人教版物理高中举一反三-选择性必修一专题31 机械波的形成与传播（学生版）

专题3.1机械波的形成与传播

【人教版】

型

题

।机械波的传播规律】......................................................................

型

题

2波的图像的应用】........................................................................

型

题

3波的图像与振动图像的综合应用】.........................................................

型

题

时间周期性导致的多解问题】.............................................................

型

题4

型空间周期性导致的多解问题】.............................................................

题5

6波传播的双向性导致的多解问题】.........................................................

。”苧：一支三

【题型1机械波的传播规律】

［例I］一频率为5Hz的振源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1

m/s,到振源0的距离为0.75m和1.2m处分别有一片可看成质点的小树叶尸和。，则下列

说法正确的是（）

A.两片树叶的起振方向相反

B.水波的波长为0.2m

C.Q的起振时刻比。的晚半个周期

D.当。在波谷时，尸恰好到波峰

【变式1-1］均匀介质中质点A、8的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和加=16cm。某

简谐横波沿x轴正方向传播，波速为0=20cm/s,波长大于20cm,振幅为y=1cm,且传

播时无衰减。f=0时亥"A、8偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此

后每隔Af=0.6s,两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在人时刻5>0）,质

点A位于波峰。求：

（1）从n时刻开始，质点8最少要经过多长时间位于波峰；

（2）九时刻质点B偏离平衡位置的位移。

【变式1-2］如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波

（视为横波）沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5m的两处分别有甲、乙两浮标，两浮标

随波上下运动。当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之间只有一个波峰。观

察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20s,则该水波（）

A.振幅为4.5m

C.频率为2HzD.波速为2.25m/s

【变式1-3]（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传

播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15

s.下列说法正确的是（）

A.该水面波的频率为6Hz

B.该水面波的波长为3m

C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

D.水面波没有将该同学推句岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

【题型2波的图像的应用】

【例2】侈选）一列简谐横波沿x轴传播,在，=0时刻和£=ls时刻的波形分别如图中实线

和虚线所示。已知x=0史的质点在0〜Is内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（）

A.波沿x轴正方向传播

B.波源振动周期为1.1s

C.波的传播速度大小为13m/s

D.f=ls时，x=6m处的质点沿y轴负方向运动

【变式2-1]一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T,1=0时的波形如图所示。，=甜（）

A.质点。速度方向沿了轴负方向

B.质点沿大轴正方向迁移了1m

C.质点c,的加速度为零

D.质点d的位移为一5cm

【变式2-2】一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。

下列判断正确的是（）

A.该简谐横波沿x轴负方向传播

D.此时K质点沿,轴正方向运动

C.此时K质点的速度比L质点的小

D.此时K质点的加速度比L质点的小

【变式2-3]B型超声检查，其原理是运用高频率声波（超声波）对人体内部组织、器官反射

成像，可以观察被检组织的形态。如图为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，

其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向

返回的超声波脉冲。己知超声波在人体内的传播速度约为1500m/s,下列说法正确的是（）

A.此超声波的频率约为125Hz

B.质点8此时刻沿,，轴正方向运动

C.此时刻质点A、3两点加速度大小相等方向相反

D.质点B在此时刻后的四分之一周期内运动的路程等于4mrn

【题型3波的图像与振动图像的综合应用】

【例3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在。〜4s

内的振动图像如图（a）所示，己知波的传播速度为0.5m/so

（I）求这列横波的波长；

⑵求波源在4s内通过的路程；

（3）在图（b）中画出f=4s时刻的波形图。

【变式3-1]（2022•北京西城区模拟）如图甲所示，用手握住长绳的一端，/=0时刻在手的带

动下绳上4点开始上下振动，其振动图像如图乙所示，则能正确反映人时刻绳上形成的波

形的是（）

甲

ABCD

【变式3-2］（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播,图（a）是f=0时刻的波形图，图（b）和图

（C）分别是J轴上某两处质点的振动图像。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是

【变式3-3】渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在

，=0时的波动图像如图1所示，图2为质点尸的振动图像，则（）

A.该波的波速为1.5m/s

B.该波沿x轴负方向传播

C.0〜1s时间内，质点户沿工轴运动了1.5m

D.0〜Is时间内，质点P运动的路程为2m

【题型4时间周期性导致的多解问题】

【例4】如图中实线是•列简谐横波在八=0时刻的波形，虚线是这列波在，2=0.5s时刻的

波形.

