北京市密云区2026届高三数学下学期一模考试试题（含答案）

北京市密云区2025—2026学年高三数学一模一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.4.已知，则下列结论不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知数列的前项和为，则（）A.35 B.11 C. D.6.已知向量，则的最小值为（）A. B.2 C.-2 D.7.为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B.横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）D.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）8.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.任取一个正整数，若它是奇数，就将该数乘3再加1；若它是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数6时，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：，若，则的所有可能取值的总个数为（）A.5 B.6 C.7 D.810.已知直线与相交于点，直线与圆交于两点，且，则的最大值为（）A.2 B.4 C.8 D.16二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若抛物线：的焦点在直线上，则p等于______.12.的二项展开式中，第1项是__________；常数项是__________.13.玉琮是一种内圆外方筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为_______.14.设，若对任意实数，都有，则满足条件的一组实数的值依次为__________.15.已知函数.给出下列四个结论：①当时，为偶函数；②当时，对任意，都有；③当时，上单调递减；④存在实数，使得有2个零点.其中正确结论的序号为__________.三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.17.随着机器人的智能化､精细化发展，市场对其零部件的质量要求不断提高.现有甲､乙两台车床分别加工某种机器人的同一型号的零件.为评估这两台车床加工零件的质量，随机抽取甲､乙两台车床加工的零件各100个，记录零件质量检测结果，并整理得到数据如下表：等级优等品非优等品甲车床加工的零件数7525乙车床加工的零件数8020假设不同零件质量等级相互独立，用频率估计概率.（1）分别估计甲､乙两台车床加工的零件是优等品的概率；（2）从甲车床加工的零件中随机抽取1个，乙车床加工的零件中随机抽取2个.设为这3个零件中优等品的个数，估计的数学期望；（3）在某一时段内，甲､乙两台车床加工的零件数之比为，现从这些零件中随机抽取1个，设该零件是优等品的概率估计值为，判断与的大小.（结论不要求证明）18.在中，.（1）求；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知椭圆，过点，焦距为.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同两点（，异于椭圆的顶点）.判断光线经过轴反射后是否经过点？说明理由.20.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若4是的极小值点，证明此时的极大值小于零；（3）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.21.已知集合.对于，定义与差为，；定义与之间的距离为.（1）若，写出所有的，使得；（2）已知，若，并且，求的最大值；（3）证明：三个数中至少有一个是偶数.1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.B【详解】由，，解得；由，解得；由，解得或；由，解得或；由，解得或或；由，解得或或或；由，或或或或或，所以则m所有可能的取值集合为，共6个元素.10.D【详解】直线：，所以直线过定点；直线：，所以直线过定点.又，所以.所以点的轨迹是以线段为直径的圆.因为的中点为，，所以点的轨迹方程为：.因直线与圆交于两点，且，所以圆心到直线的距离为1，设的中点为，则.如图：，且,所以，即的最大值为.11.412.①.②.2413.【详解】因为圆筒内径长为，所以内圆半径.外径长为，所以外圆半径上下两段圆筒总高为，加上中部正方体挖去外圆柱后剩余部分:上下外圆柱体积+中部正方体体积=,空心是贯通整个玉琮的内圆柱，总高为，所以玉琮的体积为.14.2，3，（答案不唯一）【详解】因为，且当时，等式对任意实数都成立，所以，，满足条件需求.故满足条件的一组实数的值依次为：2，3，（答案不唯一）.15.①②③【详解】函数的定义域为，对于①，当时，，，为偶函数，①正确；对于②，当时，，求导得，函数在上单调递减，恒有，②正确；对于③，当时，，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递减，因此在上单调递减，③正确；对于④，函数的零点即为方程的根，亦即函数图象与直线交点的横坐标，在同一坐标系内画出函数的图象及直线，如图：直线过定点，令与函数相切的切点为，由，求导得，则，解得，则当时，函数的图象与直线有1个交点；当时，直线还过点，函数的图象与直线有1个交点；当时，直线还过点，函数的图象与直线有1个交点，因此当时，函数的图象与直线有1个交点；当时，函数的图象与直线没有交点；当时，由对称性得函数的图象与直线有1个交点，所以不存在实数，使得有2个零点，④错误.16.【小问1详解】取的中点，连接，因为分别为的中点，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形.所以，因为平面平面，所以平面.【小问2详解】由题知平面，所以，又因为，所以两两垂直，如图建立空间直角坐标系.所以，则.根据题意平面的一个法向量是，设平面的法向量为，则即，令，则.于是，设二面角的平面角为，则，由图可知为锐角，所以.17.（1），；（2）；（3）.【小问1详解】甲车床：抽取100个零件，优等品有75个，则，乙车床：抽取100个零件，优等品有80个，则.【小问2详解】为这3个零件中优等品的个数，则的可能取值为，，意味着从甲车床加工的零件中随机抽取1个非优等品且乙车床加工的零件中随机抽取2个非优等品，，，意味着从甲车床加工的零件中随机抽取1个非优等品且乙车床加工的零件中随机抽取1个优等品1个非优等品，或从甲车床加工的零件中随机抽取1个优等品且乙车床加工的零件中随机抽取2个非优等品，，，意味着从甲车床加工的零件中随机抽取1个非优等品且乙车床加工的零件中随机抽取2个优等品，或甲车床加工的零件中随机抽取1个优等品乙车床加工的零件中随机抽取1个优等品1个非优等品，，，意味着从甲车床加工的零件中随机抽取1个优等品且乙车床加工的零件中随机抽取2个优等品，，.【小问3详解】，甲、乙两台车床加工的零件数之比为，现从这些零件中随机抽取1个，设该零件是优等品的概率估计值为，则，，，.18.（1）（2）条件①：不存在这样的三角形；条件②：存在这样的三角形，的面积；条件③：存在这样的三角形，的面积.【小问1详解】，，，，.【小问2详解】条件①，，，，，不符合题意，不存在这样的三角形；条件②，，，，，，，，，，；条件③，,，其中为的外接圆的半径，，，，，，，，，，，，.19.（1），（2）光线经过轴反射后经过点【小问2详解】如图为椭圆的右焦点，，设，，设过点的直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立得，展开并整理得，则即，且，，，光线经过轴反射后经过点.20.（1）（2）证明过程见解析（3）【小问2详解】函数的定义域为，.因为4是的极小值点，所以，即，解得.当时，，，令，则，解得或.当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极大值，，故此时的极大值小于零.【小问3详解】因为在定义域内单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立.在上恒成立，也即在上恒成立.又，当且仅当，即时等号成立.所以，即实数的取值范围为.21.（1）（2）（3）证明过程见解析【小问1详解】，说明与只有个位置元素不同，全为，因此恰有1个位置为0，其