人教版初一数学下册期末试卷填空题汇编卷及答案(六)

一、填空题

1.定义一种新运算冰力，其规则是：当〃>匕时，族b=2a—b,当。=〃时，

。※0=a+bf当。<力时，。※力=2b-a,若球(-2)=1,则x=

答案：或-5

【分析】

根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可.

【详解】

解：当x>-2时，则有，解得：，成立；

当x=-2时，则有，解得：x=3,矛盾，舍去；

当xV-2时，则有，解得：x=-5,成立

解析：-g或-5

【分析】

根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可.

【详解】

解：当x>-2时，则有/(一2)=2工一(一2)=1,解得：x=~,成立；

当x=-2时，则有人※(-2)=工+(-2)=1,解得：x=3,矛盾，舍去；

当xV・2时，则有球(-2)=2x(—2)—x=l,解得：x=-5,成立，

综上，乂=-5或-5,

故答案为：或-5.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思

想正确列出方程是解答的关键.

2.如图，将一副三角板按如图放置，N8AC=N=AE=90。，N6=45。，NE=60。，则

①N1=N3；②/C4D+/2=180。；③如果N2=30。，则有AC//OE；④如果N2=45。，

则有8C7/A。.上述结论中正确的是(填写序号).

答案：①②③④

【分析】

根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行

线的判定定理判断③和④，即可得出结论.

【详解】

解：*/Z1+Z2=90°,Z3+Z2=90°,

.，.Z1=Z3,

解析：①②③④

【分析】

根据余角的概念和同角的余角相等判断①：根据①的结论判断②；根据平行线的判定定

理判断③和④，即可得H结论.

【详解】

解:,:乙1+Z2=90°,Z3+Z2=90°,

Z1=Z3,

故①正确；

ZCAD+A2=Z1+Z2+Z3+Z2=90°+90°=180°,

故②正确；

,/Z2=30°,

/.Zl=600=ZE,

/.ACWDE,

故③正确；

*/Z2=45°,

J.Z3=45。=/Bt

/.8CIIAD,

故④正确；

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解

题的关键.

3.如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正

方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由

里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有个.

答案：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一

条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一

解析：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整

点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点.根据

正方形是中心对称图形，则四条边共有4x1=4个整点，

②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的-■个端点，这条边有2个整点.根据正方

形是中心对称图形，则四条边共有4x2=8个整点，

③笫3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点.根据正

方形是中心对称图形，则川条边共有4x3=12个整点，

④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有04=16个整点，

⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X5=20个整点，

以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4x15=60个.

故答案为：60.

【点睛】

・•・第2025个点是(45,1),

2025-2021=4,

点是(45』)向上平移4个庠位,

故答案为：(45,5).

【点睛】

本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键.

5.如图，动点，在平面直角坐标系中按图中的筋头所示方向运动，第•次从原点运动到点

(2,2),第2次运动到点440),第3次接着运动到点(6』)按这样的运动规律，经过第

2021次运动后动点P的坐标是.

答案：【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐

标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动

解析：(4042⑵

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得的横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2,0,

1.0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(2,2),

第2次接着运动到点(4,0),第3次接着运动到点(6/)，

二第4次运动到点(&0),第5次接着运动到点(162),…，

二横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042,

纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮，

・•・经过第2021次运动后，2021-4=505-1,

故动点尸的纵坐标为2,

二•经过第2021次运动后，动点夕的坐标是(4042,2).

故答案为：(4042,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排行，如(0,

1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3)....根据这个规律探索可

得，第40个点的坐标为.

【分析】

观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及

在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的

从左到右计数，然后解答即可.

【详解】

解析：(1，9)

【分析】

观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标

中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解

答即可.

【详解】

解：(0,1),共1个，

(0,2),(1,2),共2个，

(1,3),(0.3),(-1.3),共3个，

依此类推，纵坐标是。的共有〃个坐标，

〃(〃+1)

l+2+3+...+n=------,

2

当〃=9时，9(9+1)=45,

2

所以，第40个点的纵坐标为9,

45-40-(9-1)4-2=1,

第40个点的坐标为(1,9).

故答案为：(1,9).

【点睛】

本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等

是解题的关键.

