人教版数学九年级上册第二十一章小节练习题

人教版数学九年级上册第二十一章小节练习题

目录

1.1.第二H^一章一元二次方程练习题1.................................................................3

1.1.第二-1■•一章一元二次方程练习题2..............................................................11

1.2.第二十一章一元二次方程练习题3..............................................................19

1.3.第二十一章一元二次方程练习题4..............................................................24

1.4.第二H^一章一元二次方程练习题5..............................................................38

1.1.第二十一章一元二次方程练习题1

21.1一元二次方程

1.下列方程是关于X的一元二次方程的是

A.戈+二二0B.aV+bx+cOC.(x+l)(x-2)=lD.3V-

x

2.5/二0

2.方程3』—5=4%中，关于a、b、c的说法正确的是

A.a=3,b=4fc=-5B.a=3,b=-5,c=4

C.a=-3,b=-4tc=—5D.a=3,Z?=-4,c=—5

3.一元二次方程4AL3六5二0的一次项系数是

A.-5B.4C.-.3D.3

4.方程(/7?-2)，+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则

A./nX±2B.m=2C.m=-2

D.m#2

5.下列方程是一元二次方程的是

A.2六3)/+1B.3x+y=z

C.V-5A=1D.x+2*1

6.一元二次方程〃2-54-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是

A.2,5,-4B.2,5,4

C.2,—5,—4D.2,-5,4

7.把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a、b、。的值分别是

A.1,3,5B.1,-3,0

C.-1,0,5D.1,3,0

15.下面关于x的方程中：①a/+x+2=0;②3（1-9尸-（X+1）?=1；③x+x=L

x

④丁-4=0（〃为任意实数）；⑤G=x-1.一元二次方程的个数是

A.1B.2C.3D.4

16.已知关于x的方程上配6=0的一个根为43,则实数攵的值为

A.1B.-1C.2D.-2

17..关于x的方程（〃?+1）--"+g-1=0是一元二次方程，则〃?二.

18.已知J=—gx+L=o是关于x的一元二次方程，则4为_______.

2

19.如果。是一元二次方程丁-3》-3=0的一个解，那么代数式2/一6〃一8的

值为.

20.已知机是方程x2+x-l=O的根，则式子加+2〃P+2017的值为.

21.关于X的方程夕+5尸/用0的一个根是2,则m=.

22.若一元二次方程aV-5^2017=0有一根为4-1,则a+b=.

23.关于x的一元二次方程（/1）V+x+（a-l）二0的一个根是0,则3的

值是.

24.已知关于x的一元二次方程（3+。）1+2bx+（a-c）=0,其中a、b、。分别

为△/8C三边的长.如果x=-1是方程的根，试判断的形状，并说明

理由.

25.（2016浙江台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间

都比赛一场，则下列方程中符合题意的是

A.-x(x-1)=45B.-x(x+1)=45C.Mx-1)=45

22

D.A<x+1)=45

26.(2016内蒙古包头)若关于x的方程/+(加+1次+」=0的一个实数根的倒数

2

恰是它本身，则用的值是

A.2018B.2008C.2014

D.2012

1.【答案】C

【解析】A,是分式方程，故此选项错误；B,当3卢0时，是一元二次方

程，故此选项错误；C,是一元二次方程，故此选项正确；D,是二元二次方

程，故此选项错误.故选C.

2.【答案】D

【解析】方程3』_5=4x可化为：3/一4'一5=0,故a=3,b=~4,c=-5,

故选D.

3.【答案】C

【解析】一元二次方程4y-3七5二0的一次项系数，即-3x的系数，是-3,

故选C.

4.【答案】D

【解析】根据一元二次方程的概念，可知止2产0,解得777*2.故选D.

5.【答案】C

【解析】根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程

可得.A不是方程，错误；B是三元一次方程，错误；C正确；D是二元一次方程，错误.故选C.

6.【答案】C

【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,-5,-4.故

选C.

7.【答案】B

【解析】(x+2)=5x,，4+2户540,.•・/一340,b二一3,

c=0.故选B.

8.【答案】C

【解析】・・・24341,・・・2/-3六1二0,・••二次项系数3、一次项系数5和

常数。分别是2、-3、,-1.故选C.

9.【答案】-2X2+3X-2=0,3X,-2.

