人教版高中数学必修291 随机抽样

专题9.1随机抽样

知识储备

1.统计的相关概念

⑴总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体叫做总体.

⑵个体：总体中每个对象叫做个体.

⑶样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本.

（4）样本容量：•个样本中包含的个体数目叫做样本容量.

2.简单随机抽样

⑴简单随机抽样的定义及适用条件

一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地

抽取个体.简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础.当总体中的个体之间差异程度较小和总体中

个体数目较少时，通常采用这种方法.

⑵简单随机抽样的分类

优点：筒单易红

缺点：总体的容

I抽签法|一量非常大时，费

时、费力又不方

荷单随机抽_便，操作不当可

样的方法一

能导致抽样不具

有代表性

一‘丁机数费困

3.随机数表法的抽样步骤

⑴对总体进行编号.

⑵在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.

⑶按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经

选取了的数字，应该舍弃.

（4）按照得到的编号找出对应的个体.

4.分层抽样

一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一

部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层

抽样）.

能力检测

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字

笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、单选题

1.（2020•新疆巴州第一中学高二期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个

人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（）

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔

除的机会也是均等的

C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D.每个人被抽到的可能性不相等

【答案】B

【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等：然后随机抽取10人对每个人的

机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选：B.

2.（2020•全国高三专题练习（理））对一个容量为N的总体抽取容量为〃的样本，当选取简单随机

抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为《，鸟，

P、,,则（）

A.6=B.[=鸟<4

C.PZ=Py<P{D.[=2=6

【答案】D

【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到

的概率相等，即4=占=4,故选：D

3.（2020•湖北十堰市•高二期中）某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级

有800名学生，现要从该校全体学生中抽取300人进行视力检查，应从高三年级抽取（）人

A.60B.80C.100D.120

【答案】B

【解析】设从高三年级抽取〃人，由题意可得'-二--------------,解得〃=80.

8001200+1（）0（）-8（X）

枚选：B.

4.（2020•全国高三专题练习（文））某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习

情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取70人，则〃

为（）

A.100B.150

C.200D.250

【答案】A

【解析】〃=（3500+1500）x-^-=100.故选：A.

S.（2020•河北石家庄市•石家庄二中高二期中）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否

达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000、001、、

799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是

（）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

【答案】B

【解析】由题意可知,样本中前5个个体的编号分别为785、667、199、507、175.

因此，抽取检测的第5袋牛奶的编号是175.故选:B.

6.（2020•江苏扬州市•高二期中）一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵.现在从每

行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为。（高中矮）；然后从每列中选

出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为加矮中高），则（）

A.加高中矮）＞加矮中高）B.A（高中矮）24矮中高）

C.屈高中矮）＜加矮中高）D.4（高中矮）4E矮中高）

【答案】B

【解析】当高中矮者与矮中高者在同一列时，高中矮者与矮中高者是同一个人，所以人（高中矮）=，?（矮

中高）;

当高中矮者与矮中高者不在同一列且在同一行且时，〃（高中矮）＞力（矮中高）；

当高中矮者与矮中高者不在同一列且不在同一行时，高中矮者身高大于与高中矮者同行且与矮中高

者同列的那个人的身高，而矮中高者身高又小于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，

所以力（高中矮）矮中高）；

综上所述：〃（高中矮）矮中高）故选：B

7.（2020•安徽亳州市•涡阳四中高一月考（文））给出下列三种抽样：①某市质量检查人员从一食品

生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查：②一个城市有210家某商品的代

理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销

售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；③在某企业的2000名员工中，抽取100名员工外出旅

游.则应采用的最合理的抽样方法依次是（）

A.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样，系统抽样

C.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

【答案】A

【解析】①中总体没有差异性，总体容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样：

②中各代理商的规模不同，应采用分层抽样；

③中总体容量和样本容量都较大，应采用系统抽样；故选：A

8.（2020•四川省绵阳南山中学高二期中（理））我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得128粒内夹谷14粒，则

这批米内夹谷约为（）

A.133石B.168石C.337石D.1364石

【答案】B

14

【解析】用样本估计总体，可得这批谷内夹谷为：1534x=^168故选：B

二、多选题

9.（2020•全国高三专题练习）如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，

如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（）

旧住住初什

A.2018年3月的销售任务是4（附台

B.2018年月销售任务的平均值不超过6。0台

C.2018年总销售量为4870台

D.2018年月销售量最大的是6月份

【答案】ABC

【解析】由题图可知选项A正确；

2018年月销售任务的平均值为

100+200+3x300+3x400+500+700+800+1000八〜乂、斗小丁必

-----------------------------------------------------------------------=450<600,故选项8正确；

12

2018年总销售量为

100x0.84-200x1+300x(0.5+1.5+0.6)+400x(1.2+0.9+0.9)+500x1.1+700x0.8

+800x1+1000x0.7=4870,故选项C正确;

2018年月销售量最大的是5月份，为800台，故选项D不正确.故选：ABC

10.(2020•河北沧州市一中高二月考)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机

抽出的编号为1〜1(XX)的1(X)0名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为

奇数？问题2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球5()

个，红球50个)中摸出一个小球(摸完放回)：摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答

问题2,回答“是”的人在一张白纸上画一个“V”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的

答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌

地给出真实的答案.最后统计得出，这MXX)人中，共有26()人回答“是”，则下列表述正确的是()

A.估计被调查者中约有510人吸烟

B.估计约有10人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有2%的中学生吸烟

D.估计该地区约有1%的中学生吸烟

【答案】BC

【解析】随机抽出的1(XX)名学生中，回答第•个问题的概率是?其编号是奇数的概率也是!.

22

所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000、葭1=250：

22

回答问题2且回答的“是”的人数为260-250=10.

由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为其=2%,估计被调查者中吸烟的人数为

500

1000x2%=20.故选：BC.

11.(2020•江苏省清江中学高一期中)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子

进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002,…，850进行编号，如果从随

机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是

.（下面抽取了随机数表第1行至第3行）（）

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97749467744281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

A.774B.946C.428D.572

【答案】ACD

【解析】依据题意可知：向右读数依次为：774,946,774,428,114,572,042,533,...

所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774,428,114,572故选：ACD

12.（2020・胶州市教育局高一期末）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽

出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇

数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个,

红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题I,若摸出红球则回答问题2,共有270人

回答“是”，则下述正确的是（）

A.估计被调查者中约有520人吸烟B.估计约有20人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有4%的中学生吸烟D.估计该地区约有2%的中学生吸烟

【答案】BC

【解析】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是!.其编号是奇数的概率也是!，

22

所以回答问题1且回答是的人数为1000义!、!=250；

22

所以回答第二个问题，且为是的人数270-250=20；

由此估计此地区中学生吸烟人数的仃分比为［2A0=4%：

估计被调查者中约有I000X4%=40人吸烟：

改表述正确的是BC.故选：BC.

三、填空题

13.（2020•全国高三专题练习（文））雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华

社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和〃名工人中按照

分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7,则〃=.

【答案】230

【解析】根据分层抽样可知，工人所占比为，八八“八—,

600+320+〃

所以-------------x35=7,解得〃=230人.故答案为：230.

600+320+〃

14.（2019•贵州贵阳市•贵阳一中高二月考）总体由编号为。1,02,…，（9,20的20个个体组成，

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次

选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

【答案】01

【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，

第一个数为65,不符合