人教版高中数学精讲精练必修一14 充分必要条件3（含答案及解析）

1.4充分条件与必要条件（精练）

—基户肺训IN练

1.(2023・河北)。<0/<0的一个必要条件是()

A.a+b<0B.ab>2

C.a-b>0D.a2-/?2<0

2.（2022秋咛夏银川）设a,bwR,则“a>〃"是"同2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023•云南）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云

暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今.由此推断，其中最后一句“返回家

乡''是"攻破楼兰"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•上海宝山）若。力为实数，则"a>b>0"是/<》’的（）

A,充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

5.（2023・北京）“』土5"是=的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.（2023•河南）"%>1"是"x>2"的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

6.（2023•天津河西）不等式。>产成立，是不等式“|乂>|出成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.（2023・四川遂宁）明一一罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事俱备，只欠东风”，比喻

一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是"赤壁之战东吴打败曹操〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2022秋・新疆昌吉）设；“0<%<2”是〃卜-2|<1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2023•天津南开）命题〃："+队x+2）=0是命题夕:x=2的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

10.（2023•北京）（多选）有以下四种说法，其中说法正确的是（）

A.“加是实数〃是“，〃是有理数〃的必要不充分条件

B.ua>b>0〃是>产的充要条件

C"主二3"是"丁_2..3-0”的充分不必要条件

D."a>1〃是"%"的必要不充分条件

11.（2023・广东）（多选）下列说法正确的是（）

A.oePuQ是。6P的必要不充分条件

B.UQ（U是全集）是~1。的充分不必要条件

C.。〈人是的充分不必要条件

D.。<〃是的充要条件

12.（2023•江苏）（多选）对任意实数a,b,c,下列命题中真命题是（）

A.a=b是ac=bc的充要条件

B."4+5是无理数"是?是无理数〃的充要条件

C.a>〃是的充要条件

D.是〃v3的必要条件

13.（2023•广东深圳）已知1是X23的充分条件，则实数。的取值范围是.

14.（2023•宁夏银川）已知各个命题A,B,C,D,若A是B的充分不必要条件，C是B的必要

不充分条件，。是C的充分必要条件，试问。是A的一条件（填“充分不必要""必要不充分""充分

必要”“既不充分也不必要”）.

15.（2023•江苏扬州）已知集合"=便X+3）（工一5）40},N:卜卜/〃Vx«〃?}.

⑴若是"xeN”的充分条件，求实数，〃的取值范围；

（2）若是“xeN〃的必要条件，求实数，〃的取值范围.

16.（2023春•江西新余•）已知〃：关于工的方程/一2仆+/+。一2=0有实数根，9：m-\<a<m+3.

⑴若命题力是真命题，求实数。的取值范围；

⑵若〃是夕的必要不充分条件，求实数，"的取值范围.

17.（2023•河南洛阳）已知P={x|l<x<4},S={x|l-/?7<x<l+/n}.

⑴是否存在实数〃?，使不£户是xwS的充要条件?若存在，求山川的取值范围;若不存在，请说明理由;

⑵是否存在实数〃?，使XWP是xwS的必要条件?若存在，求出川的取值范围;若不存在，请说明理由.

18.（2023,全国•高一专题练习）设集合A={T<x<3},8={x|l-〃7Vx+命题〃:工©A,命题

q:xeB

⑴若〃是q的充要条件，求正实数〃，的取值范围；

（2）若〃是夕的充分不必要条件，求正实数，〃的取值范围.

19.（2023・全国•高一假期作业）已知“，〃是实数，求证：/-〃「卯句成立的充要条件是/一/二］.

20.（2023陕西）已知"工0,求证：，一24%+2次?2—/?3=（）成立的充要条件是。一人二0.

21.（2022秋•甘肃临夏•高一校考阶段练习）已知条件P：集合M={x|-2WxW10},条件/非空集合

S={x|1-/??<x<1+m].

