人教版数学六年级上册第四单元《比》教案

第四单元：比

教学内容：比

教学目标：

知识与技能

1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

过程与方法

使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，

体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识

的本质。

情感、态度与价值观

使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应

用价值。

教学重点：

1、,匾解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简

比和求比值。

2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。

教学难点：

1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简

比和求比值。

2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活

现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

课时安排：5课时

第一课时比的意义

教学内容：教材第48—50页

教学目标：

1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄

清比与除法、分数之间的关系。

2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。

3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在

联系。

教学重点：理解比的意义，求比值。

教学难点：理解比的意义。

教学过程

一、复习。

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工

人数的几倍？

2.分数与除法有什么关系？

二、新授。

1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。

教学比的意义

（1）教学同类量的比。

杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系？

（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）

15+10=J

让学生列式计算：2

11

说明：比较结果，长是宽的2倍。

还可以：求红旗的宽是长的几分之几

10+15=2

学生列式计算：3

2

说明：比较结果，宽是长的

问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比

10,或宽和长的比是10比15o

这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）教学不同类量的比。

除以同类量的比，还有不同类量的比。

出示‘神舟五号”进入运行轨道后的运行数据:平均go分钟绕地球一周，大约运行42252km

让学生用算式表示飞船的速度。42252+90

用比来表示路程和时间的关系。

再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示

速度？（学生列出算式）100+2=50,它表示汽车每小时行5。千米。

对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。

这里，100千米与2小时是两个不同类的量。

（3）归纳比的意义。

通过上面两个例子，你认为什么是比？

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表

示，所以“两个数相除又叫做两个数的比」

练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比450

③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2、教学比的写法、比的各部分名称。

（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。

（2）比的各部分名称。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比

的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

3

15：10=15・10=2

说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

(3)讨论：比值和比有什么联系和区别？

两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数

形式。

两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能

用一个小数或一个整数表示。

3.教学比与除法、分数的关系。

(1)问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？(被除数)，后项相当于什么？(除数)，

比值相当于什么？(商)。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。

问：比的后项能不能是零？为什么？

(2)比与分数的关系。

问：根据分数与除法而关系，可以推知比与分数有什么关系？

三、巩固练习。

1、完成课本49页“做一做”。

2、课本52页“练习十一”第1题。

教学反思：

第二课时：比的基本性质

教学内容：

课本第50—51页的例1,完成“做一做”题和练习十一的第2〜6题。

教学目标：

使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。

教学难点：应用比的基本性质进行化简比。

教学过程：

一、复习。

204-5=(20X10)4-(X)=()

12_12+6_()

IS18^()-0

1.除法中的商不变规律是什么？

2.分数的基本性质是什么？

3.比与除法有什么关系？

4.比与分数有什么关系？

二、新授。

1、教学比的基本性质。

我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的

联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的

后项相当于分母。

0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=3:8

3、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果

一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。

三、巩固练习。

1、完成51页“做一做”的题目。

让学生说一说化简的方法。

2、练习H-第2、4、5、6题。

提示：化简与求比值的得数有什么不同？

四、总结；

问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？

教学反思：

第三课时：比的应用

教学内容：

课本第54页的例2,完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。

教学目标：

使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、

生活中的实际问题。

教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

教学难点：提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程：

一、复习。

1.lOOx?的意义是什么？

5

2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积

各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少？

指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地

里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之

儿？种的玉米占总播种面积的儿分之儿？

二、新授。

1.教学例2o

(1)出示例2：了解情境中的生活信息。

(2)分析已知条件，500ML是什么？(配好的稀释液的体积)1：4是什么？(表示浓缩液

和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4,浓缩液的体积是稀释液的1/5,

水的体积是稀释液的4/5,)

(3)分析所求问题。

引导学生进行解题：

①先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。

每份是：5004-(1+4)=100(ml)

浓缩液有：100X1=100(ml)

水有：100X4=400(ml)

②先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的

体积：

分的总份数：1+4=5

浓缩液有：500x—=100(ml)

1+4

4

水有：500x——=400(ml)

1+4

回顾与反思：

(1)检验答案的合理性.

把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml

计算浓缩液与水体积的匕，看是不是等于1：4

(2)书写答句。

三、巩固练习。

练习十二第1、2、3题。

四、小结：今天我们学习了什么知识？

教学反思：

第四课时：比的应用

教学内容：

课本第55页的练习十二相应练习。

教学目标：

通过练习，进一步理解匕的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实

际问题。

教学重点：理解比的意义和匕的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

教学难点：灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。

教学过程：

一、谈话引入

这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？(比的意

义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用)

今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。

二、探索新知

1、出示教材55页练习十二第5题

(1)指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？

(2)组织练习。

(3)指名汇报。

让学生说说化简比的方法。

2、出示教材55页练习十二第6题

练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。

第(3)小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。

3、出示教材55页练习十二第4题

这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的

人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50,再进行按比例分配c

4、出示教材55页练习十一第7题

这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平

方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。

5、出示教材56页练习十二第8题

这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来

表示这些信息中各个数量之间的关系。

练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。

6、出示教材56页练习十二第9题

这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要馥

这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。

7、出示教材56页练习十二第10、11题

这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、

宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分

三、课堂小结

今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？

教学反思：

第五课时：整理和复习

复习内容：第四单元内容

复习目的：

1.通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。

2.通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例

分配应用题。

复习过程：

一、填空题。

2

1、“男生人数比女生人数多T这里把（）看作单位“1”，男生人数是女生人数的

7

（）,关系式是：（）

2、154-（）=5:8=（J：）=（）

3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12,

要使比值不变，后项应加上（）o

4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（）,工

作效率的比是（）。、

5、长方形的长是宽的彳,长和宽的比是（）：（）o

6、长方形的周长是36cm,长是10cm,长与宽的最简整数比是（）。

7、大长方形的边长是5cm,小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（）,周长

比是（）,面积比是（）0

8、一本书，已看的页数是未看的,,未看的与己看的页数比是（）,已看的占总页数

的（）,未看的占总页数的（）。

9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（）

册，中年级分（）册。

10、甲、乙两个房间的面积比是3:5,乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（）

平方米。

二、判断题。

8

18:3=To（）

2、比的后项不能为0。（）

3、一杯盐水，盐占盐水的七，盐和水的比是1:9。（）

4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。（）

5、如果比的前项加16,要使比值不变，后项也应该同时加16。（）

34

5、如果甲：乙二7,那么，乙：甲=可。（）

三、求下面各比的比值。

6:8二7:28:1.2:2.8=

0.45:0.5=1:0.4=21

o：可二