7.对于正数x规定/")=「一,例如："3)=币=了"?=[二%,则人2020)+/

1+x*+-

(2019)+......+/(2)+/(1)+/§)+/《)+...+/(短)+/(募)=

答案：5

【分析】

由已知可求，则可求.

【详解】

解：，

故答案为:2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键.

解析：5

【分析】

由己知可求〃x)+/d)=i,则可求

X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(1)+/(；)+..•+/(盛)=1x2019=2019.

【详解】

—)=占,

11r

X\+xi+x

•••/(2020)+7(2019)+...+/(2)+/(g)+/($+_+/(/)=1x2019=2019,

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+f⑴+/(：)+/&)+...+人焉)=八1)+2019=?1T+2019=2019.5故

答案为，2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出+=1是解题的关键.

X

8.对于这样的等式：若(x+1)5=aox5+aix4+a2X3+a3X2+a4X+05»则-32ao+16ai-86+4(13-

204+05的值为.

答案：-1.

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进向代入解答即可.

【详解】

解：(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+l,

,/(x+1)5=a0x5+alx4+a2x3+a3x2+

解析：

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.

【讲解】

解：(x+1)^x^S^+lOx^lOx^Sx+l,

:(X+1)5=。乂5+。1八。2犬+。冰2+。4*+。5，

00=1,01=5,02=10,03=10,04=5,05=1,

把。0=1,01=5,02=10,03=10,04=5,。5=1代入-32。0+16。1-8。2+4。3-2。4+。5中，

可得：-32ao+16ai-8。2+4。3-2。4+。5=-32+80-80+40-10+1=-1,

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得。0,671,。2,。3,。4,的值.

9.若|x|=3,y2=4,且x>y,则x・y=.

答案：1或5.

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计

算即可得到结果.

【详解】

解：根据题意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,

则x-y=l或5.

故答案为1

解析：1或5.

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与V的值，代入原式计算即可得到

结果.

【详解】

解：根据题意得：x=3,y=2或x=3,y=~2>

则x・y=l或5.

故答案为1或5.

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.对于有理数a,b,规定一种新运算：aXb=ab+b,如2派3=2乂3+3=9.下列结论：①

(-3)※4二-8：②若aXb=bXa,则a=b：③方程(x-4)^3=6的解为x=5；(4)

(aXb)Xc=aX(bXc).其中正确的是(把所有正确的序号都填上).

答案：①③

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(-3)X4=-3X4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若24，两式相等，若

解析：①③

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(-3)X4=-3X4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,两式相等，若,则两式不相等，所以②错误；

方程仅-4)券3=6化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正确：

左边二匕※b)冰c=(axb+b)庶c=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右边=aX(bXc)=aX(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

两式不相等，所以④错误.

综上所述，正确的说法有①)③.

故答案为①③.

【点睛】

有理数的混合运算，解•元•次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确

理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.

11.按一定规律排列的一列数依次为：-2,5,-10,17,-26,L,按此规律排列下

去，这列数中第9个数及第〃个数(〃为正整数)分别是__________.

答案：；

【详解】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，

又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，

所以第个数是，第n个数是，故答案为-82,.

点睛：本题主要考查了有理数的混合运

解析:-82；(—-1)

【详解】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(-

又因为2=尸+1，5=22+1,10=32+1,I7=42+I,L，所以第n个数的绝对值是

+1，

所以第9个数是(-1)9.(92+1)=-82,第n个数是+故答案为-82,

—1).

点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系

列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和

序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律.

12.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161,则输入的x的值可能

是.

是

------»躲出结果

答案：、、、.

【详解】

解：・「y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得：x=53；

如果两次才输出结果:则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2H3=5；

解析：53、17、5、1.

【详解】

解：:y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)+3=5；

如果四次才输出结果：则x=(5-2)+3=l；

则满足条件的整数值是：53、17、5、1.

故答案为53、17、5、1.

点睛：此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.

13.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

答案：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

14.如图，所有止方形的中心均在坐标原点，±L各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们

的边长依次为顶点依次用表示，则顶点的坐标是

2,4,6,8,…，4，A2,A”A4…

【解析】

分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除

的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定

正方形的边长，结合点所在的象限

解析:(-505,505)

【解析】

分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到

点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点

所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.

