上海交通职业技术学院《高等数学 A（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通职业技术学院《高等数学A（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.若函数f(x)=arctan(x2)+0xsin(t$$6.\mathrm{若级数}$\sum_{n=1}^\inftya_n$\mathrm{收敛，且}$b_n=\frac{a_n}{n}$\mathrm{，则级数}$\sum_{n=1}^\inftyb_n$\mathrm{的敛散性为}$$

7.微分方程y″−$$8.\mathrm{设}$z=f(x^2+y^2)$\mathrm{，其中}$f$\mathrm{可微，则}$\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=$9.\mathrm{曲线}$x^2+y^2=2ax$\mathrm{绕}$x$\mathrm{轴旋转一周所生成的旋转体的体积为}$$

10.01x31−x2 dx=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与x等价的是（）

A.ln(1+x2)

B.sin(sinx)

C.ex−1

D.1+x−1

2.若f(x)=x3sinx，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为（）

A.x3

B.x3−x56

C.x3+x5

D.x3−x5

3.下列广义积分中，收敛的是（）

A.1∞1x2 dx

B.1∞1x dx

C.011x dx

D.1∞ex dx

4.若z=x2y+y3，则∂2z∂x∂y=（）

A.2xy

B.2y3

C.2x

D.6y2

5.下列级数中，条件收敛的是（）

A.n=1∞1n2

B.n=1∞(−1)n

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