人教版八年级期末试卷易错题(含答案)(一)

人教版八年级期末试卷易错题（Word版含答案）（1）

一、选择题

1.使向仃有意义m的取值范围为（）

A.m>1B.m>\C.ni>-\D.m>-\

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A.9、12、15B.12、18、22C.8、15、17D.5、12、13

3.下列命题不是真命题的是（）

A.等边三角形的角平分线相等B.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距

离相等

C.有两个角相等的三角形是等腰三角形D.一组对边平行的四边形是平行四边形

4.为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额.结果共

有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否

获奖，只需知道学生决赛得分的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.石，2,石D.S,12,13

6.如图，菱形纸片ABCD的边长为a,ZABC=60°,将菱形ABCD沿EF,GH折卷，使得点

B,D两点重合于对角线BD上一点P,若AE=2BE,则六边形AEFCHG面积的是（）

A.q2B,更a?C.M#D,

3123648

7.如图，在△ABC中，。、E分别为A3、AC的中点，点”在。£上，且4b_LC”，若AC

=3,BC=6,则。”的长为（）

8.如图①，在矩形48CD中，AB<AD,对角线4C、8。相交于点。，动点P从点2出发，

沿4^83（73。向点。运动.设点P的运动路程为x,ZJ40P的面积为y,y与x的函数关系

图象如图②所示，则下列结论错误的是（）

C.当x=2.5时，AAOP是等边三角形D.AAOP的面积为3时，x的值为3或10

二、填空题

______7

9.若代数式区/+多有意义，则x的取值范围.

10.正方形ABCQ的对角线长为后，面积为.

11.如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,分别以三角形的三条边为边作

正方形，则三个正方形的面S1+S2+S3的值为.

12.矩形A8CD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩

形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长为.

13.将直线），=-2x+3平移后经过原点，则平移后的解析式为.

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点。，已知NAOD=120。，AB=1,则BC

15.如图L在长方形ABC。中，动点户从点4出发，沿河CfO方向运动至。点

处停止，设点P出发时的速度为每秒Am,。秒后点P改变速度，以每秒1cm向点。运

动，直到停止.图2是△APO的面积S（cm?）与时间工卜）的图像，则b的值是.

图1图2

16.如图，在直角三角形A8C中，ZC=90°,BC=6,4C=8,点。是AC边上一点,

将△BCD沿折叠，使点C落在A8边的E点，那么的长度是.

三、解答题

17.计算：

(1)4百+屈-血+4应；

（3+应）2（1+&）（【一拒）;

2x+3y=40

解方程组）

x-y=-5

43

(4)解方程组

土+2=8

32

18.由r过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气

象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°

方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.

（1）4城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若八城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

北

西N4东

19.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上，若小方格边长为1.

(1)试判断eABC是什么形状，并说明理由；

(2)若。为8C边的中点，连接4。，求AO的长.

20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、8。相较于点。，且48="),BE//AC,

CE//DB.求证：四边形。8瓦?是矩形.

已知片+'

21.小叨在解决问题:求2a2—8a+l的值，他是这样分析与解答的:

12-6

因为'=4万=叵而二用=2-6'

所以a—2=一6.

所以(a—2产=3,即a2—4a+4=3.

所以a2—4a=—1.

所以2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-l)+l=-l.

请你根据小明的分析过程，解决如卜问题：

1

(1)计算:

V2+1

⑵计算：访+京宁百国*…小标菽

1

(3)若a=求4a2—8a+l的值.

V2-1

22.我国传统的计重工具一一秤的应用，方便了人们的生活，如图1,可以用秤坨到秤纽

的水平距离，来得出秤钩上所拄物体的重量.称重时，若秤杆上秤碇到秤纽的水平距离为

X（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）.如表中为若干次称重时所记录的一些数据.