⑴写出这列波的波速表达式；

⑵若波速大小为74m/s,波速方向如何？

【变式4-1］在平静的介质中，从波源。发出的一列简诸横波沿x轴正方向传播，八秒时刻

的波形用实线表示，介秒化＞。）时刻的波形用虚线表示。介质中的质点。位于x=18m处，

则卜列说法正确的是（）

y/cm

，M

A.该简谐横波的波长可能为6m

4

B.该波的波速大小一定为;;_：m/s

ti-t\

C.在八秒时刻至经秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速

两段过程组成

D.根据图像无法判断质点Q的起振方向

【变式4-2】一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在h=O.ls时刻的波形,

虚线是这列波在尬=0.2s时刻的波形，求：

⑴如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；

⑵如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值.

【变式4-3］（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，，时刻波形图如图中的实线所示，此时

波刚好传到/点，，+。6s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、。是介质中的质点。

下列说法正确的是（）

A.这列波的波速可能为50m/s

B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm

C.质点。在这段时间内通过的路程可能为60cm

D.若周期T=0.8s,则在/+（）.5s时刻，质点力、户的位移相同

【题型5空间周期性导致的多解问题】

【例5】（多选）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、。两质点平衡位置相距。.15m。当P

运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（）

PQ

A.0.60mB.0.30mC.0.20mD.0.10m

【变式5・1】（多选）一列简谐横波沿工轴传播，已知x轴上》=1m和.m=7m处质点的振动

图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是（）

图2

A.7m/sD.1m/s

【变式5-2】一列沿x轴负方向传播的简谐横波,，=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质

点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（）

A、m/s2

B.§m/s

34

C.gm/sD.gm/s

【变式5-3】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分

别是A、8两质点的振动图象.已知该波波长大于2m,求这列波可能的波速.

【题型6波传播的双向性导致的多解问题】

【例6】（2021•全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，

其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期7大于0.3s,若波是沿x轴正方向传播的,

则该波的速度大小为m/s,周期为s；若波是沿x釉负方向传播的，该波的

周期为SO

y/cin

O5\10\/15/2025\30/'4/cm

【变式6-1］（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为h=2s时的波形图，虚线

为介=5s时的波形图。

以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（）

【变式6-2】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动

传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现

有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示.经过0.5s后的波形如图中的虚线所示.已知波

的周期为T，且O.25s<Pa5s,贝ij（）

A.当波向一工方向传播时，波速等于10m/s

B.不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内x=lm处的质点M通过的路程都相等

C.当波沿+x方向传播时,x=Im处的质点M和x=2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路

程不相等

D.当波沿一工方向传播，经过0.1s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零

【变式6-3］（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为1=0时刻的波形图，虚线

为，=0.6s时刻的波形图，已知波的周期7X）.6s,下列说法正确的是（）

A.该波的波速一定是10m”

B.该波的波速可能是牛m/s

C.f=2.7s时，。点的位移一定是0

D.f=5.1s时，Q点的位移可能是0.2m

参考答案

【题型1机械波的传播规律】

［例I］一频率为5Hz的振源。做简谐运动时形成的本波如图所示。已知该波的波速为1

m/s,到振源O的距离为0.75m和1.2m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q,则下列

说法正确的是()