⑴若〃是夕的必要条件，求实数〃!的取值范围.

⑵若x任M是“任S的必要条件，求实数州的取值范围.

⑶否存在实数加，使kwM是“wS的充要条件.

22.（2023云南）设集合4=何”〈一2或x23},B={x|xv2a或工>一〃}3<0）.

⑴设〃:xwA,cr.x^B,且力是F的充分而不必要条件，求实数〃的取值范围；

⑵是否存在实数m使得“xeA〃是的充要条件？若存在，求出实数。的值；若不存在，请说明理由.

23.（2023山东）已知〃：/一8工+7£0,q:2m<x<m+3.

（I）是否存在〃?，使得〃是，/的充要条件？若存在，求，〃的值，若不存在，请说明理由:

（II）从下面三个条件中任选一个，求的取值范围.

①P是4的必要条件②是〃的充分条件③w是r的充分条件

,能力，提g升

L（2023•西藏）已知〃是「的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，

现有下列命题：①s是"的充要条件；②〃是夕的充分不必要条件；③「是"的必要不充分条件；④「是s

的充分不必要条件.正确的命题序号是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

2.（2023•湖南）已知有A、B、C、。四个命题，其中A为8的必要条件，8为C的充分条件，C为。的必

要条件，。为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、。中的任意一个命题均为A、B、C、。四个命题的

必要条件，则这个条件可以为（）.

A.8为C的必要条件B.8为A的必要条件

C.。为。的充分条件D.8为。的必要条件

3.（2023•广东东莞）方程V+"+2=0与x、2x+&=0有一个公共实数根的充要条件是（）.

A.k=3B♦4=0C.k=\D.k=—3

4.（2023•云南曲靖）（多选）下列命题中叙述不正确的是（）

A.“关于x的方程加+瓜+c=0（叱0）有实数根〃的充要条件是4"之0〃

B.“三角形为正三角形〃是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C."x>4〃的一个充分不必要条件可以是晨>3〃

D.若集合4=8,则“xeA〃是“xe/T的充分而不必要条件

5.（2023•河北邯郸）（多选）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）

A.如图①所示,开关L闭合是灯泡M亮的充分不必要条件

B.如图②所示，开关L闭合是灯泡M亮的必要不充分条件

C.如图③所示，开关U闭合是灯泡M亮的充要条件

D.如图④所示，开关L闭合是灯泡M亮的必要不充分条件

6.（2023•云南玉溪）（多选）下列说法正确的是（）

A.若mbwR,则“/+从/0〃是“以〃不全为0〃的充要条件

B."J〉?〃是“〃<人的既不充分也不必要条件

ab

C.是A=8的既不充分也不必要条件

D."a>b>0"是"。">力"5€2亚2）〃的充要条件

7.（2022秋•四川南充•高一校考阶段练习）已知非空集合4=卜--3+〃卜+/<0},集合/3=广吾<1「

命题P：XGA.命题q:xeB.

⑴当实数〃为何值时，〃是夕的充要条件；

（2）若〃是夕的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

8.（2023•江苏苏州）求证：方程"浸-2八+3=0（〃-0）有两个同号且不相等的实根的充要条件是

9.（2023•广东揭阳）求证：方程aP+2x+l=0有且只有一个负数根的充要条件为〃0（）或。=1.

10.（2023•江苏）设久权c为的三边，求证：方程/+2尔+从=。与./+2cx-从=。有公共根的充要

条件是NA=90

1.4充分条件与必要条件（精练）

基：础脚N练

1.（2023・河北）。<0力<0的一个必要条件是（）

A.a+b<0B.ab>2

C.a-b>0D.a2-/?2<0

【答案】A

【解析】因为。<0力<0,所以4+匕<0,所以4+〃<0是。<0力<0的一个必要条件，

若”=-1，〃=-1,不能得至。一〃>0,《/-从vo故选：A

2.（2022秋•宁夏银川）设a,beR,则“。>型是"同""的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为“同之”的充要条件为“aNb或乡〃,所以析是“同之一的充分不必要条件,故选：A.

