详解】（1）由题意可知：fx=e因为f′1=则fx=e令tx=e令t′x<0，解得x<可知tx在−∞,则tx的最小值为tln2当x趋近于−∞或+∞时，tx可知tx在定义域R内有2个零点x当x∈−∞,x0∪可知fx在−∞,x0所以fx在x=1（2）解法1：由于不等式fx≥1则f1=e下证：当a≤e时，若a≤e，则令mx=ex−则mx≥m所以a的取值范围为−∞解法2：令fx=e设gx=exx设Gx=ex−可知Gx在1,+即g′x≥0，可知gx可得a≤e，所以a的取值范围为解法3：因为fx=ex−设nx=ex−可知nx在1,+∞上单调递增，即则f′x≥f′1=e−当f′1<0，即a>e时，则若1≤x<x1，则f可得fx当f′1≥0，即a≤e时，则则fx综上所述：a的取值范围为−∞解法4：因为fx=e设hx则h′当3−a≤1，即a≥2时，则则hx≤h当3−a>令h′x>0，解得1≤可知hx在1,3则hx令t=3−设Ft=et−可知Ft在1,+即e3−a≥4综上所述：a的取值范围为−∞17．(1)y(2)证明见解析【分析】（1）根据题意可得直线AB过焦点F，利用AM2（2）选①②⇒③，解法1：设点Ax1,y1，Bx2,y解法2：设直线AB：x=ty+1，点Ax1,y1解法3：设C的准线为l：x=−1，过点A，B分别作l的垂线，垂足为A1，B1，过点F作FH⊥AA选①③⇒②解法1：设点Ax1,y1，Bx2,y解法2：设直线AB：x=ty+1，点Ax1,y1解法3：过点A，B分别作l的垂线，垂足为A1，B1，设直线AB的倾斜角为θ，可得AF=选②③⇒①解法1：设点Ax1,y1,Bx2,y2,Qx解法2：设直线AB：x=ty+m，点Ax1,【详解】（1）由题，A，B关于x轴对称，令y=p，则x=在Rt△AFM中，有则p=2，于是C的方程为：（2）选①②⇒③解法1：由题意知，AB与x轴不垂直，不妨设点A则kA于是直线AB：y若A,B,F三点共线，取A，B中点P，连接PQ，由Q而kP则kPQ=解法2：由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线A点Ax1,y1，Bx=t所以Δ取A，B中点P，连接PQ，由Q而kP则kPQ=解法3：如图，设C的准线为l：x=−1，过点A过点F作FH设直线AB的倾斜角为θ，于是AF=即AF=2在△QFA与△取A，B中点P，连接于是FP=2于是cosθ且QF且∠QFA=∠BF①③⇒②解法1：由题，AB与x轴不垂直，不妨设点A则kA于是直线AB：y若A，B，取A，B中点P，连接由于kP由PA=PB，4y1+则y1y2则m=−y1y解法2：由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线A点Ax1,y1,Bx取A，B中点P，连接由于kP由PA=PB，4y1+则y1y2则m=−y1y解法3：如图，设C的准线为l：x=−1，过点A设直线AB的倾斜角为θ，于是AF=即AF=2在△BFM取A，B中点P，连接F于是cosθ=B则FQ在△QFA与△Q且∠QFA=∠BFM，则选②③⇒①解法1：由题，AB与x轴不垂直，不妨设点A则kA于是直线AB：y取A，B中点P，连接PQ，由Q而k由PQ⊥A4y2−则直线AB：y1+解法2：由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线A点Ax1,y1x取A，B中点Q，连接PQ，由Q而kP由PQ⊥A4y2−y1则直线AB：x=t18．(1)3(2)证明见解析(3)0【分析】（1）将圆锥侧面展开为平面扇形，利用“两点之间线段最短”确定最短路径为展开图中连接两点的线段，再结合扇形弧长公式求出圆心角，最后用余弦定理计算线段长度即最短路径长；（2）建立空间直角坐标系，利用参数θ表示底面圆周上点的坐标，通过向量共线表示出轨迹上点的坐标，再通过向量数量积验证轨迹在某一平面内并求出该平面的法向量；（3）解法1：求出平面MP【详解】（1）如图，沿圆锥PO的母线PA，将圆锥的侧面展开，得侧面展开图扇形其中B为AA′的中点，A′因为轨迹L在圆锥的侧面上，所以，在侧面展开图中，轨迹L是扇形PAA′上连接A又L是最短路径，而平面上连接两点之中，线段最短，所以，轨迹L是侧面展开图扇形PAA′上连接A′与由于AB=2，所以AA′的长度为2所以，在等腰三角形PAA′中，AA′（2）如图，在底面圆O中，过点O作OE⊥AB交圆由于PO⊥平面ABE，OA,OE⊂平面A则OA，O如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OP建立空间直角坐标系，于是A1,0则PM于是x=2cos于是AM于是令n=22（3）解法1：由（2）可知，n=22设平面MPO的法向量为由于OP则n1⋅令x1于是平面MPO的一个法向量为设平面α与平面MPO所成角为于是cosα即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为解法2

：由（2）可知，平面α的法向量n=由于Q在底面圆周上运动，则平面POM即平面如图，在平面PAB内，设PB∩L=F设平面MPO与平面α所成的角为θ，则易知tan∠NO综上，cosθ即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为19．(1)P(2)3(3)E【分析】（1）根据事件的概率公式计算得到结果；（2）解法1，先根据题意分析得到PX（3）根据期望的性质公式计算得到结果；【详解】（1）微生物经历奇数次移动必然到达区域B，之后有23的概率到达区域A，有13的概率到达区域微生物在区域A或者区域C时，下一步必然到达区域B．P（2）解法1：微生物第1次到达区域A所经历的步数必然为：2，若微生物经历2k次移动第1次到达区域A，则前面2k−2步