上海交通大学《高等数学 E（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学E（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=limn→∞xn1+xn+x2n，则f(x)的表达式为_______。

2.函数y=arctan(x2)的二阶导数为_______。

3.若0xf(t) dt=ex2−1，则f(0)的值为_______。

4.级数n=1∞lnnn2的敛散性为_______。

5.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为_______。

6.设F(x,y)=(x2y,xy2)，则F在(1,1)处的旋度∇×F为_______。

7.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的切平面方程为_______。

8.设r(t)=(cost,sint,t)，则r'(t)⋅r″(t)的值为_______。

9.函数f(x)=1x3ln(1+x)在x→0处的麦克劳林级数展开的前三项为_______。

10.设A为3×3矩阵，且det(A)=2，则det(3A−1)的值为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是_______。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=3x

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则abf(x) dx的定义域为_______。

A.f(x)≥0

B.f(x)>0

C.f(x)连续

D.

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