3.（2023•云南）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云

暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今.由此推断，其中最后一句"返回家

乡”是“攻破楼兰”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题意，"不破楼兰终不还"即"不破楼兰〃是"不还”的充分条件，即“不破楼兰〃可以推;『不还”，但

是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知"还"，一定是已经"破楼兰〃，所以“还〃是“破楼兰”

的充分条件故选：A

4.（2023・上海宝山）若。力为实数，则“a>b>0"是"■!"<：”的（）

ab

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】由已知，a,b为实数,条件为a>b>0,结论为!<：,

充分性，若a>b>0,则!成立，所以满足充分性；

必要性，若时，当。>0,时，满足a>b>0；当a<0,6>0时，不满足；当〃<0,人<0时，8<。<0,

ab

所以不满足必要性；所以"a>b>0"是的充分不必要条件.故选：A.

ab

5.（2023•北京）"AqB"是"AD8=ZT的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】由An“=3,可得BqA,故"AqA”是"404=3〃的既不充分也不必要条件故选：D

5.（2023・河南）。>1〃是"x>2"的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】若x>l，则x>2为假命题，所以"x>l”是。>2〃的不充分条件；

若H>2,则x>l为真命题，所以“工>1"是"x>2”的必要条件；

所以一>1"是一>2"的必要不充分条件;故选：B

6.（2023•天津河西）不等式成立，是不等式〃成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】由1>-2,但1<|-2|=2,所以由“%>产不能推出牛|>卜|”：

又卜但一2<1,所以由小|〉|巾不能推出。>）匕

即不等式。>丁"成立，是不等式小|>|升’成立的既不充分也不必要条件.故选：D

7.（2023•四川遂宁）明一一罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事俱备，只欠东风〃，比喻

一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是"赤壁之战东吴打败曹操〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】“东风”是"赤壁之战东吴打败曹操〃的必要条件，但不是充分条件.故选：B.

8.（2022秋•新疆昌吉）设："0<x<2”是小-2卜1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】由打一2卜1得

0<x<2成立时，1<%<3不一定成立，所以"()<x<2〃是牛-21<1"的非充分条件；

1。<3成立时，0<x<2不一定成立，所以"0<x<2〃是牛-2V〃的非必要条件.

所以"0<工<2"是"卜-2|<1〃的既不充分也不必要条件.故选：D

9.(2023•天津南开)命题p：(x+8)(x+2)=0是命题g:x=2的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【答案】C

【解析】若(工+8)(工+2)=0则工=一8或者%=一2,所以得不到x=2,即充分性不成立.

当尸2时则(x+8)(x+2)=(2+8)(2+2)/0所以必要性不成立.故选：C

10.(2023•北京)(多选)有以下四种说法，其中说法正确的是()

