第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷（含答案） 高中物理人教版（2019）必修二册

第七章万有引力与宇宙航行单元测试本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于地球运行轨道的中心

B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小

C.火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大

D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长2.一卫星绕某行星做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行速度为v，行星的自转周期为T。引力常量为G，行星视为质量分布均匀的球体。行星的同步卫星运行的速度大小为()A.32B.32C.3vD.23.近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是()A.“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点

B.地球赤道上物体的重力会略变大

C.地球同步卫星的高度要略调低一点

D.地球的第一宇宙速度将略变小4.“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A.月球质量为4πB.月球表面重力加速度为32π2RTD.月球第一宇宙速度为4πR5.“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A.火星的第一宇宙速度为2hRt

B.火星的质量为2h2RG6.如图所示，火箭内平台上放有质量为m的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的12。已知地球半径为R，g为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是()A.上升过程中测试仪器处于失重状态 B.上升过程中重力对测试仪器做正功

C.此时测试仪器对平台的压为12D.此时火箭离地高度为R7.2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆。12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100km的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是()A.嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度

B.嫦娥四号在100km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时加速度相同

C.嫦娥四号在100km环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动周期

D.嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100km环月轨道经过P点时的速度相同二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8.通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径

C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径9.火星表面特征非常接近地球，适合人类居住，近期，我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期与地球的基本相同，地球表面重力加速度为g，王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列分析正确的是()A.火星表面的重力加速度是4g9

B.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23

C.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的2910.一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G0，在赤道上的重力为G02A.该星球自转的角速度大小为G02mR

B.环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为G0R2m

三、填空题：本题共2小题，每空3分，共10分。11.太阳系外行星“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为T，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/r，该中心恒星与太阳的质量比约为________，外行星“51peg b”的向心加速度与地球的向心加速度比约为________（地球绕太阳运动的周期用T0表示）12.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕行一圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下器材：A.秒表一只；B.质量为m的物体一个；C.弹簧测力计一个；D.天平一架（带砝码）。宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，依据测量数据，可求得该星球的半径R(1)绕行时需测量的物理量为_____，着陆后需测量的物理量为_____。（说明物理量的名称及符号）(2)利用测得的物理量求得星球的半径R=_____。四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题16分，共44分。13.宇宙中有一星球，其质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上h高处平抛一物体，水平射程为60m，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，求：

(1)该星球表面的重力加速度为多少？（g=10m/s2）

(2)水平射程是多大？（忽略星球自转的影响）

14.已知一名宇航员到达了一个星球，在该星球的赤道上用弹簧测力计测量一物体的重力为G1，在两极上测量该物体的重力为G2，经测量知该星球的半径为R，测量物体的质量为m.已知引力常量为(1)该星球的质量；(2)该星球的自转角速度的大小．

15.今年7月23日我国成功发射了火星探测卫星“天问一号”，标志着我国深空探测进入了新的领域。“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与地球、火星公转轨道相切的椭圆轨道。在日地连线与日火连线夹角α=45°时，是发射“天问一号”火星探测器的最佳时间窗口，因为此时探测器从地球表面附近进入霍曼转移轨道，可以在最短的时间内到达火星附近，从而被火星引力捕获。已知火星公转半径为R，地球公转周期是12个月（可能用到的数据1.653≈4.5，(1)若已知太阳质量M和引力常数G，试求火星的公转速度；(2)试求地球公转半径；(3)若错过了此次最佳发射窗口期，则再过多少个月是下次的最佳发射时期？（即地球与火星的相对位置再次如图中所示）

答案解析【答案】1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B

8.AD 9.ABD 10.ACD 11.T02T12.(1)绕行一圈所用时间T，物体的重力F；(2)F13.解：(1)根据平抛运动规律，设星球表面重力加速度为a；

根据万有引力供向心力GMmR2=ma地球表面的重力加速度为：g=G根据题目意思，某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，所以a=36g=360m/s2；

(2)根据平抛运动规律代入得：t=所以x=v由于是同样的高度，以同样的初速度平抛，所以xx即：水平位移为x=10m。14.解：(1)设星球的质量为M，在星球两极测得的重力的大小即物体与星球间的万有引力的大小，即GMmR2(2)设星球运转的角速度大小为ω，在星球赤道上的重力为G1，所以在赤道上，物体受到的向心力的大小为F向=G215.解：(1)根据GMmR2=mv2(2)根据T探2T火2=((3)根据再次的最佳发射时期的条件可知，(2πT地−2πT火)t=2π【解析】1.解：A、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；

