人教部编版初中数学中考（学业水平考试）全真模拟试卷及答案

人教部编版初中数学中考（学业水平考试）全真模拟试卷及答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）

1.（3分）-5的相反数是（）

A.-5B.±5C.1D.5

5

2.（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）

A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-2xy）"=-4xJy~B.xb-rx-xJC.（x-y）-yJD.2x+3x=5x

4.（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量/nf4568910

户数679521

则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）

A.6,6B.9,6C.9,6D.6,7

5.（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一

定成立的是（）

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.且VO

a

6.（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角

顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，Z2=115°,则N1

的度数是（）

A.75°B.85°C.60°D.65°

7.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点，以AC为斜

边作RtaADC,若NCAD=NCAB=45。，则下列结论不正确的是（）

A

A.ZECD=112.5°B.DE平分NFDCC.ZDEC=30°D.AB=&CD

8.（3分）如图，在菱形ABOC中，ZA=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=K

X

的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函

A.y=-B.y=-^3-C.y=-WD.y=^.

XXXX

9.（3分）如图，在AABC中,AC=BC,ZACB=90°，点D在BC上,BD=3,DC=1,

则PC+PD的最小值为（）

D.7

10.（3分）如图，直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,

B两点.平行于直线1的直线m从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位

长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点，运动时间为t秒（0

WtW4）,以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E,0两点分别在CD两侧）.若^

CDE和AOAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是

二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）

11.（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速,

预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000

用科学记数法表示为.

12.（3分）函数y=Y五中，自变量x的取值范围是.

x+1

13.（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色

外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄

色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.

14.（3分）若关于x的一元二次方程（k-1）X2+2X-2=0有两个不相等的实数

根，则k的取值范围是.

15.（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'CD'

的位置，AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为

16.（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原

计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可

列方程为.

17.（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8,AB=6,E是边BC上的点，将纸片沿AE

折叠，使点B落在点F处，连接FC,当4EFC为直角三角形时，BE的长为.

18.（3分）如图，点A（1,V3）在直线L：y=后上，过点Ai作AB_LL交直

线k：y=Y£于点A,AB为边在△0AB外侧作等边三角形ABC,再过点G作

3

A2B2±1,,分别交直线L和直于A2,B2两点,以AB为边在△0AB外侧作等边三

角形A2B2c2,…按此规律进行下去，则第II个等边三角形AnBnC的面积

为.（用含n的代数式表示）

三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）

22

19.（10分）先化简，再求值：+（1-工±二），其中x=（L）

xy+y2x2+xy2xy3

一（2017-1）°,y=V^in60°.

2

20.（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四

个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.

BCD

D

正三角形正方形平行四

边形

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不

放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对

称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说

明理由（纸牌用A、B、C、D表示）.

四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）

21.（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该

校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2

两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中

参与这次活动的大约有多少人.

22.（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在

点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好

在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最

近距离.（结果精确到0.1海里，参考数据&Q1.41,73^1.73）

N,北

C

五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）

23.（12分）如图，点E在以AB为直径的。0上，点C是定的中点，过点C作

CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.

（1）求证：CD是。0的切线；

（2）若cos/CAD=2,BF=15,求AC的长.

24.（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10

天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一

天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗

等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空

调，平均每台成本就增加20元.

（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变

量x的取值范围.

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为

每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工

厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

六、解答题（本题满分14分）

25.（14分）在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一

点，且EF_LAB.

（1）若四边形ABCD为正方形.

①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系；

②将AEBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE,DF,猜想AE与DF

的数量关系并说明理由；

（3）如图3,若四边形ABCD为矩形，BC=mAB,其它条件都不变，将4EBF绕点

B顺时针旋转a（0°<a<90°）得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画

出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系.

七、解答题（本题满分14分）

26.（14分）如图，抛物线y=ax°+bx-2的对称轴是直线x=l,与x轴交于A,B

两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（-2,0）,点P为抛物线上的一个动点，

过点P作PDJ_x轴于点D,交直线BC于点E.