A.两片树叶的起振方向相反

B.水波的波长为0.2m

C.Q的起振时刻比P的晚半个周期

D.当。在波谷时，尸恰好到波峰

解析：选B两片树叶可看作是水波上的两个质点，它们的起振方向均与波源的起振方向相

同，故A错误；已知波速为o=lm/s,周期T=：=0.2s,则水波的波长为2=。7=0.2m,

9

故B正确；P、。到波源的距离之差为Ar=(1.2-0.75)m=0.45m=7l,故Q的起振时刻比

9

P的晚4个周期，当Q在波谷时，P恰好到平衡位置，故C、D错误。

【变式1-1］均匀介质中质点A、B的平衡位置位于式轴上，坐标分别为。和m=16cm。某

简谐横波沿x轴正方向传播，波速为己=20cm/s,波长大于20cm,振幅为)，=lcm,且传

播时无衰减。1=0时刻A、8偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此

后每隔A=0.6s,两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在n时刻(八>0),质

点4位于波峰。求：

(1)从A时刻开始，质点3最少要经过多长时间位于波峰；

(2)/1时刻质点3偏离平衡位置的位移。

［解析］⑴因波速。=20cm/s,波长大于20cm,所以周期7>1s,又由，=0时刻后每隔0.6

s4、8两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期7=1.2s,该波波长2

22

=oT=24cm,故A、4的平衡位置相距不，从力时刻开始，质点3最少要经过］丁=0.8s位

JJ

于波峰。

2

(2)在A时刻5>0),质点A位于波峰，4、8平衡位置相距“.，可知质点B偏离平衡位置的

位移

>,B=3,cos^27rX5)=-0.5cm。

［答案］（1）0.8s（2）-0.5cm

【变式1-2］如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波

（视为横波）沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5m的两处分别有甲、乙两浮,标，两浮标

随波上下运动。当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之间只有一个波峰。观

察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20s,则该水波（）

A.振幅为4.5mB.波长为3m

C.频率为2HzD.波速为2.25m/s

解析：选B根据题给条件无法得知浮标离开平衡位置的最大距离，故A错误；设波长为九

则由题意可知|/i=4.5m,解得i=3m,故B正确；设周期为兀则由题意可知107=20s,

I）

解得T=2s,所以频率为/'=/=0.5Hz,故C错误；波速为o=彳=1.5m/s,故D错误。

【变式1-3］（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传

播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身卜.的时间间隔为15

s.下列说法正确的是（）

A.该水面波的频率为6Hz

B.该水面波的波长为3m

C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

答案BD

解析从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15s,所以其振动周期为

T=^s=1s,频率为/=4=0.6Hz,A错误；波长7=4=1.8义掾m=3m,B正确：波传

播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.

