上海健康医学院《高等数学（Ⅱ）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海健康医学院《高等数学（Ⅱ）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.设f(x)=x2−1x−1，则f(x)的可去间断点为x=

3.若f(x)=x3−ax2+bx+1在x=1处取得极值，且极值为0，则a+b=

4.∫1x1−(lnx)2 dx=

5.01x1+ex dx=

6.ddxarctanxa=

7.0+∞e−x dx=

8.n=1∞n2n的和为S=

9.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为y=

10.D​sin(x+y) dA，其中D为0≤x≤π2,0≤y≤π2，则积分值为$$

、8324

1.x=0

A.f(x)=|x|2

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=3x

D.f(x)=e−1x2

2.01x2ex dx

A.e−1

B.e

C.e−2

D.《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其前四阶非零项为_________。

2.极限$\lim_{n\to\infty}\frac{n^3\cdot\sin\frac{1}{n}}{n^2+\ln(n+1)}=________$。

3.函数z=ln(x2+y2)在点(1,1)处沿方向v=(1,1)的方向导数为_________。

4.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为_________。

5.级数n=1∞n2n的和为_________。

6.曲线x2+y2=2x所围成的区域面积为_________。

7.若向量场F(x,y)=(xcosy,ysinx)，则其在(1,0)处的旋度为_________。

8.参数方程r(t)=(t2,t3,tlnt)在t=1处的切向量为_________。

9.积分01x1−x2 dx的值为_________。

10.函数f(x)=x2sinx的n阶导数在x=0处的值为_________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinxx等价的有（）。

A.tanxx

B.1−x26

C.ex−1

D.1−cosxx2

2.若f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则下列不等式成立的有（）。

A.abf(x) dx≤f(b)(b−a)

B.abf(x) dx≥f(a)(b−a)

C.abf(x) dx=f(a)+f(b)2(b−a)

D.abf(x) dx=f(ξ)(b−a)（ξ∈[a,b]）

3.微分

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