A.“m是实数〃是“/〃是有理数〃的必要不充分条件

B."a>b>0〃是“/>产的充要条件

C.“x=3〃是〃d—2、-3=0”的充分不必要条件

D."">1"是的必要不充分条件

【答案】AC

【解析】当〃?是实数时.，加可能为有理数，可能为无理数，而当“为有理数时.，加一定为实数，所以“加是

实数”是"〃，是有理数”的必要不充分条件，A正确；

当a>6>0时，力>从成立，而当力>力2时,有可能。<力<0,所以"4>/?>0"是"/>/产的充分不必

要条件，B错误；

当x=3时，/一2%一3=0成立，而当f_2x_3=O时，x=3或x=-l,所以“x=3〃是_2.”3=0”的充

分不必要条件，C正确：

当时，,<1成立，而当,<1时，有可能”<。，所以"a>1”是的充分不必要条件，D错误；

aaa

故选：AC

11.（2023•广东）（多选）下列说法正确的是（）

A.aePuQ是aw尸的必要不充分条件

B.解&（U是全集）是尸GQ的充分不必要条件

C.是〃的充分不必要条件

D.。〈〃是的充要条件

【答案】AD

【解析】对于A,若则可能且。促。，不能推出

若ueP,则必有aeP=。，

故qePu。是awP的必要不充分条件，故A正确；

对于B,若唐Pq“Q,则QU。，

故号PguQ（。是全集）是夕=Q的既不充分也不必要条件，故B错误；

对于C,若a<b，取。=-21=-1,则/>〃2,

若/<//，取"=-1，〃=-2,则a>。，

故〃<匕是/<济的既不充分也不必要条件，故c错误；

对于D,因为〃</><=>/<//,所以〃<力是的充要条件，故D正确.

故选:AD.

12.（2023•江苏）（多选）对任意实数a,b,c,下列命题中真命题是（）

A.。=〃是4C=Z?c的充要条件

B.“〃+5是无理数〃是忆是无理数〃的充要条件

C.〃>。是/>从的充要条件

D.。<5是“<3的必要条件

【答案】BD

【解析】团若〃=匕则,但当。=0时，"〃c=/?c"回"。=/「为假命题，故"a=b"是"a=加?"的充分不必要条

件，故A为假命题；

团“。+5是无理数〃回忆是无理数〃为真命题，Q是无理数〃国"。+5是无理数”也为真命题，故"。+5是无理数〃是

“a是无理数〃的充要条件，故B为真命题；

因“°>〃”不一定得到"/>/，，，，，/»产，也不.一定得至『，。>。〃，故，>力〃是“/乂产的既不充分又不必要条件,

故C为假命题；

团{44<3衿„<5},故"a<5"是"〃<3"的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.

13.(2023•广东深圳)已知1是工23的充分条件，则实数。的取值范围是.

【答案】{a\a>2}

【解析】由题意得：xN加一1=>;23,故北一1之3,解得：a>2t

故实数0的取值范围是{。|。22}.故答案为：{。|。>2)

14.(2023•宁夏银川)已知各个命题A,B,C,D,若A是R的充分不必要条件，C是B的必要

不充分条件，。是C的充分必要条件，试问。是A的一条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分

必要”“既不充分也不必要〃).

【答案】必要不充分

【解析】由已知得，A^B,BL4,BnC,氢B,CoD,所以，An。，DiA

所以，〃是A的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.

15.(2023•江苏扬州)已知集合”=卜卜+3)(/-5)«0},"=卜|一〃*工V〃4.

⑴若"xeM”是N”的充分条件，求实数的取值范围；

⑵若"xeM"是"xeN〃的必要条件，求实数机的取值范围.

【答案]⑴{〃伽士5}(2){m\m<3}

【解析】(1)/V/={AI(A-+3)(A-5)<O}=(A]-3<A-<5}

一〃?«—3

由题可知MqN,所以，解得〃?N5,所以实数机的取值范围为侧〃亚5}.

(2)由题可知NqM,

当N=0时，—〃>m,即用〈0,此时满足题意；

-m<in

当N=0时，•他2・3,解得04mM3,

m<5

综上所述，实数m的取值范围为{同m<3}.

16.(2023春・江西新余•)己知〃：关于人的方程12一2以+/+6-2=0有实数根，4：m-\<a<m+3.

⑴若命题r，是真命题，求实数。的取值范围；

⑵若p是q的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1)4>2；(2)小£一1.

【解析】（1）因为命题"是真命题，则命题〃是假命题，即关于X的方程/-2如+/+々-2=0无实数根,

因此△=4/_4（a2+a_2）<0,解得a>2,

所以实数。的取值范围是。>2.

（2）由（1）知，命题〃是真命题，即〃："42,

因为命题P是命题q的必要不充分条件，则⑷〃1<«<〃?+3}{a\a<2}t

因此切+3K2,解得在+-1,

所以实数/〃的取值范围是机K-1.