详解•：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下

标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在

第一象限：第一个正方形的边长为及x&=2：第二个正方形的边长为及x2及=4：第

三个正方形的边长为&X3&=6；第四个正方形的边长为拉X4人=8；…，依此类推，

第n个正方形的边长为〃x&〃=2m

2018=4x504+2,则点&18在第二象限，所在正方形的边长为2x504,所以点4n8的坐标

为(一505,505).

故答案为(一505,505).

点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的卜标变化的规律，再找出每一正方形的边

长随正方形的序列变化的规律.

15.若冈表示不超过x的最大整数.如[川=3,[4]=4,[-2.4]=・3.则下列结论：

①[-*=-[x]；

②若冈=",则x的取值范围是n<x<n+l；

③x=-2.75是方程4x-[x]+5=0的一个解；

④当时，[l+x]+[l-x]的值为1或2.

其中正确的结论有—(写出所有正确结论的序号).

答案：②④

【分析】

根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代

入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论.

【详解】

解：①当x=2.5时，[-2.5]=-3,-[2.5]

解析：②④

【分析】

根据若印表示不超过工的最大整数，①取x2.5验证；②根据定义分析；③直接将-2.75代

入，看左边是否等于右边；④以。为分界点，分情况讨论.

【详解】

解：①当x=2.5时，[-2.5]=-3,-[2.5]=-2,

此时[-X]与-冈两者不相等，故①不符合题意；

②若冈=",

・•・冈表示不超过x的最大整数，

・•.X的取值范围是故②符合题意：

③将x=-2.7S代入4x-[x]+S,得：

4x（-2.75）-（-3）+5=-3*0,故③不符合题意；

④当-1VX<1时，

若-lVxVO,[l+x]+（l-x]=O+l=l,

若x=0,[l+x]+[l-x]=l+l=2,

若OVxVl,[l+x]+[l-x]=l+O=l；故④符合题意；

故答案为：②④.

【点睛】

本题主要考杳取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解.

16.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。口O:、0»…组成一

条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则

答案：【解析】

【分析】

以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律

“，，，”,依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标.

【详解】

以时间为点P的下标.

观察，发现规律：，，，，

解析：（2017,1）

【解析】

【分析】

以时间为点P的卜.标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律"Rn（n,。），

R“4n+l,l）,%+2（4n+Z0）,Em+3（4n+3,-1）\依此规律即可得出第2017秒时，点P

的坐标.

【详解】

以时间为点P的下标.

观察，发现规律:玲（0,0）,P.（U）,P2（2,0）,与（3，T，巳（4,0）,£（5,1），…，

出（必0）,P>n+1（4n+U）,&+2（4n+Z0）,E,n+3（4n+3,-l）.

-.2017=504x4+1,

・•・第2017秒时，点P的坐标为（2017,1）,

故答案为:（2017,1）.

【点睛】

本题考杳了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律"Rn（n,O）,

巳向（4n+l,1）,P,n+2（4n+2,0）,几+3（4。+3,-1）〃•本题属于基础题，难度不大，解决该题

型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键.

17.对两数a,b规定一种新运算：a®b=2ab,例如：2（8）4=2x2x4=16,若不论人取

何值时，总有=则。=.

答案：【分析】

将，转化为2ax二x来解答.

【详解】

解：:可转化为:2ax=x,

即，

••・不论x取何值，都成立，

•♦，

解得：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是

解析：3

【分析】

将=转化为2ax=x来解答.

【详解】

解：:a（8）.r=x可转化为：2ax=x,

即（2a-l）x=0,

•.•不论x取何值，（2。-1卜=0都成立，

2a-l=O,

解得：4=g，

故答案为：y.

【点睛】

本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键.

18.已知有理数我们把J一称为〃的差倒数，如：2的差倒数是工=-1,-1的差

\-a1-2

I1

倒数是匚可=5,如果q=-3,%是外的差倒数，①是由的差倒数，出是由的差倒数…

依此类推，那么的%—阴+。3一…+”2017一。2018+。2019-42020值是-

答案：.

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前儿项，从而可以发现数字的变化规律，从而可

以求得所求式子的值.

【详解】

,每三个数一个循环,

则

+-3-3-++

解析：jj.