【解析】方程0+2)27=3(/+2)可整理为：x2+4x+4-x=3x2+6,

x2-3x2+4x-x+4-6=0,即-2x?+3x-2=0,根据一元二次方程的一股式

ax2+bx+c=O(300)可得，该一元二次方程的一般式为-2x?+3工-2=0,它

的一次项是3x,常数项为-2.故答案为：-2f+3x-2=0,3x,-2.

10.【答案】-2

【解析】由一2=2得〃z=±2,又••,"7-2工0,；•〃¥2,ni=-2.

11.【答案】2

【解析】二•关于■的方程x2-3x+丁=0的一个根是1,；・1一3+〃7=0,二

/?7-2=0＞m=2.

12.【答案】n=l

【解析】,・•关于x的一元二次方程(〃+1)f+x+/?2=l的一个根是0，・•・

O+O+/72=l,/.n=±l,;n+lWO,.*.n=l.

13.【答案】-1

【解析】•・•关于x的一元二次方程(a-l*+x+同-1=。的一个根是0,・・・

二次项系数且将x=0代入方程(a-l)f+x+同-1=0,方程成立，即

awl,且|〃|-1=0,***6Z=—1.学~科＞网＜

14.【答案】D

【解析】已知方程(*1)一「。〃+1)工-2=()是一元二次方程，根据一元

二次方程的定义兀得病+1=2且/77-1R0,・，・疗=1且m目1,，加二一1,故选

D.

15.【答案】B

【解析】方程①，。的取值不确定，”0时，方程可化为x+2=0,故

不一定是一元二次方程；

方程②，可化为2/-561+241=0,符合定义，是一元二次方程；

方程③，不是整式方程，所以不是一元二次方程；

方程④，因为。为任意实数，不是未知数，所以符合定义，是一元二次

方程；

方程⑤，含有根号，不是整式方程，所以不是一元二次方程.

综上，②④是一元二次方程，故选B.

16.【答案】A

【解析】把x=3代入/-4-6=0得9-3&-6=0,.,・3-3:0,・'.343,•'QI,故选

A.

17.【答案】3

【解析】根据题意得，|/77-1|=2,且。+1X0,解得：/77=3，.•・/77的值

为3.

1B.【答窠】-2

【解析】已知=0是关于x的一元二次方程，可得

2

公一2=2,1-Q0,解得比二一2.

19.【答案】-2

【解析】把。代入x2-3x-3=0得，<92—3<?—3—0,•,•2<?2—6<9-6—0,2d—

6a=6,2a2-6。-8二6-8二一2.

20.【答案】2013

【解析】:力为方程4+X-1=0的根，，病+/77-1=0,...M+ZT?=1,

•*•

病+2病+2017=立方+/77)+病+2017二万+加+2017=1+2017=2018.故答案

为；2018.

21.【答案】14

【解析】把户2代入方程：V+5A/77=0可得4+10-/77=0,解得777二14.

22.【答案】2017

【解析】把A=-1代入泉一皿2017=0得a+/t-2017=0,Aa+^2017.

23.【答案】-1

【解析】•・•关于x的一元二次方程(a-1)P+x+(3_1)二0的一个根是

0,・・・x=0满足该方程，且a-l*0.・・・3-1=3,且3W1.解得3二-1.

24.【答案】。C是等腰三角形.

【解析】是等腰三角形.理由如下：

1是方程的根，・•・(行c)*(-1)22从(o-c)=0,

・・・a+-2A-=0,・・.o=6,「.AZ5c是等腰三角形.

25.【答案】A

【解析1由题意，知每队与其他的(x-l)队比赛一场，则每队比赛(/-I)

场，且任何两队只比赛一场故比赛场数L(i-l),J3(x+l)=45,故选A.

22

26.【答案】C

【解析】倒数等于它木身的数是±1,即该方程的根是x=l或x=-L把

工=1代入原方程得i+(〃?+1)+"!"=(),解得加=-2；把X=-1x=i代入原方程得

22

1-(/77+1)4--=0>解得/〃="!",故选C.

22

1.1.第二十一章一元二次方程练习题2

一、选择题：

1.一元二次方程X(X-2)=0根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.己知bVO,关于x的一元二次方程(x-1)2-b的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有两个实数根

3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是

()

3

A.mN——B.m2。0.m21D.m22

4

4.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

()

A.k<—B.k>—C.kV工且k手0D,k>工且k手。

4444

二、填空题

5.一元二次方程/x'x、中，a=,b=,c=,则方程的根是

2

6.若X1,x2分别是x-3x+2=0的两根,则x,+x2=.