17.（2023•河南洛阳）已知P={x|l<x<4},S={x|l-/?z<x<l+w}-

⑴是否存在实数次，使xwP是xwS的充要条件?若存在，求出用的取值范围;若不存在，请说明理由；

⑵是否存在实数〃?，使工£p是xcS的必要条件?若存在，求出川的取值范围;若不存在，请说明理由.

【答案】（1）不存在⑵{向/»40}

【解析】（1）要使xeP是xwS的充要条件，则尸=S

i-m=\

即।/此方程组无解.

所以不存在实数〃?，使xeP是xwS的充要条件.

（2）要使xeP是xeS的必要条件，则SqP,

当S=0时,,解得m<0

当S00时，1一W1+〃?，解得，心0

1-tn>1

要使SqP,则有（//解得〃区（），所以〃?=（）

l+/n<4

综上可得，当〃,40时，是xwS的必要条件.

18.（2023•全国•高一专题练习）设集合A={-l<x<3},B={x|l-〃?+,命题p：ieA,命题

q:XEB

⑴若〃是4的充要条件，求正实数，〃的取值范围；

⑵若〃是4的充分不必要条件，求正实数切的取值范围.

【答案】⑴{2}⑵（2,+8）.

【解析】（1）由条件A={-lvx<3},〃是q的充要条件，

得A=8,即{,解得〃?=2,

/7/+1=3

所以实数，〃的取值范围是{2}.

（2）由〃是4的充分不必要条件，得A真包含于8,

m>0in>0

所以•1一〃24-1,或《1--1,解得m>2,

+1>3/n+1>3

综上实数〃的取值范围是（2,+8）.

19.（2023・全国•高一假期作业）已知“，〃是实数，求证：4-加2=1成立的充要条件是/-〃=]

【答案】证明见解析

【解析】先证明充分性：

若〃2_/=1,贝|J4一〃4一2从=（/-6）（。2+从）-26=/+b2-21r=a2-tr=1成立.

所以“/一"=1"是“/—/_2b2=1”成立的充分条件；

再证明必要性：

若“4-〃4-2/『=1，贝U/-2，/-l=O，

BPa4-（b*+2b2+\）=0,

/.a4-02+l）2=O,

/.（a2+b2+\）（a2-b2-1）=0,

Va2+b2+1*0»

:.az-Ir-1=0,

即不一〃二1成立.

所以“/一从=1”是“/一/_2b2=1”成立的必要条件.

442

综上：a-b-2b=1成立的充要条件是/一从=1.

20.（2023陕西）已知而。0,求证：/—2a%+2"2-〃3=。成立的充要条件是。一〃=o.

【答案】证明见解析

【解析】证明：（1）充分性（条件•＞结论）

因为〃一6=0,而-2a2b+2ab2-b'^（a-b）（cr-ab+b2）,

所以"一2〃5+2加-。=（。-火/一岫+尸）=0成立：

（2）必要性（结论玲条件）

因为，一2〃%+2加-从=（。-3（/一"+从）=0,而+

又而工0,所以4ro且bwO,从而2]yy

>0,M—>0.

I2j4

所以/一a〃+Z?2=（〃一+^->0,所以a—8=0成立.

综上：/一2a2〃+2R『一/=（）成立的充要条件是〃-b=o.

21.（2022秋•甘施临夏•高一校考阶段练习）已知条件P：集合M={x|-2«x410},条件夕:非空集合

5={X|1-7?7<X<1+/?/}.

⑴若〃是夕的必要条件，求实数〃，的取值范围.

⑵若xeM是x任S的必要条件，求实数机的取值范围.

⑶否存在实数〃?，使xwM是xes的充要条件.

【答案】（1）10,3]；

⑵»,+oo）；

⑶不存在.

