上海体育大学《高等数学 C（二）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海体育大学《高等数学C（二）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sinx−xx3=

2.若函数f(x、。

3.函数y=ln(sinx$$。4.$\int\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\mathrm{d}x=$5.$\int_0^1\frac{x^2}{1+x^3}\mathrm{d}x=$6.\mathrm{微分方程}$y'+y\tanx=\sinx$\mathrm{的通解为}$$。

7.设z=x2y+y2z，则∂$$。9.\mathrm{函数}$f(x)=xe^{-x^2}$\mathrm{在}$x=0$\mathrm{处的泰勒展开式的前三项为}$$。

10.D​ex+ydxdy$$。\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数中，在}$x=0$\mathrm{处不可导的是}$$。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x

C.。。

A.n=1∞nn+1

B.n=1∞1nn

C.n$$。A.$(1,0)$B.$(0,2)$C.$(2,-2)$D.$(1,-1)$5.$\int_0^1\frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x$\mathrm{的值为}$$。

A.π4

B.π2

C.ln2

D.1

6.微分方程$$。A.$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}$B.$y=C_1\sin(2x)+C_2\cos(2x)$C.$y=C_1x+C_2$D.$y=C_1e^x+C_2e^{-x}$7.\mathrm{设}$z=f(x,y)$\mathrm{，其中}$f$\mathrm{具有连续偏导数，若}$\frac{\partialz}{\partialx}=y$\mathrm{且}$\frac{\partialz}{\partialy}=x$\mathrm{，则}$f(x,y)$\mathrm{为}$$。

A.xy

B.x2+y2

C.12(x2+y2)

D.x3+y3

8.下列说法中，正确的是$$。

A.∑an∑|an|

B.∑an∑(−an)

C.∑an∑|an|

D.∑an∑an2

、5420、、

1.limx→00xt2sintdtx3。

2.∫xlnxd《D》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=limn→∞(x+1)n1+(x+1)n+(x+1)2n，则f'(0)=

2.函数f(x)=0xsintt dt在x=0处的泰勒展开式的前三项为

3.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为

4.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则C​F⋅dr（其中C为圆周$x^2+y^2=1\\mathrm{）沿逆时针方向）的值为}5.\mathrm{级数}\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$的和为

6.函数f(x,y)=x3+y3−3xy的极值点为

7.若a=(1,2,3),b=(4,5,6)，则a×b的模长为

8.曲线Γ:x=t2y=t3z=t4在t=1处的切向量为

9.积分D​ex+y dA（其中D为$0\leqx\leq1,0\leqy\leqx\\mathrm{））的值为}10.\mathrm{设}\(A=\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)$，则det(A−1)=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x2sin1x

(C)f(x)=e−1x2

(D)f(x)=3x

2.极限limx→00xsint2 dtx3的值为

(A)0

(B)13

(C