人教版数学八年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)

人教版数学八年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）

一、选择题

1.已知师是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.2B.4C.6D.8

2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.5,12,13C.3,4,5D.1,2,75

3.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对功相等D.对角线互相垂直

4.某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，己知第一、三位同学

分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）

A.6次B.7次C.8次D.9次

5.如图，已知正方形B的面积为100,如果正方形C的面积为169,那么正方形A的面积

B.69C.169D.25

6.如图，在二A8C中，AB=AC,ZBAC=54°,N8AC平分线与人4的垂直平分线交于点

O,将NC沿E产（£在BC上，尸在AC上）折叠，点C与点。恰好重合，有如下五个结

论：①AO_LBC；②OD=OE；③&OE/是等边三角形；④OEFWCEF；

®ZOEF=54°.则上列说法中正确的个数是（）

7.如图所示，AB=2,则数轴上点C表示的数为（）

-10123!4

A.3B.5C.x/13D.石

8.A,B两地相距20初八甲乙两人沿同一条路线从A地到8地，如图反映的是二人行进

路程）'（切力与行进时间，（们之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进

不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小

时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）

二、填空题

9.若代数式757范+、有意义，则x的取值范围.

10.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则该菱形面积是.

11.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,A。平分NCA8,BC=12cm,AC=9an,那么8。

的长是.

12.如图，矩形48C。被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是

40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线4C的长为一厘米.

13.若正比例函数的图像经过点（-1,4）,则Z的值为.

14.如图，已知矩形ABCD中（AD>AB）,EF经过对角线的交点0,且分别交AD,BC于E,

F,请你添加一个条件：,使四边形EBFD是菱形.

AED

BFC

15.如图，在平面直角坐标系中，点A，4，4，,都在x轴正半轴上，点用,B2，B、,…，都

在直线），=心上，N4OA=3（）。，的44，乙4遇&,凶声44,•,都是等边三角形，旦

。4=1,则点片，的横坐标是.

三、解答题

17.计算：

(1)V20-(2-X/5)2+10^1；

(2)(1-2>/3)(1+2^)-(>/3-1)2.

18.去年某省将地处A,3两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A,8两

地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A,3两地之间修筑一条笔直公路(即图中的

线段A8),经测量，在A地的北偏东60度方向、4地的西偏北45度方向C处有一个半

径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？(参考数据

1.732)

19.如图所示，在7x7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段A4的端点A、B均

在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以AK为边的菱形A8C。，菱形的面积为8；

（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形小，且点E在小正方形顶点上：

（3）连接CE,请直接写出线段CE的长.

20.如图，在矩形A8c。中，点E在边8C上，点F在8c的延长线上，且8£=CF.求证：

（1）△ABE^DCF；

（2）四边形4£F。是平行四边形；探究：连结。E,若OE平分NAEC,直接写出此时四边

形4EF。的形状.

①厂垃一'厂=夜-1;②丁>=厂£一［厂=6_夜;

V2+I（V2+1）（V2-1）V3+V2（V3+V2）（V3->/2）

③方一厂厂36…

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：传:反

、、〜1111

⑵计算：777r京耳+后石+……+回+闹

22.福州地铁一号线实行里程分段计价票制，具体如下：起步价为5公里（含）2元；超

过5公里后，5公里〜15公里（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计

价）；15公里-29公里：含）,按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计

价）；29公里以上，按每9公里加收1元计价（不足9公里按9公里计价）.

（1）已知福州火车站到南门兜站地铁路程约为6公里，从福州火车站到南门兜站的地铁票

价为多少元？

(2)设地铁路线长为x公里，票价为y元，请直接写出当y=5时x的取值范围，并画出

当5<x<15时y关于x的函数的图象，

6-

5-

4-

3-

2-

1-

510152229x

23.已知：如图，平行四边形ABCO中,AB=5,83=8，点£、F分别在边8C、C3上(点

E、F与平行四边形A8CD的顶点不重合)，CE=CF，AE=AF.

(1)求证：四边形ABC。是菱形：

(2)设8E=x,AF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)如果AE=5,点P在直线4F上，4八夕。是以48为腰的等腰三角形，那么AABP的底

边长为.(请将答案直接填写在空格内)

备用图

24.如图，一次函数)，=r+5与坐标轴交于A8两点，将线段08以点O为中心逆时针旋

转一定角度，点3的对应点落在第二象限的点。处，且.08。的面枳为10.