【分析】

根据题意，可以写由这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求

式子的值.

【详解】

・「q=-3,

11〃=1-1〃=1--11

-阴1-(-3)6上；>-1-(-3)4，

了.6，•…凡每三个数一个循环,

•/2020+3=673…1,

•二0202()=%=-3,

贝IJ%一%+43一…+〃2017一^2018+々2019.42020

-4—414

=-3—4—+3H-----3,-3---1F3

434343

一14

=-31—+3

43

13

=透

13

故答案为：

【点晴】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式

子的值.

19.如图，已知AB//CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：

第一次操作，分别作比和/OCE的平分线，交点为E，

第二次操作，分别作/AB片和/。。6的平分线，交点为刍，

第三次操作，分别作和NOC4的平分线，交点为刍,

第〃次操作，分别作NABER和NOCg-的平分线，交点为耳.

若NBEC=a,则/耳的度数是.

图①图②

答案：【分析】

先过E作EFIIAB,根据ABIICD,得出ABIIEFIICD,再根据平行线的性质，得

出NB=Z1,ZC=Z2,进而得到NBEC=ZABE+ZDCE；根据NABE和NDCE的

平分线交点为El,

解析：（J,a

【分析】

先过£作411八8,根据4811CD,得出A8IIEFWCD,再根据平行线的性质，得出

Z8=Z1,ZC=Z2,进而得到NBEC=ZABE+4DCE：根据NABE和/DCE的平分线交点为

日,则可得出NC£I8=NABEy+Z.OC£i=5N48E+JNDCE;』NBEC；同理可得

ZBEC=Z.48&+NDCE2=』NABEi+^-ZOCEk;NCEiB=-ZBEC；根据NA8E2和/OCE2的平

22224

分线，交点为得出/8E3C=；N8£C：...据此得到规律NE产5/8尾，最后求得度数.

【详解】

如图1，

图1

过£作EFWAB.

,14811CD,

/.ABWEFWCD,

I.Z8=Z1,ZC=Z2.

,/ZBEC=Z1+Z2,

/.ZBEC=Z4BF+ZDCE；

如图2：

图2

•••NABE和NDCE的平分线交点为£i,

ZCEiB=Z48E1+Z0C&=；N48E+；NDCE=：NBEC.

・,NABEi和NDCEi的平分线交点为E2,

ZBEiC-Z.48E2+NDCE2-Z48£1+工/DCE\-ZCE\B=—ZBEC；

2224

•「N40G和NOC上的平分线，交点为G，

Z8f3C=ZA8E3+NDCF3=yZA8£2+JNDC&=；/CE2B=^ZBEC；

以此类推，ZEn=yZBEG

•「NBEC=a,

••・NE”的度数是(gja.

故答案为：(g)a.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用.解决问题

的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的

两个角的射线叫做这个角为平分线.

20.已知直线ABHCD,点P、Q分别在AB、CD±,如图所示，射线PB按顺时针方向以

每秒4。的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1。旋转

至QD停止，此时射线PB也停止旋转.

(1)若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB，与QC'的位置关系为；

(2)若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，

PB'IIQC.

答案：PB」QC15秒或63秒或135秒.

【分析】

(1)求出旋转30秒时，NBPB，和NCQU的度数，过E作EFIIAB,根据平行线

的性质求得NPEF和NQEF的度数，进而得结论；

解析：PB」QU15秒或63秒或135秒.

【分析】

(1)求出旋转30秒时，ZB阳和NCQU的度数，过E作EFIIAB,根据平行线的性质求得

NPEF和NQEF的度数，进而得结论；

(2)分三种情况:①当0sVtS45时,②当45sVt467.5s时,③当67.5sVtV135s时,

根据平行线的性质，得出龟的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBPB，=4*x30=：120。，NCQC'=30°,

/.ZPEF=1800-ZBPB'=60°,ZQEF=ZCQC=30°,

ZPEQ=90°,

PB」QC',

故答案为：PBUQC；

(2)①当0sVt“5时，如图2,则2BPB'=4t°,ZCQC=45°+t%

,/ABIICD,PB'IIQC',

ZBPB'=NPEC=ZCQC,

即4t=45+3

解得，t=15(s)；

②当45sVt«67.5s时,如图3,则NAPB'=4t-180°,ZCQC'=t+45°,

ABHCD,PB'IIQU,

/.ZAPB'=NPED=180°-ZCQC,

BP4t-180=180-(45+t),

ZCQC'=t+4S°・

ZBPB'=NPEC=ZCQC,

即4t-360=t+45,

解得，t=135（s）；

综上,当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时,PBrIQC.

