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第五章一元函数的导数及其应用章综合复习第1

课时高二下学期数学人教A版选择性必修第二册本章知识结构知识清单易错提示重点知识巩固综合提升一元函数的导数及其应用导数的概念与几何意义函数的单调性与导数函数的极值与最值利用导数证明不等式利用导数研究函数零点导数的概念，几何意义，计算函数的单调性与导数的关系求函数极值的方法求函数最值的方法方程根，函数零点，图象交点移项作差构造函数导数的概念与几何意义导数的概念导数的概念与几何意义导函数导数的几何意义导数的概念与几何意义基本初等函数的导数公式导数的概念与几何意义导数的四则运算函数的单调性与导数提醒

讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．函数的单调性与导数常用结论函数的极值与最值常用结论函数的极值与最值提醒1．函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点．2．在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小值．3．极大值与极小值之间无确定的大小关系．函数的极值与最值函数的最值利用导数证明不等式利用导数研究函数零点求函数f(x)的单调区间，也是求不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)的解集，但单调区间不能脱离函数定义域而单独存在，求单调区间要坚持“定义域优先”的原则．由函数f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是f′(x)>0(或f′(x)<0)恒成立，“＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．“极值点”不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1即为极大值点，极大值为f(x1)；在x2处取得极小值，则x2为极小值点，极小值为f(x2)．极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．方法总结(一)切线方程的求解策略:若是求“在某点处”的切线方程，就是以该点为切点，利用在该点处的导数即为切线的斜率，写出点斜式方程即可；若是求“过某点处”的切线方程，要先设出切点坐标，再依据条件以及导数的几何意义建立关于切点坐标的方程（组）求解．易错点：研究曲线的切线方程问题分清“在某点处”与“过某点处”是关键．(二)求函数图象切点的问题:方法总结用导数求函数单调区间的方法方法总结方法总结利用导数比较大小的方法利用导数比较大小，其关键是构造函数，把比较大小问题转化为利用导数判断函数单调性问题．比较大小时，还要注意当自变量不在同一单调区间内时，应先利用函数的性质将其转化到同

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