X（厘

1247

米）

y（斤）0.751.001.502.25

（1）在图2中将表x,y的数据通过描点的方法表示，观察判断x,y的函数关系，并求秤

杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

（2）已知秤蛇到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆坪的可称物重范围是多少斤？

23.如图，在平面直角坐标系中，已知。。八8c的顶点4（10,0）、C（2,4）,点。是04

的中点，点P在8c上由点B向点C运动.

（1）求点B的坐标：

（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PC0A是平

行四边形时，求t的值；

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线AB交）'轴于点A（0,3）,交x轴于点

8（T0）.

（1）求直线A8的函数表达式；

（2）如图2,在线段08上有一点C（点C不与点。、点8重合），将△AOC沿AC折

叠，使点。落在上，记作点。，在BD上方,以3D为斜边作等腰直角三角形/，

求点尸的坐标；

（3）在（2）的条件下，如图3,在平面内是否存在一点E,使得以点A,B,E为顶点

的三角形与-A8C全等（点£不与点。重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E

的坐标，若不存在，请说明理由.

图1图2图3

25.（解决问题）如图1,在A43C中，A8=AC=10,CG_LA3于点G.点/，是8c边上

任意一点，过点〃作PF±AC,垂足分别为点石，点

（1）若PE=3,PF=5,则&48P的面积是,CG=.

（2）猜想线段尸E，PF,CG的数量关系，并说明理由.

（3）（变式探究）如图2,在AA8C中，若A8=AC=8C=10,点P是凶8C内任意一

点，且PELBC,PF±ACfPG1AB,垂足分别为点E,点尸，点G,求PE+PF+PG

的值.

（4）（拓展延伸）如图3,将长方形48co沿防折卷，使点。落在点8上，点。落在点

C处，点P为折痕"上的任意一点，过点尸作尸GJL8E,PH工BC,垂足分别为点G,

点".若人/）=8,CF=3,首接写出巾+?，的值.

图3

26.在直角坐标系工。)'中，四边形ABC。是矩形，点A在x轴上，点C在V轴的正半轴

上，点3，。分别在第一，二象限，且AB=3,BC=4.

(1)如图1，延长C。交x轴负半轴于点E,若AC=A£.

①求证：四边形/W/此为平行四边形

②求点A的坐标.

(2)如图2,F为AB上一点,G为4。的中点，若点G恰好落在＞轴上，且CG平分

ZDCF,求A/的长.

(3)如图3,x轴负半轴上的点尸与点。关于直线A。对称，且人尸=4),若aBCQ的面

(写出所有可能的答案).

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解：由题意可知：m+l>0,

故选：c.

【点睛】

本题考杳二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属

于基础题型.

2.B

解析：B

【分析】

欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】

解:A、92+122=152,能构成直角三角形；

B、122+182=222,不能构成直角三角形;

C、82+152=172,能构成直角三角形;

D、52+122=132,能构成直角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在应用勾股定理的逆定理时，应

先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平

方之间的关系，进而作出判断.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边

形的定义判断即可.

【详解】

解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；

B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；

C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；

D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边

形，掌握相关性质定理是解题的关键.

4.B

解析；B

【解析】

【分析】

由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即

可.

【详解】

解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11

个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，

故选B.

【点睛】

本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的

关键.

5.C

解析：C

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最大边的平方即可.

【详解】

A、・••32+42=52,.•.该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;

B、•••62+82=102,.•.该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、•・•（G）2+22。（石）2,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、・••52+122=132,.•.该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分

析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和马最大边的平方之间的

关系，进而作出判断.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

2|

由菱形的性质可得ACJ_BD,ZBAD=120°,AB=BC=a,AE=-a,BE=-a,ZABD=

33

30°,由折叠的性质可得EF_LBP,ZBEF=ZPEF,BE=EP=；a,可证△BEF是等边三角

J

形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG=EP=ga,即可求DG的

长，由面积和差可求解.

