人教版数学初中七年级下册全册教案

第五章相交线与平行线

第一课时：5.1.1相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个用的邻补角和对顶角，理解对顶角相

等，并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结.每人写一个总结小报告，

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上.

你能归纳出“邻补角”的定义吗？_______________________

“对顶角”的定义呢？_________________________________

练习一：

1.如图1所示，直线AB和CD相交于点0,OE是一条射线.

(1)写出NAOC的邻补甬：

(2)写出NCOE的邻补角：

(3)写出NBOC的邻补用：：

(4)写出NBOD的对顶角：

2.如图所示，N1与N2是对顶角的是()

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由.

请归纳“对顶角的性质”：________________________________________________________

练习二：

1.如图，直线a,h相交.N1=40。，贝UN2=Z3=Z4=

2.如图直线AB、CD、EF相交于点0,ZB0E的对顶角是_____ZC0F的邻补角是

若ZA0E=30°,那么NBOE=,ZBOF=

3.如图，直线AB、CD相交于点0,NCOE=90o,NA0C=3(r,NFOB=90。，则ZEOF=

三、当堂反馈

1.若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.

2.如图所示，直线a,b,c两两相交，Nl=60°,Z2=-Z4.求/3、/5的度数.

3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的

量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能

说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

4.探索规律:

(1)两条宜线交于一点，有一___对对顶角;

(2)三条直线交于一点，有一___对对顶角：

(3)四条直线交于一点，有一___对对顶角;

(4)n条直线交于一点，有_______对对顶角.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第二课时：5.1.2垂线

【学习目标】I了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质：

2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离,

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.

【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.

【学习过程】

—•、学前准备

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条

直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对时顶角，

它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点0”.

我们如果把直线CD绕点0旋转，无论是按照顺时针方向转，

还是按照逆时针方向转，/BOD的大小都将发生变化.

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条

直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足.如图

用几何语言表示：

方式(1)VZA0C=90°ABCD,垂足

方式⑵7AB±CDf0AOC=

二、探索思考

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.

(D如图1,利用三角尺或量角器而已知直线1的垂线，这样的垂线能画——条:

(2)如图2,经过直线1上一点A面1的垂线，这样的垂线能画条;

(3)如图3,经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画条；

•BR

A

（图1）（图2）（图3a）（图3b）

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.

练习一：

1.如图所示,OA_LOBQC是一条射线,若NAOC=120。,

求NBOC度数

2.如图所示，直线AB_LCD于点0,直线EF经过点0,

若Nl=26°,求N2的度数.

3.如图所示，直线AB,CD相交于点0,P是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.

(2)过点P画CD的歪线，与AB相交于F点.

D

（3）比较线段PE,PF,PO三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、。的距离，你还有什么

收获?请将你的收获记录下来：___________________________________________________

简单说成：，还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做

点到直线的距离，注意：垂线是____，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，

不能说“垂线段”是距离.

练习二：

1.在下列语句中，正确的是（）.

A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2.如图所示，AC±BC,CD1ABTD,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,

则点B到AC的距离是，点A到BC的距离是___.

点C到AB的距离是,AOCD的依据是__________

三、当堂反馈

1.如图所示AB,CD相交于点0,EO_LAB于0,FO_LCD于0,NEOD与

FOB的大小关系是（）

A.NEOD比NFOB大B.ZEOD比NFOB小

C.ZE0D与NF0B相等D./EOD与NFOB大小关系不确定

2.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C,D是分别位于公路AB两侧的加

油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置忖，

距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.

3.如图，A0B为直线，NAOD:NDOB=3:1,OD平分NCOB.

（1）求NAOC的度数；（2）判断AB与0C的位置关系.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第三课时：5.L3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们：

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面,

有一对对顶角，有一对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢?