备用图

(1)求点C的坐标及直线3C的表达式；

(2)点。在直线A8上第二象限内一点，在△8CO中有一个内角是45。，求点。的坐标:

(3)过原点。的直线，与直线八4交于点P,与直线BC交于点。，在ORQ三点中，当

其中一点是另外两点所连线段的中点时，求△Ob的面积.

25.如图，在正方形ABC。中，点E、尸是正方形内两点，BE//DF,EF工BE,为探索

这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

(1)在图1中，连接80,且3E=DF

①求证：石/与互相平分：

②求证：(BE+DFP+EF2=2AB2；

(2)在图2中，当BE*DF,其它条件不变时，(8E+OF)2+E产=2AB?是否成立？若

成立，请证明：若不成立，请说明理由.

(3)在图3中，当A3=4,NDP8=135°,&3P+2P。=4几时，求PO之长.

26.如图1,在矩形A8C0中，AB=a,8c=6,动点P从B出发沿射线8c方向移动，作

△PAB关于直线PA的对称△PAB,.

(1)如图2,当点P在线段8c上运动时，直线P6与CD相交于点M,连接4M,若

NPAM=45°,请直接写出NB'AM和NDAM的数量关系；

(2)在(1)的条件下，请求出此时Q的值:

(3)当。=8时，

①如图3,当点8,落在AC上时，请求出此时P8的长；

②当点P在8c的延长线上时，请直接写出△PCB，是直角三角形时PB的长度.

得用图备用图

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

因为同是整数，且同=2疝，则6〃是完全平方数，满足条件的最小正整数〃为

6.

【详解】

解：\/24n=25/6n，且、/24〃是整数，

「•2疯是整数，即6〃是完全平方数；

・•・〃的最小正整数值为6.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根

式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答

2.A

解析：A

【分析】

分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论.

【详解】

解：A、由于『+2?工3?,不能作为直角三角形的三边长，符合题意；

B、由于52+12?=13z,能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

C、由于32+4?=52,能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

D、由于F+22=（石）2,能作为直角三角形的三边长，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长b,。满足

a2+b2=c2,那么这个三用形就是直角三角形〃.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形判定定理判断即可.

【详解】

••・一组对角相等的四边形不是平行四边形，

••.A错误；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，

二.B正确;

・「一组对边相等的四边形不是平行四边形，

••.C错误；

V对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，

错误；

故选股

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

设第二位同学投中x次，艰据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论.

【详解】

解：设第二位同学投中x次，

•••平均每人投中8次，

解得：x=6,

「•第二位同学投中6次，

故选：A.

【点睛】

本题考查J'算术平均数，根据题意列方程是解题的关键.

5.B

解折：B

【解析】

根据题意知正方形的B面积为100,正方形C的面积为169,

则字母A所代表的正方形的面积=169-100=69.

故选B.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用三线合一可判断①；由折叠的性质可判断④；根据垂直平分线的性质得到OA=OB,

从而计算出£0尸=63。，可判断③；证明於△Q4C,得至ljQA=08=0C,从

而推出NOEF=54。，可判断⑤；而题中条件无法得出0）。£,可判断②.

【详解】

解：如图，连接08,OC.

/AB=AC,OA平分NB4C,NBAC=54°,

.•.AO_LBC(三线合一)，故①正确；

ZBA()=ACAO=^ZBAC=^X54°=27°,

NABC=NACB=gx(1800-ZBAC)=^X126O=63O,

.・・。。是的垂直平分线，

;OA=OB,即/OAB=ZOBA=27°,

则NO/3C=NABC-4O8A=63°-27°=36°WNOBA,

由折直可知：△OEF^△CEF,故④正确；

BPzACB=N£0尸=63°H60°,OE=CE,ZOEF=ACEF,

」.△。石尸不是等边三角形，故③错误：

在40A〃和△QAC中，

AB=AC

<NOAB=ZOAC,

OA=OA

「.△OAB^△OAC(SAS),

/.OB=OC,

又OB=OA,

OA=OB=OC,

ZOCB=NOBC=36。,

乂OE=CE,

Z0CB=4EOC=36°,

/.ZOEC=180°-(ZOCB+AEOC)=180°-72o=108°,

又NOEC=NOEF+NCEF

Z0^=108^2=54°,故⑤正确；

而题中条件无法得出OD=OE,故②错误；

正确的结论为①④⑤共3个，

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等

角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等

腰三角形是解题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意得O8=OC,在孜.A8O中，利用勾股定理可得08=从而得到

OC=OB=A,即可求解.