【详解】

解：如图，连接AC,

G

•••四边形ABCD是菱形,ZABC=60°,AE=2BE,

°21

AC±BD,ZBAD=120°,AB=BC=a,AE=—a,BE=-a,ZABD=30°,

33

AC=AB=BC=a,BD=\/3a♦

•••将菱形ABCD沿EF,GH折叠,

EF±BP,ZBEF=ZPEF,BE=EP=2a,

3

/.EFIIAC,

,BEBF

：.BE=BF,

・•.△BEF是等边三角形，

ZBEF=60°=ZPEF,

/.ZBEP=ZBAD=120°,

EHIIAD,

同理可得：AGDH是等边三角形，GPUAB,

J.四边形AEPG是平行四边形，

AG=EP=-a,

3

2

DG=­a,

3

-，＞六边形AEFCHG面积=S无形ABCD-SABEF-SAGDH=；*a*"a-(2a)2-(ga)

2434J

2=回2

36

故选：C.

【点睛】

本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等

知识，求出DG的长是本题的关键.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理求出OE,根据直角三角形的性质求出正，计算即可.

【详解】

解：Q。、E分别为A3、AC的中点，BC=6,

DE=>BC=3,

2

•・•AFlCFf

：.Z4FC=90°,

•.•石为4c的中点，AC=3,

:.FE=-AC^\.5,

2

:.DF=DE-FE=\51

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线

平行于第三边，并且等于第三边的一半.

8.C

解析：C

【分析】

过点P作PE_LAC于点E,根据440P的边。八是一个定值，边上的高PE最大时是点P

分别与点B和点。重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断.

【详解】

A、过点P作PE_L4：于点£,当点P在八8和8c边上运动时，PE逐渐增大，到点8时最

大，然后又逐渐减小，到点C时为0,而，=^。4尸石中，04为定值，所以y是先增大后减

小，在B点时面积最大，在C点时面积最小：观察图②知，当点P与点8重合时，AA0P

的的面积为3,此时矩形的面积为：4x3=12,故选项A正确：

B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0,此时点P与点C重合，所以有48+BC=7,

乂48BC=12,解得：AB=3,8c=4,或A8=4,8c=3,但48<8C,所以48=3,8c=4,根据四

边形48co为矩形，所以AD=4,故选项B正确；

C、当x=2.5时，即x<3,点P在边48上

由勾股定理，矩形的对角线为5,则。八=2.5,所以04FP,AAOP是等腰三角形，但

△48C是三边分别为3,4,5的直角三角形，故N84CK可能为60。，从而△40P不是等边

三角形，故选项C错误；

D、当点P在48和8c边上运动时，点P与点8重合时最大面积为3,此时x的值为3；

当点P在边C。和上运动时，PE逐渐增大,到点。时最大，然后乂逐渐减小，到点A

时为0,而片也是先增大再减小，在。点时面积最大，在4点时面积最小；所以

当点P与点。重合时，最大面积为3,此时点P运动的路程为A8+8C+CD=10,即x=10.所

以当x=3或10时，ZMOP的面枳为3,故选项D正确.

故选：C.

D

胪---------------------c

①

【点睛】

本题是动点问题的函数图象，考杳了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知

识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函

数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口.

二、填空题

9.X>-1

【解析】

【分析】

由代数式J2X+2+—有意义可得2x+220且x+1/O,从而可得答案.

x+l

【详解】

解：•・,代数式757巨+一—有意义，

x+\

.•.2x+2N0且x+l±0,

了.42-1且工工一1,

所以：x>-|.

故答案为：X>-1.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，利用二次根式与分式有意义列

不等式组是解题的关键.

10.1

【解析】

【分析】

根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积

的一半进行求解即可.

【详解】

解：四边形A8CO为正方形，

，AC=BD=6,AC1BD,

正方形ABCZ)的面积=:x4Cx8Z)=gx夜x&=l,

A2

故答案为：1.