—探索思考、

森逐'而海，直线c分另!与直线a、b相交（也可以说两条——一设一_

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为4\

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？b

观察填表：表一

位置1位置2结论

这样位置的一对角

N1和N5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方

就称为同位角

这样位置的一对角

N2和N8处于直线c的（）侧

就称为（）

这样位置的一对角

N3和N6处于直线a、1）的（）方

就称为（）

这样位置的一对角

N1和N5

就称为（）

表二

位置1位置2结论

这样位置的一对角

N4和N8处于直线c的两侧处于直线a、b之间

就称为内错角

这样位置的一对角

N3和N5

就称为（）

表三

位置1位置2结论

这样位置的一对角

和处于直线c的（）侧处于直线a、b（）

N3N8就称为同旁内角

这样位置的一对角

N4和N5

就称为（）

练习：

1.如图1所示，N1与N2是角，N2与N4是角，N2与N3是角.

A

（图D（图2）（图3）

2.如图2所示，N1与N2是角，是直线____翅直线被直线所截

而形成的，Z1与N3是角，是直线和直线被直线

所截而形成的.

3.如图3所示，NB同旁内角有哪些？

三、当堂反馈

1.如图，（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、

BC被直线AC所截而成的内错角是和

（2）N3和是直线和________被__________

所截，构成内错角.

2.己知N1与/2是同旁内角，且Nl=60°,则/2为（)

0

A.60°B.120C.60°或120

D.无法确定

3.如图，判断正误

①N1和N4是同位角；（）

②N1和N5是同位角；（）

③/2和/7是内错角；（）

④N1和N4是同旁内角；（）

4.如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）/1与/2、N1与N3、N1与N4各是什么角？

（2）如果N1=N4,那么N1和/2相等吗？N1和N3互补吗？为

什么？

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第四课时：5.2.1平行线

【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.

【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.

【学习过程】

一、学前准备

在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?请

画出来，并尝试用儿何语言来表示.

二、探索思考

探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的_________」

斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交AB

的两条直线叫做平行线.如图，记作“a//b”或“AB//CD"，-------------------------------

读作“直线a平行于直线b”.请同学们思考一下：在同一平面CD

内，两条不重合的直线有几种位置关系?动手画一画，并尝试用几何语言来表示..

练习一：

1.下列说法中，正确的是（）.

A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交

C.若两线段平行，那么它们不相交D.两条线段不相交，那么它们平行

2.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考，通过观察和画图，可以

体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行，

同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为：如果b〃a,c//a,那么

练习二：

1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA，平行的棱有条.

2.如图2所示，按要求面平行线.

（1）过P点画AB的平行线EF;（2）过P点画CD的平行线MN.

3.如图3所示，点A,B分别在直线1,12上，（1）过点A画到I2的垂线段；（2）过

点B画直线h//I.

4.下列说法中，错误的有().

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；

②若a//b,b〃c,那么a//c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

A.3个B.2个C.1个D.0个

三、当堂反馈

1.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一

边必__________

2.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为.

3.判断题

(1)不相交的两条直线叫做平行线.0

(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()

(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行.()

4.读下列语句，并画出图形：

(1)点P是直线AB外-点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直

线AB垂直.

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平

行，与直线CD相交于E.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第五课时：5.2.2平行线的判定

【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学

生简单的推理能力.

【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行

【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

【学习过程】

一、学前准备

还知道“二线八角”吗?请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内弟.

二、探索思考

探第一「需同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程

中，三角尺所起的作用吗？_______________________________________________________

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

判定方法］（判定公理）_____________________________

几何语言表述为：=//.AR//CD

由判定方法1,结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理）______________________________

几何语言表述为：Z=ZAAB//CD

由判定方法1,结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）____________________________

几何语言表述为：ZV=180°AB//CD

练习一：

（1题）⑵题）（3题）

1.如图1所示，若N1N2,则//,根据是

若则〃，根据是

2.如图2所示，若Nl」2°,贝IJ〃，根据是_

3.根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）・・・N1=N4（已知）

//（

（2）/ABC+=1800（己知）

.*.AB//CD（

（3）Z二（已知）

.,.AD//BC（

⑷5=（已知）

.•.ABm（图3）

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示,

a〃b，你能说明是什么道理吗？

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行.简记为：在同一平面内，垂直于同一更线的两直线平行.