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P在第一象限内，当0D=4PE时，求四边形P0BE的面积；

（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一

点，是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形？

若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】

人教部编版初中数学中考（学业水平考试）全真模拟试卷及答案

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）

1.（3分）（2017・营口）-5的相反数是（）

A.-5B.±5C.工D.5

5

【分析】根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】解：-5的相反数是5.

故选：D.

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0

的相反数是0.

2.（3分）（2017・营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是

（）

A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可.

【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确

B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；

C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视困是圆，故本选项错误；

D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，

故本选项正确.

故选：A.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别

从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键.

3.（3分）（2017・营口）下列计算正确的是（）

A.（-2xy）'=-4x2y_B.xb-rx3=x'C.（x-y）--x"-yJD.2x+3x=5x

【分析】根据同底数累的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法

则分别进行计算即可得出答案.

【解答】解：A、（-2xy）2=4x2y2,故本选项错误；

B、x"+x'=x\故本选项错误；

C、（x-y）2=x2-2xy+y2,故本选项错误；

D、2x+3x=5x,故本选项正确；

故选D.

【点评】此题考查了同底数篇的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，

熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题.

4.（3分）（2017-营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户

家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量/n?4568910

户数679521

则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）

A.6,6B.9,6C.9,6D.6,7

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两

个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可

以不止一个.

【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，

在第15位、第16位都是6,其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数

是6,众数是6.

故选A.

【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据

叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）

叫做中位数.

5.（3分）（2017«营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则

下列不等式一定成立的是（）

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.h<0

【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a

<0,b>0,然后一一判断各选项即可解决问题.

【解答】解：1,一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

?.a<0,b>0,

.♦.a+b不一定大于0,故A错误，

a-b<0,故B错误，

ab<0,故C错误，

旦V0,故D正确.

a

故选D.

【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图

象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型.

6.（3分）（2017*营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直

角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，Z

2=115°,则N1的度数是（）

A.75°B.85°C.60°D.65°

【分析】先根据平行线的性质，得出N3的度数，再根据三角形外角性质进行计

算即可.

【解答】解：如图所示，：DE〃BC,

/.Z2=Z3=115°,

又；N3是aABC的外角，

.\Z1=Z3-ZA=115°-30°=85°,

故选：B.

D

2

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意:

两直线平行，同位角相等.

7.（3分）（2017・营口）如图，在AABC中，AB=AC,E,F分别是BC,AC的中

点，以AC为斜边作RtZ^ADC,若NCAD=/CAB=45°,则下列结论不正确的是（）

A.ZECD=112.5°B.DE平分NFDCC.NDEC=30°D.AB=&CD

【分析】由AB=AC,ZCAB=45°,根据等边对等角及三角形内角和定理求出NB=

ZACB=67.5°.由Rt^ADC中，ZCAD=45°,ZADC=90°,根据三角形内角和定

理求出NACD=45°,根据等角对等边得出AD=DC，那么/ECD=ZACB+Z

ACD=112.5°,从而判断A正确；

根据三角形的中位线定理得到FE=L\B,FE〃AB,根据平行线的性质得出NEFC=

2

NBAC=45°,NFEC=NB=67.5°.根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质

得到FD=UC,DF±AC,NFDC=45°,等量代换得到FE=FD,再求出NFDE=N

2

FED=22.5°,进而判断B正确；

由NFEC=NB=67.5°,ZFED=22.5°,求出NDEC=NFEC-NFED=45°,从而判

断C错误；

在等腰RtAADC中利用勾股定理求出AC=V2CD,又AB=AC,等量代换得到

AB=V2CD,从而判断D正确.

【解答】解：：AB=AC,ZCAB=45°,

.♦.NB=NACB=67.5°.

;m△ADC中，ZCAD=45°,ZADC=90°,

.ZACD=45°,AD=DC,

.ZECD=ZACB+ZACD=112.5°,故A正确，不符合题意;

•E、F分别是BC、AC的中点,

，FE=LB,FE〃AB,

2

/.ZEFC=ZBAC=45°,ZFEC=ZB=67.5°.

