三江学院《应用高等数学》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………三江学院《应用高等数学》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.设f(x)=x2sinx，则f(5)(0)=

3.函数y=x2+1在x=1处的切线方程为

4.若0axe−x2 dx=12，则a=

5.级数n=1∞n2n的和为

6.微分方程y″−4y=0的通解为

7.设F(x,y)=(x2y,xy2)，则∇×F=

8.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的法向量为

9.若r(t)=(t2,t3,t4)，则r'(1)⋅r″(1)=

10.二重积分D​ex+y dx dy（其中$D=\{(x,y)\mid0\leqx\leq1,0\leqy\leq1\}\\mathrm{）的值为}\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}\(x\to0$时等价于x的是（）

A.sinx

B.tanx

C.xln(1+x)

D.ex−1

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的结果（）

A.必为正数

B.必为负数

C.可能为零

D.无法确定符号

3.微分方程y'+y=ex的通解为（）

A.y=Ce−x+ex

B.y=Cex+ex

C.y=Ce−x−ex

D.y=Cex−ex

4.若F是保守场，则∇×F为（）

A.常数《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)x0limℎ→0f(x0+ℎ)−f(x0)ℎ=3f'(x0)=​​​​​​​​​。2.函数f(x)=x2−1x−1limx→1f(x)$__________。

3.f(x)=e^{x}，则f’(x)=__________。

4.f(x)=(1+x^2)在x=0处的泰勒展开式的前三项为__________。

5.y’’-4y’+3y=0的通解为__________。

6.f(x)=0^xtt,dt，则f’(x)=_________。

7.1^,dx的值为_________。

8.=(1,2,3)，=(4,5,6)，则=__________。

9.x^2+y^2=4在点(2,0)处的切线方程为__________。

10.{n=1}^的敛散性为_________。

、8324

1.x=0处不可导的是（__________。

A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=e^xD.f(x)=(1+x)2.设f(x)=，则{x}f(x)为（_________。

A.0

B.1

C.$

D.

3.f(x)(a,b)(a,b)$__________。

A.

B.

C.

D.

4.y’+y=0的通解为（__________。

A.y=Ce^xB.y=Ce^{-x}C.y=CxD.y=C5.下列级数中，收敛的是（__________。

A.{n=1}^B.{n=1}C.{n=1}^D.{n=1}n6.设向量=(1,0,-1)，=(0,1,1)，则《(5)》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=

3.函数f(x)=ln(x2+1)在x=0处的泰勒展开式的前三项为()

4.∫x(1+x2)2 dx=

5.极限limn→∞n2sin1nn−cos(1)=

6.级数n=1∞(−1)nnln(n)的敛散性为()

7.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为()

8.设z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=

9.曲线0x(t2+1) dt的弧长公式为()

10.矩阵1234的特征值为()

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在(0,1)区间内收敛的是()

A.n=1∞1n2

B.n=1∞1n

C.n=1∞ln(n)n

D.n=1∞1nln(n)

2.若f(x)在x=0