D

【点睛】

本题考杳正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角

线互相垂直时面积等丁对角线乘积的一半，比较容易解答.

11.A

解析:200

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S/+S2+S3的值.

【详解】

解：1.,ZACB=90°,AC=6,BC=8,

/.AB2=AC2+BC2=62+82=100

S/+S2+S3=AC2+BC2+AB2=62+82+100=200

故答案为：200

【点睛】

本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用.

12.A

解析:34cm

【分析】

根据四个小三角形的周长和为86,列式得

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AB+AO+BO=S6,再由矩形的对角践相

等解题即可.

【详解】

解：如图，矩形A8C。中，AC=I3D=13,

由题意得，CA8+CDOC+cBOC+C,AOB=86,

/.AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AB+AO+80=86

AO+2AC+2/M+OC+2C+A8=86

.•.AD+2xl3+2xl3+DC+8C+A4=86

.♦.AP+OC+80+48=86—26x2=34

故答案为：34cm.

【点睛】

本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

13.y=-2x

【分析】

可设平移后的直线解析式为y=2x+b,把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的

解析式.

【详解】

解：设平移后的直线解析式为y=・2x+b,

・•・将直线y=-2x+3平移后经过原点，

b=0.

平移后的直线解析式为y=-2x,

故答案为y=-2x.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线

y=kx+b

(%0)平移时k的值不变是解题的关键.

14.A

解析：G

【分析】

根据矩形的性质可得NACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度.

【详解】

解：由题意得：ZACB=30°,ZABC=90°,在近△ABC中：

AC=2AB=2,

由勾股定理得，=在二/

故答案为：小

【点睛】

本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出NACB的度数.

15.【分析】

根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a,即可

求出b的值.

【详解】

解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD

上，

「•解得

解析：J

【分析】

根据图像，结合题意，先求出4。的长，再根据三角形的面积公式求出。，即可求出b的

值.

【详解】

解：由函数图像可知：0KXK10时，点P在48上，10<xG6,点P在8C上，x>16技，

点P在8上，

BC=(16-10)xl=AD=6cm,

■/1/\Dg(10-^)x|=36-24,

解得。=6,

X*/-AD^ib=24,即?6x6/)=24

/.Z?=-^,

4

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在「能够准确从函数图像中获取信息求

解.

16.3

【分析】

先根据勾股定理得到AB=1O,再根据折叠的性质得到DC=DE,BC=BE=6,则

AE=4,设DE=x,在RtAADE中利用勾股定理得(8-x)2=x2+42,解得方程即

可.

【详解】

解析：3

【分析】

先根据勾股定理得到ABE0,再根据折叠的性质得到DC=DE,BC=BE=6,则AE=4,设

DE=x,在内△ADE中利用勾股定理得(8-x)2=x2+42,解得方程即可.

【详解】

解：/ZC=90°,BC=6,AC=8,

「•AB=yl^+e1=10

・••将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，

/.△BCD合△BED,

ZC=ZBED=ZAED=90°,DC=DE,BC=BE=6,

AE=AB-BE=4,

设DC=x.贝ljAD=8-x.

在RtAADE中,AD2=AE2+ED2,

即(8-x)2=x2+42,解得x=3,

/.DE=3

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应

角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键.

三、解答题

17.(1)；(2)；(3)；(4)

【分析】

(1)根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；

(2)先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；

(3)利用代入消元法求解即可；

(4)利

llfx—5x—60

解析：(1)7V5+2V2；(2)-11-672;(3)\；(4)”

yy=10A[y=-24

【分析】

(1)根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；

(2)先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可：

(3)利用代入消元法求解即可；

(4)利用加减消元法求解即可.

