人教版数学八年级下册数学期末试卷练习(含答案)

人教版数学八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）

一、选择题

1.二次根式万金中x的值不能是（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（）

A.1、及、2B.1、及、＞/3C.6、2、不D.及、出、石

3.四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（）

A.88。，108°,88。B.108°,108°,82°C.88。，92°,92°D.108°,72°,108°

4.甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组

的平均分相同，其方差如下表.若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那

么应选（）

组名甲乙丙T

方差4.33.243.6

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如图所示，一个圆柱体高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚊从点A爬到点B处吃食，要

爬行的最短路程（乃取3）是（）

A.12cmB.10cm

C.20cmD.无法确定

6.如图，菱形A8CO中，点七为对角线8。上一点，且EH18C于点〃，连接CE,若

ZDEC=ZABC=30°,则/"EC的度数为（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

7.如图，平行四边形O4BC的顶点。（0,0）,4（1,2）,点。在x轴的正半轴上，延

长BA交y轴于点。.将△ODA绕点。顺时针旋转得到AOD'A\当点D的对应点/下落在

0A上时，04的延长线恰好经过点G则点B的坐标为（）

A.（26，2）B.（2石，2）C.（2V3I1,2）D.（26I1,2）

8.如图，直线，〃与〃相交于点“与X轴交于点。（一2,0）,〃与X轴交于点

4（2,0）,与），轴交于点A.下列说法错误的是（）.

二、填空题

9.使式子且三有意义的X的取值范围是.

X+2

10.如图，在菱形ABCO中对角线AC、8。相交于点O,若AB=3,BD=4,则菱形4BCD

的面积为.

11.在RhABC中，ZACB=R",BC=立,AC=6则A3长为

12.如图，把矩形A8C力沿所折叠，若4=40。，则/4所=°.

13.如图，直线/的解析式为y=kx+b（k,b为常数，巨七0）,若0<kx+bV1.5,则刍变

量x的取值范围为.

14.如图，四边形A8CD对角线AC,BD交于点O.AC±BD,OB=OD,请你添加一

个适当的条件，使四边形A8C。是菱形（只填一种情况即可）.

15.A,8两地相距60km.甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，h,匕表示

两人离人地的距离：5（km）与时间t（h）的关系，则乙出发h两人恰好相距5千

16.如图，对折矩形纸片488,使边4。与BC重合，折痕为EF,将纸片展平后再次折

叠,使点4落在EF上的点G处，折痕交"于点机若*m,则焉的

值为—.（用含m的代数式表示）

E

21.阅读下列材料，然后回答问题:

在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如房，高这样的式子其实我们还可以

__22x阳)2(g)石

进一步化简.例如:-V-这种化简的步骤叫做分

^-(V3+1)(V3-l)-pp'

母有理化.

2

（1）请参照上述方法化简：非+6

（2）猜想：/」「__________（用含n的式子表示）

xjn+\+xjn-\

^111I1

（3）++

化简：正+^7^+777^+V2019+V2017V202i+V20i9

22.某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售

价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量

是用80元购买乙水果数量的2倍.

（1）求丙水果每千克的售价是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量

是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍.请直接写出

按此方案购买7千克水果最少要花费元.

23.在平面直角坐标系中，已知，点，点8落在第二象限，点。是相正

半轴上一动点，

（1）如图1，当时，将沿着直线3。翻折，点O落在第一象限的点E处.

①若轴，求点£的坐标；

②如图2,当点。运动到中点时，连接AE,请判断四边形的形状，并说明理

由；

③如图3,在折叠过程中，是否存在点。，使得是以为腰的等暖三角形？

若存在，求出对应。点的坐标.若不存在.请说明理由：

（2）如图4,将沿着翻折.得到.（点A的对应点为点尸），若点尸到工

轴的距离不大于3,直接写出的取值范围.（不需要解答过程）

线A8分别交x轴、），轴于点B和点C.点B的坐标为（10,0）.

（1）求直线AA的解析式；

（2）如图②，点。坐标为（4,8）,连接A。、4。，动点夕从点A出发，沿线段A。运

动.过点尸作了轴的垂线,交A8F点Q,连接QQ.设△8QQ的面积为S（SoO）,点。

的横坐标为3求S与/之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接PC,若NCPQ+N。8。=90。，求，的值.