7.已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围

是.

8.已知关于X的一元二次方程(k+1)x2-2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的

取值范围是______.

9.写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根.

10.一次二元方程X2+x+-y=O根的情况是____.

4

11.若关于X的方程ax?+2(a+2)x+a=0有实数解.那么实数a的取值范围是

12.已知代数式7x(x+5)与代数式-6x2-37x-9的值互为相反数，则*二—

13.已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=上在同一直角坐标系内的图象没有交点,

x

则k的取值范围是_____.

a2-ab(a>b)

14.对于实数a,b,定义运算“火”：a火b二0.例如4火2,因为

ab-b2(a<b).

4>2,所以4*2=4?-4X2=8.若人，x2是一元二次方程x?-5x+6=0的两个根，则小火

x2-•

三、解答题(共4小题，满分。分)

15.用公式法解方程：

①4*2-4亚乂+1=0

②x2-&x-3=0.

16.不解方程，判断下列方程的根的情况:

①2x?+3x-4=0

②3x?+2=2&x

17.已知关于x的方程mx?-(3m-1)x+2m-2=0,求证：无论m取任何实数时，方

程恒有实数根.

18.已知关于x的一元二次方程：x2-(2k+1)x+4(k-卷)=0.

(1)求证：这个方程总有两个实数根；

(2)若等腰4ABC的一边长a二4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求

△ABC的周长.

<21.2.1公式法》

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.一元二次方程X（X-2）=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【解答】解：原方程变形为：X2-2X=0,

（-2）2-4X1X0=4>0,

原方程有两个不相等的实数根.

故选A.

2.已知bVO,关于x的一元二次方程（x-1）Jb的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有两个实数根

【解答】解：（x-1）2二b中bVO,

•.・没有实数根，

故选：C.

3.已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m二0有两个实数根，则m的取值范围是

（）

3

A.m2彳B.m20C.D.m22

【解答】解；（x+1）2-m=0,

（x+1）2=m,

.二一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，

故选：B.

4.关于X的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

()

1111

A.B.C.且k手0D.且k丰0

【解答】解：根据题意得k¥0且△=(-1)2-4k>0,

解得k］且k#=0.

故选C.

二、填空题

5.一元二次方当x?+x=3中，a=-^,b=1,c=-3,则方程的根是」亡

【解答】解：移项得，

1

*+x-3=0

1

.'.a-2,b=1,c=-3

Ab2-4ac=7

产-1V7,x2=-1.

2

6.若x”x2分别是x-3x+2=0的两根,则X,+X2=3.

【解答】解：根据题意得X1+X?=3.

故答案为3.

7.已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围

是1VcV5.

【解答】解：.••三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，

X1+X2=5,X1X2=6

2=2--

(x,-x2)(x1+x2)4X1X2-2524=1

=

X1-x21,

X'.'x,-x2<c<x1+x2,

/.1<c<5.

故答案为：1VcV5.

8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x-1=()有两个不相同的实数根，则k的

取值范围是一1<>-2且卜力-1.

【解答】解：根据题意得k+1H0且△=(-2)2-4(k+1)•(-1)>0,

解得k>-2且k#-1.

故答案为k>-2且"-1.

9.写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x-1=0.

【解答】解：比如a=1,b=1,c=-1,

A=b2-4ac=1+4=5>0,

「•方程为x2+x-1=0.

10.一次二元方程x?+x,=0根的情况是一方程有两个相等的实数根.

【解答】解：,••△二八,=0,

方程有两个相等的实数根

故答案为方程有两个相等的实数根.

11.若关于x的方程ax?+2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a2

-1.

【解答】解：当"0时，方程是一元一次方程，有实数根，

当a/0时，方程是一元二次方程，

若关于x的方程ax?+2(a+2)x+a=0有实数解，

则-4a・a20,

解得：a2-1.

故答案为：a2-1.

12.已知代数式7x(x+5)与代数式-6x2-37x-9的值互为相反数，则x二1土

V10

【解答】解：根据题意得：7x(x+5)-6x2-37x-9=0,

这里的：X2-2X-9=0,

这里a=1,b=-2,c=-9,

•••△=4+36=40,

.2±2VI5

_4VTO

，，x2--一

故答案为：1瓜

k

13.已知一次函数y=-x+4与反比例函尸：在同一直角坐标系内的图象没有交点，

则k的取值范围是k>4.