【详解】

解：如图，

由题意知：OA=3,AI3=2,BA±OC,OB=OC.

440=90。.

在中，ZZMO=90°,

/.OB=ylOA2+AB-=>/32+2:=713-

OC=OB=4vi.

二•数轴上点c表示的数为JR.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图一一作一条线段等于已知线段，熟练掌

握相关知识点是解题的关键.

8.A

解析：A

【分析】

根据题意结合图象依次判断即可.

【详解】

①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；

②乙用了4个小时到达目的地，错误；

③乙比甲先出发1小时，错误；

④甲在出发4小时后被乙追上，错误，

故选：A.

【点睛】

此题考荏一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.

二、填空题

9.A>-1

【解析】

【分析】

由代数式后”+―有意义可得2x+220且K+1W0,从而可得答案.

X+1

【详解】

解：•・・代数式J2X+2+「有意义,

X4-1

.•.2X+2N0且工+1工。，

.,.不之一1且xwT,

所以：X>—1.

故答案为：X>-1.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，利用二次根式与分式有意义列

不等式组是解题的关键.

10.24

【解析】

【详解】

解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为gx6x8=24

故答案为:24.

11.D

解析：ycm

【解析】

【分析】

作。E_LA3于E,根据勾股定理求出A8,证明△4C加△根据全等三角形的性质得

到CO=ED,AE=AC=9,根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可.

【详解】

解：DE±ABTE,

E

cDa

由勾股定理得，AB=>/AC2+BC2=A/92+!22=15,

在△ACO和△AEQ中，

ZCAD=ZEAD

<ZACD=ZAED=90u,

AD=AD

△ACD^△AED(AAS)

/.CD=ED,AE=AC=9,

BE=AB-AE=6,

在R3BED中，BD2=DE2+BE2,即(12-8。)2+62,

解得，晟，

故答案为：

2

【点睛】

此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全

等三角形的判定及性质是解决此题的关键.

12.A

解析：5

【分析】

根据矩形性质得出OA=O8=OC=。。，A8=CD,AD=BC,求出8OA+248+28C=40厘米和

22B+28c=22厘米，求出。4即可求出答案.

【详解】

解：•••四边形488是矩形，

/.AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=OC,OD=OB,

/.AO=OC=OD=OB,

•「矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，

0A+0D+AD+0D+0C+CD^0C+0B+BC+0A+0B+AB=4Q厘米，

即804+2^8+286=40厘米，

矩形ABCD的周长是22厘米,

2AB+2BC=22厘米，

804=18厘米，

04=2.25厘米，

即AC=BD=2OA=^.5厘米.

故答案为：4.5.

【点睛】

本题考会了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线a相平分且相等.

13.-4

【分析】

把(-1,4)代入,，=收，即可求解.

【详解】

解：•.・正比例函数)，=履的图像经过点(-1,4),

4=-k,即：k=-4,

故答案是：-4.

【点睛】

本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键.

14.E

解析：EF±BD

【分析】

通过证明AOBF空△ODE,可证四边形EBFD是平行四边形，若四边形EBFD是菱形，则对

角线互相垂直，因而可添加条件•：EF±BD.

【详解】

当EF_LBD时，四边形EBFD是菱形.

理由：

・「四边形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,OB=OD,

ZFBO=ZEDO,

在^OBF和4ODE中

/EDO=/FRO

<BO=DO,

NEOD=NFOB

」.△OBa△ODE(ASA),

/.OE=OF,

四边形EBFD是平行四边形，

•「EF±BD,

••・四边形EBFD是菱形.

故答案为；CFJLDD.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，

熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.

15.【分析】

设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性

质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题.

【详解】

解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图

解析：48

【分析】

设4的边长为勺，根据直线的解析式得出乙4.0叫,=30。，再结合等边三角形的性

质及外角的性质即可得出N。纥4=30。，NO-%=90。，从而得出用纥7=6可，由点

A1的坐标为(1,0),得到6=1,%=1+1=2,&=1+〃]+&=4,%=1+4+。2+9=8,

…，％=2"”，即可解决问题.