25.在正方形A8C。中，连接/?D,P为射线G?上的一个动点（与点。不重合），连接4P,

/P的垂直平分线交线段9D于点巴连接/邑PE.

提出问题：当点P运动时，乙4PC的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点P的两个特殊位置：

①当点P与点9重合时，如图1所示，乙4PE=°

②当BP=B。4，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：

;（填"变化"或"不变化"）

（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3,图4,通过观察、测量，发现：（1）中

①的结论在一般情况下；（填“成立”或“不成立〃）

DD

图3

(3)证明猜想：若(1)中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行

证明；若不成立，请说明理由.

26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.若点

P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、

Q的“涵矩形"。下图为点"Q的“涵矩形"的示意图.

3

①若点P的横坐标为「点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形〃的周长为—.

2

②若点P、Q的“涵矩形"的周长为6,点P的坐标为(1,4),则点E(2,1),F(1,

2),G(4,0)中，能够成为点P、Q的“涵矩形"的顶点的是.

(2)四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形〃，点M在AAOB的内部，且它是正方形；

①当正方形PMQN的周长为8,点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为〃时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围—.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可得出答案.

【详解】

解：二次根式E中，

2-x>0,

解得：x<2,

故选项中符合条件的彳的值有0J2,

”不能为3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键.

2.A

解析：A

【分析】

先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可.

【详解】

解；A.12+(y[2)2/22,

••・以1，叵,2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

8.二(&)2=(73)2,

・•・以1，6,G为边能组成直角三角形，故木选项不符合题意；

C.,：22+(73)2=(近)2,

二以2,石，近为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意：

D.•・•(正)2+(G)』(&)2,

・・・以后，6行为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边。、b的平方和等于第三边c

的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出笫四个角，

然后根据平行四边形的判定方法验证即可.

【详解】

A、第四个角是76。，有一组对角不相等，不是平行四边形；

B、第四个角是72。，两组对角都不相等，不是平行四边形；

C、第四个角是88。，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；

D、第四个角是72。，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.注意角的对

应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据方差的意义求解即可.

【详解】

解：由表格知，乙的方差最小，

所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的

离散程度越大，稳定性也越差：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.B

解析：B

【分析】

先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，

C___________B

.

z

.

.

/

/

/

/

.

z

.

C.------------------------------------------------------

4A

底面半径为2cm,

4乃,、

1.BC=—=2乃a6（C7〃）,

在中，

•.AC=Sent，BC=6cm,

/.AB=y/AC2+BC2=>/62+82=1.

故答案为:B.

【点睛】

本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理

的应用的有关知识.解题为关键是综合运用以上知识解决问题.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

依据菱形的性质求出NDBC度数，再依据三角形的外角性质可得NECB度数，在RtAECH

中，ZHEC=90°-ZECH.

【详解】

解：二•四边形ABCD是菱形，

/.ZDBC=；NABC=15°.又/DEC=ZEBC+ZECB,即30°=15°+NECB.

所以NECB=15°....ZHEC=900-15°=75,,.

故选：A.

【点睛】

本题主要考杳了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一股运用了菱形的对角线平分每一组

对角的性质.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

连接AC,由题意可证明利用相似三角形线段成比例即可求得OC的

长，再由平行线的性质即可得点的坐标.

【详解】

解：如图，连接4C,轴，M9DA绕点。顺时针旋转得到△O0A,

.-.ZC£>,0=90°,OD'=OD,

ZDOA+4yoe=ZWO+ziyoc,

:"DOA=/iyCO,

•••乙ODA=zLOD'C=90°,

:.[\ADO^4OTya

ADOiy

,~AO~~dc'

1••A(l,2),

."0=1,00=2,

.•.AO=J^^=500=00=2，

\OC=26，

:.AB=OC=25

•••AB=DA+AB=\+2y/5,

点B的坐标为：(l+262),

故选：D.

【点睛】

本题考兖了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似

三角形的性质得到线段的比例是解题关键.