【详解】

解：(1)原式=4石+3J5-2拒+4及

=7x/5+2x/2;

(2)原式=(9+6&+2)x[12_(0『]

=(11+6无)x(—1)

=-11-65/2;

[2x+3y=4O®

(3)②

由②可得：A-J-5,

将x=y-5代入①得：2(y—5)+3)，=40,

解得：＞'=10,

x=10—5=5,

[x=5

」•原方程组解为：,八；

日+2=70

43

日+上=8②

132

由①x4-②x3可得：虫-包=7x4-8x3,

32

解得：），=—24,

将），=一24代入…①可得：；x+-子24=7,

解得：x=60,

x=60

•••原方程组解为：

y=-24

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公

式是解题关键.

18.（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】

（1）过点作AC_LBM,垂足为C,在R3ABC中，由题意可知NABC=30。，由此

可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否

解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】

（1）过点作AC_L8M,垂足为C,在R548C中，由题意可知N48C=30。，由此可以求出

AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图，设点E、F是以人为圆心，150km为半径的圆与的交点，根据勾股定理可

以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时

间.

【详解】

解：（1）过点4作4c_L8M,垂足为C,

在R348C中，由题意可知NC8A=30°,

/.AC=^AB=；x240=120,

AC=120V150,

「•A城将受这次沙尘暴的影响.

（2）设点E,F是以Z为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接4E,AF,

由题意得，CE2=AE2-AC2=1502-1202=81CK）,CE=90

/.EF=2CE=2x90=180

180+12=15（小时）

「•八城受沙尘暴影响的时间为15小时.

北

----------------

西84东

【点睛】

本题考查了直舛三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确

理解题意.把握好题目的数量关系是解决问题的关键.

19.（1）三角形ABC是直角三角形，理由见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）先利用勾股定理分别求出AB,BC,AC的长，然后利用勾股定理的逆定理

求解即可；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

解析：（1）三角形A8C是直角三角形，理由见解析；（2）|

【解析】

【分析】

（1）先利用勾股定理分别求出A8,BC,AC的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即

可；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.

【详解】

解:（1）=角形4AC是直角二角形，理由如下：

由题意得：AB7m5AC=6+42=2后，£?C=V32+42=5»

/.AB2+AC2=（X/5）2+（2厨=25=BC-,

三角形A8C是直角三弟形；

/.AD=-BC=~.

22

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.见解析

【分析】

先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，

证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形.

【详解】

证明：二.四边形是平行四边形且

・•・平行四边形是菱形

解析：见解析

【分析】

先根据四边形A8CO是平行四边形且=4)得到平行四边形48co是菱形，即可得到

4OC=90，再根据M〃4C,CE//DB,证明四边形0MC是平行四边形，即可得到平行

四边形OBEC是矩形.

【详解】

证明；•••四边形488是平行四边形且/W-/W

「•平行四边形A8CD是菱形

BDA.AC,即NBOC=90

又「BE//AC,CE//DB.

一.四边形。班1。是平行四力形，

「•平行四边形O4EC是矩形.

【点睛】

本题主要考兖了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1),1；(2)9；(3)5

【解析】

【分析】

(1);

(2)根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘

符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求

解析：⑴夜，1;(2)9；(3)5

【解析】

【分析】

]_&_]_a[

⑴药一回）底厂

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差

公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；

（3）首先化简。，然后把所求的式子化成4（a-if-3代入求解即可.

【详解】

（1）计算：

⑵原式二（及一1）+（6-及）+（«―/）+.••+（阿一扬）=阿-1=10—1=9；

IV2+1仄,1

则原式=4（a2_2a+l）_3=4（a_lf_3,

当时，原式=4*（"）3=5.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22.（1）,4.5斤；（2）最多13斤.

【分析】

（1）根据表中数据利用描点法在图二中画图，兀得出x,y满足一次函数的变

化关系，设函数关系式为，利用待定系数法求解即可；

（2）根据秤碇到秤纽的最大水平

解析：（1）y=；"+：，4.5斤；（2）最多13斤.

