2025-2026学年山西大学附属中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年山西大学附属中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.若，则 B.，则

C.若，且，则 D.若，则与不共线3.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A. B. C.或 D.或4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则a=（）A. B. C.1 D.35.在△ABC中，，AC=2，AB=m,则“△ABC恰有一解”是“0＜m≤2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知i为虚数单位，如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4，那么|z-1|的最小值是（）A.1 B. C.2 D.7.记△ABC的面积为S，△ABC的外接圆半径为1，且S=sin2A+sin2B-sin2C，则C=（）A. B. C. D.8.在△ABC中，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则△ABC为（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1=5-8i,z2=9i,则（）A.z2是纯虚数 B.在复平面内对应的点位于第二象限

C. D.|z2|=8110.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若且α∈（0，π），则

C.的最大值为2

D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为11.已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a,b,c,且，c=2，则下列结论正确的是（）A.∠C的取值范围为

B.△ABC外接圆半径的范围为

C.△ABC的面积最小值为

D.△ABC的周长范围为三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.已知=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．13.如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，BD⊥BC，，若，则四边形ABCD的面积为______；若∠BAD的大小可变化，则AC的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=______．15.(本小题13分)

已知向量，.

（1）求；

（2）求；

（3）求.16.(本小题15分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，，CD=2，AB=4，F为BC的中点，点E满足，λ∈[0，1].

（1）用与表示；

（2）求的取值范围.17.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.

（1）求A的值；

（2）点D是BC边上一点，且，若AD=4，求△ABC面积S的最大值.18.(本小题17分)

在△ABC中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点.

（1）过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F（如图1），设，.

（ⅰ）求证：2λ+μ为定值；

（ⅱ）设△AEF的面积为S1，△ABC的面积为S2，求的最小值.

（2）延长CO交AB于点Q（如图2），若，求的值.19.(本小题17分)

定义：设O为坐标原点，若非零向量，函数f（x）的解析式满足f（x）=asinx+bcosx,则称f（x）为的伴随函数，为f（x）的伴随向量.

（1）若向量为函数的伴随向量，求的坐标；

（2）若函数f（x）为向量的伴随函数，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,f（C）恰好为函数f（x）的最大值.

（ⅰ）若，∠ACB的角平分线交AB于点D，c=2，求CD的最大值；

（ⅱ）若，在锐角△ABC中，求的范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】（-，2）∪（2，+∞）

13.【答案】

5

14.【答案】-

15.【答案】（-4，13）；

-8；

．

16.【答案】；

[6，12]．

17.【答案】

18.【答案】（i）由于，，