8.D

解析：D

【分析】

由待定系数法分别求出直线m,n的解析式，即可判断D,由解析式可求A点坐标，进而

由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2,即可判断C正确，再由SAS可得A4Q8ZADC3,

可判断B正确，进而可得

【详解】

解；如图，设直线m的解析式为升-"吠+〃

-2m+〃=0

把C0,0），3-2,0）代入得，-

m+〃=G

6

m=——

3

解得：

26'

n=----

3

.••直线〃，的函数表达式为b=坐工+半；，所以D错误;

设直线机的解析式为为二丘+方，

k+b<解得卜

把以2,0）代入得.2k+b=()'解"〃=26

所以内的解析式为y=-底+2&,

当工=()时，％=26，则40,26),

又3(2,0),

AC=业+0百—可=2,

BC=^(2-l)2+(0->/3)2=2,

则AC=AC,AB=4所以C正确；

・••。(-2,0),BQ。)，

BD=4,

/.AB=BD

在A4O3和ADC8中,

AB=DB

<NDBC=ZABO

OB=CB

...AAOB^ADCB(SAS),故B正确,

ZAOB=NDCB=W

mLn；故A正确;

综上所述：ABC正确，D错误，

故选：D.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质.线段长解题关键是

求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.

二、填空题

9.xw3且…

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.

【详解】

由题意得：L、八，

3-x>0

解得旦—2,

故答案为：大工3且-2.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键.

10.A

解析：4小

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可.

【详解】

解：•••四边形A8C。是菱形，BD=4,

:.OB=2,

VAB=3,

：.OA=y]AB2-OB2=>/32-22=>/5，

：.AC=2OA=2x/5，

则S芟形ABCD=~AC*BD=-x2\/5x4=4\/5,

故答案为：4后.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC

是关键.

11.A

解析：2&

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案.

【详解】

解：如图所示：•••/ACB=90。，AC=瓜,BC=@

・•・A/T的长为：JAC、BC?二2五，

故答案为：2母.

此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键.

12.110

【分析】

根据折叠的性质及N1=40。可求出N2的度数，再由平行线的性质即可解答.

【详解】

解：四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，

.-.Z2=Z3,

•・・N2+N3+Nl=180。，ZI=40°,

Z2=Z3=-(i80°-40°)=1x140°=70°,

22

又ADI/BC,

.•.ZAEF+Z£FB=180°,

.­.ZAEF=180°-70°=ll(F.

故答案为：110。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出

图中相等的角是解答此题的关键.

13.-2<x<l

【分析】

把(1,1.5),(-2,0)代入y=kx+b解不等式即可得到结论.

【详解】

解：把(1,1.5),(-2,0)代入y=kx+b

k+b=\.5

得1

1-2Z+〃=0

k=L

解得：2

b=\

「•直线/的解析式为y=gx+l,

,/0<kx+b<1.5,

0V—+1V1.5,

解得：-2<x<l,

「•自变量x的取值范围为・2VxVl,

故答案为：-2Vx<L

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，解题的关键在于能够准确求出一次函数的

解析式.

14.OA=OC(答案不唯一)

【分析】

由条件AC_L8。，OB=OD,根据对角线互相垂百平分的四边形是菱形进行判定即可.

【详解】

解：添加0A=OC即可判断四边形"C。是菱形，

,/AC1.BD,OB=OD,

当。4=OC时，四边形48co对角线AC,8。互相垂直平分，

四边形A8CO是菱形，

故答案为：QA=OC(答案不唯一).

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定，掌握一组对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的美

键.

15.8或1

【分析】

分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题.

【详解】

解：由题意可知，乙的函数图象是12,

甲的速度是=30(km/h),乙的速度是=20(km/h).

设乙出发x小时两人

解析：8或1

【分析】

分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题.

【详解】

解：由题意可知，乙的函数图象是/2,

甲的速度是第=30(km/h),乙的速度是=2c(km/h).

23.5-0.5

设乙出发X小时两人恰好相距5km.

由题意得:30(x+0.5)+20x+5=6030(x+0.5)+20x-5=60,

解得x=0.8或1,

所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km.

故答案为：0.8或1.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之

间的关系解决问题.

16.【分析】

根据折叠的性质得到AE二BE,AB=BG,AH=HG,ZA=ZBGH=90°,证明△HGM

是等边三角形，设AB=1,BC=m,利用勾股定理求出EM,求出MG,GF的长，

即可得到比值.