【解析】（1）因为〃是4的必要条件，所以SqM,又用={打-2«1410},S={x|l-/W<x<l+/»},

1-/??<1+m

所以1-〃?2-2,解得0«〃7工3,即实数〃，的取值范围是。3]；

1+/?7<10

（2）若x-W是的必要条件，则x任S=x任M,所以癖=RM,

1-77Z<1+m

又&S=k|x<lr〃或+aM={x[x<-2或x>l（）},所以<1一〃?工一2,解得〃足9,

l+m>10

故实数，"的取值范围根内）；

\—m=—2

（3）若工£”是xeS的充要条件，则知=5,所以।°,方程组无解，

故不存在实数〃?，使xeM是xeS的充要条件.

22.（2023云南）设集合A={x|x«-2或123},8={x|xv2a或x>-a}（a<0）.

⑴设〃:xwA,q：xsB,且-P是F的充分而不必要条件，求实数〃的取值范围；

（2）是否存在实数小使得“xeA〃是“xe£T的充要条件？若存在，求出实数。的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）{业—3}

(2)不存在，理由见解析

【解析】⑴因集合A={x|xW-2或x23},B={x|xv2a或x>-n}3<()),且〃:代4,c/ixeBt

则力中x的取值构成的集合为P={x|-2vxv3},F中x的取值构成的集合为Q=32〃GW-a},

a<0

又力是F的充分而不必要条件，于是得PQ,则有<2。4-2,解得：〃4一3.

-a>3

所以实数。的取值范围为{H〃<-3}.

(2)根据充要条件的定义知，"xeA"是"xeB"的充要条件当且仅当A=8.

而集合A中工可以取到端点值-2,3,集合8中x不能取到端点值2m-4(。〈0),

于是得无论〃取何值，都有Ah8，

所以不存在实数“，使得"xeA〃是"xeZT的充要条件.

23.(2023山东)已知〃：.，一8x+7S0,q:2m<tx^m+3.

(I)是否存在〃?，使得〃是q的充要条件？若存在，求〃?的值，若不存在，请说明理由：

(II)从下面三个条件中任选一个，求机的取值范围.

①P是。/的必要条件②，/是〃的充分条件③力是F的充分条件

-1、

【答案】(I)不存在，理由见解析；(II)不，+8

【解析】(I)由』一8工+7工0,解得：

.1

r02m=1m=—

若P是4的充要条件，则{。〜即<2,此时方程组无解，即不存在使〃是9的充要条件;

i[〃7=4

(II)设命题〃对应的集合为人=[1,7],命题g对应的集合为8=[2九〃?+3],

若选①，〃是4的必要条件，则6=A,

当8=0时，2m>〃?+3,即〃>3成立；

当BN0时，加《3且12mB解得：1<W<3,综上所述：me+8]；

若选择②，q是〃的充分条件，则

当6=0时，2"7〉〃Z+3,即，〃>3成立；

当8x0时，/〃43且〈、八,解得：：；工〃?工3,综上所述："ic不+8；

7774-3<72\_2)

若选择③，是F的充分条件，即g是〃的充分条件，则5=

当B=0时，2"?>〃7+3,即6>3成立；

当8M0时，加43且，，n~\,解得：b〃?K3,综上所述：me7,+ocI-

[m+3<72\_2）

能力提升

1.（2023•西藏）已知〃是「的充分不必要条件，，/是「的充分条件，5•是「的必要条件，g是s的必要条件，

现有下列命题：①s是4的充要条件；②〃是q的充分不必要条件；③「是"的必要不充分条件；④「是s

的充分不必要条件.正确的命题序号是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

【答案】B

【解析】因为〃是〃的的充分不必要条件，所以P=广，「推不出〃，

因为4是「的的充分条件，所以4=乙

因为5是，•的必要条件，所以〃=s,

因为。是$的必要条件，所以5=>人

因为“nr,rns,所以qns,又snq,,所以5是q的充要条件，命题①正确，

因为〃n〃，r=>Sfsnq,所以〃二]，

4推不出〃，故〃是4的充分不必要条件，②正确；

因为〃=s,snq,所以〃是4的充分条件，命题③错误；

因为s=<7,q=「,月〒以snr,又厂=>s.