•.'F是AC的中点,ZADC=90°,AD=DC,

，FD=L\C,DF±AC,ZFDC=45°,

2

VAB=AC,

；.FE=FD,

.\ZFDE=ZFED=1（180°-ZEFD）=1（180°-135°）=22.5°,

22

.\ZFDE=1ZFDC,

2

，DE平分NFDC,故B正确，不符合题意；

VZFEC=ZB=67.5°,ZFED=22.5°,

.\ZDEC=ZFEC-ZFED=45°,故C错误，符合题意；

VRtAADCNADC=90°,AD=DC,

••AC=,^/2CD,

VAB=AC,

，AB=&CD,故D正确，不符合题意.

故选C.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角

形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识.掌握三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半是解题的关键.

8.（3分）（2017*营口）如图，在菱形AB0C中，ZA=60°,它的一个顶点C在

反比例函数y=k的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象

X

上，则反比例函数解析式为（）

A.y=-B.y=-2^.C.y=-AD.y=^.

XXXX

【分析】过点C作CD，x轴于D,设菱形的边长为a,根据菱形的性质和三角函

数分别表示出C,以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点

的坐标特征得到方程组求解即可.

【解答】解：过点C作CD_Lx轴于D,

设菱形的边长为a,

在Rtz^CDO中，0D=a・cos60°=1，CD=a・sin600=因，

22

贝|C（-返a）,

22__

点A向下平移2个单位的点为（-&-a,1a-2）,即（-坛，亚a-2）,

2222

23

Ta

解得产q

|k=-3V3

故反比例函数解析式为y=-阻.

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、

坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

9.（3分）（2017*营口）如图，在aABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC

【分析】过点C作C0J_AB于0,延长C0到C',使0C'=0C,连接DC',交AB

于P,连接CP,此时DP+CP=DP+PC'=DC'的值最小.由DC=1,BC=4,得到BD=3,

连接BC',由对称性可知NC'BA=NCBA=45°,于是得到NCBC'=90°,然后

根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：过点C作CO_LAB于0,延长C0到C',使0C'=0C,连接DC',

交AB于P,连接CP.

此时DP+CP=DP+PC'=DC'的值最小.

VBD=3,DC=1

，BC=4,

，BD=3,

连接BC',由对称性可知NC'BA=ZCBA=45°,

?.ZCBC,=90°,

ABC7IBC,NBCC'=ZBCzC=45°,

.\BC=BC,=4,

根据勾股定理可得DC'={BC'_2+BD32+4々5•

故选B.

【点评】此题考查了轴对称-线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD

的值最小是解题的关键.

10.（3分）（2017・营口）如图，直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴和y轴

分别相交于A,B两点.平行于直线1的直线m从原点0出发，沿x轴的正方向

以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点，运动

时间为t秒（0WtW4）,以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E,0两点分别在

CD两侧）.若4CDE和△0AB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的

【分析】分别求出0<tW2和2VtW4时，S与t的函数关系式即可爬判断.

【解答】解：当0VtW2时，S=lt2,

2

当2<tW4时，S=l.t2-l（2t-4）2=-2t2+8t-8,

222

观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C.

故答案为C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思

考问题，属于中考常考题型.

二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）

11.（3分）（2017*营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移

动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,

将29150000000用科学记数法表示为2.915X10'°.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

【解答】解：29150000000=2.915X1O10.

故答案为:2.915X10,°.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO”的

形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.（3分）（2017•营口）函数丫=在］中，自变量x的取值范围是xel.

x+1

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,可知：x-1

20;分母不等于0,可知：x+IWO,所以自变量x的取值范围就可以求出.

【解答】解：根据题意得：x,-120且x+IWO,

解得：x21.

故答案为：x》l.

【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识.函数自变量的范围一般从三个

方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式

时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非

负数.

13.（3分）（2017*营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共

20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发

现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可

能是15个.

【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,则

摸到蓝球的概率为75%,然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数.

【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,

所以摸到蓝球的概率为75%,

因为20X75%=15（个），

所以可估计袋中蓝色球的个数为15个.

故答案为15.