解析：2g,〃-3

【分析】

根据折叠的性质得到AB=BG,AH=HG,Z4=ZSGH=90°,证明△HGM是等边三角

形，设八8=1,BC=m,利用勾股定理求出EM,求出MG.GF的长，即可得到比值.

【详解】

解：由第一次折叠可知：AE=BE,

由第二次折叠可知：AB=BG,AH=HG,Z4=ZBGH=90°,

：.BG=2BE,

ZBGE=30°,ZEBG=60°,

/.ZABH=/GBH=30°,ZHGM=60\

...BM=2EM,ZBME=Z.HMG=60°,

△HGM是等边三角形，

,BC

.-----=m,

AB

.,.设48=1,BC=m,

8G=1,AE=BE=^,AD=EF=m,

在△8EM中，BE-+EM2=BM\即（；）+七/=（2球7）二

A

EM=—又£为48中点，EMWAD,

6t

/.AH=2EM=—=HG=MG,

3

/.GF=EF-EM-MG=ni---—,

63

FG

----=2晶-3,

'EM

6

故答案为:2鬲-3.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股

定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系.

三、解答题

17.（1）；（2）.

【分析】

（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可;

（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并.

【详解】

解：⑴

(2)(+(-1)2

【点睛】

本

解析：（1）10-7生（2）--+2>/6-^+3.

106

【分析】

（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可;

（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并.

【详解】

=迈_2&+、项+2乂立

10V32

=--2>/2+l+x/2

10

10-7x/2

-—9•

10

(2)(0-0+6+i：2夜-1)石+(V2-1)

二J24子3一《+3+2瓜/-6+2-2夜+1

=2>/2--+2>/6->/3-25/2+3

6

=--+276-73+3.

6

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则

进行解答.

18.（1）2.4米：（2）13m

【分析】

（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；

（2）直接利用勾股定理得出BC,进而得出答案.

【详解】

解：（1）NC=90°,AB=2.5,BC

解析：（1）2.4米；（2）1.3m

【分析】

（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；

（2）直接利用勾股定理得出BC,进而得出答案.

【详解】

解：（1）VZC=90°,48=2.5,8c=0.7,

AC=yjA^-BC2=V2.52-0.72=2.4（米），

答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；

（2）•••梯子的顶端4下滑了0.9米至点4,

/.A,C=AC-A,A=2A-0.9=1.5（m）,

在RSACg中，由勾股定理得：4（2+812=48,2,

1.52+8（2=2.52,

/.B'C=2（m）,

BB'=CB-BC=2-0.7=13Cm）,

答：梯子的底端8在水平方向滑动了1.3m.

【点睛】

此题主要考杳了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键.

19.（1）,；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理直谖计算即可得到答案；

（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形

的面积即可；

解析：（1）BC=2逐,CD=&（2）四边形"CO的面积=12.5,AAC力的周长

=亚+3石+5;（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理直接L算即可得到答案；

（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即

可；

（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.

【详解】

解：（1）BC=>/22+42=V2O=2V5»CD=VF+F=x/5;

（2）-AB=5,AD=A/32+12=Vi0

二•四边形ABC。的周长=26+&+5+ViU=JiU+36-5,

四边形八BCO的面积

=5x4——x2xl——x2x4--x3xl-l

222

=20-1-4-1.5-1

=12.5

（3）连接8。，

BD=V32+42=5»

•.，BC2+CD2=（2石产+（逐尸=25,

BD?=5?=25,

BC2+CD2=BD\

【点睛】

本题考会的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾

股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）BF

【分析】

(1)在矩形ABCD中，根据DE=BF,可得AE=CF,AEIICF进而证明四边形

AFCE为平行四边形；

(2)根据EF_LAC,可得四边形AFCE为菱形；根据AD=

解析：(1)见解析；(2)8F=g

【分析】

(1)在矩形A8C。中，根据。E=8F,可得AE=CF,AEIICF进而证明四边形AFCE为平行

四边形；

(2)根据EF_L4C,可得四边形AFCE为菱形；根据4。=6,48=4,AE=AF=FC=AD-

DE,即可在RS48F中，根据勾股定理，求8F的长.

【详解】

(1)证明：在矩形488中，

ADWBC,AD=BC

文:DE=BF,

：.AE=CFfAEWCF

四边形AFCE是平行四边形.