故答案为：15秒或63秒或135秒.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

21.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=5cm,CB=12cm,AB=13cm,将△ABC沿直线CB向右

平移3cm得到△DEF,DF交AB于点G,则点C到直线DE的距离为cm.

答案：【分析】

根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来

计算出答案.

【详解】

解：如图，连接AD、CD,作CHJLDE于H,

依题意可得AD-BE-3cm,

梯形ACED

解析：TI

【分析】

根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答

案.

【详解】

解：如图，连接AD、CD,作CH_L.DE于H,

依题意可得AD=BE=3cm,

梯形ACED的面积S=-x(3+12+3)x5=45(c#),

2

，S飙+S仃=-X(5X3)+-X13-67/=45,

解得m75

1O

故答案为：-jy.

【点睛】

本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及

平移前后对应点的连线相等.

22.如图，已知A3//C/，CF//DE,/BCD=90°,MZD-ZB=

答案：900

【分析】

根据ABIICF,可得出/B和NBCF的关系，根据CFIIDE,可得出NFED和/D

的关系，合并即可得出ND—/B的大小

【详解】

ABIICF,「.ZB=ZBCF

,/CFIIDE

/.Z

解析：90°

【分析】

根据ABIICF,可得出NB和NBCF的关系，根据CFIIDE,可得出NFED和ND的关系，合

并即可得出/D-ZB的大小

【详解】

ABIICF,/.ZB=ZBCF

1/CFIIDE

/.ZFCD+ZD=180°

ZFCD+ZD-ZB=1800-ZBCF,化简得：ZD~ZB=180°-(ZBCF+ZFCD)

1/ZBCD=90°,/.ZBCF+ZFCD=90°

ZD—ZB=90°

故答案为：90°

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键是将NBCD分为NBCF和NFCD,然后利用平行线的性质

进行角度转换.

23.如图，ABIICD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF=

40。，贝IJ/E=_____度.

D

答案：80

【详解】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA=NCPE=NF+N1,

ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,即NE=2ZF=2x40°=80°.

故答案为80.

解析：80

【详解】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA=；/CPE=/F+/1,

ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,即/E=2ZF=2x40°=80°.

故答案为80.

24.如图，已知NA=(60-x)°,^ADC=(120+x)°,4CDB=4CBD,8E平分NCBF,

若NDBE=59°,则NDFB=—.

答案：【分析】

根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得NDFB.

【详解】

NA=(60-X)°,ZADC=(120+x)°,

BE平分NCBF,

设，

ZDB

解析：62。

【分析】

根据题意可得AB〃C。，设/EBF=/EBC=a,分别表示出乙AM,NDM,进而根据平行

线的性质可得NDFB.

【详解】

VZ4=(60-x)°,NADC=(120+x)°,

/.ZA+ZAZX?=180°,

/.ABUCD,

/.ZCDB=ZABD,

NCDB=/CBD,

：.ZABD=NCBD,

■BE平分NCBF,

：./EBF=NEBC,

设/EBF=/EBC=a,

vzD8E=59°,

•••NDBF=59Q—a,

：.ZABD=ZDBC=59。+a,

/.ZABF=^ABD+/DBF=59。+a+59。-a=118。，

•/AB//CD,

ZDra=180o-ZABF=l80o-ll80=62o.

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明A8〃C。是解题的关键.

25.如图，已知A8〃CD,8/平分/ABE,BF//DE,且NO=40。，则N8ED的度数为

答案：140°

【分析】

延长DE交AB的延长线于G,根据两直线平行，内错角相等可得ND=NAGD,

再根据两直线平行，同位角相等可得NAGD=NABF,然后根据角平分线的定义

得NEBF=NABF,再根据平

解析：140°

【分析】

延长OE交48的延长线于G,根据两直线平行，内错角相等可得ND=NAGD,再根据两直

线平行，同位角相等可得NAGD=NA8F,然后根据角平分线的定义得/EBF=NA8F,再根

据平行线的性质解答.