【题型2波的图像的应用】

【例2】（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在尸0时刻和s时刻的波形分别如图中实线

和虚线所示。已知x=0史的质点在。〜Is内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（）

A.波沿x轴正方向传播

B.波源振动周期为1.1s

C.波的传播速度大小为13m/s

D./=ls时，x=6m处的质点沿1y轴负方向运动

［解析］由题意,x=0处的质点在。〜1s的叶间内通过的路程为4.5cm,则结合题图可知，=

0时刻x=（）处的质点沿）,轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该

波的传播方向沿文轴的正方向，故A正确：由题意可知，1=1s为旧丁，解得丁=1|s,由

；12

题图可知2=12m,则。=宁=石m/s=13m/s,故C正确，B错误；由同侧法可知/=Is时，

13

x=6m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。

［答案］AC

【变式2-1】一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T,/=0时的波形如图所示，=孑时（）

A.质点〃速度方向沿），轴负方向

B.质点b沿x轴正方向迁移了1m

C.质点。的加速度为零

D.质点4的位移为一5cm

I解析Ir=fnt,质点。沿），轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，A错误：

根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，B错误：

/=（时，质点。运动到平衡位直，所受合外力为零，加速度为零，C正确；/=为寸，质点d

的位移为5cm,D错误。

I答案］C

【变式2-2】一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。

下列判断正确的是（）

A.该简谐横波沿x轴负方向传播

B.此时K质点沿），轴正方向运动

C.此时K质点的速度比L质点的小

D.此时K质点的加速度比七质点的小

解析：选D由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，

再根据“上、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误：L质点在波谷处，则

L质点的速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机

械振动，根据F=-ky=mat结合波动图像可看出”＞心，则此时K质点的加速度比L质

点的小，D正确。

【变式2-3]B型超声检查，其原理是运用高频率声波（超声波）对人体内部组织、器官反射

成像，可以观察被检组织的形态。如图为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，

其中实线为沿％轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向

返回的超声波脉冲。已知超声波在人体内的传播速度约为150（）m/s,下列说法正确的是（）

A.此超声波的频率约为125Hz

B.质点8此时刻沿），轴正方向运动

C.此时刻质点A、8两点加速度大小相等方向相反

D.质点B在此时刻后的四分之一周期内运动的路程等于4mm

解析：选B由题意可知，发送和接收的超声波频率相同，由图像可知波长z=12mm=

1.2义10—2m,由于。=年="可得频率/=g,代入数据解得了=1.25X105Hz,A错误；质

点5在接收的超声波脉冲图像上，此脉冲沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，此时

刻质点8沿y轴正方向运动，B正确：此时刻质点A沿y轴正方向运动，其加速度方向沿），

轴负方向，质点8沿），轴正方向运动，其加速度方向沿y轴负方向，因此质点人和质点8

加速度大小相等，方向相同，C错误；此时刻质点B的位移为2小mm,且沿y轴正方向运

动，经十二分之一周期，恰好第一次运动到波峰，所以及四分之一周期质点B运动的路程

是s=2mm+4mm—2小mm、2.536mm,D错误。

【题型3波的图像与振动图像的综合应用】

【例3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0〜4s

内的振动图像如图(a)所示，己知波的传播速度为0.5m/so

⑴求这列横波的波长；

⑵求波源在4s内通过的路程；

(3)在图(b)中画出f=4s时刻的波形图。

解析：(1)由题图(a)可知，振幅4=4cm,周期7.=4s,由于波的传播速度为0.5m/s,根据

波长与速度关系有A=VT=2m。

(2)由(1)可知波源的振动周期为4s,则4s内波源通过的路程为s=4A=16cm。

(3)由题图(a)可知在r=0K波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s,则在4s时x=oi=2m,

可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，

则根据“上、下坡”法可绘制出，=4s时刻的波形图如图所示。

答案：(l)2m(2)16cm(3)见解析图

【变式3-1](2022•北京西城区模■拟)如图甲所示，用手握住长绳的一端，1=0时刻在手的带

幼F绳上A点开始上下振动，具振动图像如图乙所示，则能正确反映/)时刻绳上形成的波

形的是()

W

ABCD

解析：选B根据A点振动图像可知，在。时刻绳上A点向下运动，由振动图像可知，波

传播的时间外恰好为一个半周期，传播的距离为一个半波长，C、D错误；由题图乙知A点

起振方向向上，故B正确，A错误。

【变式3-2](多选)一列简谐横波沿「轴正方向传播,图⑶是/=()时刻的波形图，图⑹和图

⑹分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是

解析：选BD，=0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的是波形图中

的ri=£m+=…)的质点，题图(c)中的周点壬在负向?处向负方向振动，根据报

动方程-4=Asin停X。也=,m+〃2(〃=0/,2,…)，所以这两质点平衡位置之间的距

442

离可能是入丫=田-如=3m，当〃=0时，m,也有可能是Ax=1m,故B、D

正确，A、C错误。

【变式3・3】渔船I:的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的•列超声波在

/=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则()

A.该波的波速为1.5m/s

B.该波沿x轴负方向传播

C.0~1s时间内，质点尸沿x轴运动了1.5m

D.0〜Is时间内，质点P运动的路程为2m

解析：选D由题图1可如，该波的波长2=1.5X10-2*由题图2可知周期T=1X1D-5S,

2]5X10-2

则该波的波速。=；=:[,;二7m/s=1.5x1()3m/s,A错误：由题图2可得，在『=0时刻，

I1X1u

质点尸沿)，轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P

只在平衡位置上下振动，不沿4轴运动，C错误：质点尸的振幅是5X10"]口在o〜is时

间内共振动了I＞；0一5=1(户个周期,运动的路程是S=4X5X10-6XI()5m=2m,D正确。

【题型4时间周期性导致的多解问题】

【例4】如图中实线是•列简谐横波在h=0时刻的波形，虚线是这列波在12=0.5s时刻的

波形.