B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；

C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故C错误；

D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；

故选：D。

开普勒的行星运动三定律：

第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键。2.【分析】

求出卫星的周期，求出同步卫星的线速度，根据开普勒行星运动定律即可求解。

本题关键是分析清楚卫星运动的相关参量和同步卫星运动的相关参量，根据开普勒第三定律分析求解。

【解答】

该卫星的周期T1=2πrv

行星的同步卫星运行的速度大小v2=2πr2T(3.【分析】

地球自转变快，即地球自转的周期变小，根据向心力公式知道在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而万有引力的大小不变，对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，由开普勒第三定律可以得出卫星的高度的变化。

本题是信息题，我们要从题目中找出与所求解问题相关的物理信息，再根据物理知识解答。

【解答】

A.“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；

B.地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以是物体的“重力”减小了，故B错误；

C.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变小了，由开普勒第三定律R3T2=k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故C正确；

D.地球的第一宇宙速度v=4.【分析】

对探测器分析，只受万有引力，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到月球质量的表达式；根据牛顿第二定律列式求解月面重力加速度，第一宇宙速度是月球表面的环绕速度。

本题关键是明确探测器的动力学原理，结合牛顿第二定律列式求解，注意月球的第一宇宙速度是月面卫星的环绕速度，基础题目。

【解答】

A.对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：GMm(R+R)2=m4π2T2(R+R)，

解得：M=32π2R3GT25.解：由自由落体运动规律h=12gt2，解得火星表面的重力加速度大小为g=2ht2，

火星的第一宇宙速度v1=gR=2hRt，故A错误；

由GMmR2=mg，解得火星的质量为M=2h6.【分析】

明确加速度方向与超重和失重的关系，根据功的性质确定做功情况；由牛顿第二定律可求得受到的地球的吸引力；再由万有引力公式可求得火箭离地面的高度。

本题考查万有引力公式的应用以及牛顿第二定律的应用，要注意明确火箭在高空中的质量不变，但重力加速度发生了变化。

【解答】

A.火箭的加速度竖直向上，故测试仪器处于超重状态，故A错误；

B.测试仪器向上运动，重力向下，故重力对测试仪器做负功，故B错误；

C.刚离地时，测试仪处于超重状态，故开始时对平台的压力大于重力，故升到某一高度时对平台的压力大于12mg，故C错误；

D.由牛顿第二定律可知：在地面处有：F−mg=mg2，在空中某处时，F2−mg'=mg2，解得：mg'=mg7.【分析】

嫦娥四号在椭圆轨道的P点进入100公里的圆轨道需减速，使得万有引力等于需要的向心力，做圆周运动，根据牛顿第二定律比较嫦娥二号卫星在各个轨道经过P点的加速度，根据万有引力公式直接判断在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小是否变化。

掌握开普勒行星运动定律，知道质量相同的卫星轨道半径越大卫星具有更高的能量，在同一地点卫星具有更大的速度，但是加速度相等，这是正确解题的关键。

【解答】

A.嫦娥四号发射出去后进入近月点约100km公里的环月轨道，没有离开地球束缚，故嫦娥四号的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；

B.嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，知加速度相等，方向一样。故B正确；

C.根据开普勒第三定律r3T2=k知，100公里的圆轨道半径大于椭圆轨道的半长轴，则嫦娥四号在100公里的圆轨道上运动的周期大于其在近月点为15公里的椭圆轨道上运动的周期。故C错误。

D.嫦娥四号在地月转移轨道经过p点需要减速才能变轨到100km环月轨道，所以嫦娥四号在地月转移轨道经过p点时的速度大于在100km环月轨道经过8.【分析】

人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案。

解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简。

【解答】

卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，

A.已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r=vω，根据GMmr2 =mωv即可求解冥王星质量M，故A正确；

B.根据GMmr2 =mv2r9.【分析】

根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，并能灵活运用．

【解答】

解：A、根据万有引力等于重力得，GMmR2=mg，g=GMR2，知火星表面重力加速度时地球表面重力加速度的49倍，则火星表面重力加速度为49g.故A正确．

B、根据万有引力提供向心力GMmR2=mv2R，得v=GMR，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的10.【分析】

在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，结合牛顿第二定律求出星球自转的角速度．根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出环绕星球表面做匀速圆周运动的卫星速率．根据几何关系求出在星球表面纬度为60°处物体转动的半径，结合向心加速度公式求出向心加速度的大小。

解决本题的关键知道在两极和赤道处万有引力和重力的关系，掌握万有引力定律的两个重要理论，并能灵活运用，难度中等．

【解答】

A、在两极，万有引力等于重力，有：GMmR2=G0，在赤道，有：GMmR2=G02+mRω2，联立两式解得ω=G02mR11.【分析】

万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出中心天体的质量，然后求出质量之比，加速度之比。

本题主要考查应用万有引力定律解决天体问题。

【解答】

设该中心恒星的质量为M，太阳的质量为M0，

由万有引力提供向心力，则有：GMmR2=mR2πT2，

得：M=4π2R3GT2

则得：12.【分析】

本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果。

要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力等于向心力，列式求解会发现需