如图，几何语言表述为：・・.

练习二：

1.如图所示，AB1BC,BC±CD,BF和CE是射线,并且N1=N2,

试说明BF〃CE.

三、当堂反馈

1.如图所示，在下列条件中，不能判断L//L2的是（

）.

A.NT=N3B.Z2=Z3

2.如图所示,已如Nl=120°,“2=60°.试说明a与b的关系？

3.如图所示,已知N0EB=130°,NF0D=25°,0F平分NE0D,试说明AB//CD.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第六课时：5.3.1平行线的性质

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；

2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.

【学习重点】平行线的三个性质及其应用.

【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义:

(2)平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

(4)平行线的判定定理1:

(5)平行线的判定定理2:

⑹平行线的判定推论：

二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到

平行线的性质，如图，符下列空白补充完整(填1种就可以)

性质1(性质公理)

几何语言表述为：AB//CDZ_=—/

由性质1,结合对顶角的性质，我们可以得到：-"/"

性质2(性质定理)_____________________________

几何语言表述为：AB//CDN=/cy7•>

由性质1,结合邻补角的性质，我们可以得到：

性质3(性质定理)_______________-_--_-_____1_;______

儿何语言表述为：•・•AB〃CD・•・/+/—工

练习一：△.D

1.根据右图将下列儿何语言补充完整

(1).AD/Z______(己知)

-,.ZA+ZABC=180°(_______________________________BC

(2).AB//______(已知)

=A

4=_______(_______________________________

ABC5_______(____________________________

2.如右图所示，BE平分NABC.DE//BC.图中相等］

A.3对B.4对C.5对D.6对BC

3、如图，AB//CD,/1=45)ND=NC,求ND、ZC、NB的度

数.BK\A

/Z\

D

探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5X5儿B、%%

个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如

图），线段B1C,、B2c.....B5C,都与两条g

平行的横线A,B.和A,C,垂直吗?

它们的长度相等吗？

像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在

这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平

行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.

练习二：

1.如图所示，己知直线AB//CD,且被直线EF所截，若Nl=50"，则N2=,Z3=

2.如图所示，AB//CD.AF交CD于E,若ZCEF=60°,则ZA=

3.如图所示，已知AB〃CD,BC〃DE,Nl=120°,则N2=.

三、当堂反馈

1.如图所示，如果AB〃CD,那么（）.

A.ZI=Z4,Z2=Z5B.Z2=Z3,Z4=Z5

C.Z1=Z4,Z5=Z7D.Z2=Z3,Z6=Z8

（1题）（2题）

2.如图所示，DE//BC,EF//AB,则图中和NBFE互补的角有（）.

A.3个B.2个C.5个D.4个

3.如图所示，已知Nl=72°,N2=108°,N3=69°,求N4的度数.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第七课时：平行线的判定及性质习题课

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.

【学习重点】平行线的判定及性质的应用.

【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：_____________________________________________________________

⑵平行线的传递性：___________________________________________________________

(3)平行线的判定公理：_________________________________________________________

(4)平行线的判定定理1:____________________________________________________

(5)平行线的判定定理2:____________________________________________________

⑹平行线的判定推论；__________________________________________________________

通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？

⑴根据平行线的定义：_________________________________________________________

(2)平行线的性质公理：_________________________________________________________

(3)平行线的性质定理1:____________________________________________________

(4)平行线的性质定理2:____________________________________________________

(5)平行线间的距离_______________________________

二、探索思考

练习：让我先试试，相信我能行.

1.如图1,若N1=N2,那么_____//...,根据

若a//b,那么N3二7W

/B=,根据_______________________

3.如图3,若AB//CD,那么二:若那么//

若BCyAD.那么二：若NA+AABC=180°,那么//

4.如图4,一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136。(即

NABC),那么第二次拐的角(NBCD)是度,根据

5.如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A,B

同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12',那么在B处

应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理

6.如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

镜子反射N1=N2,N3=/4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光BN

线和最后离开潜望镜的光线是平行的.

