上海兴伟学院《高等数学 A I》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海兴伟学院《高等数学AI》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______.

2.函数f(x)=x3−3x2+2的拐点为_______.

3.若y=esinx，则dydx=_______.

4.不定积分∫11−x2 dx=_______.

5.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为_______.

6.若z=arctanxy，则∂z∂x=_______.

7.级数n=1∞1n2的收敛性为_______.

8.若F=(x2y,y2z,z2x)，则∇⋅F=_______.

9.曲线积分C​(x+y) ds，其中C为抛物线y=x2从(0,0)到(1,1)，结果为_______.

10.若r(t)=(cost,sint,t)，则r'(t)⋅r″(t)=_______.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是_______.

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x（x≠0,f(0)=0）

C.f(x)=e−1x2（x≠0,f(0)=0）

D.f(x)=ln(1+x)

2.若f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则积分abf(x) dx的几何意义为_______.

A.曲边梯形的面积

B.旋转体的体积

C.函数图像与x-轴围成的面积

D.无法确定

3.级数n=1∞n2n的敛散性为_______.

A.

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