素养培优3　带电粒子在交变场与三维空间中的运动（含答案）

第第页素养培优3带电粒子在交变场与三维空间中的运动一、培优一带电粒子在交变场中的运动1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。2.解决带电粒子在交变电磁场中运动的基本思路【典例1】1．如图甲所示，xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙、丙所示，磁感应强度的正方向为垂直于纸面向里、电场强度的正方向为＋y方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速v0沿＋x方向入射（不计粒子重力）。B-t图像中B0＝2πmqt0，E-t图像中（1）t0（2）0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻；（3）0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。二、培优二带电粒子在三维空间中的运动运动情境解题策略螺旋线运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动不同面内运动的组合转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动【典例2】2．如图所示，在长方体真空腔内存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子以速度v0从左侧沿中心线水平射入，打在右侧探测屏上时的速度偏转角为θ（未知）①。已知空腔的长度为L，宽度和高度足够大，不计粒子的重力，求：（1）速度偏转角θ的正切值；（2）保持上述条件不变，在空腔内再加一竖直向下的匀强磁场，为使该粒子的运动轨迹与探测屏相切②，求所加磁场的磁感应强度大小B，以及与探测屏相切时的速度大小。审题指导：信息提取信息加工一带电荷量为＋q、质量为m的粒子以速度v0从左侧沿中心线水平射入，打在右侧探测屏上时的速度偏转角为θ（未知）①带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动在空腔内再加一竖直向下的匀强磁场，为使该粒子的运动轨迹与探测屏相切②带电粒子在水平面内做匀速圆周运动求出磁感应强度，在竖直方向做匀加速运动，竖直分运动与圆周运动的时间相等，即可求出与探测屏相切时的速度大小【典例3】3．如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，界面Ⅰ与yOz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点L2处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1（1）电场强度E的大小；（2）粒子到O1点时的速度大小v，及其与x轴的夹角θ；（3）要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？

答案解析部分1．【答案】（1）解：粒子在磁场中运动的周期T＝2πm根据洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝mv02r1，又因B0＝2所以t04时刻粒子坐标为(（2）解：0～4t0时间内的运动轨迹如图由图可知0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻为t1＝T2和t2＝2T＋38T，即t1＝12t0和t2＝（3）解：0～7t0时间内粒子运动的轨迹如图所示t0～2t0时间内粒子沿y轴方向位移y1＝12v0t6t0～7t0时间内粒子沿y轴方向最大位移y磁＝(1+cos因为r2＝22πv0t0，y1＝y2所以ym＝3y0＋y磁得ym＝(32＋22【解析】【分析】(1)先由洛伦兹力公式求粒子在磁场中的运动周期和轨道半径，再确定t0(2)分段分析粒子在磁场和电场中的运动，结合轨迹几何关系，找出速度沿−x方向的时刻。(3)逐段分析0∼7t2．【答案】（1）解：粒子在空腔内运动的时间为t＝L加速度为a＝qE打在探测屏上时的竖直分速度vy＝at速度偏转角的正切tanθ＝v解得tanθ＝qEL（2）解：由于磁场的作用，粒子在水平面内将以v0做匀速圆周运动，则Bqv0＝m粒子轨迹与探测屏相切，则有R＝L解得B＝m竖直方向上，粒子在电场作用下做匀加速运动，则vy＝at'竖直分运动与圆周运动的时间相等t'＝T4＝故vy＝qEm·则与探测屏相切时的速度大小为v＝v02【解析】【分析】(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，先求运动时间和竖直分速度，再推导速度偏转角的正切值。(2)叠加竖直向下的匀强磁场后，粒子在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向仍做匀加速运动；轨迹与探测屏相切时圆周运动半径为L，结合几何关系与运动学公式求磁感应强度和相切时的速度。3．【答案】（1）解：粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为a，沿x轴方向上有L＝v0t沿y轴方向上有L2＝12at联立解得电场强度的大小为E＝m（2）解：设粒子到O1点时的速度为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示。则有vy＝at＝v0则粒子到O1点时的速度大小为v＝v02＋v与x轴正方向夹角满足tanθ＝vy可得θ＝45°（3）解：在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，其运动轨迹如图所示。由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv根据几何关系可得R＋Rcos45°＝L联立解得B＝（则要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应是（2【解析】【分析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，结合位移公式和