上海体育大学《高等数学（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海体育大学《高等数学（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn(1−x)nn，则f'(1)=

2.设f(x)=0xsintt dt，则f'(x)=

3.级数n=1∞(−1)nnp在p取何值时收敛（绝对收敛或条件收敛）

4.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为

5.函数z=ln(x2+y2)在点(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数为

6.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则∇×F=

7.曲线积分C​(x dy−y dx)沿闭曲线C:x2+y2=1的值为

8.若f(x)=n=0∞an(x−1)n在|x−1|<2内收敛，则a3的表达式为

9.级数n=1∞n2n的和为

10.微分方程y'+ytanx=secx的通解为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时，与1x等价的是（）

A.sinx

B.ln(1+x)

C.tanx

D.3x

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的收敛性（）

A.必定收敛

B.必定发散

C.与f(x)的具体形式无关

D.取决于a和b的值

3.级数n=1∞nsin1nn2+1的敛散性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

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