(I)写出这列波的波速表达式；

(2)若波速大小为74m/s,波速方向如何？

答案见解析

解析(1)由题图可知m

当波向右传播时，在时间内波传播的距离为

s=加+讶=(8〃+3)m(〃=0,1,2…)

..,s8〃+3,,,八

波速为U=T~=-m/s=(16〃+6)m/s(/?=0,l,2---).

U0・J

当波向左传播时，在Ar=/2-/i时间内波传播的距离为

s=H/.+中=(8〃+5)m(〃=0,1,2…)

...s8〃+5

波.速为1=元=osm/s=(16w+10)m/s(n=0,1,2…).

U・J

(2)若波速大小为74m/s,在A/=/2—八时间内波传播的距离为5=i>A/=74X0.5m=37m.

因为37m=41+声，所以波向左传播.

O

【变式4-1］在平静的介质中，从波源。发出的一列简诸横波沿x轴正方向传播，八秒时刻

的波形用实线表示，/2秒出>用时刻的波形用虚线表示。介质中的质点。位于X=18m处，

则下列说法正确的是()

4

B.该波的波速大小一定为；~-m/s

h-t\

C.在八秒时刻至念秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速

两段过程组成

D.根据图像无法判断质点Q的起振方向

［解析］由波形图可知，波长2=8m,故A错误；波沿k轴正方向传播，位移为工=加+4=

(8〃+4)m(〃=0,l,2,3,…)，则波速为。=37="芋m/sE=0,l,2,3,…)，则当〃=0时，

△ft2~t\

44

波速为----m/s,不是一定为；—~m/s,故B错误；在九〜尬时间内，若是在一个周期内，

t2~tit2-t\

则质点"是先加速、后减速，若是包含多个周期则由多个运动阶段组成，不仅是两段过程

组成，故C错误；九、12时刻不是。时刻的图像，故无法判断。点的起振方向，也就无法判

断质点Q的起振方向，故D正确。

［答案ID

【变式4-2】一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在力=0.1s时刻的波形,

虚线是这列波在12=0.2s时刻的波形，求：

⑴如果此波沿K轴正方向传播，波速的最小值；

⑵如果此波沿X轴负方向传播，波速的可能值.

答案(l)30m/s(2)v=(80k+50)m/s伏=0/,2,3…)

解析(1)由波形图知波长2=8m

3

波沿x轴正方向传播时，传播距离Ax满足Av=&+m/=0,l,23・・)

O

由9=岩知，当女=。时波速取最小值.

解得最小波速vmin=30m/s

(2)波沿x轴负方向传播时，传播距离—=以+初:=0,123…)

O

由。吟得

。=(80"+50)m/s伏=0」,2,3…)

【变式4-3】侈选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，，时刻波形图如图中的实线所示，此时

波刚好传到P点，，+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。

B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm

C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm

D.若周期7'=().8s,则在/十0.5s时刻，质点仇P的位移相同

解析：选ACD由波形国可知波长九=40m,且0.6s=〃7+?T(〃=0,l,2,…)，解得周期7

?4；

=4〃+3s(〃=0』,2,•••)«>当〃=0时，7=0.8s,波速。=y"=50m/s,A正确。由传播方向

沿x轴正方向可知质点a在/时刻向上运动，当〃=0时，T=0.8s,则质点a在这段时间内

24

通过的路程小于30cm;当〃=1时，丁=布s,质点。在这段时间内通过的路程大于30cm,

B错误。若〃=1,则7=算s.波传播到。点所用时间为》0.6s=子.质点。振动的时间为

713

lT-^T=^T,故在这段时间内质点c通过的路程为6A=60cm,C正确。若T=0.8s,1+0.5

s时刻，质点〃、。的位移均为负值，大小相等，D正确。

【题型5空间周期性导致的多解问题】

【例5】(多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、。两质点平衡位置相距0.15m。当。

运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()