【详解】

解：过用作轴于C，过用作B?。，不轴于。，过用作B/_Lx轴于如图所

:.BC泻%,//）=等/，B、E=^%，…，

,•点名，B-打，…是直线丫="上的第一象限内的点，

..人---,

3

•・卬⑻=30。，

又△4纥AM为等边三角形，

.•"八"60。，

.•./。44-30。，NO&A+I-90。,

纥8“+]=OBn=,

•・,OA=i，

.・•点A的坐标为（i,o）,

q=1,。2=1+1=2,6=1+4+«2=4,。4=1+41+%+%=8,

\4=2"，

4=32,

•••点线的横坐标3为=]3x32=48,

故答案为:48.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解

题的关键是找出规律纥纥/(电=瓜,,,

16.1

【分析】

首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

【详解】

/.x+y=2xy

••.一__一__―_一1JL

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而叱简是解题

解析：1

【分析】

首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

【详解】

116

,/—+—=2

Ry

x+y=2xy

2x-xy+2y2(x+y)--V>'4.且一xy3xy

-x+xy+yx+y+xy2xy+3xy

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键.

三、解答题

17.(1)；(2).

【分析】

(1)根据二次根式的混合运算的法则计算即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

本题考查了二次根式

解析：(1)8石-9;(2)26-15.

【分析】

(1)根据二次根式的混合运算的法则计算即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可.

【详解】

解：(1)炳-(2一府+1。/

=2石-4+4石-5+2石

=8>/5-9；

(2)(1-2扬(1+2百)-(W-l)2

=1-12-3+25/3-1

=2>/3-15.

【点睛】

本题考会了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.计划修筑的这条公路不会穿过公园.理由见解析

【分析】

先过点C作CD_LAB于D,设CD为xkm,则BD为xkm,AD为xkm,则有

x+x=2,求出x的值，再与0.7比较大小,即可得出答案.

【详解】

解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园.理由见解析

【分析】

先过点C作CD_LA8于。，设C。为xkm,则8D为xkm,AD为4jxkm,则有x+Vix=2,

求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案.

【详解】

在R3CO8中，Z860=45°,

/.ZCB4=ZBCD,

：.BD=CD.

在R3AC。中，ZCAB=3Q°,

：.AC=2CD.设CD=D8=x,

AC=2x.

由勾股定理得AD=JAC?-CD2=yj（2x）~-x2=.

•「40+08=2.732,

-75x+x=2.732,

x-l.

即CD=l>0.7,

•••计划修筑的这条公路不会穿过公园.

【点睛】

本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三

角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形.

19.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

【分析】

⑴根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；

⑵根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5,即AB为底，然后利用勾

解析：（1）见解析：（2）见解析：（3）CE=J万.

【解析】

【分析】

⑴根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；

⑵根据图中所给的A3计算出A8的长不等于5,即A8为底，然后利用勾股定理找出E点

即可;

⑶利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.

【详解】

解：（1）根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8,画出的图形如下图所示

(2)如图所示

'：AB=屈产+A尸=x/lO^5

AB为等腰三角形A8E的底

AE=BE=5

'：BE=yjBT2+ET2=5=AE

・・・下图即为所求

⑶如图所示，连接EC

则由题意得CE=yJCH2+EH2=J万

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形

【分析】

（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE2DCF即可；

（2）证明AEIIDF,AE=DF,可得结论；

探究：证明FD=FE,可得结论.

【详

解析：（1）见解析：（2）证明见解析：探究：菱形

【分析】

（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△AB艮OCF即可：

（2）证明AEIIDF,AE=DF,可得结论；

探究：证明FD=FE,可得结论.

【详解】

.证明：（1）.•・四边形八灰力为矩形，

=

ABDCtN8=NDCF,

,/BE-CF,

」.△ABE^DCF；

（2）,/△ABE^DCF,

：.ZAEB=ZF,AE=DF,

AEWDF,

/.AE=DF,

四边形4EFD是平行四边形.

（3）此时四边形ZEFD是菱形.

理由：如图1中，连接Dt.

图1

,/DE平分/AEC,

/.ZAED=，DEF,

■：ADWEF,

：.ZADE=ADEF,

：.ZADE=Z.AED,

：.AD=AE,

四边形4EF。是平行四边形，

四边形4EFD是菱形.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知

识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

21.（1）-（2）9

【解析】

【分析】

（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上

题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可.