M

PC

三、当堂反馈

1.已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角Nl=74°,那么

吸管与易拉罐下部夹角N2=.

2.已知如图2,边OA,0E均为平面反光镜，ZA0B=40°,在0B上有一点P,从P点射出一

束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则NQPB的度数是（）.

n

（图1）（图2）（图3）

3.如图3,已知Nl+/2=180°,N3=/B,试判断NAED与/C的大小关系，并对结论进

行说理.

4.如图，直线DE经过点A,DE〃BC,NB=44o,NC=85。。）求NDAB的度数：⑵求NEAC

的度数；（3）求NBAC的度数；（4）通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180。吗？

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第八课时：5.3.2命题、定理

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论，

【学习重点】能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】能够区分命题的题设和结论.

【学习过程】

一、学前准备

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位

文艺批评家牛性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相计,反而卖弄聪明.边走动大声说道：“我

从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地

回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？

二、探索思考

探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等：(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由和组成.每个命题都可以写成.“如果……,那么……”

的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.

像前面举例中的(2)⑶两个命题,都是正确的,这样的命题叫做直命题，即正确的命题叫

做.

例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样

的命题叫做假命题，即错浅的命题叫做.

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真

命题叫做定理.

练习：

1.下列语句是命题的个数为()

①画NAOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若|a|=3,则行3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列5个命题，其中真命题的个数为()

①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于夹角；③同位角相等，两直线平行；

④内错角互补，两直线平行；⑤如果a<b,b<c,那么a<c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法正确的是()

A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行，同旁内角相等

C.“同旁内角互补"不是命题D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

4.“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题发

是,结论是

5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

(1)直角都相等.

(2)末位数是5的整数能被5整除,

(3)三角形的内角和是180°

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

三、当堂反馈

1.下列语句中不是命题的有()

(1)两点之间，直线最短；(2)不许大声讲话；(3)连接A、B两点；(4)花儿在春天开放.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列命题中，正确的是()

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B.相等的角是对顶角；

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D.和为180°的两个角叫做邻补角

3.下列命题中的条件(题设)是什么？结论是什么？

(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；

(2)如果两条直线都与第三条直线平行•，那么这两条直线也平行;

4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误.

(1)对顶角相等；

(2)同位角相等;

(3)同角的补角相等.

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第九课时：5.4平移

【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；

2掌握平移的规律，会利用平移画图.

【学习重点】平移的规律，画图.

【学习难点】利用平移的特征画图.

【学习过程】

一、学前准备

生活中有许多美丽的犯案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

制

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能

复制他们吗？请你试一试.

二、探索思考

探究一：请同学们仔细阅读课本P27〜28页,你能发现并归纳平移的特征吗？

平移的特征：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形

的形状和大小：

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是___________

（3）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且________,

即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移

变换，简称平移，

注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，图形的位置，

图形的形状，图形的大小.（填“改变”或“不改变”）

练习一；

1.几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且______,对

应线段_______________________且___________,对应角

2.平移改变的是图形的（）.

A.位置B.形状C.大小D.位置、形状、大小

3.下列现象中，不属于平移的是（）.

A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B.大楼上上下下地迎送来客的电梯

C.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

4.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）.

△

△

C

探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.

如图所示，把AABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长.

AH

练习二：

1.加图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点卜，作出平移后的四边形.

三、当堂反馈

1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单

位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性

向平移个单位得到.

2.NDEF是/ABC经过平移得到的，ZABC=60°,则Z

DEF=_______

3.如图，△ABC平移后得到了△ABC',其中点C

的对应点是点C,已经标明，请你将点B、点A'在图

中标出来，并画出△ABC=若AB边上的中点为

M,请你再标出点M的对应点M：

4.已如ZSABC、，过点D作^ABC平移后的图形，

I)

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第十课时：相交线与平行线全章复习

一、本章知识结构图

相

交

线2

条

1直

相｛同位角、内错角.同旁内角I

所

认

■;平行公理]

「平移’J

二、本章知识梳理

1.邻补角的定义：___________________________________________

对顶角的定义：____________________________________________

对顶角的性质：_____________________________________

2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直

线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫

如图，用几何语言表示：

方式⑴•・,NAOC=90。ABCD,垂足是

方式⑵.ABLCD于0・•・/AOC=

3.在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.

