《问题与运算(二)》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学三年级下册

《问题与运算(二)》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学三年级下册一、学情分析三年级学生已掌握表内乘除法、百以内加减法及简单一步应用题解法，具备初步运算与问题分析能力。但从一步运算过渡到两步混合运算时，对运算顺序的理解易混淆，分析数量关系、列综合算式的能力较弱。学生以形象思维为主，需借助生活情境、直观图表理解运算逻辑与问题结构，同时在运算准确性、书写规范性上需强化训练。二、教材分析《问题与运算（二）》是冀教版三年级下册第一单元核心内容，承接上册简单运算知识，系统教学两步混合运算（无括号、有小括号）及相关实际问题。教材以“生活情境—探究运算顺序—解决实际问题”为主线，编排购物、分配、倍数等实例，将“先乘除后加减”“有括号先算括号内”的运算规则融入真实场景。内容衔接整数运算与后续多位数计算、小数运算，是培养运算能力、推理意识、模型意识的关键载体，凸显数学与生活的紧密联系。三、核心素养教学目标1.运算能力：掌握无括号、有小括号两步混合运算顺序，能规范书写、准确计算，养成严谨计算习惯。2.推理意识：结合情境理解运算顺序合理性，分析两步问题数量关系，归纳解题思路，发展逻辑推理。3.模型意识：从生活问题抽象出混合运算模型，用算式表达数量关系，构建“问题—分析—列式—计算”的解题模型。4.应用意识：运用混合运算解决购物、分配、倍数等实际问题，体会数学实用性，提升问题解决能力。四、教学重难点教学重点：掌握无括号“先乘除后加减”、有括号“先算括号内”的运算顺序；正确分析两步问题数量关系，列综合算式解答。教学难点：理解运算顺序的合理性；准确梳理复杂问题数量关系，合理使用小括号改变运算顺序。五、教学过程（2课时）第1课时无括号的两步混合运算（一）情境导入，唤醒旧知呈现教材第1页情境图：超市购物场景，酸奶每盒4元，买5盒；面包每个3元，买2个。师：从图中你知道哪些数学信息？能提出什么数学问题？生：酸奶每盒4元，买5盒；面包每个3元，买2个。一共花多少钱？师：谁能分步解答？生：4×5=20（元），3×2=6（元），20+6=26（元）。师：这是我们学过的分步计算，今天学习把分步算式合并成综合算式，探究混合运算顺序。（板书课题：无括号的两步混合运算）

设计意图：依托教材生活情境，唤醒旧知，自然引出混合运算，激发探究兴趣。（二）探究新知，总结规则1.教学乘加混合运算（教材例1）

呈现教材例1文字：酸奶每盒4元，买5盒；面包每个3元，买2个。一共需要多少元？师：尝试把分步算式合并成综合算式，怎么写？生尝试：4×5+3×2师：这个算式有乘法和加法，先算什么？再算什么？结合题意说说理由。生：先算4×5和3×2（分别算酸奶、面包总价），再算加法（算总钱数）。师示范计算过程：

4×5+3×2

=20+6

=26（元）

强调：同时计算两个乘法，再算加法。

设计意图：结合题意理解运算顺序，让学生知其然更知其所以然。教学乘减、除加、除减混合运算（教材例2、例3）出示教材例2：有30元，买5盒酸奶（每盒4元），应找回多少元？

引导列式：30-4×5

师：有减法和乘法，先算什么？为什么？

生：先算4×5（买酸奶花的钱），再算减法（找回的钱）。

示范计算：

30-4×5

=30-20

=10（元）出示教材例3：有18块糖，平均分给2个小组，每组3人，每人分几块？

引导列式：18÷2÷3或18÷（2×3）（暂不教学括号）

师：连除算式按什么顺序计算？

生：从左往右依次计算。

示范计算：18÷2÷3=9÷3=3（块）师：观察算式4×5+3×2、30-4×5、18÷2÷3，有乘除、有加减，或只有乘除，运算顺序是什么？生讨论总结：在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减，从左往右依次计算。（板书规则）

设计意图：通过多类型例题，引导学生自主归纳运算顺序，培养推理意识。（三）巩固练习，强化技能1.教材第3页“练一练”第1题（先说顺序再计算）

12+3×425-5×236÷4+548÷6÷2

学生独立完成，指名说运算顺序与计算过程，集体订正。2.教材第3页“练一练”第2题（解决实际问题）

一本故事书28页，每天看4页，看了5天，还剩多少页？

引导分析：先算5天看的页数，再算剩下的页数。

列式：28-4×5

独立计算，集体核对。

设计意图：紧扣教材习题，分层练习，强化运算顺序与实际应用，提升运算能力。第2课时有小括号的两步混合运算（一）复习回顾，导入新课师：上节课学了无括号混合运算，顺序是什么？生：先乘除后加减，只有乘除或加减从左往右算。出示习题：10-4+310-(4+3)师：这两个算式数字、符号相同，结果一样吗？为什么？生尝试计算：10-4+3=9；10-(4+3)=3。结果不同，因为第二个有小括号。师：小括号能改变运算顺序，今天学习有小括号的两步混合运算。（板书课题）

设计意图：对比算式，引发认知冲突，自然导入小括号教学。（二）探究新知，理解括号作用1.教学含小括号的加减混合（教材例4）

呈现教材例4情境：有20个苹果，吃了5个，剩下的平均分给3个同学，每人分几个？师：分步怎么算？生：20-5=15（个），15÷3=5（个）。师：合并综合算式，能写成20-5÷3吗？生：不行，这样先算除法，不符合题意。师：要先算减法，怎么办？生：给减法加小括号：（20-5）÷3师讲解：小括号里的要先算。示范计算：

（20-5）÷3

=15÷3

=5（个）

强调：小括号改变运算顺序，必须先算括号内。

设计意图：结合实际问题，理解小括号的必要性与作用，突破难点。教学含小括号的乘除、乘加混合（教材例5）出示教材例5：每个书包30元，买3个书包，付出100元，应找回多少元？

分步：30×3=90（元），100-90=10（元）

综合：100-30×3（无括号，先乘后减）变式：付出100元，买3个书包后剩10元，每个书包多少元？

引导分析：先算3个书包总价，再算单价。

列式：（100-10）÷3

计算：（100-10）÷3=90÷3=30（元）师：对比两个算式，什么时候需要加小括号？生：需要先算加减、后算乘除时，给加减加小括号。总结运算顺序：算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的。（板书）

设计意图：通过例题对比，明确小括号使用场景，深化对运算顺序的理解。（三）巩固练习，提升应用1.教材第6页“练一练”第1题（先说顺序再计算）

（15+5）÷448÷（8-2）5×（20-15）36-（12+8）

学生独立完成，同桌互查，重点说小括号的作用。2.教材第6页“练一练”第3题（解决实际问题）

二年级有45人，一年级比二年级少10人，把一年级平均分成5个班，每班几人？

引导分析：先算一年级人数，再算每班人数。

列式：（45-10）÷5

独立解答，集体订正。

设计意图：通过计算与应用练习，巩固小括号运算规则，提升解决问题能力。（四）对比梳理，构建体系师：对比无括号与有括号混合运算，运算顺序有什么不同？

师生共同整理：无括号：先乘除，后加减；同级别从左往右。有括号：先算括号内，再算括号外。

设计意图：系统梳理知识，构建完整运算顺序体系，培养归纳能力。六、小结本单元《问题与运算（二）》分两课时完成：第1课时依托教材购物情境，探究无括号混合运算，掌握“先乘除后加减、同级从左往右”的顺序，结合实例理解运算逻辑；第2课时通过对比与