所以，,是,的充要条件，命题④错误：

故选:B.

2.（2023・湖南）已知有A、B、C、D四个命题，其中人为8的必要条件，A为。的充分条件，C为。的必

要条件，。为人的必要条件.若增加条件使得人、仄C、。中的任意一个命题均为人、B、a。四个命题的

必要条件，则这个条件可以为（）.

A.6为C的必要条件B.6为A的必要条件

C.。为。的充分条件D.8为。的必要条件

【答案】A

【解析】因为A为8的必要条件，8为C的充分条件，C为。的必要条件•，D为A的必要条件，

所以Aua3nC,Cu£）,Z）uA,即4<=8nC<=£）<=A,

对于A,若8为C的必要条件，即BuC,则AuBoCuOuA,

所以A、8、C、。互为充要条件，则A、B、C、。中的任意一个命题均为A、B、C、。四个命题的必要条

件，故A正确；

对于B,若8为A的必要条件，即BuA,则A=B=C=O=易得B不是。的必要条件：故B错误；

对于C,若C为。的充分条件，即Cn。，则AuAnCo力uA,易得3不是C的必要条件，故C错误；

对于D,若4为。的必要条件，即Bu"则AuB=Cu力uA易得9不是C的必要条件，

故D错误.

故选：A

3.（2023•广东东莞）方程/+匕+2=0与f+2.丫+k=0有一个公共实数根的充要条件是（）.

A.k=3B.攵=（）C.k=1D.k=—3

【答案】D

【解析】方程V+人-2=0有实根，故△=二一820,解得k£-2丘或kN2历.

方程人2十2八十&二0有实根,故△—4—4AZ0,解彳导AW1.

综上所述，k<-2>/2.只有D选项符合.

若方程/+6+2=0与丁+2%+2=0有•个公共实数根，设公共实根为为，

V"by+2=0

则；「心二八，两式相减得仅-2）%+（2-攵）=0,（攵-2）%=上一2,

由于"240,所以％=1,所以l+k+2=0,A=-3.

当）=-3时,两个方程分别为k-3x+2=0、X2+2X-3=0,

方程V—3X+2=0的两个根为1,2；

方程/+2%—3=0的两个根为1,一3：

即方程f+京+2=0与f+2%+4=0有一个公共实数根.

综上所述，方程/+6+2=0与V+2x+A=0有一个公共实数根的充要条件是2=-3.故选：D

4.（2023•云南曲靖）（多选）下列命题中叙述•不•正♦确的是（）

A.“关于x的方程加+云+c=0（"0）有实数根〃的充要条件是“△=62一4。此0”

B.”三角形为正三角形〃是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C.“x〉4〃的一个充分不必要条件可以是“人>3〃

D.若集合AuB,则“xeA〃是“xe8”的充分而不必要条件

【答案】BCD

【解析】由关于X的方程如2+瓜+。=0（。工0）有实数根可得A=44之0,

由A=〃-4ac>0可得关于x的方程ax2+bx+c=Q（a=0）有实数根，

所以“关于x的方程加+瓜+c二（<"（））有实数根”的充要条件是"△=〃2-4«之（）"，A正确;

由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，

所以“三角形为正三角形"是"三角形为等腰三角形”的充分条件，B错误；

由x>3不能推出x>4,

所以"x>3”不是，>4”的充分条件,C错误；

当A=8时，若X6A,则xeB,若xeB,则xeA,

所以“xeA"是"xe8”的充要条件，

所以若集合AuB,则“xeA〃可能是的充要条件，D错误；

故选：DCD.