【详解】

解：（1

解析：（1）后-后（2）9

【解析】

【分析】

（1）根据已知的3个等式发现规律：-^==-r==五17-五，把n=22代入即可求

解・；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可.

【详解】

V23-V22

解：⑴传+后二（后+夜）（后-反广后一夜;

⑵计算:前十万百万丁+而闹

=夜-1+百-及+GVI++Vl00-5/99

=Vioo-i

=10-1

=9.

22.（1）3元；（2）15VXW22,见解析

【分析】

（1）根据起步价为5公里（含）2元；超过5公里后，5公里〜15公里

（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计价），5<6<15,

票价在2

解析：（1）3元；（2）15VXW22,见解析

【分析】

（1）根据起步价为5公里（含）2元；超过5公里后，5公里〜15公里（含），按每5公

里加收1元计价（不足5公里按5公里计价），5<6<15,票价在2元的基础上加1元即

可；

（2）根据票价为5元，按着铁路收费的标准即可求出铁路长的取值范围，根据题意画出图

象.

【详解】

解：（1）V5<6<15,且6-5=1<5,

从福州火车站到南门兜站的地铁票价为2+1=3（元），

答：从福州火车站到南门兜站的地铁票价为3元；

（2）当票价为5元时，由题意知：

铁路长5公里时票价2元，10公里时票价2+1=3元，

15公里时票价3+1=4元，

/.x>15,

又•二15公里-29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价），

/.铁路长?7公里时票价4+1=5元，

x<22,

因此x的取值范围：15Vx422,

根据上面计算结果，画函数图象如图所示.

O510152229

【点睛】

本题考查一次函数的应用，关键是分清铁路长在不同范围内的票价情况.

23.（1）见解析；（2）；（3）8或或6

【分析】

（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的

定义判定四边形是菱形；

（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的

解析：（1）见解析：⑵；⑶8或或6

【分析】

（1）连结AC,证明，得到相等的角，再山平行线的性质证明

，从而得，由菱形的定义判定四边形ABC。是菱形；

（2）连结AC,交4。于点，，作于点G,由菱形的面积及边长求出菱形的高

，再求8G的长，由勾股定理列出关于工、V的等式，整理得到）'关于x的函数解析

式；

（3）以A8为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与

或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形48co的高求出8G的长，

再求等腰三角形的底边长.

【详解】

解：（1）证明：如图1,连结AC,

图1

即：

四边形AACD是平行四边形,

...ABHCD,

二四边形ABC。是菱形

（2）如图2,连结AC,交8。于点H,作于点G,则

由（1）得，四边形是菱形，

A

由，且，得

解得：

由,日,得

,,点E在8C边上且不与点8、C重合，

9

关于X的函数解析式为

(3)如图3,,且点尸在的延长线上,

，AB=AD，

即等腰三角形的底边长为8；

如图4,，作于点M,于点G,则

A

由（2）得,

即等腰三角形的底边长为

如图5,，点尸与点尸重合，连结AC,

即，

二等腰三角形的底边长为6.

综上所述，以44为腰的等腰三角形的底边长为8或或6,

故答案为：8或或6.

【点睛】

此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求

与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第(3)题时，需要进行分类讨论，求出

所有符合条件的值，以免丢解.

24.(1)；(2)，或；(3)5或0或

【解析】

【分析】

(1)由的面积，求出，由，进而求解：

(2)①当为时,证明,得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，

即可求解；

(3)分点是中

15：⑵(4，争或(-4⑼；(3)5或0或,

解析：(l)y=一x+

2一』1/

【解析】

【分析】

(1)由△O3C的面枳=gxO8x|%I=gx5x(-专)=10,求出4=7，由

OC?=(-4尸+/=04=5?=25,进而求解；

(2)①当NQCB为45。时，证明AWMR三△CN〃(A4S),得到点R的坐标为(-7,-6),进而求

解；②当NSA=45。时，过点D作轴于点K,当x=T时，y=-x+5=9,即可求

解；

(3)分点。是中点、点〃是中点、点。是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点

的坐标，进而求解.