【详解】

解：如图，延长DE交48的延长线于G,

AB//CD,

/.ZD=NAGD=4Q°,

,/BF"DE,

/.ZAGD=NABF=W,

•「8F平分NABE,

ZEBF=AABF=40°,

,/BF//DE,

/.Z8£D=180°-Z£8F=140°.

故答案为：140°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

26.己知：如图，C。平分N4CB,Zl+Z2=180°,Z3=ZA,Z4=4O°,则NCE£)=_.

答案：100°

【分析】

先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然

后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案.

【详解】

解：，

平分,

故答案为：.

【点睛

解析：100°

【分析】

先由同位角相等，证得"7/AB,进而证得4C7/OE,再由平行线的性质得出NCE。与

ZACB的数量关系，然后由已知条件求得N4C",最后用180°减去N4CB,即可求得答案.

【详解】

解：•/ZI+Z2=I8(F,ZI+Z«DC=I8()0

:.〃=/BDC

：.EF//AB

：q=ABDE

•.N3=N4

:.ZA=ZBDE

:.AC//DE

.•.ZAC8+NCED=180°

,.•CO平分ZACH,Z4=4C°

/.ZACB=2Z4=2x40o=80°

.•.ZCED=180°-ZACfi=180°-8(r=10(r

故答案为：100。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理.

27.如图，将一副三角板按如图放置(NE=60。，4=45。)，则下列结论：

①N1=N3；

②如果N2=30。,则有BC7ME；

③如果N1=N2=N3,则有8C//AE；

④如果A8〃£D,必有N£4C=3O。.

其中正确的有—(填序号).

c

答案：①③④

【分析】

根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可.

【详解】

解：，

,故①正确，

当时，，，

故与不平行，故②错误,

当时，可得，

，故③正确，

取与的交点为，

解析：①③④

【分析】

根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可.

【详解】

解：ZE4£>=ZC45=90°,

=故①正确，

当N2=30。时，Z3=60°,Z4=45°,

.-.Z3#Z4,

故AE与8c不平行，故②错误，

当N1=N2=N3时，可得/3=N4=45。，

••.BC//AE,故③正确，

取AC与££）的交点为厂

C

vZ£=60°,ABHED.

/.^FAB=^EFA=90°,

ZE4C=90o-60°=30°,

故④正确，

故答案是：①③④.

【点睛】

本题考杳平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质.

28.如图，在长方形A8CD中，AB=4,BC=6,将长方形A8CO沿着8c方向平移得到

长方形若ABBA是正方形，则四边形ABC7T的周长是.

A/DD'

B夕C二

答案：28

【分析】

根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可.

【详解】

解：由题意可知，四边形是正方形，

・•,9

又・••长方形由长方形平移得到，

••・四边形的周长为:

故答案为：28

【点

解析：28

【分析】

根据平移的性质求出4U=10,再由长方形的周长公式求解即可.

【详解】

解：由题意可知，四边形4班/'是正方形，

.BB=AB=4，B'C=BC=6-4=2,

又•••长方形A'&CD由长方形ABC。平移得到，

BC=BC=6

,/"=“+*"=4+6=10

四边形A8C'£＞的周长为：(10+4)x2=28

故答案为：28

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，求出4c=10是解答此题的关键.

29.如图.己知点C为两条相互平行的直线人员现＞之间一动点，NA3C和NCDE的角平

分线相交于产，若48=1/加力+30。，则/BCD的度数为

4--------------

与*_________

\/、c

AB

答案：120°

【分析】

由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理

得到，最后根据即可求解.

【详解】

解：和的角平分线相交于，

9，

又，

，，

设，，

在四边形中，，，，

解析：120°

【分析】

由角平分线的定义可得NED4=NAZ)C,ZCBE=ZABE,又由AB〃ED,得

/EDF=/DAB,QFE;ZABF；设N£D尸==x,NDFE=ZABF=y,则

ZDFB=x+y.再根据四边形内角和定理得到46=360。-2仆+,，)，最后根据

/BCD=-/BFD+30°即可求解.