5.（2023•河北邯郸）（多选）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）

A.加图①所示，开关L闭合是灯泡M亮的充分不必要条件

B.如图②所示，开关二闭合是灯泡M亮的必要不充分条件

C.如图③所示，开关L闭合是灯泡M亮的充要条件

D.如图④所示，开关L闭合是灯泡M痉的必要不充分条件

【答案】ABC

【解析】对于选项A,由图①可得，开关L闭合，灯泡M亮；而灯泡M亮时，开关L不一定闭合，所以

开关L闭合是灯泡M亮的充分不必要条件，选项A正确.

对于选项B,由图②可得，开关L闭合，灯泡M不一定亮；而灯泡M亮时，开关L必须闭合，所以开关二

闭合是灯泡M亮的必要不充分条件，选项B正确.

对于选项C,由图③可得，开关L闭合，灯泡M亮；而灯泡M亮时，开关L必须闭合，所以开关L闭合

是灯泡M亮的充要条件，选项CT确.

对于选项D,由图④可得，开关匕闭合，灯泡M不一定亮；而灯泡M凫时，开关L不一定闭合，所以开

关k闭合是灯泡M亮的既不充分也不必要条件，选项D错误.

故选：ABC.

6.（2023•云南玉溪）（多选）下列说法正确的是（）

A.若a,beR,则是不全为0”的充要条件

B.△>■}■〃是“a<人的既不充分也不必要条件

ab

C.AC8H0是3的既不充分也不必要条件

D."a>b>0"是夕（〃eN/N2）〃的充要条件

【答案】ABC

[解析）A.4"wR.则"/+加工0,则必有不全为0,则充分性成立;若不全为0,则同样有/+/工0,

则必要性成立，故A正确：

B.!不能推出比如?>与.但是2>—3：〃<〃不能推出比如—2<3,与<2,

ab2-3ab-23

所以/>?，，是，，4<人的既不充分也不必要条件，故B正确；

ab

C.因为取4={1,2,3},B={2,3,4},故满足AC8H0,但是此时，AqB不成立，所以，充

分性不成立.；若A白B成立，可取A=0,则可以有Ac8=0,所以，必要性不成立；故C正确；

D.优>/>"（〃£M〃N2）不能推出a>/?>0,比如r=l力=0,

1">0"（〃£乂心2）满足，但是a>）>0不满足，所以必要性不满足，故D错误；

故选：ABC.

'■

7.（2022秋•四川南充•高一校考阶段练习）已知非空集合A=卜卜2+〃卜+4<。},集合BJx三<|、

命题〃:XwA.命题q：xwB.

⑴当实数。为何值时，〃是9的充要条件；

⑵若〃是9的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

【答案】⑴a二—1

（2）（-U]

【解析】1）因为集合人=卜卜2_（/+办+/<。}解得卜…2）（*一〃）<0}.

2y

集合8=卜三不<1解得8={MT<x<l}.P是9的充要条件，故A=8,

即-1与1是方程卜一。2)(工一。)〈0的两个根，所以。=7.

(2)〃是9的充分不必要条件，故集合A是集合3的真子集.由(1)知

当“</时，即或qvO,45={x|-l<x<l|

Cl2—1Cl>一1

故[，1或{2八解得一

cr<1[aYl

当时，HP0<«<I,A-<.v<1}

a2>—1[ci2>—1

故"或解得0<a<l.

a<\a<\

当―/时，即。=o或4=1,满足集合A是集合8的真子集，故〃=0或々=1.

综上所述：。的取值范围为(-15

8.(2023•江苏苏州)求讦：方程"N-2x+3=0(〃件())有两个同号口不相等的实根的充要条件是

【答案】证明见解析

【解析】先证明充分性：若设方程的两个实根为X，%,

*

23

则为+H=—>(),x-x=—>0,△=4-12，〃>0,

mm]2

故方程g2-2x+3=()(/»H())有两个同号且不相等的实根；

再证明必要性：若方程