2026届新高考数学考前冲刺最后一课直线与圆

2026届新高考数学考前冲刺最后一课直线与圆1．已知圆C1：x2＋y2＋2x=0，圆C2：x2＋y2＋4y=0，那么两圆的位置关系是

(

)A．内含

B．相交

C．外切

D．外离

【解析】B2．已知圆O：x2＋y2=r2，直线l：2x＋3y=r2，若l与圆O相离，则 (

)A．点P(2，3)在l上 B．点P(2，3)在圆O上C．点P(2，3)在圆O内 D．点P(2，3)在圆O外

【解析】C

【解析】

【答案】ABC4．(人A选必一P98习题8)圆心在直线x－y－4=0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4=0与圆x2＋y2＋6y－28=0的交点的圆的方程为______________________．

【解析】x2＋y2－x＋7y－32=0

【解析】

直线与圆目标1

(1)已知直线l：(m＋n)x＋(m－n)y－2m=0(mn≠0)，圆C：(x－2)2＋(y－2)2=8，则

(

)A．l过定点(1，－1) B．l与圆C一定相交C．存在m=1，使得l平分圆C的周长

D．l被圆C截得的最短弦的长度为41【解析】

【答案】B

图(1)【解析】

图(2)

图(3)

图(4)【答案】ABD(1)对于已知弦长求直线方程的问题，若弦是直径，则有且只有一条，否则一定有两条；注意不要漏掉直线斜率不存在的情形．(2)求过某点的切线方程时，应先确定点与圆的位置关系．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意不要漏掉斜率不存在的情形．(3)涉及与圆的切线有关的线段长度范围(或最值)问题时，要把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用求函数值域的方法求得结果．

(2025∙石家庄二模)若圆M：(x－1)2＋(y－m)2=25被直线3x－4y－7=0所截得的弦长为10，过点P(－7，5)作圆M的切线，其中一个切点为A，则|PA|的值为____．

【解析】变式1

圆与圆目标2

(1)(2025∙徐州2月调研)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：(x＋4)2＋(y－1)2=r2(r＞0)上存在点P，且点P关于直线y=x＋1的对称点Q在圆C2：(x－4)2＋y2=4上，则r的取值范围是

(

)A．(3，7)

B．［3，7］C．(3，＋∞)

D．［3，＋∞)2【解析】

【答案】B

【解析】

【答案】D

易知圆C1：x2＋y2=1的圆心为C1(0，0)，半径r1=1；圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2=r2的圆心为C2(3，－4)，半径为r．对于A，若圆C1与圆C2无公共点，则|C1C2|＞r＋1或|C1C2|＜|r－1|，可得5＞r＋1或5＜|r－1|，解得0＜r＜4或r＞6，故A错误．【解析】变式2

对于B，当r=5时，两圆相交，公共弦方程为x2＋y2－［(x－3)2＋(y＋4)2］=1－25，整理可得6x－8y－1=0，故B正确．对于C，当r=2时，可知两圆外离，|PQ|∈［|C1C2|－3，|C1C2|＋3］，即|PQ|∈［2，8］，故C正确．【答案】BC

隐形圆问题目标3

【解析】3

【答案】BC(2)已知圆O：x2＋y2=1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2=1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为_________________．

【解析】

【解析】变式3

D

阿波罗尼斯圆的逆用新视角

【解析】4

【答案】B求类似于|MA|＋λ|MB|(λ≠1)(M在一个定圆上，A，B是两个定点)结构的最小值问题时，往往结合阿波罗尼斯圆，找到另一个定点，把系数化成一致，然后利用三点共线求最小值

【解析】变式4

B

【解析】

A组固法热练C

【解析】

【答案】B

【解析】D

【解析】D

【解析】

【答案】C

【解析】

【答案】AD

【解析】

【答案】ABD

【解析】

【答案】BC

【解析】

10．(2025∙安庆二模)已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1=0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7=0相交于A，B两点，则四边形AC1BC2的面积等于____．

由已知，圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2=9，圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2=9，圆心C1(－2，2)，半径r1=3，圆心C2(1，－1)，半径r2=3.方法一：准确画图如图所示，容易发现四边形AC1BC2是边长为3的正方形，其面积为9.【解析】

【答案】911．在平面直角坐标系xOy中，已知