4

【详解】

解：Z4C和NCDE的角平分线相交于产，

:"EDA=ZADC,NCBE=ZABE,

又AB//ED,

:.ZEDF=ZDAB,ZDEF=ZABF,

设/EDF=/DAB=x,/DEF=NABF=），，

；"BFD=4EDA+ZADE=x+y,

在四边形86产中，ZFBC=x,ZADC=y,NBFD=x+y,

/.ZBCD=360°-2（x+y）,

3

ZfiCD=-ZBFD+30°,

4

/.ZBFD=x+y=\20°t

:"BCD=360°-2（x+y）=l20。，

故答案为：120。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

30.我们可以用符号/（a）表示代数式.当。是正整数时，我们规定如果。为偶数，/（。）=

0.5a：如果a为奇数，/（a）=5a+l.例如：/（20）=10,/⑸=26.设ai=6,。2=/（6），6=

/（a2）...；依此规律进行下去,得到一列数:ai,a2,S,。%..（〃为正整数）,则2s-6+6-

。4+。5-O6+...+02013-02014+02015=•

答案：7

【分析】

本题可以根据代数式f（a）的运算求出al,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，

根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出

变化规律，依照规律即可得出结论

解析：7

【分析】

本题可以根据代数式/（。）的运算求出G1,02,03，04,as,。6,。7的值，根据规律找出

部分所的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可

得出结论.

【详解】

解：观察，发现规律：01=6,02=/（01）=3,Q3=f（02）=16,04=/（03）=8,as=f（04）=4,

06=/（05）=2,07=/（06）=1,08=/（07）=6,...»

数列6,S,03,。4...（n为正整数）每7个数一循环，

/.01-02+03-04+...+013-014=0,

•••2015=2016-1=144x14-1,

•2。1-。2+。3-。4+。5-。6+...+。2013-。2014+。2015=。1+。2016+（。1-。2+。3-。4+。5-。6+“.+。2015-。2016）

=01+07=6+1=7.

故答案为7.

【点睛】

本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变

换规律，并且巧妙的借助了。广。2+。3-。4+...+。13-。14=0来解决问题.

31.用同表示不大于”的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；用<〃>表示

大于〃的最小整数，例如：<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.已知x,)'满足方程组

则x的取值范围是________.

[3kl-(.y)=-6

答案：-KxVO

【分析】

先解二元一次方程组求出，然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可.

【详解】

解：

把①-②得：，解得，

把代入②中解得

•「表示不大于的最大整数，

•・，

故答案为：.

【点

解析：-1我V0

【分析】

先解二元一次方程组求出卜]=-1,然后根据表示不大于“的最大整数进行求解即可.

【详解】

初]33+2)，=3①

，[3[幻—),二一6②

把①-②得：3〈)，)=9,解得(»=3,

把〈耳=3代入②中解得卜]=-1

.一同表示不大于〃的最大整数，

*,•—1<x<0»

故答案为：-l<x<0.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意.

r</7

32.若不等式组’..无解，则a的取值范围是.

答案：【分析】

把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解

答.

【详解】

解：解不等式组得：x<a且x>2a-2

「•要使不等式组无解，只要2a-22a,即aN2即可

故答案为

解析：a>2

【分析】

把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答.

【详解】

解：解不等式组得：x<a且x>2a-2

要使不等式组无解，只要2a-22a,即aN2即可

故答案为a22.

【点睛】

本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键.

33.不等式组2'：9：6x+l的解集为工“，则攵的取值范围为

x-k<1

答案：k>l

【详解】

解不等式2x+9>6x+l可得xV2,解不等式x-kVl,可得xVk+1,由于xV2,

可知k+122,解得k”.

故答案为k>l.

解析：k>l

【详解】

解不等式2x+9>6x+l可得xV2,解不等式x-kVl,可得xVk+1,由于xV2,可知

k+l>2,解得心1.

故答案为聆1.

34.定义运算。包〃="一2"，下列给出了关于这种运算的几个结论：(1)2@5=-16；

(2),20(T)是无理数;(3)方程不是二元一次方程；(4)不等式组

(-3)@x+l>051

"uC的解集是-彳<XV-.其中正确的是(填序号).

20x-5>034

答案：(1)(3)(4)

【分析】

根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即

可.