【详解】

解：(1).•一次函数y=-x+5与坐标轴交于A,8两点，

故点A、B的坐标分别为(5,0)、(0,5),则08=5,

则\O13C的面积=：xO&|%|=:x5x(—£)=1(),

解得％=-4,

则设点。的坐标为(-4」)，

则OC2=M)2+r=OB2=5:=25,

解得

故点C的坐标为(-4,3),

设BC的表达式为尸去+力，

h=-4k+bk=-

则b=5,解得2,

b=5

故直线4c的表达式为y=g%+5；

(2)令y=gx+5=0,解得x=—10,

设直线BC交4轴于点H(-IO.O),

在ABC。中有一个内角是45。，这个角不可能是/D8C,

①当NOC8为45。时，

过点〃作于点R，过点”作)'轴的平行线MW,交过点R与/轴的平行线于点

,N//CR=N£X%=45。，

.•.△CM?为等腰直角三角形，则NC〃R=9O0,CH=CR,

4RHM+NCHN=90°,NOTV+ZHCN=90°,

4RHM=/HCN,

•@MR=NCNH=9^,CH=RH,

:NIMR"CNH(AAS),

.•.〃M=C7V=T+10=6,MR=NH=3,

故点R的坐标为(-7,-6),

由点C、R坐标，同理可得，直线CR的表达式为y=3x+15,

5

x=—

2

联立)，=3x+15和)，=r+5并解得

一万

故点O的坐标为(-去y);

②当NCZ74=45。时，

过点〃作。KJ_x轴于点K,

当X=Y时，y=-x+5=9,

即点。(-4,9).

综上，点。的坐标为(-|,9或(<9)；

(3)设点尸的坐标为(肛-m+5),

则。P的表达式为广jx,

m

联立上式与y=：x+5并解得、=丹,

即点。的横坐标为7^三一，

①当点。是中点时，

则点夕、Q的横坐标互为相反数,

n10/7J

即rI------=-ni,

10-37n

解得〃2=0（舍去）或20,

故点。的坐标为（20.-15）,

②当点。是中点时，

10/>?

同理可得:2/n=

IO-3/w

解得〃2=0（舍去）或（

故点/＞的坐标为弓，y）;

JO

③当点Q是中点时，

同理可得，点P（-当，争；

JJ

当点尸的坐标为弓，学时，如图2,

设直线co交y轴于点K,

由点C、。的坐标得：直线。夕的表达式为产表"泉

故OK瑶，

则AOCP的面积=:xOKx（Xp-Xc）=:xWx（\+4）=当；

当点尸的坐标为（26-15）时，

同理可得：的面积=0;

当点夕的坐标为（一丁，丁）时，

同理可得：&7C尸的面枳=5,

综上，AOCP的面积为5或。或青

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全

等、面积的计算等，其中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.

25.（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BEADF时，（BE+DF）2+EF2=

2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）

【分析】

（1）①连接ED、BF,证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形

解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当8EHDF时，（BE+DF）2+£尸=2482仍然

成立，理由详见解析；（3）PD=28-24

【分析】

（1）①连接ED、BF,证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②

根据正方形的性质、勾股定理证明；

（2）过D作DMJ_BE交BE的延长线于M,连接BD,证明四边形EFDM是矩形，得到

EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°,根据勾股定理计算；

（3）过P作PEJLPD,过B作BELPE于E,根据（2）的结论求出PE,结合图形解答.

【详解】

（1）证明：①连接ED、BF,

•••BEWDF,BE-DF,

四边形8EDF是平行四边形，

「.8。、EF互相平分；

②设BD交EF于点0,则OB=OD=《BD,OE=OF=^EF.

丁EF上BE,

/.ZBEF=90°.

在R38E。中,BE2+OE2=OB2.

(BE+DF)2+EF2=(28E)2+(20E)2=4(BE2+OE2)=WB2=(208)占8。.

在正方形A8C。中，AB=AD,BD2=AB2+AD2=2AB2.

/.(BE+DF)2+EF2=2AB2；

(2)解：当B&DF时，(BE+DF)2+£尸=〃/仍然成立,

图2

理由如下：如图2,过。作DMJ_8E交8E的延长线于M,连接8D.

8EIIDF,EFJ.BE,

：.EF±DF,

••・四边形EFDM是矩形，

EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°f

在RtZkBDM中，BM2+DM2=BD2,

/.(BE+EM)2WM2=BD2.

即(BE+DF)2+EF2=2AB2；

(3)解：过P作P£_LP。：过8作8£_LP£于E,

则由上述结论知，(BE+PD)2+PE2=2AB2.

ZDPB=135°,

/.Z8PE=45°,

/.Z