【分析】

（1）根据表中数据利用指点法在图二中画图，可得出X,y满足一次函数的变化关系，设

函数关系式为〉，=履+力，利用待定系数法求解即可；

（2）根据秤坨到秤纽的最大水平距离为50厘米可知X450,求出y的取值范围即可.

【详解】

解：（1）利用描点法画出图像如下，

“（斤）

观察图象可知X,y满足一次函数的变化关系，

设)，=履+"把尤=1,>'=0.75,x=2,y=L代入可得:

0.75=女+力

[l=2k+b'

k=-

解得：，

h=-

2

11

当x=16时，y-4.5,

秤杆上秤花到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；

(2)由题意可得x«50,

所以可得：；x+g<13,

即”13,

一.这杆秤的可称物事范围是13斤以内.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象及应用，待定系数法，一元一次不等式等知识，利用数形结合

的思想是解题的关键.

23.(1)B(12,4)；(2)；(3)

【分析】

(1)由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点的坐标；

(2)根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；

(3)如图2,可分三

解析：(1)B(12,4)；(2)；(3)

【分析】

(1)由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，

,可求出点“的坐标；

(2)根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结

论；

（3）如图2,可分三种情况：①当时，②当时，③当

时分别讨论计算即可.

【详解】

于F,

,•四边形是平行四边形,

,C的坐标分别为

（2）设点2运动秒时，四边形是平行四边形,

由题意得：，

•,,点。是的中点，

二四边形是平行四边形，

,即，

・・・当秒时，四边形是平行四边形;

又，C的坐标分别为

即有，当点p与点C重合时,

②当时，过作于G,

则，

*

③当时，过作于八

则，，

综上所述：当是等腰三角形时，点P的坐标为，，，，

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练学

握平行四边形的性质和等接三角形的性质是解题的关键.

24.(1)；(2),；(3)，或，或，.

【解析】

【分析】

(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；

(2)先求出，，进而求出点的坐标，再构造出，得出，，设，进而建立方程组求解，即可

得出结论；

(3)

解析：(1)尸R%+3；(2)(1~9,87;(3)卷12)或(-、s3)或(47，Q令.

【解析】

【分析】

(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；

(2)先求出4£>=3,AB=5,进而求出点。的坐标，再构造出MM/二,得出

BM=FN,FM=DN,设厂(〃?,〃)，进而建立方程组求解，即可得出结论；

(3)分两种情况.①当时,利用中点坐标公式求解，即可得出结论：

②当MAC兰砌石时，当点E在48上方时，判断出四边形AE8C是平行四边形，即可得出

结论；

当点E在AB下方时，判断出四边形跳7g是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结

论.

【详解】

解：(1)设直线A〃的函数表达式为y=u+。，

•・•点40,3),点8(—4,0),

-4k+b=0

b=3

k=l

4,

b=3

「•直线48的函数表达式为广;x+3；

4

(2)如图1,

图1

•・•点A(0,3),点3(-4,0),

「.04=3,08=4,

AH=5，

由折叠知，AD=OC=3,

过点。作O"//x轴，交)'轴于，，

.ADAHDH

"~AB~~OA~~OB'

.3AH_DH

534

129

/.DH=—,AH=-

55t

:.OH=OA-AH=-,

5

.YI),

过点尸作BW_Lx轴于M,延长"D交EW于N,

是等腰直角三角形,

:.BF=DF,ZBFD=9OC,

:./BFM+/DFN5F,

:2FBM=NDFN,

:.\BMF^\FND(AAS),

:.BM=FN,FM=DN,

12

n=--------

5

设尸(血〃)，则A

o.

n——=〃1+4

5

19

tn=-----

.5

7'