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某

个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可

以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频

率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

14.（3分）（2017*营口）若关于x的一元二次方程（k-1）x?+2x-2=0有两个

不相等的实数根，则k的取值范围是k>工且kWl.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-IWO且a=22-4（k

-1）X（-2）>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得k-1W0且△=??-4（k-1）X（-2）>0,

解得：k>!且kWl.

2

故答案为：k>［且kWl.

2

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根的判别式-4ac：

当△>（）,方程有两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当

△<0,方程没有实数根.

15.（3分）（2017*营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到

矩形A'B'CD'的位置，AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为—名工二2亚

【分析】先求出CE=2CD,求出NDEC=30°,求出NDCE=60°,DE=2百，分别求

出扇形CEB'和三角形CDE的面积，即可求出答案.

【解答】解：；四边形ABCD是矩形，

.\AD=BC=4,CD=AB=2,ZBCD=ZADC=90°,

，CE=BC=4,

/.CE=2CD,

...NDEC=30°,

/.ZDCE=60°,

由勾股定理得：DE=2V3，

2

...阴影部分的面积是s=s扇形CEB'-Sw=6°；94-1X2X2环冗一2«，

36023

故答案为：1K-2V3-

【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题

的关键是能正确求出扇形CEB'和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中.

16.（3分）（2017・营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天

植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,

则根据题意可列方程为_迹二纱吆_.

x1.2x

【分析】设原计划每天植树X棵，则实际每天植树（1+20%）x=L2x,根据“原

计划所用时间-实际所用时间=8”列方程即可.

【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x,

根据题意可得：2400__2400,=8<

x1.2x

故答案为：2400-2400=8.

x1.2x

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含

的相等关系.

17.（3分）（2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8,AB=6,E是边BC上的点，

将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC,当aEFC为直角三角形时，BE

的长为3或6.

【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10,AEFC为直角三角形分两

种情况：①当NEFC=90°时，可得出AE平分NBAC,根据角平分线的性质即可得

出型=8-BE,解之即可得出BE的长度；②当NFEC=90°时，可得出四边形ABEF

610

为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度.

【解答】解：VAD=8,AB=6,四边形ABCD为矩形，

.\BC=AD=8,ZB=90°,

/-AC=VAB2+BC2=10-

△EFC为直角三角形分两种情况：

①当NEFC=90。时，如图1所示.

；NAFE=NB=90°,NEFC=90°,

.•.点F在对角线AC上，

AAE平分NBAC,

,BE=EC即BE=」~~BE

"ABAC5V10

；.BE=3；

②当NFEC=90。时，如图2所示.

VZFEC=90°,

/.ZFEB=90°,

/.ZAEF=ZBEA=45°,

四边形ABEF为正方形，

；.BE=AB=6.

综上所述：BE的长为3或6.

故答案为：3或6.

【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与

性质以及勾股定理，分NEFC=90°和NFEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题

的关键.

18.（3分）（2017・营口）如图，点儿（1,遥）在直线L：y=后上，过点人

作AB_LL交直线以y=®于点Bi,A.B,为边在△OAB外侧作等边三角形A.B.C,,

3

再过点C作ABLL,分别交直线L和b于A”B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外

侧作等边三角形A2B2C2,…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AB&的面

积为—哼（用含n的代数式表示）

【分析】由点A的坐标可得出0A产2,根据直线L、L的解析式结合解直角三角

形可求出AB的长度，由等边三角形的性质可得出AA的长度，进而得出0A2=3,

通过解直角三角形可得出&B2的长度，同理可求出AB,的长度，再根据等边三角

形的面积公式即可求出第n个等边三角形ARC的面积.

【解答】解：：点A,(1,

.,.0A,=2.

..,直线L：y=J^x,直线L：y=1,

3

.♦.NAQBi=30°.

在RtZ\OAB中，0AI=2,NAQBi=30°,N0AB=90°,

.•.AB产LOB1，

2

3

「△ABG为等边三角形,

/.AIA2=2Z^A1BI=1,

2

/.0A,=3,A2B2=V3.