【解答】解：依题意可得x2-4x+k=0无解，

也就是这个一元二次方程无实数根，

那么根据根的判别式△=b?-4ac=16-4k,

没有实数根，那么15-4kV0,

解此不等式可得k>4.

故答案为：k>4.

a2-ab(a>b)

14.对于实数a,b,定义运算"*"：a*b',।2/.例如4大2,因为

ab-b(a<b).

4>2,所以4*2=42-4义2二8,若n，x2是一元二次方程x?-5x+6=0的两个根，则小"x2二

3或-3.

【解答】解：X2是一元二次方程x?-5x+6=0的两个根，

.0•(x-3)(x-2)=0,

解得：x=3或2,

2

①当％=3,X2=2时，Xl*x2=3-3X2=3；

2

②当V=2,x?=3时，X1*X2=3X2-3=-3.

故答案为：3或-3.

三、解答题(共4小题，满分。分)

15.用公式法解方程：

①4x2-黄x+1=o

②x?亚x-3=0.

【解答】解：(1)这里a=4,b=,c=1,

,.,△=32-16=16,

472±4&±]

/，X-8—；

(2)这里a-1,力，c--3,

・「△=2+12=14,

，・x2,

16.不解方程，判断下列方程的根的情况：

①2x?+3x-4=0

②3x?+2二祗x

V32V21

Fx0xT.

【解答】解：①△=2-4X2X(-4)=41>0,所以方程两个不相等的实数根；

②方程化为一般式为3x2-必x+2=0,△二(-必)2-4X3X2=0,所以方程有两个

相等的实数根;

③方程化为一般式零s阵X1<0,所以方程无

实数根.

17.已知关于x的方程nix?-(3m-1)x+2m-2=0,求证：无论m取任何实数时，方

程恒有实数根.

【解答】证明：当"0时，原方程为x-2=0,解得x=2；

当m手。时，△=(3m-1)2-4m(2m-2)=(m+1)2^0,所以方程有两个实数根，

所以无论m为何值原方程有实数根.

18.已知关于x的一元二次方程：x2-(2k+1)x+4(k£)=0.

(1)求证：这个方程总有两个实数根;

(2)若等腰4ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求

△ABC的周长.

【解答】(1)证明：△=(2k+1)2-4X1X4(k")

=4k2-12k+9

=(2k-3)2,

•••无论k取什么实数值，(2k-3)?~0,

.••△20,

•.・无论k取什么实数值，方程总有实数根；

2k+l±(2k-3)

(2)解:X--------------------------------

/.x1=2k-1,X2=2,

•・・b,c恰好是这个方程的两个实数根,设b=2k-1,C=2,

5

当a、b为腰，则a=b=4,即2k-1=4,解得卜彳，此时三角形的周长=4+4+2=10；

当b、c为腰时，b=c=2,此时b+c=a,故此种情况不存在.

综上所述，AABC的周长为10.

12第二十一章一元二次方程练习题3

21.2解一元二次方程

一.选择题(共5小题)

1.如果2是方程x?-3x+k=0的一个根，则常数k的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

2.关于x的一元二次方程ax?+bx=6的一个根为x=2,则代数式4a+2b的值

是()

A.3B.6C.10D.12

3.若a-b+c=0*则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为()

A.0B.1C.-1D.2

4.用配方法解方程x2+2x・l=0时，配方结果正确的是()

A.(x+2)?=2B.(x+1)‘二2C.(x+2)9=3D.(x+1)?=3

5.若关于x的方程X2+2X-a=0有两个相等的实数根，则a的值为()

A.-IB.1C.-4D.4

二.填空题(共6小题)

6.方程3x(x-1)=2(x-1)的解为.

7.若关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有实数根，则k的取值范围

是.

8.若方程x?-4x+l=0的两根是Xi，x2,则Xi(l+x2)+X2的值为.

9.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为・3和・1,贝ijp=,

q二•

10.方程（x-3）（X-9）=0的根是.

11.用配方法解一元二次方程X2+6X=1时，应该在等式两边都加上

三.解答题（共9小题）

12.解方程：（x-5）2-9=0.

13解方程:x2-2x-4=0.

14.解方程:3X2-6x-2=0.

15.解方程:x2+x-2=0.

16.解方程:(x+3)2=2X+6.

17.关于x的一元一次方程乂2・(2m+l)x+m=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)写出一个m的值，并求此时方程的根.