/.AF=CF

在矩形48CD中，Z8=90°

BC=AD=6f又48=4,

设8F=x,贝lj4F=CF=6—x,在RtZkAF8中，A42+x2=(6-x)2,

解得x=?即3F=1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的

判定与性质.

21.(1)；(2)；(3)

【解析】

【分析】

(1)根据材料运用方法进行分母有理化即可；

(2)根据题意总结规律即可；

(3)先分母有理化，再根据式子的规律即可求解.

【详解】

解：（1）

解析：（1）V5-V3；（2）+（3）

2

【解析】

【分析】

（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；

（2）根据题意总结规律即可；

（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解.

【详解】

2

解：（1）互访

二（小+G）（6—G）

―V5+V3

二必石；

2

(2)-7=~~7=

x/n+1+，〃-1

2(J〃+1

(J〃+1+\jn-\)(，〃+1-J/L])

=J〃+1-J〃-1

故答案为：>Jn+\-\/n--T;

I1I11

(3)~产--F-尸4—j=产+H—]--,+-[--]

V3+1V5+V3yjl+y/5V2019+V2017V2021+V2019

\(22222)

-2(^+1+V5+V3+V7+A/5++V2019+V2017+X/202T+>/2019)

=；(G-1+6一6+近-6++J2O19-J2O17+V5^T-J2O19)

,72021-1

2

【点睛】

本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化.

22.(1)10；(2)46

【分析】

（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果

的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购

买乙水果数量的2倍，即

解析：（1）10；（2）46

【分析】

（1）设每千克甲水果的售价是X元，则每千克乙水果的售价是（x+3）元，每千克丙水果的

售价是元，利用数量=总价+单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙

水果数量的2倍，即可得出关于％的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设搭配方案中含丙水果机千克，则含乙水果2〃?千克，甲水果（7-〃-2⑼千克，杈据

甲、乙两种水果数量之和不超过闪水果数量的6倍，即可得出关于〃?的一元一次不等式，

解E即可得出川的取信范围，设购买7千克水果的责用为卬元，利用总价=单价x数是，

即可得出卬关于〃?的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

解：（1）设每千克甲水果的售价是x元，则每千克乙水果的售价是*+3）元，每千克丙水

果的售价是2x元，

-80200

依题尽得：2x--=—»

x+32x

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

x+3=5+3=8,2x=2x5=10.

答：每千克丙水果的售价是10元.

（2）设搭配方案中含丙水果用千克,则含乙水果2〃?千克，甲水果（7-/〃-2,〃）千克，

依题意得：7-2m+2/?1,6m,

解得：7M..1.

设购买7千克水果的费用为卬元,则卬=5（7—2M+8x2〃?+lS〃=l1,〃+35.

11>0,

卬随机的增大而增大，

.,・当/”=1时，w取得最小值，最小值=11x1+35=46（元）.

故答案为：46.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出卬关于

加的函数关系式.

23.（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D

（0,2.5）；（2）

【分析】

（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；

②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边

解析：（1）①,；②四边形A8DE是平行四边形；理由见解析；③存在，D

（0,2.5）；（2）

【分析】

（1）①由，求出和AA长度，由轴，求出点K的坐标；

②延长30交x轴于点连接得到正方形，从而，且，

故得证四边形是平行四边形；

③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点。的

坐标；

（2）分析清楚和点尸到x轴的距离之间的关系，然后当/到x轴的距离为3时，求出

的值，最后得出的取值范围.

【详解】

解：（1）当时，，

①，40.4）,

将沿着直线30翻折后轴，如图（1）,

图⑴

故答案为：，.

②四边形是平行四边形，理由如下:

延长8。交x轴于点〃，连接，

,点。是的中点,

由折叠得:

••四边形是正方形,

••・四边形是平行四切形.

③如图（3）,连接,延长5。交于点M,

由折叠可知,

是的中垂线，

，，

是以、为腰的等腰三角形,

设，则:

解得：，

二存在点，使得是以、为腰的等腰三角形.