—

-PQ-

A.0.60mB.0.30mC.0.20mD.0.10m

解析：选BD由题意，尸、Q两点之间的间距为l=0.15m(〃=0,l,2,…)，故〃=0时，

A=0.3m：n=1时，7=0.1mo

【变式5-1］(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上笛=1m和.n=7m处质点的振动

图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是()

［解析］由振动图像可知周期T=4s,零时刻笛处质点在平衡位置且向下振动，而X2处质点

在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，立处质点的平衡位置可能

在Ai或A2或Ay

则波长有：足一汨=(〃+；>.(〃=01,2,…)

X2~X1

246

得波速表达式口=亍=j-—=4〃+।(〃=0,1,2,…)

当〃=0时，v=6m/s,当〃=1时，v=1.2m/s,C正确。

②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示。

则有X2-X\

工2一片

.〃+[6

得。=/=-y-=^j^("=01,2,-)

当〃=0时，v=2m/s,当〃=1时，gO.86m/s,B正确。

［答案］BC

【变式5-2】一列沿x轴负方向传播的简谐横波，，=2s时的波形如图(a)所示，x=2m处质

点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是()

A.§m/sB.§m/s

34

C.qm/sD.§m/s

［解析］根据题图(b)可知f=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波

向x轴负方向传播，结合图(a),利用“上下坡”法可知工=2m为半波长的奇数倍，即有(2〃

—1)2=2m,(〃=1,2,3,而由图(b)可知该波的周期为T=4s;所以该波的波速为u=y=

71m/s,(〃=1,2,3,,,,),当〃=3时可得波的速率为。=£m/s,故A正确。

［答案］A

【变式5-3】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、8两点，如图甲、乙分

别是4、8两质点的振动图象.已知该波波长大于2m,求这列波可能的波速.

答案见解析

解析由振动图象得质点振动周期T=0.4s,

若波由A向〃传播，B点比A点晚振动的时间△/=〃川弓〃〃=0,1,2,3,…),

;3

所以A、8间的距离为As="V=%!X/=〃a+9(〃=0,123,…)，

则波长为4诉=^m,

因为尢＞2m,所以〃=01

I,…，16九40

当〃=0时，X)=~m,V\=~^=~m/s,

w,a,16石40,

当n—1时，Z2—~m,Vi一斤一~m/s.

若波由B向A传播，A点比B点晚报动的时间"="+；〃〃=0,1,2,3,…),

所以A、B间的距离为

As=nA4-^A(n=0,1,2,3,,,,)»

..,4A516

贝n"I波长v为A="z~।.=7~.m

4n+14〃+l

因为》＞2m,所以〃=0,1

当〃=0时，2i=16m,ui=40m/s,

当n=1时，勿=学m,也=8m/s.

J

【题型6波传播的双向性导致的多解问题】

【例6】(2021•全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，

其波形图曲线如图中虚线所示。己知该波的周期7大于0.3s,若波是沿x轴正方向传播的,

则该波的速度大小为m/s,周期为s；若波是沿工轴负方向传播的，该波的

周期为SO

y/cm

解析：若波是沿x轴正方句传播的，波形移动了15cm,由此可求出波速和周期:

切=需m/s=0.5m/s;Ti=^=^|s=0.4So

若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm,由此可求出波速和周期:

士=揩.竦M72彳=掾s=1.2so

6

答案：0.50.41.2

【变式6-1］（多选）一列简谐横波沿x