18.关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0,

(1)已知x=3是方程的解，求m；

(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

19.®X1,X2是方程2x?+4x・3二。的两个根，不解方程,求下列各式的值.

(1)(Xi-1)Cx2-1)：

(2)工+工

X1x2

20.已知关于x的方程x「2(m・1)x+rr^O有两个实数根Xi、x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若Xi・X2+xi+x?=l,求m的值.

1.3.第二十一章一元二次方程练习题4

因式分解法

一、选择题

3方程（xT6Xx+8）=q的解是（）

A、再=-16.々=8

B、

C、-二.

D、项--16：电=-8

2、方程（x+l）'=x+1的正确解法是（）

A、化为k+l=。

B、x+l=l

c、化为0

D、化为x：+3.v+2=0

3、方程9伽+1）'-4（.-1）'二°止确解法是（）

A、直接开方得3（X+1）=2（.X-1）

B、化为一般形式hx:+5=0

C、分解因式得

D、I'i接得或—一1二口

4、经计算整式与的积为则-工丫-4=0的所有

根为（）

A、

\=-1x=4

B、:2

5、关于x的一元二次方程二°的两突根都是整数，则整数■

的取值可以有（）

A、2个

B、4个

C、6个

D、无数个

6、若关于x的多项式1-「工-6|含有因式乂一3,则实数p的值为（）

A、一5

B、5

C、-1

D、1

7、关于x的一元二次方程（冽TW+x+KT=q有一根为0,则m的值

为（）

A、1

B、-1

C、1或一1

D、E

8、三角形一边长为另两边长是方程■二-14工-内=0的两实根，则这

是一个（）.

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、任意三角形

9、将4个数♦，b,ad排成2行、2歹U,两边各加一条竖直线记成

x+lx-1

上述记号就叫做2阶行列式.若11rX+16|,则X

定义♦=

的值为（）.

A、二，

C、二2

D、2

10、若（/+，以『+朋-3）-4=。|,则一+W的值为（）

A、—3

B、一1或4

C、4

D、无法计算

11、？式，-3）-5（.1-3）因式分解结果为（）

12、一元二次方程x（xT）=N的解是（）

A、1或一1

B、2

C、0或2

D、0

13、若关于■的方程.，-5'+左=0的一个根是0,则另一个根是（）

A、1

B、-1

C、5

D、3

14、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）.

CIA-2l*-4.Y=。...\\=-2

D、x'=x两边同除以x,得x=l

15、下列命题：①关于x的方程「履二-，-2=。1是一元二次方程；②'=1与

方程X】二1|是同解方程；③方程x：=x与方程，二.是同解方程；④由

（■+口（■-1=1可得卜+1=3或x-l=3|.其中正确的命题有（）.

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

二、填空题

16、x：+20x-96|因式分解结果为,方程x】-20x-96=0的根为

17、小华在解一元二次方程x、4x=0|时，只得出一个根是乂=4,则被他

漏掉的一个根是x=.

18、方程x(x+3=?(x+2)的解是.

19、方程(，一2)'=254的解是.

20、三角形的每条边的长都是方程*-6，+S=d的根，则三角形的周长是

三、解答题

21、用适当的方法解方程*一31

22、用因式分解法解下列方程：

⑴■-1"35晏

:

(3)|9(X^2)=16(2X-5)].

⑷卜+3—+6=0.

23、如果方程小二一以-6事与方程办二十：我-15=1有一个公共根是3,

求的值，并分别求出两个方程的另一个根.

24、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地

的4倍，求小圆形场地的半径.

25、如图所示，在长和宽分别是，、同的矩形纸片的四个角都剪去一个边

长为V的正方形.

(1)用a,■表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=6,H=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的

正方形的边长.

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】B

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】如果两个因式的积为0,那么至少有一个因式为0.

【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解.

2、【答案】C

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】将方程移项得(x+ir-l-Y+1)=t以x+1为整体提取公因式

即可得C.

【分析】将x+1看作整体进行提公因式可以简化计算.

3、【答案】C

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】将9和4分别看作3和2的平方，利用平方差公式进行因式分

解求方程解.

【分析】公式法中常利用的公式有：平方差公式+与完全

平方公式.="±置

4、【答案】B

【考点】解一兀二次方程-因式分解法

【解析】【解答】整式x+1与x-4的积为3x—4,则x'-3x—4=0为

I工-111x-4|=0,...=4

【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解.