同理，可得出：AsB3=3返，AB=2叵，…，A"B”=(W)n-2«,

24,2，

...第n个等边三角形A“BC的面积为Lx亚AnB：=Ya(W)2n~3

222、2,

故答案为:

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角

形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A“B”=(W)n-25是解题

的关键.

三、解答题(19小题10分，20小题10分，共20分.)

2.2

19.(10分)(2017・营口)先化简，再求值：(—^---^<—)4-(1-x+y),

xyl-y2x2+xy2xy

其中X=(L)T-(2017-2)°,y=Vssin60°.

32

【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入

即可得.

【解答】解：原式=['X2—,2.Txf-y)\2

xy(x+y)xy(x+y)2xy

=(x+y)(x-y).

xy(x+y)-(x-y)

当x=（L）t-（2017-W）°=3-1=2,丫=小皿60°=^X返=W时，

3222

原式=_[Y-4.

2-

2

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是

解题的关键.

20.（10分）（2017*营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其

正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.

正三角形正方形四矩形

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不

放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对

称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说

明理由（纸牌用A、B、C、D表示）.

【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若

摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢

的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正

面是中心对称图形的纸牌的概率是3；

（2）列表得:

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的

有6种，

，P（两张都是轴对称图形）=工，因此这个游戏公平.

2

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率.判断游戏公平性就要计算

每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）

21.（12分）（2017-营口）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的

参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制

成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共100人;

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中

参与这次活动的大约有多少人.

【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数;

(2)根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整

体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，

即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360°,即可得出答案；

(4)根据样本估计总体，可得答案.

【解答】解：(1)这四个班参与大赛的学生数是：

304-30%=100(人)；

故答案为100；

(2)丁所占的百分比是：理_X100%=35%,

100

丙所占的百分比是:1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100X15%=15(人)；

(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%X360°=108°；

(4)根据题意得：2000X1^=1250(人).

160

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.（12分）（2017・营口）如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°

方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这

时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中

与码头C的最近距离.（结果精确到0.1海里，参考数据&七1.41,73^1.73）

北

N十

C

A

【分析】过点C作CE_LAB于点E,过点B作BDLAC于点D,由题意可知：船在

航行过程中与码头C的最近距离是CE,根据NDAB=30°,AB=20,从而可求出BD、

AD的长度，进而可求出CE的长度.

【解答】解：过点C作CEJ_AB于点E,过点B作BDJ_AC于点D,

由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,

AB=30X也2=0,

60

VZNAC=45°,ZNAB=75°,

AZDAB=30°,

，BD=1B=IO,

2

由勾股定理可知：AD=10V3

；BC〃AN,

.,.ZBCD=45°,

.\CD=BD=10,

.,.AC=10V^10

VZDAB=30°,

.•@=凝=5折5=13.7

2

答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里

北

N十

C

A

【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾

股定理，本题属于中等题型.

五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）

23.（12分）（2017*营口）如图，点E在以AB为直径的。。上，点C是谶的中

点，过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.

（1）求证：CD是。0的切线；

是的直径可得出AD_LBE,进而可得出AD〃0C,再根据ADLCD可得出0C±CD,

由此即可证出CD是。。的切线.

（2）过点。作0M_LAC于点M,由点C是谶的中点利用圆周角定理可得出NBAC=

NCAE,根据角平分线的定理结合cosNCAD="&可求出AB的长度，在RtAAOM中，

5

通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度.

【解答】（1）证明：连接0C,如图1所示.

:点C是熊的中点，

C肝BC，

AOCIBE.

,.，AB是。0的直径，

.\AD±BE,

，AD〃OC.

VADICD,

/.OC±CD,

.,.CD是00的切线.

(2)解：过点0作OM_LAC于点M,如图2所示.

点C是熊的中点，

•"•CE=BC，ZBAC=ZCAE,

•EF=BF

"AEAB"

'.'COSZCAD=A,

5

•EF=_3

"AET

.,.AB=1BF=2O.

