上海杉达学院《高等数学基础专业》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海杉达学院《高等数学基础专业》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(0)=

2.级数n=1∞n!nn的敛散性为

3.设y=sin(x2)⋅cos(x2)，则dydx|x=0=

4.函数f(x)=0xt2−1t2+1 dt的反函数f−1(x)在x=0处的导数为

5.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为

6.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则F在点(1,1)处的旋度∇×F=

7.曲线Γ:r(t)=(t2,t3,t4)在t=1处的法向量N=

8.积分D​sinxcosy1+sinxcosy dA（其中D为0≤x≤π2,0≤y≤π2）的值为

9.无穷级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为

10.设z=x2+y2，则∂2z∂x∂y|(1,1)=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sin(sinx)−sinx等价的是？

A.x3

B.x4

C.x5

D.x2

2.设f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=f(b)−f(a)b−a，该结论成立的条件是？

A.f(x)可导

B.f(x)连续

C.f(x)在(a,b)内可导

D.f(x)在[a,b]上可导

3.级数n=1∞(−1)nnp条件收敛的充要条件是？

A.p>1

B.0<p≤1

C.p≤−1

D.p=1

4.设F(x,y)=(ycos(xy),xcos(xy))，则F在何处保守？

A.全平面

B.xy≠

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