5、【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】因为一5可以写成无数对整数的和，将其中一对整数相乘即可得

到p的值得，所以p的值有无数个.

【分析】本题考查因式分解法的逆向使用.

6、【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】因为关于x的多项1-肉-6式含有因式x—3,那么x—3=0

:

即x=3是一元二次方程"的解，将：＜=3代入得3-3p-6=0f解

得p=l.

【分析】本题的关键是多项1-内-6式含有因式乂—3,那么x—3=0即x=3

是一元二次方程*一，.一6二0|的解.

7、【答案】B

【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解

法

【解析】【解答】将；《=o代人方程得苏-1=。，.・..・.

・

%=-1:叱=［又,,关于x的方程为一元二次方程，，m—IWO即m产1,，m

=-1.

【分析】本题先根据0为方程的根列关于出m的方程，解所得的方程求得m的

值，再根据一元二次方程的定义将m=l的情况排除即可.

8、【答案】A

【考点】解一元二次方程-因式分解法，勾股定理的逆定理

.(x-6)(x-8)=0.

【解析X解答】在方程-1；一T-o|中，・.・K=6.Xj=8

・•・这个三角形的三边K分别为6,8,10,且6:48:=10:,・•・这个三角形为直角

三角形.

【分析】先解方程求得三角形的另两条边，再利用勾股定理的逆定理可知该三角

形为直角三角形.

9、【答案】A

【考点】完全平方公式，解一元二次方程-因式分解法，定义新运算

【解析】【解答】根据题意有,

:::

（x+L［+（xT「=6］,...x+2x+l+x-2x+l=6,.・.x-2=o|,.・.

【分析】对于定义新运算的试题，我们可以将字母换成相应位置的式子或数，如

在本题中可以认为a=x+l等.

10、【答案】C

【考点】解一元二次方程-因式分解法，平方的非负性

［解析］［解答］在方程（『+'：X『+朋一3）—4=0中

-3（.*+6，）-4=（）［•（b+5•—］）（•一—，,—4）=o|.乂••。2+川之0

【分析】本题的关键在于将f一W看作整体.

11、【答案】D

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】将多顼式提公因式x—3得公工-5）（—3）.

【分析】本题考查因式分解中的提公因式法.

12、【答案】C

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】对所给方程移项得4提公因式x得XlX-2，=l

.E=0：x：=2

【分析】利用提公因式进行因式分解可以简化求解过程.

13、【答案】C

【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】将x-0代人方程得k=O,,•・所给方程为■一=,・・

・・・再=5：.=0|....方程的另一个根为5.

【分析】先利用0为方程的一个根求得k的值，进而得到原方程，解方程即可求

得另一个根.

14、【答案】B

【考点】解一元二次方程.因式分解法

【解析】【解答】A中方程没有化成积为0的两个因式，所以错误；C中没有化

成两个因式的积的形式，所以错误；D中同时除以x,将x为0的解漏拒了，

所以错误；B将方程化成了两个因式的积为0的形式，所以说法正确.

【分析】用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等

于。的形式.

15、【答案】A

【考点】一元二次方程的定义，解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=l比方程x2=

1少一个解X=-1；③中方程x2=x比方程x=l多一个解x=O；④中由

卜十,“一”7不能必然地得到x+l=3或x—l=3,因此没有正确的命题.

【分析】同解方程有完全相同的解.

二、填空题

16、【答案】(x+24)(x-4)；Xi=-24，x?=4

【考点】解一元二次方程-因式分解法，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】用十字相乘法得1+”'-96=(X+24XX-4)：...方程

■+20x-96=0|可以变为(x+24)(x-4),・,・方程的根为刈=-24,X2=4.

【分析】可以利用十字相乘进行因式分解，进而解方程.

17、【答案】0

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】在方程中，・•.=..・再=4：七=。..•被

他漏掉的一个根是x=0.

【分析】可以利用提公因式的方法进行因式分解.

18、【答案】员=一也=2

【考点】解一元二次方程■因式分解法

【解析】【解答】将方程移项得.x+2)7(x+2)=°,提取公因式x+2得

..•方程的解为

【分析】考查提取公因式法的求解，且以x+2为整体提取公因式.

【答案】

【考点】解一元二次方程-直接开平方法

【解析x解答】:唯^・・・・

・・・方程的解为网=应七二一4

【分析】将256看作16的平方，利用平方差进行因式分解求方程解.