3

在RSAOM中，ZAM0=90°,A0与B=10,COSZOAM=COSZCAD=A,

25

/.AM=AO,cosZ0AM=8,

.\AC=2AM=16.

图2

D.

E

【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、垂径定

理、圆周角定理以及角平分线的性质，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找

出OC_LCD；（2）根据角平分线的性质求出AB的长度.

24.（12分）（2017-营口）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订

单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接

到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，

由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天

生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变

量x的取值范围.

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为

每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工

厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

【分析】（1）根据接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调

都比前一天多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为

y台之间的函数关系式；

（2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价-每台空调成本价-增加的其

他费用）X生产量即可得出答案.

【解答】解：（1）••.接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空

调都比前一天多2台，

.•.由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x

（IWXWIO）；

(2)当1WXW5时,W=(2920-2000)X(40+2x)=1840x+36800,

V1840>0,

••.W随x的增大而增大，

/.当x=5时，W最大值=1840X5+36800=46000；

当5<x<10时，

归［2920-2000-20(40+2x-50)1X(40+2x)=-80(x-4)2+46080,

此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整

数，

.•.当x=6时，W最大值=45760元.

V46000>45760,

.•.当x=5时，W最大，且W*大值=46000元.

fl840x+36800(l<x<5)

综上所述：W=,

,-80(x-4)2+46080(5<x<10)>

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数，如何分段，怎样表达每

个分段函数，并比较确定最大值是解本题的关键.

六、解答题(本题满分14分)

25.(14分)(2017•营口)在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点，点F为对

角线BD上的一点，且EFLAB.

(1)若四边形ABCD为正方形.

①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系DF=mE；

②将4EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE,DF,猜想AE与DF

的数量关系并说明理由；

(3)如图3,若四边形ABCD为矩形，BC=mAB,其它条件都不变，将aEBF绕点

B顺时针旋转a(0°<a<90°)得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画

出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系.

图1

【分析】（1）①利用正方形的性质得^ABD为等腰直角三角形，则BF=J"B,再

证明aBEF为等腰直角三角形得到BF=J见E,所以BD-BF=&AB-扬E,从而得

至UDF=&AE；

②利用旋转的性质得NABE=NDBF,加上度=毁=&,则根据相似三角形的判定

BEAB

可得到△ABESADBF,所以1^=匣=&；

AEBE

（2）先画出图形得到图3,利用勾股定理得到BD=G^2AB,再证明ABEFSA

BAD得到我型，则％至匹、用二2接着利用旋转的性质得NABE'=NDBF',

BABDBEBAV1+m

BE'=BE,BF'=BF,所以至」理■=二？，然后根据相似三角形的判定方法得

BE'BAV1+m

到AABE'^△DBF,,再利用相似的性质可得叱=1至.

AE'BA

【解答】解：（1）①、.四边形ABCD为正方形，

?.AABD为等腰直角三角形，

，BF=&AB,

VEF±AB,

...△BEF为等腰直角三角形，

BF=V^E,

ABD-BF=&AB-扬E,

即DF=&AE；

故答案为DF=&/\E；

②DF=&AE.理由如下：

VAEBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，

ZABE=ZDBF,

•.•祟加,若企,

BEAB

；,BF=BD

"BE而'

/.△ABE^ADBF,

二更=此二企，

AEBE

即DF=&AE；

(2)如图3,•・•四边形ABCD为矩形,

.'.AD=BC=mAB,

BD=VAB2+AD2=Vl+in2AB，

VEF1AB,

，EF〃AD,

/.△BEF^ABAD,

•BE=BF

"BABD,

"BEBAgm，

「△EBF绕点B顺时针旋转a(0°<a<90°)得到△E'BF',

?.ZABE,=ZDBF,,BE'=BE,BF'=BF,

•BF'=BD=r_2

BE7BAgm，

二.△ABE，^△DBF/,

•DF、=BD=I---o

「AE，BAMm，

【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性

质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系.

七、解答题（本题满分14分）

26.（14分）（2017«营口）如图，抛物线y=ax?+bx-2的对称轴是直线x=l,与

x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（-2,0）,点P为抛物线