注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的

距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；

位置1位置2结论

这样位置的一对角

N1和N5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方

就称为（）

这样位置的一对角

N3和N5

就称为（）

这样位置的一对角

N4和N5

就称为（）

5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出夹的,

它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.

6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.

平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

平行线的传递性：平行于同一直线的两直线

7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

⑶平行线的判定公理：_________________________________________________________

⑷平行线的判定定理1：_______________________________________________________

⑸平行线的判定定理2:_______________________________________________________

⑹平行线的判定推论：_________________________________________________________

8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

⑵平行线的性质公理：________________________________________________________

(3)平行线的性质定理1:______________________________________________________

(4)平行线的性质定理2:______________________________________________________

(5)平行线间的距离________________________________

9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由和组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的

形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫

做错误的命题叫做从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做.

通过正确的推理得出的真命题叫做.

10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图

形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到

的，这两个点是：(3)连接各组对应的线段.即，在

平面内，将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动，叫做平移变换，简

称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，图形的位置，

图形的形状，图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

三、巩固练习

2.如图2,直线间/匕/1=123。30:则N2=.

3.如图3,已知a〃b,Zl=70°,N2=40°,则/3=

4.如图4,AB〃CD,NE=4（r,/C=65。，则NEAB的度数为（）

5.如图5,直线L与L2相交于点0,OM_LL,若a=44c，则B为()

A.56°B.460C.45°D.44°

6.如图6,AB//CD,直线PQ分别交AB.CD于点E.F,FG是NEFD的平分线，交AB于点G,

若ZFEG=40°,那么NFGB等于（）

A.80°B.I00°C.I1O°D.120°

7.如图7,已知Nl=N2=/3=55°,则N4的度数为（)

B.75°01050D.1250

6.1.1《算术平方根》教学设计

胜利学校郭运花

一、教学目标

知识技能

1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

2.会用计算器求算术平方根

3.了解无限不循环小数的特点

数学思考

1.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

2.通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想

解决问题

1.通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维

2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果

情感态度

1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系

2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

二、教学重点、难点

重点：算术平方根的概念，感受无理数

难点：探究的大小的过程

三、教学过程

（一）创设情景，引入算术平方根

2003年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年

梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一

宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二字由速度分别满足：第一宇宙速度

vl（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，

画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？

小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

面积191636

边长1346

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的

算术平方根记为，读作“根号或》叫做“被开方数”.

规定：0的算术平方根是0.

活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

1.你能求出下列各数的算术平方根吗？

2.T学们同桌之间合作，•位同学说一个正数，另任同学说出这个正数的算术平

3.16的算术平方根等于

4、2的算术平方根等于

活动3动动脑，动动手，探究的大小

你能用两个面积为单位1的小正方形拱成一个大工7严吗？

回答下列问题

（1）你所得的新正方形的面积是多少？

（2）新正方形的边长是多少？

（二）巩固练习：

（二）分别求下列各数的算术平方根：100,16,0.49,25

（三）小结与提高：

1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米

2、算术平方根的性质

（四）作业布置（略）

6.1.2《平方根》教学设计

郭运花

一、教学目标

知识与技能

通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。

过程与方法

理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方

根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

情感、态度与价值观

体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的

客观存在，增强数学知识的应用意识。

二、教学重点

理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并

能用根号加以表示。

三、教学难点

能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下

基础。

四、教具准备小黑板科学计算器

五、教学过程

（一）复习导入

0.81,49,64,7-

1、求下列各数的平方根：Q

2、J81的算术平方根是（B）A.±3B.3C