20、【答案】6或10或12

【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系

【解析】【解答】将所给方程十字相乘进行因式分解得(x-LHx-R.q,.♦•方程

的实数根为=2=4当组成的三角形为等边三角形时：边长为2则周长为

6,边长为4则周长为12；当组成的三角形为等腰三角形时，只能为：腰长为4,

底边为2,那么周长为10,，三角形的周长为6或10或12.

【分析】一定要依据三角形的三边关系检验能否阂成三角形.

【解析】【分析】以2t+3为整体提取公因式.

22、【答案】⑴解：x:-12.r+35=l,

(x-5l(x-71=0

⑶解：9(x+才=16(2x-5)I

；9(*+》-16:一.二0,

,[3^H^)-4(2X-5)][XX+2)+4(2X-5)]=0

.(^5x+26)(1l.r-14)=0

(4)解：|a+3,一5(.+3)+6=0

.(―，(x+3-3)=0

.・.区x+l)=O

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）将2,一3看作整体进

行提公因式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解；（4）将看

作整体进行因式分解.

；9,-35-6=0

底入两个方程得M'+6b-15=°

23、【答案】解：将,解得:

【考点】解二元一次方程组，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法

【解析】【分析】先根据题意列出关于的二元一次方程组，求得•㈤的值,

再将其代入所给方程利用因式分解进行求解即可.

24、【答案】解：设小圆形场地的半径为r，杈据题意得：，冗4”,

&+，=堀

...^^^2,，+5+^^^即

彳=5心=一］（舍）

・・・小圆形场地的半径5m.

【考点】解一元二次方程-因式分解法，一元二次方程的应用

【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解,

会对解进行取舍.

:

25、【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为：ab-4xf

（2）解：当a=6,b=4时，根据题意有：6x4-4x:=4x2,8r=24,

・・.・即

・•・剪去的正方形的边长百.

【考点】解一元二次方程■因式分解法

【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解,

会对解进行取舍.

1.4.第二十一章一元二次方程练习题5

一元二次方程的根与系数的关系

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1.已知一元二次方程：x、3x-1:0的两个根分别是％,x2,则xl+x/的值为（）

A.-3B.3C.-6D.6

2.已知a、B是方程20-3x-1-0的两个实数根，则（Q-2）（B-2）的值是

（）

A.-i-B.孕C.3D.4

222

3.设a、b是方程x?+x-2014=0的两个实数根，则a?+2a+b的值为（）

A.2014B.2013C.2012D.2011

4.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2,-3,而

小华看错常数项，解错两根为-2,5,那么原方程为（）

A.x2-3x+6=0B.x2-3x-6=0C.x?'3x-6=0D.x?+3x+6=0

5.关于方程式49x?-98x-1=0的解，下列叙述何者正确（）

A.无解B.有两正根

C.有两负根D.有一正根及一负根

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

6.设X”X2是方程4x?+3x-2二。的两根，则Xi+x?=,x,x2=.

7.若关于x的方程2x2-mx+n=0的两根为-3和4,则n=,n=.

X9Xi

8.已知X1、X2是方程2x，14x-16=0的两实数根，那么--+---的值为.

X1x2

2

9.设x“X2是一元二次方程x?+5x-3=0的两根，且2x1（x2+6x2-3）+a=4,则

a-•

10.设a,。是一元二次方程x?+3x-7=0的两个根，则a2+4a+13=.

11.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0,则另一个根是_____,k二.

12.若一个一元二次方程的两个根分别是RtZ\ABC的两条直角边长，且S△曲二3,请写出一

个符合题意的一元二次方程______.

13.若方程x2-kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是_____.

三.解答题：

14.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积:

(1)3X2+2X-3=0

(2)X2+X=6X+7.

15.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a#=b,求上的值.

ab

16.已知关于x的一元二次方程x?二2(1-m)x-mz的两实数根为％,x2

(1)求m的取值范围；

(2)设厂x1+x2,当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.

17.已知一元二次方程，-2x+m=0.

(1)若方程有两个实数根，求m的范围；

(2)若方程的两个实数根为"x2,且々+3x2=3,求m的值.

18.关于x的一元二次方程，-(m-3)x-m2=0.

(1)证明：方程总有两个不相等的实数根；

(2)设这个方程的两个实数根为x“x2,且|x1:|x2l-2,求m的值及方程的根.

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1.已知一元二次方程：x、3x-1二0的两个根分别是X1,x2,则xl+x/的值为（）

A.-3B.3C.-6D.6

【解