（3）如图（4）,过点尸作轴于点N,作轴于点G,贝U，四边形是

矩形，

当r到X轴的距离为3,即时,

解得：，

越小，点6越向左，越大，

越小，越小，即点尸到X轴的距离越小，

•・•点尸到x轴的距离不大于3,

【点睛】

本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性

质、三角形的面积等知识点.要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法

列方程求解，同时学会数学结合的思想解题.灼于的取值范围，要会分析和点尸到

x轴的距离之间的关系.

24.(1)y=-x+5；(2)S=-t+25；(3)t=-4

【解析】

【分析】

(1)因为A点在直线上，且横坐标为-6,可求得A点坐标，设直线AB的解析式为

y=kx+b,将A、B两点的坐标代入,即可求

解析：(1)y=-；x+5；(2)S=--Z+25：(3)t=-4

22

【解析】

【分析】

4

(1)因为A点在直线上，且横坐标为-6,可求得A点坐标，设直线AB的解析式为

将、两点的坐标代入，即可求得直线的解析式；

y=kx+b,ABAB

(2)根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E,过P

作x轴的垂线，垂足为F,交AB与点Q,连接0Q,求得£(-6,0),推出四边形OADB是

菱形，且可证4BDQ2ABOQ,故,求得Q(t,-gl+5),根据三角形的面积

公式即可得到结论；

(3)设AD交y轴于F,连接CD,可证二ACO2aACD,根据全等三角形的性质得到

ZAOC=ZACD,求得NCPD=NADC,再证△CFP?△CFD,可得PF=DF,故t的值可

得.

【详解】

4

解：(1)二•点A在直线产？x,且点A的横坐标为-6,将x=-6代入，求得y=8,

「.A点坐标为(-6,8),且由题意可知B点坐标(10,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

-6k+b=8k=--

IOk+b=。'解得：2,

b=5

「•直线AB的解析式为：y=-gx+5；

(2)•/D(4,8),A(-6,8),

AD=10,kADIIOB,

乂•「B(10,0),0(0,0),故OB=tO,

四边形OADB是平行四边形(对边平行且相等)，

如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E,过P作x轴的垂线，交AB与点Q,垂足为F,连

图②

,/A(-6,8),故E卜6,0),

AE=8,OE=6,

「•根据勾股定理，可得OA=JAE2+OE2=IO，

/.OA=AD,

四边形OADB是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形；，故BO=BD,菱形对角线平分每

组对角，故NQBD2QBF,

在△BDQ和△BOQ中，

BQ=BQ

ZQBD=ZQBF

BD=BF

...ABDQ^ABOQ(SAS),

SABDQMSGBOQ，

•・•点P的横坐标为t,.••点Q的横坐标为t,

直线AB的解析式为y=-gx+5；

Q(t,--1+5),

乙

1u

QF—1+5,

2

^ABDQ=^ABOQ="OB,OF=--t+25,

S=--t+25；

2

(3)在(2)的条件下，四边形OADB是菱形，如图③，设AD交y轴于F,连接CD,

在一ACO和.ACD中，

AC=AC

<ZCAO=ZCAD

AO=AD

二ACO里二ACD(SAS),

ZAOC=ZADC,

1/ZOAD+ZAOC=90°,ZOAD=ZOBD,

/.ZOBD+ZAOC=90°,

,/ZCPD+ZOBD=90°,

ZCPD=ZAOC,

ZCPD=ZADC,

又、AD_Ly轴，

NCFP-ZCFD-90",

在△CFP和△CFD中，

ZCFP=ZCFD

<ZCPF=ZCDF

CF=CF

ACFP^ACFD(AAS),

PF=DF,

D(4,8),

P(-4,8),

t=-4.

【点睛】

本题主要考察了求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的证明及应用、

动点问题与函数的结合，该题融合了较多知识点，解题的关键在于找出全等三角形，并应

用全等的性质去计算.

25.（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；

（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；

（3）如图2-1中或2

解析：（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断：

（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；

（3）如图2-1中或2-2中，作作EF±BC,EG±AB,证Rt△EAG^RtAEPF得NAEG=ZPEF.

由NABC=ZEFB=ZEGB=90。知NGEF=ZGEP+ZPEF=90。.继而得

ZAEP=ZAEG+ZGEP=ZPEF+ZGEP=90°.从而得出NAPE=ZEAP=45°.

【详解】

解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：

AD