(3)设OC=a,则8c=4-a,

由折叠知，/3DC=ZADC=ZAOC=90°,CD=OC=at

在&8DC中，I3C2=CD2+BD2,

(4-a)2=/+4,

3

2

335

o),OC=~,BC=-f

,点A,B,E为顶点的三角形与AABC全等，

①当AABC3zXABE时，

..BE=AC,ZABC=ZABE,

连接C£交A3于。，则C0=EO,CDLAB,由（1）知，a—―»§,

设E0c),

••匏仔==，5(c+0)=r

,3312

・"二一正，"子

•&（-史-）•

/（10，5），

②当AAB八BAE时，当点E在A3上方时,

:.AC=BE,BC=AE,

■•■四边形AEBC是平行四边形，

:.AEHBC,

E»3）；

当点E在/1B下方时，AC=BE,BC=AE",

二•四边形BEAU是平行四边形，

.•.点£（-率学向左平移（福+4七个单位，再向下平移争、单位到达点8（-4,0），

二点是点40,3）向左平移2个单位，再向下平移？个单位到达点6（-，令，即满足

1UJ1u，

条件的点石的坐标为（*,y）^（-|,与或（-3，|）.

【点睛】

本题考查了一次函数综合题，考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质,

全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，解题的关键是构造出全等三角.

25.（1）15,8；（2）,见解析；（3）；（4）4

【分析】

解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；

（2）解法同（1）；

（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的

解析：（1）15,8；（2）PE+PF=CG,见解析；（3）5x/3;（4）4

【分析】

解决问题(1)只需运用面积法：SMRC=s+sMCP,即可解决问题；

(2)解法同(1)；

(3)连接RA、PB、PC,作AM_L8C于例，由等边三角形的性质得出

BM=^BC=5t由勾股定理得出4MH-BM?=56，得出的面积

=gACxAM=25N/3,rhA4BC的面积=ABC?的面积+MCP的面积+A4依的面积

=^BCxPE+^ACxPF+-ABxPG=^AB(PE+PF+PG)=25x/3,即可得出答案；

(4)过点E作EQLBC,垂足为Q,易证BE=BF,过点E作EQ_L6/，垂足为Q,由解

决问题(1)可得PG+PH=£Q,易证£Q=QC,BF=DF，只需求出B尸即可.

【详解】

解:(1)PE±AB,AB=10,PE=3,

AA8P的面积=，4Bx尸E='xlOx3=15,

22

vPE±AB,PF工AC,CG1AB,

且S.M4C=SMH尸+S,VU：尸，

ABCG=ABPE+ACPF,

•/AB=AC,

CG=?E+尸尸=3+5=8.

故答案为：15,8.

(2),/PELAB,PFLAC,CG1AB,

且S&ABC=Sgup+SgcP,

ABCG=ABPE+ACPF,

・「A/3=AC,

/.CG=PE+PF.

(3)连接R4、PB、PC,作于M,如图2所示:

,/AB=AC=BC=\O,

AA8C是等边三角形,

•/AMIBC,

/.BM=-BC=5,

2

AM7AB2-BM?='1()2—52=56

/.AABC的面积='x10x5石=256，

22

vPEIBC,PF工AC,PGLAB,

MBC的面积=\BCP的面积+MCP的面积MAPB的面积

=LBCXPE+LACXPF+LABXPG=LAB(PE+PF+PG)

2222

=25币,

・，.PE+PF+PG-2x25x^-573.

10

(4)过点E作£。，以，垂足为Q,如图3所示：

••・四边形44co是矩形，

AD=BC,NC=ZAOC=90。，

1.,AO=8,CF=3,

BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折叠可得：DF=BF=5,NBEF=/DEF,

,/ZC=90°,

•••DC->JDF2-FC2=^52-32-4*

・「£Q_L8C,NC=ZADC=90。，

/.NEQC=90。=NC=NADC,

••・四边形EQC力是矩形，

/.EQ=DC=4,

ADIIBC,

ZDEF=ZEFB,

ZBEF=4DEF,

「.加7=Nh"

/.BE=BF,

由解决问题（1）可得：PG+PH=EQ,

二.PG